江苏省无锡市江阴市二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省无锡市江阴市二校联考八年级上第一次月考数学试卷一选择题1. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是( )A. 关于某条直线对称两个三角形是全等三角形B. 全等三角形一定关于某条直线对称C. 两图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D. 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称3. 根据下列条件,能判定的是( )A. B. C. D. ,ABC与的周长相等4. 如图,在中,是边上的高,平分,交于点,若,则的面积等于()A. 36B. 48C. 60D. 725. 已知,且的周长为20,则等于( )A. 3B
2、. 5C. 9D. 116 如图,已知AD平分,AB=AC,则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7. 在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在( )A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点8. 如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于【 】A. 17B. 18C. 19D. 209. 如图,在ABC中A
3、D是A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A、D重合,记ABACa,PBPCb,则a、b的大小关系是( )A. abB. abC. abD. 不能确定10. 如图,在中,、是斜边上两点,且,过点作,垂足是,过点作,垂足是,交于点,连接,下列结论:;若,则;其中正确的是( )A. B. C. D. 二填空题11. 如图,是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数,这时的实际时间应该是_.12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角作法:如图,在AOB的边OA,OB上分别取点M,N,使OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,得到AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是_13.
4、如图,把长方形沿折叠后,使落在处,若,则的度数为_14. 如图,是44正方形网格,其中已有4个小方格涂成了黑色,现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色部分图形构成轴对称图形,这样的白色小方格有_个15. 如图,MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H, GH分别交OM、ON于A、B点,若,则_16 如图,已知ADCE90,BEAC于点B,DCEC,BE20cm,AB9cm,则AD_17. 如图,在ABC中,ABAC32cm,DE是AB垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点若BC21cm,则BCE的周长是_ cm18. 如图,在ABC中,A
5、B=AC,ABC的平分线BD交AC于点D,CEBD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=_三解答题19. 如图,在88的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知ABC的三个顶点均在格点上(1)画出ABC关于直线l对称的;(2)在直线l上找一点P,使PA+PB长最短;(3)求的面积20. 已知:如图点、在一条直线上,且EAFB,ECFD,求证:21. 如图,已知点D是BC上一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,连接AD,若AD垂直平分EF,求证:AD是ABC的角平分线22. 尺规作图(需保留作图痕迹)(1)已知ABC,将ABC沿直线AD折叠,使得边AC落在边AB上,作折痕AD(2
6、)已知MON,点A在其内部,在ON上作一点P,使得点P到点A的距离与点P到射线OM的距离之和最短23. 已知:如图,AB=AC,PB=PC,PDAB,PEAC,垂足分别为D、E证明:PD=PE24. 如图,在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连结OB,OC.若ADE的周长为12cm,OBC的周长为32cm.(1)求线段BC的长;(2)连结OA,求线段OA的长;(3)若BAC=n(n90),直接写出DAE的度数 .25. 如图,在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=
7、AB,连结AD、AG线段AD与AG的关系如何?说明理由26. 如图1,点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M(友情提醒:等边三角形的三条边都相等,即ABBCAC;三个内角都是60,即ABCBCABAC60)(1)求证:ABQCAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数江苏省无锡市江阴市二校
8、联考八年级上第一次月考数学试卷一选择题1. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,掌握基本概念是解题的关键2. 下列说法正确的是( )A. 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形一定关于某条直线对称C. 两图形关于某条直线对
9、称,则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D. 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义:两个图形沿一条直线对着,直线两旁的部分能完全重合,那么这两个图形成轴对称进行判断即可【详解】解:A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形,此选项正确;B、全等三角形是关于某直线对称的错误,例如图一,故此选项错误;C、两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误,例如图二:故此选项错误;D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称,错误,例如图三:故此选项错误;故选:A【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是熟练把握轴
10、对称的定义3. 根据下列条件,能判定的是( )A. B. C. D. ,ABC与的周长相等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理,对选项逐个验证即可【详解】A. ,没有边边角,故该选项不正确,不符合题意;B. ,对应边不相等,故该选项不正确,不符合题意;C. ,没有对应边相等,故该选项不正确,不符合题意;D. ,由ABC与的周长,可得,根据边边边,能判定,故该选项正确,符合题意;故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角
11、对应相等时,角必须是两边的夹角4. 如图,在中,是边上的高,平分,交于点,若,则的面积等于()A 36B. 48C. 60D. 72【答案】B【解析】【分析】作交于点,然后根据角平分线的性质,可以得到,再根据三角形的面积公式,即可求得的面积【详解】解:作交于点,是边上的高,平分,故选:B【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键5. 已知,且的周长为20,则等于( )A. 3B. 5C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】由周长的定义先求出AC的长,根据全等三角形对应边相等的性质可得DF长.【详解】解:的周长为20, 故选:C【点睛】本题主要考查
12、了全等三角形的性质,即全等三角形的对应边相等,灵活利用该性质是解题的关键.6 如图,已知AD平分,AB=AC,则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】根据SAS推出ABDACD,求出B=C,BE=CF,根据全等三角形的判定推出BDECDF,AEDAFD,AFBAEC即可【详解】AD平分BAC,BAD=CAD,AB=AC,AD=AD,ABDACD(SAS),BD=CD,B=C,EDB=FDC,BEDCFD(ASA),BE=FC,AB=AC,AE=AF,BAD=CAD,AD=AD,AEDAFD,AB=AC,BAF=CAE,AF=AE, AFBAE
13、C即图中的全等三角形有4对.故答案为:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等,对应边相等7. 在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在( )A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点【答案】B【解析】【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上【详
14、解】解:三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,凳子应放在ABC的三边中垂线的交点最适当故选:B【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用;将实际问题抽象成几何模型,加以解决是解题的关键8. 如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于【 】A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】A【解析】【详解】梯形和线段垂直平分线的性质【分析】由CD的垂直平分线交BC于E,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,即可得DE=CE,即可由已知AD=3,AB=5,BC=9
15、求得四边形ABED的周长为:AB+BC+AD=5+9+3=17故选A9. 如图,在ABC中AD是A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A、D重合,记ABACa,PBPCb,则a、b的大小关系是( )A. abB. abC. abD. 不能确定【答案】A【解析】【分析】在BA延长线上截取AE=AC,AB+AC转一直线上,利用外角平分线把PC转换成PE,在一个三角形中用三边关系判断即可【详解】在BA延长线上截取AE=AC,连结PE,BE=AB+AE=AB+AC=a,AD平分EAC,EAP=CAP,AP=AP,EAPCAP,PC=PE,在三角形BPE中PE+PBBE,由b=PE+PBBE=a故选择
16、:A【点睛】本题比较小线段的大小,利用三角形三边关系来比较尤为重要,掌握用外角平分线证明全等为关键10. 如图,在中,、是斜边上两点,且,过点作,垂足是,过点作,垂足是,交于点,连接,下列结论:;若,则;其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由ASA证明可判断正确;证明可判断正确;由结论得到,由求解可判断正确;根据三角形的三边关系可判断错误【详解】解:在中,在和中,(ASA),故正确;,在和中,(SAS),故正确;,故正确;在中,故错误,综上,正确的是,故选:C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系,熟练掌握全等三角形的判定与性质,证明是解答
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