浙江省宁波市海曙区2022—2023学年八年级上期中数学试卷（含答案）

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1、 浙江省宁波市海曙区浙江省宁波市海曙区八年级上期中数学试八年级上期中数学试卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ） A1，1，2 B3，3，3 C3，6，9 D0.6，0.8，1 3等腰三角形的两边长分别为 6 和 14，则这个三角形的周长为（ ） A26 B26 或 34 C34 D26 或 30 4下列各命题中，是假命题的是（ ） A等腰三角形的两底

2、角相等 B全等三角形的对应边相等 C若 a2b2，则 ab D若 a2b2，则|a|b| 5在ABC 和ABC中，ABAB，BB，补充条件后，仍不一定能保证ABCABC，这个补充条件是（ ） ABCBC BAA CACAC DCC 6如图，在ABC 中，ABAC5，BC3，BD 为中线，则ABD 与BCD 的周长之差为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB 的两边上分别取点 M、N，使 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP可证得POMPON，OP 平分AOB以上依画法证明POMPON 根据的是（ ） AS

3、SS BSAS CAAS DHL 第 6 题 第 7 题 第 9 题 第 10 题 8将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果。若每个学生分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位学生分 8 个苹果，则有一个学生所分苹果不足 8 个若学生的人数为 x，则列式正确的是（ ） A05x+128（x1）8 B05x+128（x1）8 C15x+128（x1）8 D15x+128（x1）8 9勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术周髀算经中早有记载如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内若已知图中阴影部分的面积，则

4、可知（ ） A直角三角形纸片的面积 B最大正三角形纸片的面积 C最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D 较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 10 已知等边ABC 中， 在射线 BA 上有一点 D， 连接 CD， 以 CD 为边向上作等边CDE， 连接 BE 和 AE，下列结论：AEBD；AE 与 AB 的所夹锐角为 60；当 D 在线段 AB 或 BA 延长线上时，总有BEDAED2BDC；BCD90时，CE2+AD2AC2+DE2，正确的结论序号有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11“对顶角相等”的逆命题

5、是 （用“如果那么”的形式写出） 12如图，ABC 中ABCACB，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，若 AB+BC10cm，则DBC 的周长为 cm 13.如图，“人字梯”放在水平的地面上，ABAC，当梯子的一边与地面所夹的锐角 为 60时，两梯角之间的距离 BC 的长为 2m周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使 为 60，后又调整 为 45，则梯子顶端 A 离地面的高度下降了 m 14关于 x 的不等式组bxbx31222无解，则常数 b 的取值范围是 15等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为 40，该等腰三角形的底角的度数是 . 16如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6

6、，BC8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 . 17在等腰 RtABC 中，C90，过点 C 作直线 lAB，F 是 l 上的一点，且 ABBF，则BAF 的度数为 18如图，900BOC，现用若干根等长的小棒从点 A 开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线 OB、OC 上，其中 AA1为第 1 根小棒，且 OAAA1. 若恰好能摆放 4 根小棒，则 的取值范围是 第 12 题 第 13 题 第 16 题 第 18 题 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19（6 分）解下列不等式（组

7、）： （1）；1423x （2）xxxx314121) 1(315. 20（6 分）如图，在 66 方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为 1） （1）在图甲中画一个面积为 8 的等腰三角形； （2）在图乙中画一个三角形与ABC 全等，且有一条公共边 21 （8 分） 如图， 已知点 P 是等边ABC 内一点， 连结 PA， PB， PC， D 为ABC 外一点， 且DAP60，连结 DP，DC，ADDP （1）求证：ADCAPB （2）若 PA12，PB5，PC13，求APB 的度数 22 （8 分） 宁波市某中学为了教育学生， 开展了以感恩为主题的有奖征文

8、活动， 并为获奖的同学颁发奖品 采购老师去商店购买甲、 乙两种笔记本作为奖品， 若买甲种笔记本 20 个， 乙种笔记本 10 个， 共用 110 元，且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元 （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购买这两种笔记本的总金额不超过 320 元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？ 23（8 分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线 如图 1， 当ABD 和ACD 为等腰三角形时， AD 为ABC

9、 的等腰分割线 （1）如图 2，ABC 中，B2C，线段 AC 的垂直平分线 ED 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E求证：AE 是ABC 的一条等腰分割线 （2）如图 3，在ABC 中，A120，B20，C40，请你用两种不同的方法完成ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数 （3）在ABC 中，AD 为ABC 的等腰分割线，且 ADBD，C30，请直接写出A 的度数 图 1 图 2 图 3 24（10 分）（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，在ABC 中，若AB13，AC9，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决

10、方法：延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BE，容易证得ADCEDB，再由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中 （2）【初步运用】如图 2，AD 是 ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且FAEAFE若AE4，EC3，求线段 BF 的长 （3）【拓展提升】如图 3，在 ABC 中，D 为 BC 的中点，DEDF 分别交 AB，AC 于点 E，F求证：BE+CFEF 图 1 图 2 图 3 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（

11、共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C C B D C D C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 12 10 ； 13 2-3 ； 14 b3 ； 15 65或 25 ； 16 524； 1775或 15； 181822.5； 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19.（6 分）（1）x2；-（3 分） （2）2x6-（3 分） 20.（6 分）（1）图略；-（3 分）

12、 （2）图略；-（3 分） 21.（8 分）（1）证明：DAP60，AD=AP ADP 是等边三角形， APAD， 又ABC 是等边三角形， ACAB，BAC60 BAP=BAC-PAC, DAC=DAP-PAC BAP=DAC 在ADC 与APB 中 APADBAPDACABAC， ADCAPB（SAS）；-（3 分） （2）解：ADCAPB， CDPB5，APBADC，-（4 分） ADP 是等边三角形， ADP60，PDPA12，-（6 分） PC13， CD2+PD2PC2， PDC90，-（7 分） APBADCADP+PDC60+90150-（8 分） 22.（8 分）解：（1）设

13、甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元，由题意得： yxyx2010301101020, -（2 分） 解得53yx-（3 分） 答：甲种笔记本的单价是 3 元；乙种笔记本的单价是 5 元；-（4 分） （2）设乙种笔记本购买 a 个，由题意得： 3（2a10）+5a320，-（5 分） 解得：11931a，-（6 分） a 为整数， a 取 31-（7 分） 答：本次乙种笔记本最多购买 31 个-（8 分） 23.（10 分）（1）证明略-（3 分） （2）画出一种并标出底角度数给 1 分，否则不得分-（5 分） （3）90或 112.5或 135-（8 分） 24.（1）2AD11-（2 分） （2）BF7-（6 分） （3）证明略-（10 分）