福建省福州市仓山区2021-2022学年八年级上期中考数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年福建省福州市仓山区八年级学年福建省福州市仓山区八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分。分。 1下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( ) A3,4,8 B5,6,11 C2,3,1 D4,5,8 2下列图形中,一定是轴对称图形的是( ) A角 B三边形 C四边形 D五边形 3正五边形一个外角的度数是( ) A72 B90 C108 D118 4如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则1 的度数是( ) A54 B56 C60 D66 5下列计算结果等于 a12的是
2、( ) A(a3)4 B (a3)4 C (a4)3 D(a4)3 6如图,等边三角形 DEF 是由等边三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移得到,若 AB3,EC1,则 BF 的长是( ) A7 B6 C5 D4 7已知 3x5,3y10,3z50,那么下列关于 x,y,z 之间满足的等量关系正确的是( ) Ax+yz Bxyz C2x+yz D2xyz 8如图,在 RtABC 中,C90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D若 SACD6,AC6,则点 D 到 AB的距离为( ) A1 B2 C3 D4 9在ABC 中,AB6,AC8,点 D 是 BC 边的中点,过点 D 分别作 DEAB
3、 交 AB 于点 E,作 DFAC交 AC 于点 F则 DE:DF 的值为( ) A3:4 B9:16 C4:3 D16:9 10在平面直角坐标系中,直线 l 经过点(a,0) ,并垂直于 x 轴P 是直线 l 上的一点,点 A(2a3,4)和点 B(2a+2,0)均不在直线 l 上若 AP+BP 的最小值恰为 AB 的长,则 a 的取值范围为( ) Aa1 B1a C2a3 Da2 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分 11在平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于 x 轴对称点的坐标为 12计算:a(a2b)的结果为 13如图,将三
4、角形纸片 ABC 沿 BD 折叠,若290,A50,则1 的度数为 14如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在 AB,BC 上,若 BDCE,则1 的度数为 15 在ABC 和DEF 中, ABDE, CF 若要使得ABCDEF, 则应添加的条件是 (添加一个条件即可) 16如图,在 RtABC 中,ACB90,ABC2BAC点 E 是ABC 的平分线 BE 上的一点,连接AE,CE若 CEAB,则下列说法正确的有 (写出所有正确的序号) ADBD,CAE30,SABD3SBCD,CEAB 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86 分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (8 分)计算:5a2a43(a3)2+(a3)2 18 (8 分)先化简,再求值:x2(x+1)x(x2x+1) ,其中 x5 19 (8 分)如图,在ABC 中,BA+10,ACBA+20,CDAB 于点 D,求ACD 的度数 20 (8 分)如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE3,ABC 的周长为 14,求BCD 的周长 21 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D,DE 平分ADB 交 AB 于点 E,DF 平分ADC交 AC 于点 F,求证:DEDF 22 (10 分)如图,在
6、ABC 和DEC 中,E 是 AB 上的一点,AD,12,且 ABDE,求证:34 23 (10 分)如图,在ABC 中,ACB90 (1)在 AC 的右侧作DCF,使点 F 在 AC 上,且DCFABC; (要求:尺规作图,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接 BD 交 AC 于点 P若 AC2BC4,求 PC 的长 24 (12 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 上一点,ADCD,点 E 在线段 AD 上,连接 CE,设ABC,AEC (1)若 ACBC,CE 平分ACB,求 和 之间的数量关系; (2)若点 E 在线段 AD 的延长线上,且 +180,求证:ABEC 25 (
7、14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A(m,0) ,B(a,b) ,D(a,0) ,且 0mab过点 A 作直线 AC 交 y 轴正半轴于点 C,且OAC60连接 AB,BC,CD,AC 平分BAD,BCAC (1)求 m 与 a 之间的等量关系; (2)求证:D,C,B 三点共线; (3)过点 B 作直线 lx 轴,垂足为 M点 Q 是直线 l 上的一点,连接 AQ,若 AQAB,则的值是否为定值?如果是,请求出定值如果不是,请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分。分。 1下列长度的三条线段中
8、,能组成三角形的是( ) A3,4,8 B5,6,11 C2,3,1 D4,5,8 【分析】直接利用三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,进而判断得出答案 【解答】解:A3+48,不能构成三角形; B5+611,不能构成三角形; C1+23,不能构成三角形; D4+58,能构成三角形 故选:D 【点评】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 2下列图形中,一定是轴对称图形的是( ) A角 B三边形 C四边形 D五边形 【分析】利用轴对称图形的定义逐项进行分析即可 【解答】解:A角是轴对称图形,故此选项符合题意; B三边形不一定是轴
9、对称图形,故此选项不合题意; C四边形不一定是轴对称图形,故此选项不合题意; D五边形不一定是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:A 【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 3正五边形一个外角的度数是( ) A72 B90 C108 D118 【分析】根据多边形的外角和是 360,即可求解 【解答】解:正五边形的一个外角为 360572, 故选:A 【点评】本题考查多边形的内角与外角,正确理解多边形的外角和是 360是关键 4如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则1 的度数是( ) A54 B5
10、6 C60 D66 【分析】根据三角形内角和定理求出C,根据全等三角形的性质得出1C,再得出答案即可 【解答】解: ABCDEF, FC1, A54,B60, 1C180AB180546066, 故选:D 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质, 能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等 5下列计算结果等于 a12的是( ) A(a3)4 B (a3)4 C (a4)3 D(a4)3 【分析】利用幂的乘方的法则对各项进行运算即可判断 【解答】解:A、(a3)4a12,故 A 不符合题意; B、 (a3)4a12,故 B 符合题意; C、 (
11、a4)3a12,故 C 不符合题意; D、(a4)3a12,故 D 不符合题意; 故选:B 【点评】本题主要考查幂的乘方,解答的关键是熟记幂的乘方的法则:底数不变,指数相乘 6如图,等边三角形 DEF 是由等边三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移得到,若 AB3,EC1,则 BF 的长是( ) A7 B6 C5 D4 【分析】根据等边三角形得 ABBC3,根据平移的性质,结合图形,可直接求得结果 【解答】解:ABC 是等边三角形, ABBC3, 等边三角形 DEF 是由等边三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移得到, EFBC3, 又 EC1, BFBC+EFEC3+315 故选:C 【点评
12、】本题考查了等边三角形的性质,平移的性质,解题的关键是理解平移的性质利用数形结合的思想 7已知 3x5,3y10,3z50,那么下列关于 x,y,z 之间满足的等量关系正确的是( ) Ax+yz Bxyz C2x+yz D2xyz 【分析】由 3z50 可得:3z510,则可得到 3z3x3y,从而有 3z3x+y,即可得解 【解答】解:3x5,3y10,3z50, 3z510, 3z3x3y, 3z3x+y, zx+y 故选:A 【点评】 本题主要考查同底数幂的乘法, 解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用 8如图,在 RtABC 中,C90,AD 平分BAC 交 BC 于点
13、 D若 SACD6,AC6,则点 D 到 AB的距离为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E,依据角平分线性质,即可得到 DCDE依据 SACD6,求得 CD 的长,即可得出点 D 到 AB 的距离 【解答】解:如图所示,过点 D 作 DEAB 于 E, AD 平分BAC,DCAC,DEAB, DCDE, SACD6, ACCD6,即6CD6, 解得 CD2, DE2, 即点 D 到 AB 的距离为 2, 故选:B 【点评】本题主要考查的是角平分线的性质,熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 9在ABC 中,AB6,AC8,点 D 是 BC
14、边的中点,过点 D 分别作 DEAB 交 AB 于点 E,作 DFAC交 AC 于点 F则 DE:DF 的值为( ) A3:4 B9:16 C4:3 D16:9 【分析】 连接 AD, 证 BDCD, 则 SABDSACD, 再由三角形面积公式得ABDEACDF,则 ABDEACDF,即可求解 【解答】解:连接 AD,如图: 点 D 是 BC 边的中点, BDCD, SABDSACD, DEAB 交 AB 于点 E,DFAC 交 AC 于点 F, ABDEACDF, ABDEACDF, 即 6DE8DF, DE:DF4:3, 故选:C 【点评】本题考查了三角形面积,证出 SABDSACD是解题
15、的关键 10在平面直角坐标系中,直线 l 经过点(a,0) ,并垂直于 x 轴P 是直线 l 上的一点,点 A(2a3,4)和点 B(2a+2,0)均不在直线 l 上若 AP+BP 的最小值恰为 AB 的长,则 a 的取值范围为( ) Aa1 B1a C2a3 Da2 【分析】由 AP+BP 的最小值恰为 AB 的长可知点 A(2a3,4)和点 B(2a+2,0)在直线 l 的两侧,即可得出,解不等式组即可得到结论 【解答】解:由题意可知,点 A(2a3,4)和点 B(2a+2,0)在直线 l 的两侧, 2a+2(2a3)50, A 点在直线 l 的左侧,点 B 在直线 l 的右侧, , 解得
16、1a, 故选:B 【点评】 此题主要考查了轴对称最短路线问题, 能够理解题意得出点 A (2a3, 4) 和点 B (2a+2,0)在直线 l 的两侧是解题的关键 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分 11在平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于 x 轴对称点的坐标为 (2,3) 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解:点 P(2,3)关于 x 轴对称点的坐标为: (2,3) 故答案为: (2,3) 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 12计算:a(a2b)的结果为
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