天津市北辰区2022-2023学年高三上期中数学试卷(含答案解析)
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1、天津市北辰区2022-2023学年高三上期中数学试卷一、选择题:共9小题,每小题5分,共45分 1. 设集合则=A. B. C. D. 2. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 为了检查“双减”政策落实效果,某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分现随机抽取100名家长进行评分调查,发现他们的评分都在40100分之间,将数据按,分成6组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则在抽取的家长中,评分落在区间内的人数是( )A. 55B. 60C. 70D. 754. 已知,则( )A. B. C. D. 5. 在不超过18的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于16的概率是(
2、 )A. B. C. D. 6. 函数的大致图像为( )A. B. C. D. 7. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上,且平面,则球的表面积为( )A B. C. D. 8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若对任意的,均有成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 9. 已知函数有唯一的极值点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共105分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分10. 若复数z满足,则z的虚部为_11. 的展开式中的系数为_12 已知直线:12x5y3与圆x2y26x8y160相交于A,B两点
3、,则|AB|_.13. 一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球,则摸出的两只球颜色不同的概率是_.14. 在中,AD为BC边上的中线,点E在线段AD上,且,若,则_15. 已知实数,满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围为_.三、解答题:本大题共5个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的值域17. 已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求;(2)若,的面积为,求的周长18. 如图,在三棱锥中,底面,点分别为棱中点,是线段的中点,(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值
4、;(3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段AH的长19. 已知等比数列的前项和为,满足,数列满足, ,且.(1)求数列、的通项公式;(2)设, 为的前项和,求.20. 已知函数,其中(1)当时,求曲线在点处切线的方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)若,证明对任意,恒成立天津市北辰区2022-2023学年高三上期中数学试卷一、选择题:共9小题,每小题5分,共45分1. 设集合则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】Ay|y2x,xRy|y0Bx|x210x|1x0x|1x1,故选C2. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】
5、【分析】改变量词,否定结论即可.【详解】命题“,”的否定是 “,”.故选:B.3. 为了检查“双减”政策落实效果,某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分现随机抽取100名家长进行评分调查,发现他们的评分都在40100分之间,将数据按,分成6组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则在抽取的家长中,评分落在区间内的人数是( )A. 55B. 60C. 70D. 75【答案】D【解析】【分析】根据频率直方图求出内频率,进而求出其中的人数.【详解】由题图,内频率为,所以评分落在区间内人数是人.故选:D4. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质,与
6、中间量1,2比较大小即可得到结果【详解】因为,所以故选:C5. 在不超过18的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于16的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据古典概型的概率求法求解.【详解】不超过18的素数有:2,3,5,7,11,13,17,随机选取两个不同的数有种,和等于16的有共2种,所以和等于16的概率是.故选:B.6. 函数大致图像为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断.【详解】因为函数,定义域为,又,所以为偶函数,故B错误;由得,同理,由得,或,故C错误;因为,所
7、以,故D错误;因为函数,定义域为, 且当时,由有,同理,由,解得,所以当时,在单调递增,在上单调递减,又,所以A正确.故选:A.7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,且平面,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出外接球的半径,再由球的表面积公式求解【详解】由平面,得,而,故,而,在等腰中,由几何关系得,则其外接圆半径,得,故三棱锥的外接球,球的表面积为,故选:D8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若对任意的,均有成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数图象变换
8、规律求出的解析式,再由恒成立,可得在处取得最大值,从而可求出的值,进而可求出其最小值.【详解】,因为将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,所以,因 为恒成立,所以在处取得最大值,所以,解得,因为,所以当时,取得最小值. 故选:B.9. 已知函数有唯一的极值点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题,将问题转化为在上无解,进而研究函数性质可得,再求得.【详解】解:求导有,因为函数有唯一的极值点,所以,有唯一正实数根,因为,所以在上无解,所以,在上无解,记,则有,所以,当时,在上递减,当时,在上递增此时时,有最小值,所以,
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