2022年湖北省宜城市中考适应性考试（一模）数学试卷（含答案解析）

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1、2022年湖北省宜城市中考适应性考试（一模）数学试题一、选择题1. 的值（ ）A. B. 2022C. D. 20222. 截止2022年4月18日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约33.17亿剂次，其中数据33.17亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一块含有45直角三角板如图放置，若，则（ ）A. 40B. 45C. 50D. 605. 如图是由几个完全相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，若的半径的长为1，则（ ）A. 4B. C. 2D. 7. 下列说法错误的

2、是（ ）A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式D. 天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨8. 七边形的内角和是（）A. 360B. 540C. 720D. 9009. 如图，我国古代数学家得出“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，直角三角形的较长边为b，较短边为a若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则（ ）A. 2：5B. 3：5C. 2：3D. 1：310. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内

3、的大致图象为（ ）A B. C. D. 二、填空题11. 计算的结果是_12. 已知点在第三象限则m的取值范围是_13. 小颖有两件上衣，分别为红色和黑色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上恰好为红色上衣和白色裤子的概率是_14. 已知直角三角型两条直角边的和等于8，两条直角边各为_时，三角形的面积最大15. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为_16. 如图，矩形ABCD中，的平分线AE交BC于点E，将沿DE翻折，点F恰好落在AE上，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G，若，则_三、解答题17. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作

4、为a的值代入求值18. 为了解本校八年级学生的音乐知识掌握情况，本老师随机抽取35名学生进行了一次音乐知识测试，根据测试成绩制成统计图表组别分数段人数A2B5CaD12请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于_调查，样本容量是_；（2）表中的_，样本数据的中位数位于_组；（3）补全条形统计图：19. 在风景迷人的秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目如图，在滑梯顶部A处观测B处的俯角为30滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到B处，再水平滑行10m到C处，最后沿坡角的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面D处求滑梯的高度AE（精确到1m，）20. （1）如图，已知为边上一点，请

5、用尺规作图的方法在边上求作一点使（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的周长是_21. 背景：点A在反比例函数y（k0）的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当AC4时，小李测得CD3探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了x0时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式；补画x0时“Z函数”的图象；并写出这个函数的性质（两条即可）22. 如图，内接

6、于，是的直径，为上一点，延长交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23. 春耕来临之际，某小型机械加工厂为满足不同农民用户的需求，加工A、B两种不同型号的小型播种机已知加工3台A类小型播种机和5台B类小型播种机需要46000元成本，加工5台A类小型播种机和10台B类小型播种机需要85000元成本，该工厂又把加工好的小型播种机出售给某经销商，每台A类小型播种机售价15000元，每台B类小型播种机售价10000元该工厂每天可以生产1台A类小型播种机或者1.5台B小型播种机，且每月加工的B类小型播种机台数不少于A类小型播种机台数的2倍（注：每月加工的A、B两类小型播种机的台数均为整数）假设工

7、厂每月有22天加工小型播种机，其中加工A类小型播种机a天，加工A、B两类小型播种机的月利润为w元（1）求该工厂加工一台A类小型播种机和一台B类小型播种机的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月加工A类小型播种机多少台时，该工厂月利润w最大，最大利润是多少元？24 问题背景：如图1，在矩形中，点是边的中点，过点作交于点实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：_；直线与所夹锐角的度数为_（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延

8、伸：在以上探究中，当旋转至、三点共线时，则的面积为_25. 已知抛物线与y轴相交于点P，抛物线的顶点为Q（1）求点P的坐标以及抛物线的顶点坐标；（2）当点Q在x轴上时，求bc的最小值；（3）若点、两点恰好均在抛物线上求点Q的坐标；经过点P、Q的直线l上有一点D过点D作x轴的垂线，分别交函数、的图像于点E、F若点E在点F下方，且D是线段EF的中点，求点D的坐标2022年湖北省宜城市中考适应性考试（一模）数学试题一、选择题1. 的值（ ）A. B. 2022C. D. 2022【答案】B【解析】【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】解：故选B【点睛】本

9、题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.2. 截止2022年4月18日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约33.17亿剂次，其中数据33.17亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】33.17亿=，用科学记数法表示成形式，其中，代入可得结果【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，33.17亿表示成故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘因式

10、分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法正确，符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方和因式分解，熟练掌握运算性质和法则是解决问题的关键4. 一块含有45的直角三角板如图放置，若，则（ ）A 40B. 45C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】如图，作，则，由可知，进而可得答案【详解】解：如图，作，故选B【点睛】本题考查了三角板的角度计算，平行线的性质解题的关键在于明确角度的数量关系5. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯

11、视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从上面向下看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上面向下看是两列，每列有1个小正方形，如图所示： 故选：B【点睛】本题考查了简单小立方体堆砌立体图形的三视图，解题时注意从上面向下看，得到的图形是俯视图6. 如图，是的外接圆，若的半径的长为1，则（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】作，由垂径定理得出，然后同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求出的度数，则可得出，然后利用三角形函数求BD长，则可解决问题【详解】解：如图，作，和所对的弧都是弧，故答案为：D【点睛】本题考查了垂径定理，同弧所对的圆周角和圆心角的关系

12、，以及解直角三角形，解题的关键是根据条件作出辅助线7. 下列说法错误的是（ ）A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式D. 天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨【答案】B【解析】【分析】根据事件的可能性大小、必然事件与随机事件的定义、抽样调查与全面调查的选取方式等逐项判断即可【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是奇数，也可能是偶数，因此不一定是偶数，A选项说法正确；“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，B选项说法错误；了解一批灯泡质量，

13、数量大，且具有损坏性，采用抽样调查的方式，C选项说法正确；天气预报说明天的降水概率是95%，只是降水可能性大，但是不一定会下雨，D选项说法正确；故选：B【点睛】本题考查事件的可能性大小、必然事件与随机事件、抽样调查与全面调查的选取注意必然事件指的是一定会发生的事件；调查数量庞大、具有损坏性的事件宜采用抽样调查的方式8. 七边形的内角和是（）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】（72）180=900故选D【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多

14、边形的内角和公式，是需要熟记的内容9. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，直角三角形的较长边为b，较短边为a若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则（ ）A. 2：5B. 3：5C. 2：3D. 1：3【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到的值，然后根据即可求得的值；则易求【详解】解：小正方形与大正方形的面积之比为，设大正方形的面积是13，边长为，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，小正方形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表

15、示出直角三角形的面积是解题的关键10. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据二次函数的图象判断出的符号，再判断一次函数与反比例函数的图象即可得【详解】解：二次函数图象的开口向下，与轴的交点位于正半轴，二次函数的对称轴，由得：反比例函数的图象位于第一、三象限，由得：一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键二、填空题11. 计算的结果是_【答案】-【解析】分析

16、】先算乘法，再算加法，再合并同类项即可【详解】解：原式= = =-【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键12. 已知点在第三象限则m的取值范围是_【答案】3m4.5【解析】【分析】在第三象限内的点的横纵坐标均为负数，列式求值即可【详解】解：点A（2m9,62m）在第三象限，2m90且62m0，3m4.5，故答案为： 3m4.5【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围13. 小颖有两件上衣，分别为红色和黑色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上

17、恰好为红色上衣和白色裤子的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意列出图表得出所有等可能的结果与恰好是红色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意列表如下：蓝黑白红红蓝红黑红白黑黑蓝黑黑黑白共有6种等可能的结果，恰好是红色上衣和白色裤子的有1种情况，恰好是红色上衣和白色裤子的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 已知直角三角型两条直角边和等于8，两条直角边各为_时，三

18、角形的面积最大【答案】4、4【解析】【分析】先求出面积和直角边的数量关系，再利用二次函数的顶点坐标求出面积最大值【详解】设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8-x，直角三角形的面积为S，根据题意得，（0x8），配方得，a0时，y随x的增大而增大；性质2：x0时，y随x的增大而增大；性质2：x0时，y随x的增大而增大【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，画函数图象，函数的性质，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键22. 如图，内接于，是的直径，为上一点，延长交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据，可得，根据对顶角相等

19、可得，进而可得，根据，可得，结合，根据角度的转化可得，进而即可证明是的切线；（2）根据，可得，设，则，分别求得，进而根据勾股定理列出方程解方程可得，进而根据即可求得【详解】（1），是直径，是的切线；（2），设，则，在中，即，解得（舍去），【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定义，利用角度相等则正切值相等将已知条件转化是解题的关键23. 春耕来临之际，某小型机械加工厂为满足不同农民用户的需求，加工A、B两种不同型号的小型播种机已知加工3台A类小型播种机和5台B类小型播种机需要46000元成本，加工5台A类小型播种机和10台B类小型播种机需要85000元成本，该工厂又把加工好

20、的小型播种机出售给某经销商，每台A类小型播种机售价15000元，每台B类小型播种机售价10000元该工厂每天可以生产1台A类小型播种机或者1.5台B小型播种机，且每月加工的B类小型播种机台数不少于A类小型播种机台数的2倍（注：每月加工的A、B两类小型播种机的台数均为整数）假设工厂每月有22天加工小型播种机，其中加工A类小型播种机a天，加工A、B两类小型播种机的月利润为w元（1）求该工厂加工一台A类小型播种机和一台B类小型播种机的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月加工A类小型播种机多少台时，该工厂月利润w最大，最大利润是多少元？【答案】（1）加工一台

21、A类小型播种机的成本为7000元，一台B类小型播种机的成本为5000元 （2）； （3）每月加工A类小型播种机8台时，该工厂月利润w最大，最大利润是169000元【解析】【分析】（1）设加工一台A类小型播种机的成本为x元，一台B类小型播种机的成本为y元，根据等量关系式：加工3台A类小型播种机需要的成本+5台B类小型播种机需要的成本=46000元，加工5台A类小型播种机需要的成本+10台B类小型播种机需要的成本=85000元，列出方程组，解方程组即可；（2）用a先把加工的两种播种机的台数表示出来，然后再根据利润=售价-成本，用a表示出w，根据每月加工的B类小型播种机台数不少于A类小型播种机台数的

22、2倍列出不等式，解不等式即可求得a的取值范围；（3）根据解析（2）得出的关系式，结合a的取值范围，求出w的最大值即可【小问1详解】解：设加工一台A类小型播种机的成本为x元，一台B类小型播种机的成本为y元，根据题意得：，解得：，答：加工一台A类小型播种机的成本为7000元，一台B类小型播种机的成本为5000元【小问2详解】工厂每月有22天加工小型播种机，其中加工A类小型播种机a天，加工B类小型播种机天，加工A、B两类小型播种机的月利润为：每月加工的B类小型播种机台数不少于A类小型播种机台数的2倍，解得：，的取值范围是【小问3详解】，w随a的增大而增大，每月加工的A、B两类小型播种机的台数均为整数

23、，且，当时，不符合题意，当时，当时符合题意，（元）答：每月加工A类小型播种机8台时，该工厂月利润w最大，最大利润是169000元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找出题目中的等量关系式和不等关系式，是解题的关键24. 问题背景：如图1，在矩形中，点是边的中点，过点作交于点实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：_；直线与所夹锐角的度数为_（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、三点共线时，

24、则的面积为_【答案】（1），30；（2）成立，理由见解析；拓展延伸：或【解析】【分析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得，即可求解；拓展延伸：分两种情况讨论，先求出，的长，即可求解【详解】解：（1）如图1，如图2，设与交于点，与交于点，绕点按逆时针方向旋转，又，直线与所夹锐角的度数为，故答案为：，；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设与交于点，与交于点，将绕点按逆时针方向旋转，又，又，直线与所夹锐角的度数为拓展延伸：如图4，当点在的上方时，过点作于，点是边的中点，、三点共线，由（2）可得：，的面积；如图5，当点在的下方时，过点作，交的延长线于，同理可求：的面积；故答案为：

25、或【点睛】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键25. 已知抛物线与y轴相交于点P，抛物线的顶点为Q（1）求点P的坐标以及抛物线的顶点坐标；（2）当点Q在x轴上时，求bc的最小值；（3）若点、两点恰好均在抛物线上求点Q的坐标；经过点P、Q的直线l上有一点D过点D作x轴的垂线，分别交函数、的图像于点E、F若点E在点F下方，且D是线段EF的中点，求点D的坐标【答案】（1）P，的顶点坐标为 （2）-1 （3）点Q的坐标为；点D的坐标为【解析】【分析】（1）根据抛物线与y轴相交于点P，当x0时，求出点P的

26、坐标，进而得到抛物线解析式，将抛物线化为顶点即可求解顶点坐标；（2）根据点Q在x轴上求出，代入中，根据二次函数的最小值的求法求解；（3）把、代入抛物线求得解析式，再化为顶式即可求出点Q的坐标；设PQ：ykxb，将点P和Q代入求出解析式，设得到点E和F的坐标，再E在F的下方和D是EF的中点来列出方程来求解【小问1详解】解：抛物线与y轴相交于点P，当x0时，P，的顶点坐标为；【小问2详解】解：点Q在x轴上，即，bc的最小值为1；【小问3详解】解：把、代入得，解得，点Q的坐标为；设PQ：ykxb，把，代入得，解得，直线PQ的解析式为：y4x4设，则，E在F下方，解得D是EF中点求得，（舍去）点D的坐标为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，理解待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数最值的求法，二次函数与一元二次方程的关系，理解相关知识是解答关键