山东省济南市长清区2022-2023学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、山东省济南市长清区2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 25的算术平方根是（ ）A 5B. 5C. 5D. 2. 点坐标是，其所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 4. 若点在轴上，则的值等于（）A. B. C. D. 5. 估计-1的值应在（）A 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知点在一次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D. 不能

2、确定8. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B. 或C. D. 或9. 正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（）A. （1，1）B. （1，1）C. （2，2）D. （1，2）第I卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题

3、共6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知实数 ，其中无理数有_个；12. 点A(3，1)关于x轴对称的点的坐标是_13. 如图，直线（）过点，则关于的方程的解为_；14. 如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为_15. 由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为_；16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为_三、解答（本大题共10个小题，共86分）17. 计算：（1）；（2）；18. 计算：（1）；（2）；19. 计算：2

4、0. 一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止（1）写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当时，水池蓄水量多少？21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（_）；（2）的面积为_；（3）在轴上画点，使最小22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两

5、者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？23. （1）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值；（2）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有：（）例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，（1）根据以上例子，请填空 =_； =_；（2）化简，25. 如图1函数与轴交于点，与y轴交于点，点与点关于轴对称（1）直接写出点C的坐标_；求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q连接BM，如图2，在点

6、M的运动过程中是否存在点P，使BMP=BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由山东省济南市长清区2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 25的算术平方根是（ ）A. 5B. 5C. 5D. 【答案】A【解析】【详解】，25的算术平方根是5故选A2. 点的坐标是，其所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标符号可得答案【详解】解：点（-3，-4）的横坐标小于0，纵坐标小于0，点P（-3，-4）所在的象限是第三象限，故选：C【点睛】此题主要考查了点的坐标，关

7、键是掌握四个象限内点的坐标符号3. 下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因式是整式，因数是整数，被开方数中不含有能开得尽方

8、的因数或因式4. 若点在轴上，则的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴上的点的横坐标为，即可求得的值【详解】解：点在轴上，,解得,故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键5. 估计-1的值应在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】首先求出的取值范围，从而解决本题.【详解】解：，故选B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键.6. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得

9、到答案【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错故选：C【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键7. 已知点在一次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据解析式可得，随的增大而增大，进而即可判断的大小关系【详解】解：一次函数中，随的增大而增大，点在一次函数的图象上，故选A【点睛】本题考查了比较一次函数值的大小，根据解析式判断出函数增减性是解题的关键8. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的纵坐标，再分

10、点在点的上面与下面两种情况求出点的纵坐标，即可得解【详解】解：轴，点A的坐标为，点的横坐标为2，点在点的下面时，纵坐标为，点在点的上面时，纵坐标为，点的坐标为或故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论9. 正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，判断出k0，则可判断出一次函数yxk的图象所经过的象限【详解】解：正比例函数ykx（k是常数，k0）的函数值y随x的增大而增

11、大，k0，一次函数yxk，k10，bk0，此函数的图象经过二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质并能应用其增减性准确判断参数值是解题的关键10. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（）A. （1，1）B. （1，1）C. （2，2）D. （1，2）【答案】A【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，

12、由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），ABCD1（1）2，BCAD1（2）3，即AB+BC5，经过1秒钟时，P与Q在B（1，1）处相遇，接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，第二次相遇在CD的中点（0，2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（1，1）第五次相遇在（1，1），第六次相遇在B点（1，1）每五次相遇点重合一次，201954034，即第2019次相遇点坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（1，1）.故选：A【点睛】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问

13、题，通过计算发现规律就可以解决问题第I卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知实数 ，其中无理数有_个；【答案】3【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可【详解】解：在，中，是有理数，是无理数，共3个，故答案为：3【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数12. 点A(3，1)关于x轴对称的点的坐标是_【答案】(3，1 )【解析】【详解】解：点A(3,1)关于x轴对称的点的坐标为(3,1).故答案为(3,1)13. 如图，直线（）过点，则关于的方程

14、的解为_；【答案】【解析】【分析】方程的解就是当时一次函数与轴的交点横坐标【详解】解：方程的解，即为函数图像与轴交点的横坐标，直线过，方程的解是，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为（为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值从图像上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值14. 如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为_【答案】【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【详解】解：OA=1，OC=3，OB=，故点P表示的数为.故答案为【点睛】本题考点：实数与数轴.解此题的关键在于根据

15、勾股定理求得OB的长即可.15. 由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为_；【答案】【解析】【分析】如图，过点作轴于证明，可得结论【详解】解：如图，过点作轴于，在和中，故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为_【答案】【解析】【分析】由条件可先求得A、B坐标在RtAOB中，可求得AB，进而求得OC，设OD=x

16、，则可表示出CD在RtCOD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，即可求得D点坐标【详解】在yx+2中，令y=0可求得：x=4，令x=0可求得：y=2，A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），OA=4，OB=2在RtAOB中，由勾股定理可得：AB6，又将AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，AC=AB=6，BD=CD，OC=ACOA=64=2设OD=x，则BD=CD=2x在RtOCD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，（2x）2=x2+22，解得：x，D点坐标为（0，）故答案为（0，）【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注

17、意方程思想的应用三、解答（本大题共10个小题，共86分）17 计算：（1）；（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据二次根式的除法进行计算即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键18. 计算：（1）；（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键19. 计算：【答案】【解析

18、】【分析】根据化简绝对值，零次幂，二次根式的性质化简，负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，零次幂，二次根式的性质化简，负整数指数幂是解题的关键20. 一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止（1）写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当时，水池蓄水量是多少？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据总容量原蓄水量单位时间内的注水量注入时间就可以表示出与之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量的取值范围（2）将代入（1）的关系式中，即可求解【小问1详解】解：由题意，得水池的

19、容积是，又，【小问2详解】当时，【点睛】本题考查了列函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（_）；（2）的面积为_；（3）在轴上画点，使最小【答案】（1）作图见解析， （2）5 （3）见解析【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求【小问1详解】解：如图所示：即为所求，故答案为：，小问2详解】ABC的面积为： ；故答案为：5；【小问3详解】如

20、图所示：点P即所求【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解本题的关键.22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适【解析】【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与

21、之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；（3）根据图象和点坐标可得结论【小问1详解】解：（1）设根据题意得，解得，；设，根据题意得：，解得，；【小问2详解】解方程组，解得：，点坐标；即出入园8次时，两者花费一样，费用为元，【小问3详解】洋洋爸准备了240元，根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，23. （1）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值；（2）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据第一

22、、三象限角平分线上点的横纵坐标相等，即可得到，求解可得的值；（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到的值，进而确定点的坐标.【详解】解：（1）点在第一、三象限的角平分线上，解得；（2）依题意得或解得或或【点睛】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有：（）例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，（1）根据以上例子，请填空 =_； =_；（2）化简，【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）仿照例题配成完全平方公式，然后根

23、据二次根式的性质化简即可求解；（2）方法同（1）然后根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【小问1详解】解：，这里，由于即，；同理可得，故答案为：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键25. 如图1函数与轴交于点，与y轴交于点，点与点关于轴对称（1）直接写出点C的坐标_；求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使BMP=BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）点的坐标为，或，【解析】【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，用待定系数法求出直线解析式；（2）分点在轴左侧和右侧，由对称得出，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可求解【小问1详解】对于，由得：，由得：，解得，点与点关于轴对称设直线的函数解析式为，解得，直线的函数解析式为；【小问2详解】如图，当点在轴的左侧时，点与点关于轴对称，设，则，解得，当点在轴的右侧时，同理可得，综上，点的坐标为，或，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键