2022年浙江省温州市初中学业水平适应性考试数学试题(一)含答案解析
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1、2022年温州市初中数学学业水平考试适应性试卷(一)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1. 数2,1,0,中最小的是( )A. 2B. 1C. 0D. 2. 下列选项中的垃圾分类图标,属于中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗,数据160 000 000 000用科学记数法表示为()A. 0.161012B. 1.61011 C. 161010D. 1601094. 在一个不透明的布袋里装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外其余都相同,现随机从布袋中摸出1个球,是白球的概率为( )A. B. C. D. 5. 计算结
2、果为( )A. B. C. D. 6. 如图,在的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到,则它们的位似中心是( )A. 点B. 点C. 点D. 点7. 如图,圆形挂钟分针针尖到圆心距离为10cm,经过35分钟,分针针尖转过的弧长是( )A. B. C. D. 8. 如图,小慧眼睛离地面的距离为,她用三角尺测量广场上的旗杆高度,仰角恰与三角板角的边重合,量得小慧与旗杆之间的距离为,则旗杆的高度(单位:)为( )A. 6.6B. 11.6C. D. 9. 在平面直角坐标系中,二次函数()的图象交x轴于点A,B(点A在B的左侧),当时,函数的最大值为8,则b的值为( )A
3、. 1B. C. 2D. 10. 如图,在中,以其三边为边向外作正方形,P是AE边上一点,连结PC并延长交HI于点Q,连结CG交AB于点K若,则的值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11. 因式分解:= 12. 不等式的解为_13. 如图,在中,是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,若,则_14. 对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查(每人选一项),绘制成如图所示的统计图已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人,则选“其他”项目的有_人15. 如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在反比例函数(,)的图象上,
4、且将矩形OABC沿x轴正方向平移个单位得矩形,交反比例函数图象于点D,且,则k的值为_16. 如图1是某小车侧面示意图,图2是该车后备箱开起侧面示意图,具体数据如图所示(单位:)且,箱盖开起过程中,点A,C,F不随箱盖转动,点B,D,E绕点A沿逆时针方向转动相同角度,分别到点的位置,气簧活塞杆CD随之伸长已知直线,那么AB的长为_,的长为_三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (1)计算:(2)化简:18. 如图,在菱形中,于点,于点(1)求证:(2)当时,求的度数19. 某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样
5、的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级,划分等级后的2个年级段的数据整理如下:(1)本次问卷调查选取的九年级的样本容量为_(2)若给四个等级分别赋分如下表:等级非常了解比较了解基本了解不了解分值(分)5310请结合你所学过的统计知识,选出你认为知识掌握较好的一个年级段,并说明理由20. 如图,在的方格纸中,A,B是方格纸中的两格点,请按要求作图(1)在图1中,以AB为一边作一个矩形ABCD,要求C,D两点也在格点上(2)在图2中,以AB一边作一个菱形ABEF,要求E,F两点也在格点上21. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x
6、轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,轴交抛物线于点D,(1)求这个二次函数的表达式(2)已知点E在抛物线上且位于x轴下方,过E作y轴的平行线交CD于点F当时,求点E的坐标22. 如图,在中,以AB为直径作分别交AC,BC于点D,E,连结EO并延长交于点F,连结AF(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)连结DE,若的面积为20,求的直径23. 某电商准备销售甲,乙两种特色商品,已知每件甲商品进价比每件乙商品的进价多20元,用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等甲,乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和50%(1)求甲、乙两种商品每件进价分
7、别为多少元?(2)该电商平均每天卖出甲商品200件,乙商品100件,经调查发现,甲,乙两种商品销售单价都降低1元,这两种商品每天都可多销售2件,为了使每天获取更大的利润,该电商决定把甲,乙两种商品的销售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲,乙两种商品获取的总利润最大?24. 如图,在平面直角坐标系中,A为,B为,轴于点C,D是线段OC上一点,作交x轴于点E,取DE的中点F,连结BF设OD的长为a(1)求证:(2)当时,求的值(3)当等于中的一个内角时,求a的值2022年温州市初中数学学业水平考试适应性试卷(一)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共
8、40分)1. 数2,1,0,中最小的是( )A. 2B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大反而小,根据有理数大小比较法则解答【详解】解:20-1,最小的是-1,故选:B【点睛】此题考查了有理数大小比较的法则,熟记法则是解题的关键2. 下列选项中的垃圾分类图标,属于中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解:A不是中心对称图形,故选项错误,不符合题意;B不是中心对称图
9、形,故选项错误,不符合题意;C是中心对称图形,故选项正确,符合题意;D不是中心对称图形,故选项错误,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合3. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗,数据160 000 000 000用科学记数法表示为()A. 0.161012B. 1.61011 C. 161010D. 160109【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正
10、数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:160000000000=1.61011,故答案为B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 在一个不透明的布袋里装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外其余都相同,现随机从布袋中摸出1个球,是白球的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用白球的个数除以布袋里所有球的个数即为所求的概率【详解】解:口袋里装有3个白球,2个黑球,口袋里共有5个球,摸出白球的概率是;故选:B【点睛】此题考查了概率的定义:如果一个事件有n种可能,而且这些
11、事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)5. 计算的结果为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据积的幂等于幂的积,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂相乘底数不变指数相加,化简代数式;【详解】解:原式=(x2)(1)4(x3)4=x2x12=x14,故选C;【点睛】本题考查积的幂,幂的乘方,同底数幂相乘的运算法则,熟记其运算法则是解题关键6. 如图,在的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到,则它们的位似中心是( )A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】A【解析】【分析】连接CA,DB,并延长,则交点即为它们位似中心继
12、而求得答案【详解】解:如图,连接CA,DB,并延长,则交点即为它们的位似中心它们的位似中心是故选:A【点睛】此题考查了位似变换注意根据位似图形的性质求解是关键7. 如图,圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm,经过35分钟,分针针尖转过的弧长是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题可转化成求弧长的问题,半径为10,转过的角度为,利用弧长公式即可求出答案【详解】解:由题意可知:圆半径是10cm,经过35分钟,分针转过的角度为,弧长,故选:D【点睛】本题考查弧长公式:,n是转过的角度,r是半径,本题关键是找出半径r和分针转过的角度n8. 如图,小慧的眼睛离地面的距离为,她用三
13、角尺测量广场上的旗杆高度,仰角恰与三角板角的边重合,量得小慧与旗杆之间的距离为,则旗杆的高度(单位:)为( )A. 6.6B. 11.6C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知米,再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC长,从而求出AD长【详解】根据题意可知米,在中,米米故选D【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键9. 在平面直角坐标系中,二次函数()的图象交x轴于点A,B(点A在B的左侧),当时,函数的最大值为8,则b的值为( )A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】抛物线()的对称轴为直线,又抛物线开口向下,分和两种情况
14、讨论二次函数在时的最大值,即可求得的值【详解】解:抛物线()的对称轴为直线 , 抛物线开口向下当时,对称轴在直线和直线之间,如图1所示,若,二次函数在顶点处取最大值8,即当时,解得,与不符,应该舍去;当时,如图2所示,若,二次函数的函数值随着的增大而减小,故二次函数在时取最大值8,即当时,解得,符合题意,综上可知,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的最值,当对称轴不固定时,正确的分情况讨论是解题的关键所在10. 如图,在中,以其三边为边向外作正方形,P是AE边上一点,连结PC并延长交HI于点Q,连结CG交AB于点K若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点C作,分
15、别交AB于点M,交FG于点N,根据正方形和相似三角形的性质,通过证明,得;根据勾股定理的性质,计算得;根据矩形的性质,通过证明四边形为矩形,得,再根据相似三角形的性质,通过证明,利用相似比计算,即可得到答案【详解】如图,过点C,作,分别交AB于点M,交FG于点N中,以其三边为边向外作正方形, 设,则 , , ,四边形为矩形 , 故选:A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形、矩形、相似三角形的知识;解题的关键是熟练掌握相似三角形、正方形和矩形的性质,从而完成求解卷二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11. 因式分解:= 【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解【详解】解:=
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