2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市六年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省绍兴市诸暨市六年级上册期末测试数学试卷浙江省绍兴市诸暨市六年级上册期末测试数学试卷 一、填一填。 （每空一、填一填。 （每空 1 分，共分，共 26 分。 ）分。 ） 1. 634():28()%()()（填小数） 。 2. 比 30kg 多35是（ ）kg；12kg比（ ）少 25%。 3. 在括号里填上“”“”或“”。 7598（ ）79 53148（ ）514 45a（ ）4a(a0)5 4. 一袋面粉重 12千克，第一天用去了这袋面粉的13，第二天又用去了13千克，还剩（ ）千克。 5. 已知 a和 b 互为倒数，那么47ba（ ） 。 6. 已知 a23b45c56d78， 且

2、 a、 b、 c、 d均大于 0。 a、 b、 c、 d 四个数中， 最大的是 （ ） ，最小的是（ ） 。 7. 画一个周长是 6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离是_厘米，这个圆的面积是_平方厘米。 8. 研究圆面积时，丁丁把圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图 1） ，这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 6cm，原来圆的周长是（ ） ；明明将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形（如图2） ，这个梯形的面积是（ ） 。 9. 六年级学生共植树 60棵， 成活了 56 棵， 马上又补种了 4 棵， 并全部成活， 这批树的成活率是 （ ） 。 10. 甲数34等于乙数的25(甲 、乙两数均不为

3、 0),甲数乙数=（ ）（ ） 11. 一个三角形 3个内角度数的比是 235，这是一个（ ）三角形。 12. 学校组织团体操表演，参加表演的男生和女生人数如下图所示。女生人数比男生多( )( )，男生人数占总人数的（ ）%，本次团体操表演的人数在 3040 之间，那么一共有（ ）人参加表演，其中女生有（ ）人。 13. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队单独做需要 15 天完成，乙队单独做需要 10天完成。两队合作（ ）天可以完成这项工程。 14. 观察下图规律，如果一幅图中涂色正方形是 6个，那么空白正方形有（ ）个。 二、判一判。 （每题二、判一判。 （每题 1 分，共分，共 5 分

4、。 ）分。 ） 15. 学校篮球队男生人数比女生多14，女生人数比男生少15。_ 16. 在含糖率为 20%的糖水里增加 10克糖和 10 克水，这杯糖水变甜了。 （ ） 17. 甲、乙两数的比是 45，甲增加 12后要使比值不变，乙也要增加 12。 （ ） 18. 如果56ab，那么 a、b 有可能分别是 5、6。 （ ） 19. 两个圆的直径相差 4分米，这两个圆的周长相差 12.56分米。 （ ） 三、选一选。 （每题三、选一选。 （每题 1 分，共分，共 6 分。 ）分。 ） 20. 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的面积和这个正方形的面积比是（ ） 。 A 4 B. 4 C. 11

5、21. 将一根绳子剪成两段，第一段的长度是78米，第二段的长度是原绳子全长的58。这两段绳子比一比，（ ） 。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断 22. 在长 8 厘米，宽 6厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 28.26 C. 25.12 D. 14.13 23. 光明小学的女生人数占全校人数的 54%，星光小学的女生人数占全校人数的 48%。这两所学校的女生人数相比， （ ） 。 A. 光明小学多 B. 星光小学多 C. 一样多 D. 无法比较 24. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是 45，从甲仓库运出 4

6、 吨货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 12，甲仓库原来有（ ）吨货物。 A. 12 B. 16 C. 36 D. 8 25. 从 A 站到 B 站，甲车要行 10 小时，乙车要行 8 小时，甲车的速度比乙车慢( )。 A. 25% B. 20% C. 125% D. 80% 四、算一算。 （共四、算一算。 （共 25 分）分） 26. 口算 30.568 7887 212.5%9 （化简比）1.5:0.25 87.29 0.34 10% 12125 （求比值）3:0.4520 27. 用合理方法计算。 13524648 178991515 2142.13525 5714121412 28

7、. 解方程。 x 20%x7.2+= 2136x 511072x 五、实践操作。 （共五、实践操作。 （共 12 分）分） 29. 求出下面阴影部分的周长和面积。 30. 下面是明明上学的路线图。 明明早上从家出发，向（ ）偏（ ） （ ）方向步行（ ）m可以到达市民公园；从市民公园出发后，向（ ）偏（ ） （ ）方向步行（ ）m可以到达永辉超市；从永辉超市出发向西偏南 30度方向走 500m到达学校，请在图上画出学校的位置。 六、解决问题。 （共六、解决问题。 （共 26 分）分） 31. 学校食堂有大米 200千克，面粉的质量比大米重14，面粉有多少千克？ （1）丁丁做这一题时，列式为：1

8、2014。这里的114表示（ ）是（ ）的()()。 （2）你还有别的算法吗？写一写。 先算：_；列式：_。 再算：_；列式：_。 32. 有一个圆形花坛，半径是 8米，围绕花坛一周有一条宽为 2 米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 33. 某种商品的价格，先涨了 10%，后又降了 10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 34. 修一段公路，已修的米数与未修米数的比是 35。如果再修 60米，就正好修了一半。这段公路长多少米？ 35. 为了了解学生的身体健康状况，某校随机抽取了部分学生进行调查。调查结果如图所示，在被调查的学生中有 54 人体重偏轻。 （1）在这幅统

9、计图中，整个圆表示（ ） 。 A. 全校的学生人数 B. 这次被调查到的学生人数 C. 体重标准的人数 （2）在被调查学生中，体重偏重的有多少人？ 七、附加题。 （本题不计分，做对得五颗星。 ）七、附加题。 （本题不计分，做对得五颗星。 ） 36. 如下图，借助图形，我们可以发现（ab）2a22abb2。你能利用所学的面积计算的知识，试着借助图形来说明：a2b2（ab）（ab）吗？ 浙江省绍兴市诸暨市六年级上册期末测试数学试卷浙江省绍兴市诸暨市六年级上册期末测试数学试卷 一、填一填。 （每空一、填一填。 （每空 1 分，共分，共 26 分。 ）分。 ） 1. 634():28()%()()（填

10、小数） 。 【答案】8；21；75；0.75 【解析】 【分析】根据比、除法和分数之间的关系，把除法和比化为分数形式，再根据分数的基本性质填空即可；用分子除以分母即可化为小数；将小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化为百分数。 【详解】3434324268，343 74 721282128，340.7575% 634:221758%0 78. 5 【点睛】本题考查比、除法、分数、小数和百分数，明确它们之间的关系是解题的关键。 2. 比 30kg 多35是（ ）kg；12kg比（ ）少 25%。 【答案】 . 48 . 16kg#16 千克 【解析】 【分析】把 30kg 看作单位“1”，所

11、求质量占 30kg的（135） ，所求质量30kg（135） ；把所求质量看作单位“1”，12kg占所求质量的（125%） ，根据“量对应的百分率”求出所求质量，据此解答。 【详解】30（135） 3085 48（kg） 12（125%） 120.75 16（kg） 【点睛】找准题目中的单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 3. 在括号里填上“”“”或“”。 7598（ ）79 53148（ ）514 45a（ ）4a(a0)5 【答案】 . . . 【解析】 【分析】 （1）一个不为 0的数乘小于 1的数，积比原来的数小

12、；一个不为 0的数乘大于 1的数，积比原来的数大； （2）被除数大于 0 时，被除数除以大于 1 的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于 0时，被除数除以小于 1 的数，所得结果一定大于原来这个数，据此解答。 【详解】 （1）因为581，所以759879； （2）因为381，所以53148514； （3）因为451，45aa，4a5a，所以45a4a5。 【点睛】掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键。 4. 一袋面粉重 12千克，第一天用去了这袋面粉的13，第二天又用去了13千克，还剩（ ）千克。 【答案】273 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出第一

13、天用的重量，再用面粉的总重量减去两天用的重量即可。 【详解】12121313 12413 813 273（千克） 则还剩273千克。 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 5. 已知 a和 b 互为倒数，那么47ba（ ） 。 【答案】28 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是 1；然后根据分数除法的计算方法，除以一个不为 0 的等于乘这个数的倒数，据此计算即可。 【详解】47ba474 7abab28 则47ba28 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 6. 已知 a23b45c56d78，

14、且 a、 b、 c、 d均大于 0。 a、 b、 c、 d 四个数中， 最大的是 （ ） ，最小的是（ ） 。 【答案】 . a . b 【解析】 【分析】因为四个算式的得数相等，可以设 a23b45c56d781；根据因数积另一个因数，被除数商除数，分别求出 a、b、c、d 的值，然后根据异分母异分子分数大小比较的方法，先通分，转化成同分母分数再比较大小：分母相同，分子越大，分数值越大；据此得出结论。 【详解】设 a23b45c56d781； a12332 b14545 c15665 d17878 326040，453240，654840，783540 因为6040484035403240，

15、则32657845； 所以 acdb。 a、b、c、d 四个数中，最大的是 a，最小的是 b。 【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分关系计算出 a、b、c、d 的值，直接比较大小，更直观。 7. 画一个周长是 6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离是_厘米，这个圆的面积是_平方厘米。 【答案】 . 1 . 3.14 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离是指这个圆的半径，由此利用圆的半径圆的周长3.142和圆的面积r2即可解答。 【详解】6.283.1421（厘米） 3.14123.14（平方厘米） 圆规两脚间的距离是 1厘米，这个圆的面积是 3.14平方厘米。 【点睛】此题考查了圆的周长和面积

16、公式的灵活应用。 8. 研究圆面积时，丁丁把圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图 1） ，这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 6cm，原来圆的周长是（ ） ；明明将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形（如图2） ，这个梯形的面积是（ ） 。 【答案】 . 18.84m . 28.26cm2 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似长方形，则长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的周长比原来圆的周长多了 2 个宽即 2个半径；先用增加的周长除以 2，即可求出圆的半径；然后根据圆的周长公式 C2r，求出原来圆的周长； 将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形，则梯形的面积等于这个圆

17、的面积，根据圆的面积公式 Sr2，求出圆的面积，即是这个梯形的面积。 【详解】长方形的宽（圆的半径） ： 623（cm） 圆的周长： 23.143 6.283 18.84（m） 梯形的面积（圆的面积） ： 3.1432 3.149 28.26（m2） 【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把一个圆剪拼成一个近似长方形或近似梯形，拼成的图形的面积等于圆的面积，拼成的图形的周长比原来圆的周长大。 9. 六年级学生共植树 60棵， 成活了 56 棵， 马上又补种了 4 棵， 并全部成活， 这批树的成活率是 （ ） 。 【答案】93.75% 【解析】 【分析】根据成活率成活的棵数种的总棵数1

18、00%即可求出这批树的成活率。 【详解】 （564）（604）100% 6064100% 93.75% 这批树的成活率是 93.75%。 【点睛】本题主要考查了成活率的问题，明确公式：成活率成活的棵数种的总棵数100%是解题的关键。 10. 甲数的34等于乙数的25(甲 、乙两数均不为 0),甲数乙数=（ ）（ ） 【答案】 . 8 . 15 【解析】 【详解】略 11. 一个三角形 3个内角度数的比是 235，这是一个（ ）三角形。 【答案】直角 【解析】 【分析】三角形内角和 180 ，内角和总份数，求出一份数，一份数最大份数最大一个内角的度数，根据三角形分类标准，确定三角形类型即可。 【

19、详解】180 （235）5 180 105 90 这是一个直角三角形。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形内角和以及三角形分类标准。 12. 学校组织团体操表演，参加表演的男生和女生人数如下图所示。女生人数比男生多( )( )，男生人数占总人数的（ ）%，本次团体操表演的人数在 3040 之间，那么一共有（ ）人参加表演，其中女生有（ ）人。 【答案】25；41.7；36；21 【解析】 【分析】把男生人数看作单位“1”，平均分成 5 份，女生人数比男生人数多 2 份，即多25；设男生的人数为 5，女生的人数为 7，则总人数为 5712，然后用男生人数除以总人数即可；由题意可知，男生人数与

20、女生人数的比是 57，所以总人数一定是 5712 的倍数，再结合人数在 3040 之间，进而确定总人数和女生的人数。 【详解】5（57） 512 41.7 12336（人） 36（57）7 36127 37 21（人） 则女生人数比男生多25，男生人数占总人数的 41.7%，本次团体操表演的人数在 3040 之间，那么一共有36 人参加表演，其中女生有 21 人。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。 13. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队单独做需要 15 天完成，乙队单独做需要 10天完成。两队合作（ ）天可以完成这项工程。 【答案】6 【解析】 【

21、分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间工作总量工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。 【详解】115115 110110 1（115110） 116 6（天） 两队合作 6 天可以完成这项工程。 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率工作总量工作时间是解题的关键。 14. 观察下图规律，如果一幅图中涂色正方形是 6个，那么空白正方形有（ ）个。 【答案】33 【解析】 【分析】每幅图中空白正方形的个数一共正方形的个数涂色正方形的个数；第 1 幅图中涂色正方形有 1个，第 2 幅图中涂色正方形有 2 个，第

22、 3 幅图中涂色正方形有 3个。由此找到规律：第 n 幅图中涂色正方形有 n 个。 第 1 幅图中一共有正方形 33个， 第 2 幅图中一共有正方形 35个， 第 3 幅图中一共有正方形 37个。由此找到规律：第 n幅图中一共有正方形 3（2n1）个。 【详解】一幅图中涂色正方形有 6个，说明是第 6幅图。 第 6幅图中一共正方形的个数：3（261） 3（121） 313 39（个） 第 6幅图中空白正方形的个数：39633（个） 【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。 二、判一判。 （每题二、判一判。 （每题 1 分，共分，共 5 分。 ）分。 ） 15. 学

23、校篮球队男生人数比女生多14，女生人数比男生少15。_ 【答案】 【解析】 【详解】14（114） 1454 15 所以，女生人数比男生少15是正确的。 故答案为： 16. 在含糖率为 20%的糖水里增加 10克糖和 10 克水，这杯糖水变甜了。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据“含糖率糖的质量糖水的质量100%”求出增加的糖水的含糖率，与原来的含糖率相比较，如果大于原来的含糖率，则糖水变甜；如果小于原来的含糖率，则糖水变淡；如果等于原来的含糖率，则糖水的甜度不变。 【详解】增加的糖水的含糖率： 10（1010）100% 1020100% 0.5100% 50% 50%20% 这杯糖水

24、变甜了，原题说法正确。 故答案为： 【点睛】本题考查了百分率的应用，掌握含糖率的计算方法是解题的关键。 17. 甲、乙两数的比是 45，甲增加 12后要使比值不变，乙也要增加 12。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） ，比值不变。 甲是比的前项 4，增加 12得 16，即前项扩大到原来的 4 倍，根据比的基本性质，比的后项乙也要扩大到原来的 4 倍，后项 5 乘 4 后再减去 5，就是乙要增加的数，据此判断。 【详解】甲扩大到原来： （412）4 164 4 乙也要增加： 545 205 15 甲、乙两数的比是 45，甲增加 12

25、后要使比值不变，乙要增加 15。 原题说法错误。 故答案为： 【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。 18. 如果56ab，那么 a、b 有可能分别是 5、6。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】56ab表示 a 是 b的56，a是 5份，b是 6份，a和 b的值不能确定，可能是 5 和 6，据此解答。 【详解】当 a5，b6时，5566ab，则 a、b 有可能分别是 5、6。 故答案为： 【点睛】理解56表示 a 和 b的关系并不表示 a和 b 的值是解答题目的关键。 19. 两个圆的直径相差 4分米，这两个圆的周长相差 12.56分米。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】设大圆的直

26、径是 D 分米，小圆的直径是 d 分米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：Dd（Dd） ，已知两个圆的直径相差 4分米，据此可求出这两个圆的周长相差多少分米。 【详解】3.14412.56（分米） 两个圆的直径相差 4 分米，这两个圆的周长相差 12.56 分米。此说法正确。 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用。 三、选一选。 （每题三、选一选。 （每题 1 分，共分，共 6 分。 ）分。 ） 20. 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的面积和这个正方形的面积比是（ ） 。 A. 4 B. 4 C. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正方形内画最大的圆

27、，圆的直径等于正方形边长，设正方形边长为 a，圆的半径为a2；根据正方形面积公式：边长边长；圆的面积公式：半径2；分别求出正方形面积和圆的面积，再根据比的意义，进行化简，即可解答。 【详解】设正方形边长为 a，则圆的半径为a2 圆的面积：（a2）24a2 正方形面积：a2 4a2a2 4 4 故答案选：A 【点睛】本题考查正方形面积公式、圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，以及比的意义。 21. 将一根绳子剪成两段，第一段长度是78米，第二段的长度是原绳子全长的58。这两段绳子比一比，（ ） 。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】把这根

28、绳子的长度看作单位“1”，第二段的长度是原绳子全长的58，则第一段的长度占原绳子的全长的 15838，然后对比即可。 【详解】15838 5838 所以第二段的长度比较长。 故答案为：B 【点睛】本题考查同分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。 22. 在长 8 厘米，宽 6厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 28.26 C. 25.12 D. 14.13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，这个最大的半圆的直径应该为 8 厘米，半径应该为 824厘米，那么半圆的面积等于它所在圆的面积的一半，然后列式解答即可得到答案。

29、【详解】半圆的直径为 8厘米，半径为：824（厘米） 半圆的面积为： 3.14422 3.148 25.12（平方厘米） 则这个半圆的面积是 25.12 平方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查圆的面积公式 Sr2的应用，关键是确定最大的半圆的直径。 23. 光明小学的女生人数占全校人数的 54%，星光小学的女生人数占全校人数的 48%。这两所学校的女生人数相比， （ ） 。 A. 光明小学多 B. 星光小学多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】54%的单位“1”是光明小学的总人数，48%的单位“1”是星光小学的总人数，两个学校的总人数不确定，则两个学校的女生人

30、数也不能确定，据此解答。 【详解】光明小学的女生人数光明小学的总人数54% 星光小学的女生人数星光小学的总人数48% 分析可知，光明小学的总人数和星光小学的总人数不能确定，所以两个学校的女生人数无法比较。 故答案为：D 【点睛】准确找出题目中两个百分数的单位“1”是解答题目的关键。 24. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是 45，从甲仓库运出 4 吨货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 12，甲仓库原来有（ ）吨货物。 A. 12 B. 16 C. 36 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，甲、乙两个仓库的货物质量之比是 45，可知甲货物占总质量的445，从甲仓库运出 4吨货物

31、给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 12，此时甲货物占总质量的112，则 4 吨占总质量的的分率是445112，根据除法的意义，用除法求出甲、乙两个仓库的货物的总质量，进而求出甲仓库的质量。 【详解】4（445112） 419 36（吨） 36（45）4 3694 44 16（吨） 则甲仓库原来有 16 吨货物。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的应用，求出甲、乙两个仓库的货物的总质量是解题的关键。 25. 从 A 站到 B 站，甲车要行 10 小时，乙车要行 8 小时，甲车的速度比乙车慢( )。 A. 25% B. 20% C. 125% D. 80% 【答案】B 【解析】 四、算一算。 （

32、共四、算一算。 （共 25 分）分） 26. 口算。 30.568 7887 212.5%9 （化简比）1.5:0.25 87.29 0.34 10% 12125 （求比值）3:0.4520 【答案】0.21；4964；136；61； 8.1；3.4；1445；13 【解析】 【详解】略 27. 用合理的方法计算。 13524648 178991515 2142.13525 5714121412 【答案】7；19； 314；158 【解析】 【分析】13524648，根据乘法分配律，将算式变为135242424648进行简算即可； 178991515，先将除法变为乘法，然后根据乘法分配律，将算

33、式变为17891515（）进行简算即可； 2142.13525，将小数变为分数，然后从左往右进行计算即可； 5714121412，根据乘法分配律，将算式变为5714 1214 121412进行简算即可。 【详解】13524648 135242424648 4 18 15 7 178991515 1781915159 17891515（） 119 19 2142.13525 21225103514 3252514 314 5714121412 5714 1214 121412 6098 158 28. 解方程。 x 20%x7.2+= 2136x 511072x 【答案】6x；14x ；7x 【

34、解析】 【分析】 （1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以 1.2； （2）利用等式的性质 2，方程两边同时除以23； （3）先计算方程左边分数除法的商，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以107。 【详解】 （1）x 20%x7.2+= 解：1.2x7.2= 1.21.27.21.2x 6x （2）2136x 解：22123363x 14x （3）511072x 解：10107x 10777101010 x 7x 五、实践操作。 （共五、实践操作。 （共 12 分）分） 29. 求出下面阴影部分的周长和面积。 【答案】12.56cm；3.44cm2 【解析

35、】 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于直径为 4cm 圆的周长；空白部分合在一起刚好是一个整圆，阴影部分的面积正方形的面积圆的面积，据此解答。 详解】周长：3.14412.56（cm） 面积：443.14（42）2 443.144 1612.56 3.44（cm2） 所以，阴影部分的周长是 12.56cm，面积是 3.44cm2。 30. 下面是明明上学的路线图。 明明早上从家出发，向（ ）偏（ ） （ ）方向步行（ ）m可以到达市民公园；从市民公园出发后，向（ ）偏（ ） （ ）方向步行（ ）m可以到达永辉超市；从永辉超市出发向西偏南 30度方向走 500m到达学校，请在图上画出学校的位置

36、。 【答案】西；北；30；1000； 南；西；45；400； 画图见详解。 【解析】 【分析】 （1）明明从家出发，所以以明明家为参照点，按照上北、下南、左西、右东建立方向标。通过观察发现：30的角以正西方向为始边，向北偏了 30；根据 1cm代表 200m可求出明明家到市民公园的距离。 （2） 从市民公园出发， 所以以市民公园为参照点建立方向标。 通过观察发现： 45的角以正南方向为始边，向西偏了 45；根据 1cm代表 200m可求出市民公园到永辉超市的距离。 （3）以永辉超市为参照点建立方向标，以正西方向为角的始边，向南偏 30；因为 1cm代表 200m，所以2.5cm表示 500m，

37、即画 2.5 个单位长度。 【详解】20051000（m） 明明早上从家出发，向（西）偏（北） （30）方向步行（1000）m可以到达市民公园。 2002400（m） 从市民公园出发后，向（南）偏（西） （45）方向步行（400）m可以到达永辉超市。 作图如下。 【点睛】 （1）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 （2）绘制路线图时，确定好方向标和单位长度，以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标；从起点出发，找好方向和距离。 六、解决问题。 （共六、解决问题。 （共 26 分）分） 31. 学校食堂有大米 200

38、千克，面粉的质量比大米重14，面粉有多少千克？ （1）丁丁做这一题时，列式为：12014。这里的114表示（ ）是（ ）的()()。 （2）你还有别的算法吗？写一写。 先算：_；列式：_。 再算：_；列式：_。 【答案】 （1）面粉的质量；大米的质量；54； （2）面粉比大米重的质量；1200504（千克） ； 面粉的质量；20050250（千克） 【解析】 【分析】（1） 把大米的质量看作单位“1”， 已知面粉的质量比大米重14， 则面粉的质量占大米质量的114（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则用12014即可算出面粉的质量。 （2）已知面粉的质量比大米重14，说明面粉比大米

39、多的质量占大米质量的14，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用12004求出面粉比大米多的质量，再将结果和大米的质量相加即可求出面粉的质量。 【详解】 （1）15144 这里的114表示面粉的质量是大米的质量的54； （2）先算：面粉比大米重的质量；列式：1200504（千克） 。 再算：面粉的质量；列式：20050250（千克） 。 【点睛】本题主要考查求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。 32. 有一个圆形花坛，半径是 8米，围绕花坛一周有一条宽为 2 米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【解析】 【分析】小路形状是个圆环，花坛半径小路宽大圆

40、半径，根据圆环面积（R2r2） ，列式解答即可。 【详解】8210（米） 3.14（10282） 3.14（10064） 3.1436 113.04（平方米） 答：这条小路的面积是 113.04平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 33. 某种商品价格，先涨了 10%，后又降了 10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降了 1% 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，涨价 10%后相当于原价的 110%110%，又降价 10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的 110%（110%） ，计算出结果，与 1比较即可；然后

41、用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。 【详解】现在的商品价格： 1（110%）（110%） 11.10.9 0.99 0.991 （10.99）1 0.011 1% 答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了 1%。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 34. 修一段公路，已修的米数与未修米数的比是 35。如果再修 60米，就正好修了一半。这段公路长多少米？ 【答案】480米 【解析】 【分析】将公路全长看作单位“1”，根据比与分数的关系可知，已修的米数占公路全长的335，再修 60米，用刚好修了的12减去335，即是 60米所对应的

42、分率，用 60 米对应分率即可。 【详解】60（12335） 60（4838） 6018 480（米） 答：这段公路长 480 米。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 35. 为了了解学生的身体健康状况，某校随机抽取了部分学生进行调查。调查结果如图所示，在被调查的学生中有 54 人体重偏轻。 （1）在这幅统计图中，整个圆表示（ ） 。 A. 全校的学生人数 B. 这次被调查到的学生人数 C. 体重标准的人数 （2）在被调查的学生中，体重偏重的有多少人？ 【答案】 （1）B （2）150 人 【解析】 【分析】 （1） 扇形统计图中用整个圆表示总数量， 圆内各个扇

43、形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，题中整个圆表示抽查的学生人数； （2）把调查的学生人数看作单位“1”，体重偏轻的有 54 人，占调查总人数的 9%，根据“量对应的百分率”求出调查总人数，体重偏重的学生人数调查总人数体重偏重的学生人数占调查总人数的百分率，据此解答。 【小问 1 详解】 分析可知，在这幅统计图中，整个圆表示这次被调查到的学生人数。 故答案为：B 【小问 2 详解】 549%25% 60025% 150（人） 答：体重偏重的有 150人。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。 七、附加题。 （本题不计分，做

44、对得五颗星。 ）七、附加题。 （本题不计分，做对得五颗星。 ） 36. 如下图，借助图形，我们可以发现（ab）2a22abb2。你能利用所学的面积计算的知识，试着借助图形来说明：a2b2（ab）（ab）吗？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】如图：可知，大正方形的面积小正方形的面积剩余部分的面积；也就是剩余面积a2b2，由题意可知，减后剩余的图形可组成长方形，长是 ab，宽是 ab，根据长方形的面积长宽，据此解答即可。 【详解】如图所示： 剩余部分的面积 a2b2 也可以通过长方形的面积进行计算，即剩余长方形的面积（ab）（ab） 所以 a2b2（ab）（ab） 【点睛】本题考查图形面积的推导，明确剩余面积的计算方法是解题的关键。