四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上期中联考理科数学试卷(含答案)
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1、四川省成都市蓉城名校联盟高二上期中联考理科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1不等式的解集是( )ABCD2如图,在空间直角坐标系Oxyz中,点P的坐标为( )ABCD3若直线l的倾斜角的取值范围是,则斜率的取值范围是( )ABCD4若非零实数a,b满足ab,则下列不等式一定成立的是( )ABabCD5已知,是空间中不重合的两平面,a,b是空间中不同的两条直线,则下列结论正确的是( )A,B,C,D,6若正实数a,b满足a4b2,则ab的最大值为( )ABCD17已知A,B两点的坐标分别为,若两平行直线,分别过点A,B,则,间的距离的最大值为( )A1BC2D8已知椭圆
2、的左、右焦点分别为,若椭圆上一点P满足,且,则椭圆的离心率为( )ABCD9已知A,B两点的坐标分别为,若点P是圆上的动点,则面积的取值范围是( )ABCD10如图,正方体的棱长为1,点P是线段的中点,点Q是线段上的动点(包括端点),则的最小值为( )ABCD111已知直线与交于点P,若,则使点P到A,B两点距离之和等于4的m的值有( )A1个B2个C3个D4个12已知实数x,y满足方程,则下列不等式正确的是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13椭圆的长轴长为_14若x,y满足约束条件则xy的最大值为_15圆:与圆:的公共弦长为_16如图,在平行六面体中,四边形,AB
3、CD均为矩形,已知,且二面角的平面角为60,连接AC,则四边形的面积为_三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)分别求满足下列条件的直线方程(1)倾斜角为60,且过点;(2)经过直线xy0与xy20的交点,且与直线x2y10平行18(12分)已知椭圆C的标准方程为,且右顶点到两焦点,距离之和为,距离之差为2(1)求椭圆C的标准方程;(2)过左焦点且斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点,求A,B两点的坐标19(12分)已知圆C的圆心为,半径为3,l是过点的直线(1)判断点P是否在圆上,并证明你的结论;(2)若圆C被直线l截得的弦长为,求直线l的方程2
4、0(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD3,点M是棱BC上的点,且满足BM1(1)求证:;(2)求证:平面平面PBD21(12分)长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司,其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况,某下游闪存封装公司拟对产能进行调整,已知封装闪存的固定成本为300万元,每封装x万片,还需要万元的变动成本,通过调研得知,当x不超过120万片时,;当x超过120万片时,封装好后的闪存颗粒售价为150元/片,且能全部售完(1)求公司获得的
5、利润的函数解析式;(2)封装多少万片时,公司可获得最大利润?22(12分)已知圆C过点,且与y轴相切于坐标原点,过直线l:xy10上的一动点P引圆C的两条切线,切点分别为A,B(1)求圆C的标准方程;(2)若点M为线段AB的中点,点O为坐标原点,求的最大值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 123456789101112CABCABDCDBDC解析:1解:不等式可化为,解得,故选C2解:由空间直角坐标系的性质可知P点为,故选A3解:由斜率的定义可知倾斜角的正切值取值范围是,故选B4解:由不等式的可开方性知,故选C5解:过b作平面交于直线c,故选A6解:,当且仅当“”时取“
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