吉林省松原市四校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
《吉林省松原市四校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省松原市四校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)(25页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 吉林省松原市四校联考九年级吉林省松原市四校联考九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 2 分,共分,共 12 分)分) 1下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A斐波那契螺旋线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D科克曲线 2用配方法解一元二次方程 x210 x+110,此方程可化为( ) A(x5)214 B(x+5)214 C(x5)236 D(x+5)236 3如图,点 A 是O 上一点,连接 OA弦 BCOA 于点 D若 OD2,AD1,则 BC 的长为( ) A2 B4 C2 D2 4二次函数 y2x2+b
2、x+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) Ab0,c0 Bb0,c0 Cb0,c0 Db0,c0 5如图,在 RtABC 中,C90,BAC40,将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC,且点 C落在 AB 上,则BBC 的度数为( ) A100 B120 C135 D140 6如图,在平面直角坐标系中,直线 ymx+n 与抛物线 yax2+bx+c 交于 A(1,p),B(2,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 7若关于 x
3、的一元二次方程 x2c1 有实数根,则 c 的值可以为 (写出一个即可) 8将抛物线 yx2+1 向下平移 3 个单位得到的解析式为 9在平面直角坐标系中,点 P(2,3)与点 Q(m,n+1)关于原点对称,则 mn 10已知 A(1,y1),B(3,y2)在抛物线 yx24x+c 上,则 y1 y2(填“”“”或“”) 11一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB12cm,BC5cm,则圆形镜面的半径为 12如图,在半径为 1 的O 上顺次取点 A,B,C,D,E,连接 AB,AE,OB,OC,OD,OE若BAE65,COD70,则BOC+
4、DOE 13如图,将 RtABC 绕点 A 旋转一定角度得到ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB2,B60,则 CD 14如图所示,A,B 分别为 y2(x2)21 图象上的两点,且直线 AB 垂直于 y 轴,若 AB2,则点 B的坐标为 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 15解方程:x22x10 16解方程:y+35(y+3)2 17关于 x 的方程 x2+2x+2k10 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围 18看图回答 (1)当 y0 时,x 的值为 ; (2)y 随 x 的增大而增大时,x 的范围为 ; (3)当 x时,直
5、接比较 y 的值与3 的大小 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 7 分,共分,共 28 分)分) 19如图,是边长为 1 的小正方形组成的 88 方格,线段 AB 的端点在格点上建立平面直角坐标系,使点 A、B 的坐标分别为(2,1)和(1,3) (1)画出该平面直角坐标系 xOy; (2)画出线段 AB 关于原点 O 成中心对称的线段 A1B1; (3)画出以点 A、B、O 为其中三个顶点的平行四边形(画出一个即可) 20为应对新冠疫情,较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长,有效保障抗击疫情一线需要,某医用防护服生产企业 1 月份生产 9 万套防护服, 该企业不断加大生产力度,3
6、月份生产达到 12.96 万套防护服 (1)求该企业 1 月份至 3 月份防护服产量的月平均增长率 (2)若平均增长率保持不变,4 月份该企业防护服的产量能否达到 16 万套?请说明理由 21如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,BAC70,ACB50 (1)求ABD 的度数; (2)求BAD 的度数 22如图,在ABC 中,ABAC,ABC50D 是ABC 内任一点,将ADC 绕点 A 顺时针旋转,使点 C 与点 B 重合,点 D 的对应点为 E (1)求证:EBDC; (2)连接 DE若 E,D,C 在同一直线上,则BED 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 8 分,共分,共 16
7、 分)分) 23单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系 ya(xh)2+k(a0) 某运动员进行了两次训练 (1)第一次训练时,该运动员的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下: 水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据, 直接写出该运动员竖直高度的最大值, 并求出满足的函数关系 ya (x
8、h)2+k (a0) ; (2) 第二次训练时, 该运动员的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系 y0.04 (x9)2+23.24 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d1,第二次训练的着陆点的水平距离为 d2,则 d1 d2(填“”“”或“”) 24如图,在 RtABC 中,B90,AB6cm,BC10cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 移动,速度为 1cm/s;点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 移动,速度为 2cm/s,点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动 (1)几秒时,PQ 的长度为 3cm? (2)
9、几秒时,PBQ 的面积为 8cm2? (3)当 t(0t5)为何值时,四边形 APQC 的面积最小?并求这个最小值 六、解答题(每小题六、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 25如图 1,点 C 在线段 AB 上,(点 C 不与 A、B 重合),分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等边三角形ACD 和等边三角形 BCE,连接 AE、BD 交于点 P 【观察猜想】 AE 与 BD 的数量关系是 ; APD 的度数为 【数学思考】 如图 2,当点 C 在线段 AB 外时, (1)中的结论、是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明; 【拓展应用】 如
10、图 3,点 E 为四边形 ABCD 内一点,且满足AEDBEC90,AEDE,BECE,对角线 AC、BD 交于点 P,AC10,则四边形 ABCD 的面积为 26如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 yax2+2ax+3 的图象与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B (1)求该函数的表达式及顶点坐标; (2)点 P(m,n)在该二次函数图象上,当 mxm+3 时,该二次函数有最大值 2,请根据图象求出m 的值; (3)将该二次函数图象在点 A,B 之间的部分(含 A,B 两点)记为图象 W 点 Q 在图象 W 上,连接 QA,QB,求ABQ 面积的最大值; 若直
11、线 yc 与图象 W 只有一个公共点,结合函数图象,直接写出 c 的取值范围 参考答案参考答案 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 2 分,共分,共 12 分)分) 1下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A斐波那契螺旋线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D科克曲线 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 解:A不是轴对称图形,也不是中心对称图形
12、,故此选项不合题意; B是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; D既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原来的图形重合 2用配方法解一元二次方程 x210 x+110,此方程可化为( ) A(x5)214 B(x+5)214 C(x5)236 D(x+5)236 【分析】 将常数项移到方程的右边, 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案
13、 解:x210 x+110, x210 x11, 则 x210 x+2511+25,即(x5)214, 故选:A 【点评】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法 3如图,点 A 是O 上一点,连接 OA弦 BCOA 于点 D若 OD2,AD1,则 BC 的长为( ) A2 B4 C2 D2 【分析】求出圆的半径,再利用垂径定理和勾股定理即可求出答案 解:如图,连接 OB, AD1,OD2, OAAD+OD3OB, BCOA, ODB90,BDCD, 在 RtBOD 中,由勾股定理得, BD, B
14、C2BD2, 故选:A 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的前提 4二次函数 y2x2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) Ab0,c0 Bb0,c0 Cb0,c0 Db0,c0 【分析】根据抛物线的对称轴判定 b 的符号;根据抛物线与 y 轴的交点位置判定 c 的符号 解:如图,抛物线的开口方向向下,则 a0 如图,抛物线的对称轴 x0,则 a、b 同号,即 b0 如图,抛物线与 y 轴交于正半轴,则 c0 综上所述,b0,c0 故选:A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系解题时,需要学生具有一定的读图能力 5如图,在 RtABC 中
15、,C90,BAC40,将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC,且点 C落在 AB 上,则BBC 的度数为( ) A100 B120 C135 D140 【分析】由旋转的性质可得 ABAB,CACB90,BACBAC40,即可求解 解:将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC, ABAB,CACB90,BACBAC40, BBA70, C90,BAC40, ABC50, BBC120, 故选:B 【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,掌握旋转的性质是解题的关键 6如图,在平面直角坐标系中,直线 ymx+n 与抛物线 yax2+bx+c 交于 A(1,p),B(2,q)两点
16、,则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论 解:观察函数图象可知:当 x1 或 x2 时,直线 ymx+n 在抛物线 yax2+bx+c 的上方, 不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为 x1 或 x2 故选:D 【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 7 若关于 x 的一元二次方程 x2c1 有实数根, 则 c 的值可以为 2 (答案不唯一) (写
17、出一个即可) 【分析】将原方程转化为一般形式,利用根的判别式0,即可求出 c 的取值范围,任取其内一值即可得出结论 解:将原方程化为一般形式为 x2c+10, 该方程有实数根, 0241(c+1)0, c1 故答案为:2(答案不唯一) 【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有实数根”是解题的关键 8将抛物线 yx2+1 向下平移 3 个单位得到的解析式为 yx22 【分析】根据抛物线平移的规律(左加右减,上加下减)求解 解:抛物线 yx2+1 向下平移 3 个单位得到的解析式为 yx2+13,即 yx22 故答案为 yx22 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,掌握“左加右减
18、,上加下减”的平移规律是解题的关键 9在平面直角坐标系中,点 P(2,3)与点 Q(m,n+1)关于原点对称,则 mn 4 【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案 解:由点 P(2,3)与点 Q(m,n+1)关于原点对称,得: m2,n+13, 所以 n2 则 mn224, 故答案为:4 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数 10已知 A(1,y1),B(3,y2)在抛物线 yx24x+c 上,则 y1 y2(填“”“”或“”) 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下,
19、对称轴是直线 x2,根据 x2 时,y 随 x 的增大而增大,即可得出答案 解:yx24x+c(x2)2+c4, 图象的开口向上,对称轴是直线 x2, 越靠近直线 x2 时,y 的值越小, A(1,y1),B(3,y2), B 比 A 靠近直线 x2, y1y2, 故答案为: 【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键 11一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB12cm,BC5cm,则圆形镜面的半径为 cm 【分析】连接 AC,根据ABC90得出 A
20、C 是圆形镜面的直径,再根据勾股定理求出 AC 即可 解:连接 AC, ABC90,且ABC 是圆周角, AC 是圆形镜面的直径, 由勾股定理得:AC13(cm), 所以圆形镜面的半径为cm, 故答案为:cm 【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点,能根据圆周角定理得出 AC 是圆形镜面的直径是解此题的关键 12如图,在半径为 1 的O 上顺次取点 A,B,C,D,E,连接 AB,AE,OB,OC,OD,OE若BAE65,COD70,则BOC+DOE 60 【分析】由圆周角定理可得BOE 的大小,从而可得BOC+DOE 的大小,进而求解 解:BAE65, BOE2BAE130, BOC
21、+DOEBOECOD60 故答案为:60 【点评】本题考查圆周角定理,解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系 13如图,将 RtABC 绕点 A 旋转一定角度得到ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB2,B60,则 CD 2 【分析】根据含 30角的直角三角形的性质可得 BC2AB4,然后根据旋转的性质可得 ABAD,进而判断出ABD 是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得 BDAB2,然后根据 CDBCBD 计算即可得解 解:RtABC 中,B60, C906030, BC2AB4, 由旋转的性质得,ABAD, 又B60, ABD 是等边三角形, BDAB2, CDB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 吉林省 松原市 联考 2022 2023 学年 九年级 上期 数学试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-227171.html