浙江省温州市瑞安市西部联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省温州市瑞安市西部联考九年级上期中数学试题一、选择题（本题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分)1. 实数中， 最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 22. 已知的半径为5 ， 若， 则点在（ ）A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法判断3. 任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 把抛物线向下平移1个单位， 所得拋物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的半径， 以为直径的与的弦相交于点， 则与 的大小关系（ ）A. B. C. D. 无法判断6. 已知二次函数的部分图像如图所示， 若， 则的取

2、值的范围是（ ）A. B. 或 C. D. 7. 一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同) 其活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次 请你估计袋中红球接近（ ）A. 3B. 4C. 6D. 98. 已知二次函数， 其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示： 01234 0 点在函数的图象上， 当时， 与的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，为直径，点为圆上一点， 将劣弧沿弦翻折交于点，连接若点与圆心不重合，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图， 将抛物

3、线沿轴翻折， 翻折前后两条抛物线构成一个新图象若直线与这个新图象有3个公共点， 则的值为（ ）A. 或2B. 或2C. 2或4D. 或4二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 5 分， 共 30 分）11. 分解因式：=_12. 抛物线的顶点坐标是_13. 如图，是的直径，是上的两点， 分别连结， 则的度数为_14. 如图，甲， 乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为，使抛物线与轴有公共点的概率为_15. 已知抛物线 (k为常数，且k3)，当-1x3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为_16. 图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”， 其数学模

4、型如图2所示 线段是其中一条拉索， 点在圆上， 点是圆和水平桥面的交点 小明测得， 且在 B点和点观测点的仰角均为， 则点到桥面的距离为_， “戒指” 的半径为_三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算： （2）解不等式 ，并把解集表示在数轴上 18. 已知：如图，是的直径，C是上一点，且求证： 19 已知抛物线过两点（1）求该拋物线的函数表达式;（2）试判断点是否在此函数图象上20. 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示（1）将绕点A顺时针方向旋转得到(点对应点)， 画出（2）请找出过三点的圆的圆心， 标明圆心的位置21. 一个

5、不透明的布袋里装有1个白球，2 个红球，它们除颜色外其余都相同。（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）（2）若加入若干个除颜色外完全相同黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率的，求加入的黑球的个数22. 已知拋物线经过点（1）如果此抛物线同时经过， 求抛物线的对称轴（2）将拋物线的顶点先向右平移1个单位， 冉向下平移1个单位后恰好与拋物线上的点重合， 求的值23. 某公司生产中考专用跳绳， 每条需要成本50元， 销售单价不低于62元， 且不高于80元 根据市场调研， 当每条定价为70元时， 日均销量为1100条， 销售单

6、价每提高1元， 则日均销售量减少50条（1）求出该跳绳的日均销量与销售单价之间的函数关系式（2）当跳绳的单价定为多少元时， 公司所获的总利润最大? 最大利润为多少元?（3）公司决定每销售一条跳绳， 就捐赠元给农村留守儿童基金会 捐款后，公司的日销售利润最少为13500元， 求的值24. 如图1， 已知是的直径， 内接于， 点是一动点 (点不与点重合)（1）若， 连结， 求证：（2）在(1)的条件下， 求的长（3）如图2， 若平分， 连结， 求的面积（4）当为何值时， 为等腰三角形？浙江省温州市瑞安市西部联考九年级上期中数学试题一、选择题（本题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分)1

7、. 实数中， 最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数进行比较即可【详解】解：，最小的数是故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是掌握比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2. 已知的半径为5 ， 若， 则点在（ ）A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】根据点P到圆心的距离d与圆的半径r之间的大小关系判断点

8、与圆的位置关系：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内；即可得到答案【详解】解：的半径为5 ，点P在外，故选C【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系的结论是解决此题的关键3. 任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得出一共有6种等可能的结果，满足题意的有3种，运用概率公式求得概率即可【详解】解：任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果，其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种，满足题意的概率为：，故选：D【点睛】本题考查了运用概率公式求解随机事

9、件的概率，准确掌握概率公式是解题的关键4. 把抛物线向下平移1个单位， 所得拋物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【详解】解：把抛物线向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5. 如图，是半径， 以为直径的与的弦相交于点， 则与 的大小关系（ ）A. B. C. D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】连接，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到，然后根据垂径定理即可得到结论【详解】解：如图，连接，为的直径，

10、故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理6. 已知二次函数的部分图像如图所示， 若， 则的取值的范围是（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察抛物线的部分图像，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，然后可以写出时的x的取值的范围【详解】解：由图知抛物线的对称轴是直线，与x轴一个交点横坐标是，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1，故选D【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握抛物线与x轴的交点坐标和利用数形结合的思想方法是解答此题的关键7. 一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同) 其

11、活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次 请你估计袋中红球接近（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】D【解析】【分析】首先由分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，可求得共进行试验的次数，再由摸到红球的次数为3000次得出口袋中红色球的概率，进而求出红球个数即可【详解】解：分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，共进行试验的次数为：(次)，把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，摸到红球的概率为：，袋中红球接近(个)，故选：D【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下

12、频率稳定值求出概率是解题关键8. 已知二次函数， 其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示： 01234 0 点在函数的图象上， 当时， 与的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由表格中的点坐标，运用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数开口方向和对称轴，结合二次函数图象对称性，得出结论【详解】解：从表中可知，二次函数过点，则有，解得，即二次函数为：，该二次函数开口向下，对称轴为直线，由二次函数对称性得到，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性，掌握二次函数图象对称性是解题的关键9. 如图，在中，为直径，点为圆上一点， 将劣弧沿弦翻折交于点，

13、连接若点与圆心不重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角的性质得出，由三角形的内角和可求出，由圆弧所对的圆周角与圆弧的关系可得，得到，再由三角形内角和即可求出的值【详解】如图所示，连接，是的直径根据翻折性质，是所对的圆周角，是所对的圆周角故选：C【点睛】本题考查圆周角、翻转及三角形内角的知识，熟练掌握圆周角的知识是解题的关键10. 如图， 将抛物线沿轴翻折， 翻折前后的两条抛物线构成一个新图象若直线与这个新图象有3个公共点， 则的值为（ ）A. 或2B. 或2C. 2或4D. 或4【答案】B【解析】【分析】先求出翻折后的抛物线解析式，再根据题意确定直

14、线与这个新图象有3个公共点时的条件：当直线恰好经过时，当直线与抛物线恰好只有一个交点时，据此求解即可【详解】解：抛物线解析式，翻折后得到的一个新抛物线解析式为，翻折前后的两条抛物线与y轴的交点都为，直线与这个新图象有3个公共点，存在两种情况：当直线恰好经过时，当直线与抛物线恰好只有一个交点时，当直线恰好经过时，则，当直线与抛物线恰好只有一个交点时，联立得，综上所述，若直线与这个新图象有3个公共点， 则的值为或2，故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象的变化，二次函数与x轴的交点问题，正确理解题意确定直线与新图象有3个交点的情形是解题的关键二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 5 分， 共

15、30 分）11. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解即可【详解】m2-9=m2-32=(m+3)(m-3)故答案为：（m+3）(m-3)【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键12. 抛物线顶点坐标是_【答案】（2，7）【解析】【分析】因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标可知顶点坐标.【详解】抛物线的顶点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）.考点：二次函数的性质.13. 如图，是的直径，是上的两点， 分别连结， 则的度数为_【答案】15度【解析】【分析】根据邻补角的定义求出的度数，根据圆周角定理求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛

16、】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键14. 如图，甲， 乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为，使抛物线与轴有公共点的概率为_【答案】【解析】【分析】先求得满足题意的条件为抛物线对应的一元二次方程有实根，即，解得，再画出相应的树状图，求得所有等可能的结果和满足的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：若抛物线与轴有公共点， 则令，得到抛物线对应的一元二次方程有实根，解得，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足的有1种结果，使抛物线与轴有公共点的概率为：，故答案为：【点睛】本

17、题考查的是用列表法或树状图法求概率，以及二次函数的图象和性质，二次函数与相应一元二次方程的关系，综合运用以上知识是解题的关键15. 已知抛物线 (k为常数，且k3)，当-1x3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为_【答案】或【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴，再分和两种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可【详解】抛物线，当时，有最大值；当时，随的增大而减小；为常数，且，若，当时，有最大值，此时，；若，则当时，有最大值，即，解得：(不合题意，舍去)，综上，k的值为或【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数上点的坐标特点，结合函数图象解题是关键16. 图1是郑州的网红打卡点

18、 “戒指桥”， 其数学模型如图2所示 线段是其中一条拉索， 点在圆上， 点是圆和水平桥面的交点 小明测得， 且在 B点和点观测点的仰角均为， 则点到桥面的距离为_， “戒指” 的半径为_【答案】 . 14 . 26【解析】【分析】第1空，连接BD，过D作交BC于点E，由已知可得是等腰直角三角形，；第2空，连接BD，取AB，BD的中点，分别为H，F，作AB与BD的中垂线OH，OF，交于点O，则点O为该圆圆心，过点F作交OH于点G，过点F作交BC于点M，连接OA，则OA为该圆半径，先求得FM的值，证得四边形GHMF是矩形，再证得，在中，求得，最后运用勾股定理，在中，求得OA的长【详解】解：如图1，

19、连接BD，过D作交BC于点E，在 B点和点观测点的仰角均为，是等腰直角三角形，故点到桥面的距离为14m如图2，连接BD，取AB，BD的中点，分别为H，F，作AB与BD的中垂线OH，OF，交于点O，过点F作交OH于点G，过点F作交BC于点M，连接OA，则点O为该圆圆心，OA为该圆半径，F为BD中点，H为AB中点，四边形GHMF是矩形，在四边形OHBF中，四边形GHMF是矩形，在中，故“戒指” 的半径为26m【点睛】本题考查了圆的性质，解三角形，矩形的性质及判定，勾股定理的运用，题目综合性强，灵活运用以上几何知识是解题的关键三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步

20、骤或证明过程）17. （1）计算： （2）解不等式 ，并把解集表示在数轴上 【答案】（1）6；（2），数轴见解析【解析】【分析】(1)首先进行开平方、乘方、去绝对值符号运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)首先解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）原式 （2）移项得：，合并同类项得：系数化为1得：把解集在数轴上表示如下图：【点睛】本题考查了开平方、乘方、去绝对值符号运算及负整数指数幂的运算法则，有理数的加减运算，解不等式并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键18. 已知：如图，是的直径，C是上一点，且求证： 【答案】见解析【解析】【分析

21、】先由得到，通过等量代换得到即可证明【详解】证明：，又（已知），【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟知弧、弦、圆心角的关系是解题的关键19. 已知抛物线过两点（1）求该拋物线的函数表达式;（2）试判断点是否在此函数图象上【答案】（1） （2）不在【解析】【分析】（1）把两个已知点的坐标分别代入中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断小问1详解】解：把，代入得：，解得，该抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，不在函数图象上【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

22、恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数图象上点的坐标特征20. 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示（1）将绕点A顺时针方向旋转得到(点对应点)， 画出（2）请找出过三点的圆的圆心， 标明圆心的位置【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画出对应的图形即可得到答案；（2）过三点的圆的圆心，就是到三点距离相等的点，也就是线段和线段的垂直平分线的交点【小问1详解】解：如图所示，即为所求：【小问2详解】解：作线段和线段的垂直平分线，交点标为点O，点O就是要所求作的点，如图所示：【点睛】本题主要考查了旋转作图和线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能

23、够熟练掌握相关知识进行求解21. 一个不透明的布袋里装有1个白球，2 个红球，它们除颜色外其余都相同。（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率的，求加入的黑球的个数【答案】（1） （2）3个【解析】【分析】（1）先画出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次都摸出红球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；（2）设加入黑球的个数为x个，根据摸出一个球是红球的概率=红球的个数球的总数列出方程求解即可【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共

24、有9种等可能性的结果数，其中两次都摸出红球的结果数有4种，两次都摸出红球的概率为；【小问2详解】解：设加入黑球的个数为x个，由题意得，解得，经检验是原方程的解，加入的黑球的个数是3个【点睛】本题主要考查了画树状图或列表法求解概率，已知概率求数量，解分式方程，熟知概率的相关知识是解题的关键22. 已知拋物线经过点（1）如果此抛物线同时经过， 求抛物线的对称轴（2）将拋物线的顶点先向右平移1个单位， 冉向下平移1个单位后恰好与拋物线上的点重合， 求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性求解即可；（2）先求出，再求出，将点B坐标代入抛物线解析式中进行求解即可【小问1详解】

25、解：抛物线同时经过，抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】解：拋物线经过点，顶点平移得点点B也在函数图像上，则代入得：，又，【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数图象的平移，二次函数的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键23. 某公司生产中考专用跳绳， 每条需要成本50元， 销售单价不低于62元， 且不高于80元 根据市场调研， 当每条定价为70元时， 日均销量为1100条， 销售单价每提高1元， 则日均销售量减少50条（1）求出该跳绳的日均销量与销售单价之间的函数关系式（2）当跳绳的单价定为多少元时， 公司所获的总利润最大? 最大利润为多少元?（3）公司决定每销售一条跳绳， 就捐

26、赠元给农村留守儿童基金会 捐款后，公司的日销售利润最少为13500元， 求的值【答案】（1） （2）71元，元 （3）3【解析】【分析】（1）根据“销售单价每提高1元，则日均销售量减少50条”可得出y与x的关系；（2）设跳绳的单价定为x元时，公司所获的利润为w元，根据“日利润=单件利润日销量”可得出w与x之间的关系；再根据二次函数的性质可得出结论；（3）利润，结合二次函数的性质可得出当时，利润最小，列出关于n的方程，解之即可【小问1详解】根据题意得，即日均销量y与销售单价x之间的函数关系式为；【小问2详解】设跳绳的单价定为x元时，公司所获的利润为w元，根据题意得，当跳绳的单价定为71元时，公司

27、所获的总利润最大，最大利润为22050元；【小问3详解】根据题意可得，利润的对称轴为直线，且，当时，最小，即，解得综上，n的值为3【点睛】本题考查一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目24. 如图1， 已知是直径， 内接于， 点是一动点 (点不与点重合)（1）若， 连结， 求证：（2）在(1)的条件下， 求的长（3）如图2， 若平分， 连结， 求的面积（4）当为何值时， 为等腰三角形？【答案】（1）见解析 （2） （3）28 （4）或或或8【解析】【分析】（1）连接BD交OC于H，根据圆周角定理，垂径定理以及平行线的判定定理即可得到

28、结论；（2）根据勾股定理得到OH1.4，根据垂径定理得到DHBH，根据三角形中位线定理即可得到结论；（3）连接BD，过A作AGCD于G，根据圆周角定理得到，根据角平分线的定义得到，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（4）当ACAD8时，当ACCD8时，当ADCD时，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论【小问1详解】证明：如图1，连接BD交OC于H，AB是O的直径，OCBD，BHO，ADBBHO，OCAD；【小问2详解】解：AB10，BC6，OCAOOB5，BHOBHC，OH1.4，DHBH，AD2OH2.8；【小问3详解】解：连结BD，作于点G，AB是直径，CD平分，【小问4详解】解：当ACAD8时，ACD为等腰三角形，当ACCD8时，ACD为等腰三角形，如图，过C作CFAD于F，AD2DF，CFD，BD，CFDACB，CDFABC，DF，AD；当ADCD时，ACD为等腰三角形，如图，当点D在优弧ADC时，连接DO并延长交AC于M，则AMCMAC4，DMAC，AOBO，OMBC3，DMOMOD8，当点D在劣弧AD时，同理可得AD，综上所述，当AD为8或或或时，ACD为等腰三角形【点睛】本题考查了圆的综合题，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键