广东省广州市南沙区三校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、广东省广州市南沙区三校联考九年级上期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 已知点坐标为(3,1),则点关于原点中心对称点坐标为( )A. (3,1)B. (3,1)C. (3,1)D. (1,3)3. 一元二次方程x22x=0的解是( )A. 2B. 0或2C. 0或2D. 2或24. 抛物线对称轴是( ).A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线5. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人6. 如图,在中,将绕点逆时针旋转得到,使点落在
2、边上,连接,则的长度是( )A. B. C. D. 7. 点A(2,),B(0,),C(1,)为二次函数的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. B. C. D. 8. 若m是方程的一个根,则的值为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219. 在同一直角坐标系中与图象大致为A. B. C. D. 10. 如图,已知抛物线对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示下列结论:方程的两个根是,;当时,的取值范围是其中结论正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 已知关于x的方程的一个根为2,则这个方程的另一个根是_12. 某
3、工厂今年元月份的产值是50万元,3月份的产值达到了72万元若求2、3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程_13. 在平面直角坐标系中,将抛物线先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得抛物线的解析式是_14. 如图,把ABC绕点C按顺时针方向旋转35,得到,交AC于点D,若,则A= 15. 当1x3时,二次函数yx24x+5有最大值m,则m_16. 已知:如图,等边中,则的长为_三、解答题17. 用恰当的方法解一元二次方程:18. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度按要求作图:(1)画出ABC关于原点O的中心
4、对称图形A1B1C1(2)将ABC绕点A逆时针旋转90得到A2B2C2,则B2的坐标为 (3)求A2B2C2面积19. 如图,是绕O点旋转40后所得的图形,点C恰好在上,求的度数20. 已知关于x的方程(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根21. 如图二次函数的图象与轴交于点A(3,0),B(1,0)两点,与轴交于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过B,D(1)求二次函数的解析式;(2)写出使一次函数值大于二次函数值的取值范围;(3)若直线与轴的交点为点,连结,求的面积22. 如图,用一段长为40m的篱
5、笆围成一个一边靠墙的矩形花圃,墙长28m设长为xm,矩形的面积为(1)写出y与x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)当长为多少米时,所围成的花圃面积最大?最大值是多少?23. 如图,点M,N分别在正方形的边,上,且把绕点A顺时针旋转90得到(1)求证:(2)若,求正方形的边长24. (1)数学兴趣小组同学将制作的和摆放成如图所示的位置,且,则AD和BE的数量关系为_;(2)如图,在中,将线段CA绕点C顺时针旋转(),得到线段CD,连接AD、BD小组同学发现无论为何值,的大小不变,请你计算这个定值,并写出计算过程;(3)在第(2)问的基础上,在图中作的平分线CE交BD于点F,交DA
6、的延长线于点E,连接BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系;并证明25. 平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)当时,y的最大值为3,求a的值;(3)已知点,若线段与抛物线只有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围广东省广州市南沙区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义,逐项判断即可求解【详解】解:A不是中心对称图形,故本选项错误,不符合题意;B不是中心对称图形,故本选项错误,不符合题意;C不是中心对称图形,故
7、本选项错误,不符合题意;D是中心对称图形,故本选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形2. 已知点坐标为(3,1),则点关于原点中心对称的点坐标为( )A. (3,1)B. (3,1)C. (3,1)D. (1,3)【答案】C【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),由此即可求解【详解】解:点(3,1)关于原点成中心对称的点的坐标是(3,1),故选:C【点睛】此题主要考查了关
8、于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题3. 一元二次方程x22x=0的解是( )A. 2B. 0或2C. 0或2D. 2或2【答案】B【解析】分析】利用因式分解法求解即可详解】解:x22x=0,x(x-2)=0,解得:x1=0,x2=2,故选:B【点睛】本题考查了解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用4. 抛物线的对称轴是( ).A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的对称轴公式可直接求解【详解】解:根据对称轴公式,所以该抛物线的对称轴为直线.故选A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,熟知抛物线的对称轴公式是解答
9、的关键5. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人【答案】C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人,每人碰杯次数为次,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人,依题可得:x(x-1)=55,化简得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(舍去),故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.6. 如图,在中,将绕点逆时针旋转得到,使点落在边上,连接,则的长度是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
10、析】由旋转的性质可知,进而得出为等边三角形,进而求出【详解】解:由直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半可知,cm,又CAB=90-ABC=90-30=60,由旋转的性质可知:,且,等边三角形,故选:B【点睛】本题考查了直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,旋转的性质等,熟练掌握其性质是解决此类题的关键7. 点A(2,),B(0,),C(1,)为二次函数的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对称轴是直线x=1,根据x1时,y随x的增大而减小,即可得出答案【详解】解:,图象的开
11、口向上,对称轴是直线x=1,-201,故选:B【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键8. 若m是方程的一个根,则的值为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解:由题意可知:2m2-3m-1=0,2m2-3m=1原式=3(2m2-3m)+2018=2021故选:D【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于基础题型9. 在同一直角坐标系中与图象大致为A. B. C.
12、 D. 【答案】A【解析】【分析】本题由一次函数图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致【详解】解:A、由抛物线可知,由直线可知,故本选项正确;B、由抛物线可知,由直线可知,故本选项错误;C、由抛物线可知,由直线可知,故本选项错误;D、由抛物线可知,由直线可知,故本选项错误故选A【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时,一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质10. 如图,已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示下列结论:方程的两个根是,;当时,的取值范围是其中结论正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析
13、】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断【详解】解:抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,所以正确;当x=-1时,y=0,即a-b+c=0;故正确,x=-=1,即b=-2a,而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,a+2a+c=0,3a+c=0,抛物线的开口向下,a0,5a0,8a+c0;故正确;当y0时,函数图象在x轴的上面,x的取
14、值范围是-1x3;故正确;故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定:=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点二、填空题11. 已知
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