2021-2022学年浙江省丽水市莲都区五年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省丽水市莲都区五年级上期末测试数学试浙江省丽水市莲都区五年级上期末测试数学试卷卷 一、每题一、每题 2 分，共分，共 14 分分 1. 下列物体的运动属于平移现象的是（ ） 。 A. 电梯上升 B. 翻书 C. 轮胎滚动 D. 电风扇转动 2. 如图，每个小方格表示21cm，图中米老鼠图案的面积最接近（ ）2cm。 A. 30 B. 25 C. 16 D. 9 3. 任选一个盒子摸出一球，摸到白球甲胜，摸到灰球乙胜，在（ ）盒中摸公平。 A. B. C. D. 4. 一个数既是 6 的倍数，又是 72的因数，这个数是（ ） 。 A. 144 B. 48 C. 36 D. 3 5. 把 4

2、米长的绳子平均分成 5段，每段长（ ） 。 A. 15 B. 15米 C. 45 D. 45米 6. 下列说法正确的是（ ） 。 A. 分母为 7的最大假分数是87 B. 所有的偶数都是合数 C. 平行四边形只有一条高，三角形有三条高 D. A和 B 都是自然数，如果 AB6，那么 6 一定是 A 的因数 7. 一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下一部分。原直角三角形玻璃的面积是（ ）2cm。 A. 36 B. 18 C. 12 D. 9 二、每空二、每空 1 分，共分，共 25 分分 8. 12355（填小数） 。 9. 在括号里填上合适的数。 6 平方千米（ ）公顷 25000 平方米（ ）公

3、顷 10. 52同时被 2和 5整除， 里可以填 （ ） ； 如果 52是 3 的倍数， 里最小可以填 （ ） 。 11. 在括号里填上“”“”或“”。 0.6（ ）23 a1.5（ ）a（a 大于 0） 3.780.2（ ）3.780.2 12. 518的分数单位是（ ） ，它里面有（ ）个这样的分数单位，增加（ ）个这样的分数单位后就是最小的质数。 13. 淘气和笑笑玩摸球游戏， 摸到红球淘气胜， 摸到黄球笑笑胜。 盒子里有 3 个红球和 5个黄球，（ ）获胜的可能性大；要使游戏公平，应该在盒子里再放入（ ）个红球。 14. 如图，用两个完全一样三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高

4、与平行四边形的底和高分别（ ） ， 三 角形 的 面 积 是 平 行四 边形 面 积 的 （ ） 。 所 以三 角 形 的 面积 （ ） ，用字母表示为 S（ ） 。 15. 小兰的爸爸去香港出差，给小兰带回来一个布娃娃。这个布娃娃折合人民币是 121.5元，小兰的爸爸买这个布娃娃花了（ ）港元。 （1 港元兑换人民币是 0.81元） 16. 一个三角形的面积是212m，底边和高都扩大了 2倍，扩大后的三角形的面积是（ ）2m。 17. 50 名同学去划船，一共乘坐 9 条船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，正好坐满，那么大船有（ ）条。 18. 用黑白两种颜色的正六边形地砖，按如

5、图所示的规律拼成若干图案。 按这样的规律，第 5个图案中共有（ ）块白色地砖；第（ ）个图案中共有 42 个白色地砖。 19. 如图，空白部分和阴影部分的面积相等，则三角形的一条底 DC 的长是（ ）厘米。 三、请你在答题纸上算一算。 （共三、请你在答题纸上算一算。 （共 26 分）分） 20. 直接写出得数。 5.60.8 50.2 0.180.6 1.751.7 10.01 7.23 4.80.5 6.53.50 21. 列竖式计算。 45 96 0.6090.58 10.862.1（商保留二位小数） 22. 递等式计算，能简算的要写出简算的过程。 44.2340.6 18.6250.4

6、2.43（87.82） 23. 比较34和56大小，你能想出几种不同的方法，把比较的过程写出来。 方法 1： 方法 2： 方法 3： 四、请你在答题纸上实践操作。 （共四、请你在答题纸上实践操作。 （共 11 分）分） 24. 在图中用阴影表示下面的分数。 25. 方格中按要求画出图形。 （1）以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 （2）将图形先向右平移 3格，再向下平移 4 格得到图形。 （3）画一个三角形，使这个三角形的面积和图形面积相等。 26. 求阴影部分的面积（单位：厘米） 。 五、请你在答题纸上解决问题。 （共五、请你在答题纸上解决问题。 （共 24 分）分） 27. 庆祝“建党 1

7、00 周年”文艺汇演节目排练中， 舞蹈队形排列不管是 5 人一队， 还是 6人一队， 都多 3人。这个舞蹈队至少有多少人？ 28. 下图是五（1）班学生参加兴趣小组的情况统计图，请用最简分数表示下列问题。 （1）科技组的人数是美术组的 。 （2）合唱组的人数是总人数的 。 （3）请你提出用分数表示的数学问题，并解答。 29. 下面是李奶奶在某超市购物的小票，她不小心撕掉了一部分请你帮助算一算，李奶奶买了多少根火腿肠？ 30. 王叔叔家有一块面积是 900 平方米的三角形苗圃。 （1）如图，王叔叔想把三角形苗圃扩建成直角梯形，扩建后苗圃的面积增加了多少平方米？ （2）如果每 5 平方米栽 8棵树

8、苗，那么原来三角形苗圃里一共栽了多少棵树苗？ 31. 自主探索 （1）认真阅读学习材料，照样子把下面整数写成几个质数相乘的形式。 26（ ）（ ） 105（ ）（ ）（ ） （2）有人把质数称为自然数的“数根”，广泛应用于金融、密码及网络安全技术中，生活中的一些问题也常常用这样的方法来解决：王奶奶要给三位年龄不同的小朋友过生日，已经知道他们的年龄乘积是 693。三位小朋友的年龄分别是多少岁？ 浙江省丽水市莲都区五年级上期末测试数学试浙江省丽水市莲都区五年级上期末测试数学试卷卷 一、每题一、每题 2 分，共分，共 14 分分 1. 下列物体的运动属于平移现象的是（ ） 。 A. 电梯上升 B.

9、翻书 C. 轮胎滚动 D. 电风扇转动 【答案】A 【解析】 【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此解答。 【详解】分析可知，电梯上升属于平移现象，翻书、轮胎滚动、电风扇转动属于旋转现象。 故答案为：A 【点睛】掌握旋转和平移的特征是解答题目的关键。 2. 如图，每个小方格表示21cm，图中米老鼠图案的面积最接近（ ）2cm。 A. 30 B. 25 C. 16 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】不规则图形的面积计算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量

10、，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，再乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有 9个，不满格有 14 个； 一共有： 9142 97 16（个） 面积：11616（cm2） 故答案为：C 【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解题的关键。 3. 任选一个盒子摸出一球，摸到白球甲胜，摸到灰球乙胜，在（ ）盒中摸公平。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要想使游戏公平，两种颜色的球的个数要一样多，由此逐个判断即可。 【详解】A.白球比灰球多，不公平； B.白球和灰球同样多，公平； C.灰球比白球多，不公平； D.灰球比白球多，不公平。 故答案为：B 【点睛】确定一个游戏

11、是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 4. 一个数既是 6 的倍数，又是 72的因数，这个数是（ ） 。 A 144 B. 48 C. 36 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出 72 的因数，然后再找出这些数里面 6 的倍数即可。 【详解】72 的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 这里面有 6 的倍数有：6、12、18、24、36、72。 故答案为：C 【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。 5. 把

12、4 米长的绳子平均分成 5段，每段长（ ） 。 A. 15 B. 15米 C. 45 D. 45米 【答案】D 【解析】 【分析】求每段长度，用绳子长度段数，根据分数与除法的关系，表示出结果即可。 【详解】4545（米） 故答案为：D 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 6. 下列说法正确的是（ ） 。 A. 分母为 7的最大假分数是87 B. 所有的偶数都是合数 C. 平行四边形只有一条高，三角形有三条高 D. A和 B 都是自然数，如果 AB6，那么 6 一定是 A 的因数 【答案】D 【解析】 【分析】 （1）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 （2）一个数，如

13、果除了 1和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。整数中， 是 2 的倍数的数叫做偶数。 （3）从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 （4）如果 abc（a，b，c是非 0 自然数） ，那么 b，c就是 a的因数，a 就是 b，c 的倍数。 可根据定义进行选择。 【详解】A分母为 7 的最小假分数是77，没有分母为 7 的最大假分数。 B2 是偶数，但 2是质数。 C平行四边形有无数条高，三角形有三条高。 DA和 B都是自然数，如果 AB6，那么 6一定是 A 的因数。符合

14、因数的意义。 故答案为：D 【点睛】熟悉有关假分数、质数合数、多边形的高、因数倍数的概念，能够结合题意灵活应用相关概念，是解题关键。 7. 一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下一部分。原直角三角形玻璃的面积是（ ）2cm。 A. 36 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知这个直角三角形是等腰直角三角形，它的两条直角边都是 6 厘米，根据三角形的面积底高2 可求出原直角三角形玻璃的面积是多少。 【详解】66218（cm2） 即原直角三角形玻璃的面积是 18cm2。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握等腰直角三角形的特征以及面积的计算方法。 二、请你把正

15、确答案填在答题纸上。 （每空二、请你把正确答案填在答题纸上。 （每空 1 分，共分，共 25 分）分） 8. 12355（填小数） 。 【答案】3；20；0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系把3 5写成35； 根据分数的基本性质，把35的分子和分母同时乘 4，得到分子是 12 的分数1220； 把分数35化成小数，用分子除以分母，可得350.6。 【详解】根据分析得，3123 50.6520（填小数） 。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系以及分数化成小数的方法。 9. 在括号里填上合适的数。 6 平方千米（ ）公顷 25000 平方米（ ）公顷 【答案】 . 600

16、 . 2.5 【解析】 【分析】根据 1 平方千米100 公顷，1 公顷10000 平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】6 平方千米600公顷 25000平方米2.5 公顷 【点睛】本题考查面积单位之间的互化，关键是熟记进率。 10. 52同时被 2和 5整除， 里可以填 （ ） ； 如果 52是 3 的倍数， 里最小可以填 （ ） 。 【答案】 . 0 . 2 【解析】 【分析】同时是 2 和 5 的倍数特征：个位数字是 0；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是 3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，52同时被 2和 5 整除，里可

17、以填 0。 里为 0时，527，7不是 3 的倍数； 里为 1时，5218，8不是 3的倍数； 里为 2时，5229，9是 3 的倍数； 所以，里最小可以填 2。 【点睛】掌握 2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。 11. 在括号里填上“”“”或“”。 0.6（ ）23 a1.5（ ）a（a 大于 0） 3.780.2（ ）3.780.2 【答案】 . . . 【解析】 【分析】0.6是循环小数的简便写法， 它的循环节是6，0.60.666， 计算23的结果， 可得230.666，所以0.623； 在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于 1 的数，商一定小于它本身； 当被除数不为零时，

18、除以一个小于 1 的数，商一定大于它本身； 在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于 1时，积比原来的因数小。 【详解】根据分析得，0.623； 1.51，所以 a1.5a（a 大于 0） ； 0.21，可得 3.780.23.78，3.780.23.78，所以 3.780.23.780.2。 【点睛】此题的解题关键是理解循环小数的简便记法以及小数乘除法的计算法则。 12. 518的分数单位是（ ） ，它里面有（ ）个这样的分数单位，增加（ ）个这样的分数单位后就是最小的质数。 【答案】 . 18 . 13 . 3 【解析】 【分析】把带分数518化成假分数138，再根据分数

19、单位的意义：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是 2，把 2化成分母是 8的假分数168，减去138，求出的分数中，分子是几，就需要加上几个这样的分数单位等于最小的质数。 【详解】518138 518的分数单位是18，它有 13 个这样的分数单位。 最小质数是 2， 2518 168138 38 分子是 3，即再加上 3个这样的分数单位就等于最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数单位的认识及运用，同时也考查了最小的质数是 2。 13. 淘气和笑笑玩摸球游戏， 摸到红球淘气胜， 摸到黄球笑笑胜。

20、 盒子里有 3 个红球和 5个黄球，（ ）获胜的可能性大；要使游戏公平，应该在盒子里再放入（ ）个红球。 【答案】 . 笑笑 . 2 【解析】 【分析】 盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大， 盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，如果两种颜色球的数量相同，那么摸到两种颜色球的可能性相同，据此解答。 【详解】因为 53，所以摸到黄球的可能性大，笑笑获胜的可能性大，532，应该在盒子里再放入 2 个红球。 【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 14. 如图，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高与平行四边形的底和

21、高分别（ ） ， 三 角形 的 面 积 是 平 行四 边形 面 积 的 （ ） 。 所 以三 角 形 的 面积 （ ） ，用字母表示为 S（ ） 。 【答案】 . 相等 . 一半 . 底高2 . ah2 【解析】 【分析】用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高； 三角形的面积等于平行四边形面积的一半； 由“平行四边形的面积底高”可推出三角形的面积公式。 【详解】用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等；三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以三角形的面积底高2，用字母表示为 S

22、ah2。 【点睛】本题考查三角形面积公式的推导过程及应用，掌握平行四边形的面积公式，以及两个相同的三角形拼成一个平行四边形，找出三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系是解题的关键。 15. 小兰的爸爸去香港出差，给小兰带回来一个布娃娃。这个布娃娃折合人民币是 121.5元，小兰的爸爸买这个布娃娃花了（ ）港元。 （1 港元兑换人民币是 0.81元） 【答案】150 【解析】 【分析】1 港元兑换人民币是 0.81 元，121.5 元里面有多少个 0.81 元就能兑换多少港元，用除法计算，即121.50.81。 【详解】121.50.81150（港元） 【点睛】已知 1 外币兑换人民币的钱

23、数时，外币换人民币，用乘法；人民币换外币，用除法。 16. 一个三角形的面积是212m，底边和高都扩大了 2倍，扩大后的三角形的面积是（ ）2m。 【答案】48 【解析】 【分析】三角形的面积底高2，设底为 a，高为 h，则三角形的面积为：ah2；底扩大到原来的 2倍变为 2a，高扩大到原来的 2 倍变为 2h，则新三角形的面积为：2a2h2，即 4ah2。所以新三角形的面积是原来三角形面积的 4倍。 【详解】12448（m2） 【点睛】三角形的底和高都扩大到原来的 2倍，则面积扩大到原来的 22 倍。 17. 50 名同学去划船，一共乘坐 9 条船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人

24、，正好坐满，那么大船有（ ）条。 【答案】7 【解析】 【分析】把大船的数量设为未知数，小船的数量船的总数量大船的数量，等量关系式：大船数量每条大船坐的人数小船数量每条小船坐的人数总人数，据此列方程解答。 【详解】解：设大船有 x条，则小船有（9x）条。 6x（9x）450 6x944x50 6x4x3650 2x3650 2x5036 2x14 x142 x7 所以，大船有 7 条。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 18. 用黑白两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律拼成若干图案。 按这样的规律，第 5个图案中共有（ ）块白色地砖；第（ ）个图案中共有 42 个白

25、色地砖。 【答案】 . 22 . 10 【解析】 【分析】观察图形，第一个图案共有 6 块白色地砖，第二个图案共有（64）块白色地砖，第三个图案共有 （642） 块白色地砖， 依次类推， 算出第五个图案共有多少块白色地砖。 第n个图案共有64 (1)n 块白色地砖，把地砖的数量 42 代入，算出是第几个图案。 【详解】64（51） 644 616 22 第 5个图案中共有 22块白色地砖。 64 (1)n 64n4 （4n2）块 第 n个图案共有（4n2）块白色地砖。 4n242 解：4n422 4n40 n404 n10 第 10 个图案中共有 42 个白色地砖。 【点睛】此题的解题关键是利

26、用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 19. 如图，空白部分和阴影部分的面积相等，则三角形的一条底 DC 的长是（ ）厘米。 【答案】7 【解析】 【分析】假设三角形的一条底 DC 的长是 x 厘米，则 ED（9x）厘米，空白部分是一个梯形，阴影部分是一个三角形，梯形和三角形的高相等，都设为 h，利用梯形的面积和三角形的面积公式，分别表示出梯形的面积和三角形的面积，再根据梯形和三角形的面积相等，代入数据列出方程，解方程即可求出三角形的一条底 DC的长。 【详解】解：设三角形的一条底 DC的长是 x 厘米，则 ED（9x）厘米，梯形和三角形的高都为 h

27、， （9x5）h2xh2 （14x）h2h2xh2h2 14xx xx14 2x14 x142 x7 即三角形的一条底 DC 的长是 7 厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形和三角形的面积公式，巧设方程，解方程求出结果。 三、请你在答题纸上算一算。 （共三、请你在答题纸上算一算。 （共 26 分）分） 20. 直接写出得数。 5.60.8 50.2 0.180.6 1.751.7 10.01 7.23 4.80.5 6.53.50 【答案】7；25；0.3；5； 100；4.2；2.4；6.5 【解析】 21. 列竖式计算。 45.96 0.6090.58 10.862.1（商保留二位

28、小数） 【答案】7.65；1.05；5.17 【解析】 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0） ，按照除数是整数的除法进行计算。再按照四舍五入法取商的近似值即可。 【详解】45.967.65 0.6090.581.05 10.862.15.17 22. 递等式计算，能简算的要写出简算的过程。 44.2340.6 18.6250.4 2.43（87.82）

29、 【答案】0.78；1.86；40 【解析】 【分析】 （1）按照从左往右的顺序计算； （2）利用除法性质简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序计算，先算括号里面的小数减法，再按从左往右的顺序计算括号外面的小数乘除法。 【详解】 （1）44.2340.6 1 30.6 0.78 （2）18.6250.4 18.6（250.4） 18.610 1.86 （3）2.43（87.82） 2.430.18 7.20.18 40 23. 比较34和56的大小，你能想出几种不同的方法，把比较的过程写出来。 方法 1： 方法 2： 方法 3： 【答案】3456；方法见详解 【解析】 【分析】方法 1：把异

30、分母分数化为同分母分数，同分母分数比较大小，分子大分数值大，分子小的分数值小； 方法 2：把两个分数化为同分子分数，同分子分数比较大小，分母小的分数值大，分母大的分数值小； 方法 3：把分数化为小数，再按照小数比较大小的方法比较，据此解答。 【详解】方法 1：34912，561012，因为9121012，所以3456； 方法 2：341520，561518，因为15201518，所以3456； 方法 3：340.75，560.83，因为 0.750.83，所以3456。 四、请你在答题纸上实践操作。 （共四、请你在答题纸上实践操作。 （共 11 分）分） 24. 在图中用阴影表示下面的分数。

31、【答案】见详解 【解析】 【分析】（1） 把整个长方形看作单位“1”， 把单位“1”平均分成 4份， 取出其中的 3份， 用分数表示为34； （2）把一个大三角形看作单位“1”，先取出一个大三角形，再把剩下的大三角形平均分成 3 份，取出其中的 2 份，用分数表示为213。 【详解】 【点睛】掌握分数的意义，带分数的概念，且能够运用数形结合思想，是解答题目的关键。 25. 在方格中按要求画出图形。 （1）以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 （2）将图形先向右平移 3格，再向下平移 4 格得到图形。 （3）画一个三角形，使这个三角形的面积和图形面积相等。 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】

32、（1）先确定图形的几个关键点，即每条线段的端点，在对称轴的右侧找到关键点的对称点，最后把对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半； （2）先确定图形的关键点，可以是平行四边形的 4 个顶点，把关键点向右平移 3 格，再向下平移 4格，最后将平移后的点连接成原来图形的形状即可； （3）先计算图形平行四边形的面积，326，再假设三角形的底为 4，根据三角形面积公式，S三角形底高2，则高S三角形2底6243，画一个底为 4，高为 3 的三角形即可。 （答案不唯一） 【详解】 （3）326 假设三角形的底为 4： 624 124 3 则要画的三角形可以是底为 4，高为 3。 （答案不唯一） 如图： 【

33、点睛】对于补全轴对称图形、平移图形，都需要先确定关键点；对于本题中的画三角形，需要熟悉平行四边形、三角形的面积公式，且能够熟练转化。 26. 求阴影部分的面积（单位：厘米） 。 【答案】144平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形和平行四边形的高和底相同，根据平行四边形的面积公式、三角形的面积公式求解即可得到平行四边形的面积和三角形的面积，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去底和高都为 12厘米的等腰直角三角形。据此解答。 【详解】121812122 21672 144（平方厘米） 阴影部分的面积是 144平方厘米。 五、请你在答题纸上解决问题。 （共五、请你在答题纸上解决问题。

34、（共 24 分）分） 27. 庆祝“建党 100 周年”文艺汇演节目排练中， 舞蹈队形排列不管是 5 人一队， 还是 6人一队， 都多 3人。这个舞蹈队至少有多少人？ 【答案】33 人 【解析】 【分析】 已知舞蹈队的人数 5人一队多 3人， 则舞蹈队的人数是 5的倍数还多 3， 同理， 6 人一队也多 3人，那么舞蹈队的人数就是 5和 6的公倍数还多 3；又因为是求至少有多少人，则人数就是 5 和 6的最小公倍数还多 3。5 和 6 互质，最小公倍数是它们的乘积，可列式为：563。 【详解】由分析得： 563 303 33（人） 答：这个舞蹈队至少有 33人。 【点睛】明确最小公倍数的意义，

35、以及特殊情况下，例如：两个数互质时，最小公倍数的求法。 28. 下图是五（1）班学生参加兴趣小组的情况统计图，请用最简分数表示下列问题。 （1）科技组的人数是美术组的 。 （2）合唱组的人数是总人数的 。 （3）请你提出用分数表示的数学问题，并解答。 【答案】 （1）49 （2）15 （3）美术组比合唱组的人数多几分之几？（答案不唯一） 45 【解析】 【分析】 （1）要求得一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数，要求得科技组的人数是美术组的几分之几，列式为：49； （2）要求得合唱组的人数是总人数的几分之几，列式为：5（9547） ； （3）结合题意，可以提出：一个组的人数比另一

36、个组的人数多或少几分之几。 （答案不唯一） 【详解】 （1）4949 科技组的人数是美术组的49。 （2）5（9547） 525 15 合唱组的人数是总人数的15。 （3）美术组比合唱组的人数多几分之几？ （95）5 45 45 答：美术组比合唱组的人数多45。 【点睛】 求一个数是另一个数的几分之几， 是两个量之间进行比较； 求一个数比另一个数多或少几分之几，是用两个部分量的差与其中的一个量进行比较。清楚理解这个差别是解题关键。 29. 下面是李奶奶在某超市购物的小票，她不小心撕掉了一部分请你帮助算一算，李奶奶买了多少根火腿肠？ 【答案】4 根 【解析】 【分析】要算李奶奶买了多少根火腿肠，

37、首先要算出火腿肠的总价；从小票看出，买面包和火腿肠共花了36.8 元，面包 5.60 元，那火腿肠的总价就是：36.8-5.6=31.2（元） ，数量即是：31.27.8=4（根） 【详解】36.8-5.6=31.2（元） 31.27.8=4（根） 答：李奶奶买了 4 根火腿肠 30. 王叔叔家有一块面积是 900 平方米的三角形苗圃。 （1）如图，王叔叔想把三角形苗圃扩建成直角梯形，扩建后苗圃的面积增加了多少平方米？ （2）如果每 5 平方米栽 8棵树苗，那么原来三角形苗圃里一共栽了多少棵树苗？ 【答案】 （1）225平方米； （2）1440 棵 【解析】 【分析】 （1）由图可知，空白三角

38、形的高和原来三角形的高相等，先求出原来三角形苗圃的高，再利用“三角形的面积底高2”求出增加部分的面积； （2）先用除法求出 900平方米里面有多少个 5平方米，有多少个 5平方米就有多少个 8棵，再用乘法求出树苗的总棵数，据此解答。 【详解】 （1）900260 180060 30（米） 15302 4502 225（平方米） 答：扩建后苗圃的面积增加了 225平方米。 （2）90058 1808 1440（棵） 答：原来三角形苗圃里一共栽了 1440棵树苗。 【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 31. 自主探索。 （1）认真阅读学习材料，照样子把下面整数写成几个质数相乘的

39、形式。 26（ ）（ ） 105（ ）（ ）（ ） （2）有人把质数称为自然数“数根”，广泛应用于金融、密码及网络安全技术中，生活中的一些问题也常常用这样的方法来解决：王奶奶要给三位年龄不同的小朋友过生日，已经知道他们的年龄乘积是 693。三位小朋友的年龄分别是多少岁？ 【答案】 （1）2；13；3；5；7 （2）7 岁，9 岁，11 岁。 【解析】 【分析】 （1）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。可据此分别把 26、105分解质因数； （2） 先把 693 分解质因数： 69333711， 因为是三位年龄不同的小朋友， 所以再改写为： 6937911，可得出三位小朋友的年龄。 【详解】 （1）26213 105357 （2）69333711 7911 答：三位小朋友年龄分别是 7岁，9岁，11岁。 【点睛】充分理解质数、质因数的概念，能够熟练分解质因数，并结合题意运用分解质因数的方法解决实际问题，是解题关键。