浙江省杭州市拱墅区二校联考2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省杭州市拱墅区二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cmC. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形具有稳定性3. 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，已知AB=CD，1=2，AO=3，则AC=（ ）A. 3B. 6C. 9D. 125. 下列命

2、题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角是钝角C. 如果ab=0，那么a+b=0D. 如果ab=0，那么a=0或b=06. 如图ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A 45B. 40C. 35D. 257. 如图，若ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A. 8B. 10C. 12D. 148. 如图，三点同一直线上，在中，又，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 不能判断的条件是（ ）A. ，B. ，高C. ，D. ，10. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为如果，那么下列式子中正确的是（）A. B. C

3、. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 将一副三角板如图叠放，则图中的度数为_12. 已知等腰三角形的一边是 4，周长是 18，则它的腰长为_13. 如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_cm14. 如图，在ABC中，AD高，AE是角平分线，若B72，DAE16，则C_度15. 如图，在ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且SABC9，则图中阴影部分CEF的面积是_16. 如图，在中，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将沿着翻折，C点恰好落在上，

4、此时，则原三角形的_度三、解答题（本大题有7小题，共66分）17 如图，已知ABC，用直尺和圆规作出图形（保留作图痕迹，不写作法）（1）画出B的角平分线（2）画出边BC的中垂线18. 已知：如图，求证：19. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F（1）若，求的度数；（2）求证：20. 如图，点A、B、C、D是平面内四个点连接、（1）如图1，求证：；（2）如图2，若平分，平分，与交于G，求的度数（用m，n表示）21. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）

5、若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.求的长度；请直接用记号表示.22. 在中，且（1）如图（1），若分别平分，交于点C、B，连接请你判断是否相等，并说明理由；（2）的位置保持不变，将（1）中的绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，相交于O，请你判断线段与的位置关系及数量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下，若，试求四边形的面积23. 如图，在中，高线、相交于点O，且（1）若，求（用含有的代数式表示）（2）求证：；（3）点F是直线上的一

6、点且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由浙江省杭州市拱墅区二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cmC. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm【答案】B【解析】

7、【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能组成三角形；C、5+612，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形故选：B【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有稳定性的实际应用【详解】根据题意窗钩AB可固定，用是

8、三角形（图中的）的稳定性，故选：D【点睛】本题考查了三角形的稳定性性质的实际应用，理解性质是解题关键3. 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意故选：A【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键4. 如图，已知AB=CD，1=2，AO=3，则AC=（ ）A. 3B. 6C.

9、9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据AAS证ABOCDO，推出OC=OA=3，即可求出答案【详解】在ABO和CDO中 ABOCDO（AAS），OC=OA=3，AC=3+3=6，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力5. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角是钝角C. 如果ab=0，那么a+b=0D. 如果ab=0，那么a=0或b=0【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可【详解】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab0，那么a0或b0，C是假

10、命题，D是真命题；故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6. 如图ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A. 45B. 40C. 35D. 25【答案】A【解析】【详解】ABCADE，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70，EAC=EADDAC=45，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.7. 如图，若ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】A【解析】【分析】根据

11、三角形两边之和要大于第三边进行解答【详解】ABC的周长为20，其AC+BCAB，AB10，只有A选项符合，故选A【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键8. 如图，三点在同一直线上，在中，又，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知和三角形的内角和，求出三角的度数，再根据各角之间的关系求出BCM、BCN的度数可求出结果【详解】解：在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10设A=3x，则ABC=5x，ACB=10x3x+5x+10x=180x=10A=30，ABC=50，ACB=100BCN=180-100=8

12、0MNCABCACB=MCN=100BCM=NCM-BCN=100-80=20BCM：BCN=20：80=1：4故选D【点睛】本题考查了全等三角形的性质、利用三角形的三角的比和三角形的内角和定理，求得三个角的大小是很重要的方法，方程的思想要注意掌握9. 不能判断的条件是（ ）A. ，B. ，高C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要满足全等三角形所要求的条件【详解】解：A可用定理可判定，而不能判定，故A符合题意；B先用证，得，再用可证，故B不符合题意；C，可根据定理判定，故C不符合题意；D可根据定理判定，故D不符合题意故选：A【点睛

13、】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、，直角三角形可用定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键10. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为如果，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角得：，代入已知可得结论【详解】解：如图：由折叠得：，故选：A【点睛】本题考查了三角形外角的性质及折叠问题，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键二、填空题（每小题4分，共24分）11. 将一副三角板如图叠放，则图中的度数为_【答案】15【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可

14、【详解】解：由三角形的外角的性质可知，=6045=15，故答案为15【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12. 已知等腰三角形的一边是 4，周长是 18，则它的腰长为_【答案】7.【解析】【分析】本题根据等腰三角形两腰相等，题中又未指明边长为4时是底边还是腰，故应对此进行分类讨论，求出两种情况下对应的长度，并确认求出的长度是否可构成三角形.【详解】当底边是4时，腰长=（18-4）2=7cm；当腰长是4时，底边=18-4-4=10厘米104+4此情况不成立，舍去故此三角形腰长为7.【点睛】此类题应注意进行分类讨论，属于等腰三角形的分

15、类讨论之一，同时也要注意求三角形边长时一定要注意求出的长度是否符合三边关系，是否能构成三角形.13. 如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_cm【答案】16【解析】【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长-EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE；ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE

16、+EC+BC=AC+BC，AB=ABC的周长EBC的周长，AB=4024=16(cm)故答案为1614. 如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，若B72，DAE16，则C_度【答案】40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可【详解】是高，是角平分线，故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的关键15. 如图，在ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且SABC9，则图中阴影部分CEF的面积是_【答案】【解析】【分析】根据E、F分别为中点，利用等底同高面积相等求

17、出所求即可【详解】解：E为AD中点，SBECSABC，又F为BE的中点，SEFCSBEC故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形面积求法是解本题的关键16. 如图，在中，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将沿着翻折，C点恰好落在上，此时，则原三角形的_度【答案】87【解析】【分析】在图的中，根据三角形内角和定理，可求得；结合折叠的性质和图可知：，即可在中，得到另一个关于、度数的等量关系式，联立两式即可求得的度数【详解】解：在中，则；根据折叠的性质知：，；在中，则有：，即：；，得：，解得故答案为：87【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，

18、能够根据折叠的性质发现和的倍数关系是解答此题的关键三、解答题（本大题有7小题，共66分）17. 如图，已知ABC，用直尺和圆规作出图形（保留作图痕迹，不写作法）（1）画出B的角平分线（2）画出边BC的中垂线【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）按照角平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的作法作出BC的垂直平分线即可【小问1详解】解：如图，BE是ABC的平分线；【小问2详解】解：如图，MN是BC的垂直平分线【点睛】本题主要考查角平分线、线段垂直平分线和三角形中线的作法，要熟练掌握作图步骤及三角形中线的定义18. 已知：如图，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由3=4

19、可得ACB=ACD，然后即可根据ASA证明ACBACD，再根据全等三角形的性质即得结论【详解】解：， ，ACBACD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACBACD是解本题的关键19. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F（1）若，求的度数；（2）求证：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的概念得到，证明，根据平行线的性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质得到，由（1）的结论证明即可【小问1详解】解：是的垂直平分线，；【小问2详解】证明：是的垂直平分线，由（1）可知，【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平

20、行线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20. 如图，点A、B、C、D是平面内四个点连接、（1）如图1，求证：；（2）如图2，若平分，平分，与交于G，求的度数（用m，n表示）【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由三角形的外角性质，即可证明；（2）由（1）的结论，即可求解【小问1详解】证明：延长交于E，【小问2详解】解：平分，平分，【点睛】本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2

21、，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.求的长度；请直接用记号表示.【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）;（2，6，6）【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件三角形（2）根据题意，由AAS可证明，所以，再根据三角形三边关系可得，即，所以 ，又因为的长度为整数个单位长度，所以得.由得的三边分别是2,6,6,根据题

22、意可得答案.【详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）如图 在和中 在中 的长度为整数个单位长度 ；由得，的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示为（2，6，6）.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.22. 在中，且（1）如图（1），若分别平分，交于点C、B，连接请你判断是否相等，并说明理由；（2）位置保持不变，将（1）中的绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，相交于O，请你判断线段与的位置关系及数量关系，并说明理由；（3）在（2

23、）的条件下，若，试求四边形的面积【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）32【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后利用“角边角”证明与全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据证明，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后证明，再根据三角形内角和定理可得，从而证明；（3）把四边形的面积分成与两个三角形，然后根据三角形的面积公式列式整理为四边形的面积等于，再代入数据进行计算即可得解【小问1详解】解：理由如下：分别平分， ，在和中，；【小问2详解】解：，理由如下：， ，即，在和中，；【小问3详解】解：，四边形的

24、面积【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，以及旋转变换的性质，准确识图，找出三角形全等的条件是解题的关键23. 如图，在中，高线、相交于点O，且（1）若，求（用含有的代数式表示）（2）求证：；（3）点F是直线上的一点且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）证明

25、见解析 （3）当或时，与全等【解析】【分析】（1）在四边形中，根据四边形内角和得出，进一步求得结果；（2）根据已知条件和等角的余角相等得到全等三个条件：，及即可证得结论；（3）分为点F在的延长线时，当时，可求得结果；当点F在上，点Q在的延长线上时，当时，即可求得另一个值【小问1详解】解：和是的高，又,；【小问2详解】证明：，在和中，；【小问3详解】解：由题意，,，当点F在AC的延长线上时，如图1，当时，；当点F在上，点Q在的延长线上时，如图2，当时，综上所述：当或时，与全等【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、四边形的内角和是、解一元一次方程等知识，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型