四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. ax2bxc0B. 2C. x22xy21D. 3(x1)22(x1)2. 函数y=3(x-1)2+2的图象的顶点坐标是 ( )A. (1,-4)B. (-1,2)C. (1,2)D. (0,3)3. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )A 2B. 1C. -1D. -24. 函数的自变量x的取值范围是( )A. x1B. x1C. x1D. x15. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )A. B. C. D. 以上答案均不对6. 若x1,x2
2、是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1x2的值是A. 4.B. 3.C. -4.D. -3.7. 一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断8. (1,y1),(2,y2)与(3,y3)为二次函数y=x24x+5图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y39. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是( )A. 向左平移个单位,再向上平移个单位B. 向左平移个单位,再向下平移个单位C. 向右平移个单位,再向上平移个单位D. 向右平移个单位,再向下平移
3、个单位10. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x32101y323611则该函数图象的对称轴是( )A. 直线x3B. 直线x2C. 直线x1D. 直线x011. 关于x的一元二次方程的两实数根,则的值是( )A. 8B. 32C. 8或32D. 16或4012. 如图,抛物线yx2+2x+m+1交x轴于点(a,0)和点(b,0),交y轴于点C,抛物线顶点为D,下列四个结论中:当x0时,y0;若a1,则b3;抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x11x2,且x1+x22,则y1y2;点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G、F分别在x轴和y轴上,当m2时,四边形EDFG
4、周长的最小值为6其中正确的有()个A 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13. 方程的解是_14. 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程为_15. 如图,二次函数与一次函数的图像相交于点,则使成立的x的取值范围是_16. 关于x的二次函数中,当时,则的值为_三、解答题17. 计算:18. 用适当的方法解方程:19. 已知关于x的一元二次方程有一个实根为,求m的值及方程的另一个实根20. 雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三
5、天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?21. 若抛物线顶点坐标是,并且抛物线经过点B坐标为求出该抛物线的关系式22. 已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12+x22=10,求实数a的值23. 某商店销售一种水产品,其成本价为40元千克,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,市场调查发现,销售价每涨1元,月销售量将减少10千克(1)当销售单价定55元时,月销售量为_千克;
6、(2)设月销售量为y千克,销售单价为x元千克,则y与x的函数关系式为_;(不写自变量x的取值范围)(3)当售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润24. 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长20米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长40米的栅栏围成(如图所示)若设花园的AB边长为x米,花园的面积为y平方米(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)满足条件的花园面积能否达到150平方米?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由;(3)当x是多少时,矩形场地面积y最大?最大面积是多少?25. 已知:如图,抛物线与坐标轴分别交于点,点P是线段上方抛物线
7、上的一个动点(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到什么位置时,的面积有最大值,面积最大值是多少?(3)已知抛物线的顶点为点D点M是x轴上的一个动点,当点M的坐标为多少时,的周长最小?最小值是多少?四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题1. 下列方程是关于x一元二次方程的是( )A. ax2bxc0B. 2C. x22xy21D. 3(x1)22(x1)【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案
8、【详解】Aax2bxc0,当a=0时,不是一元二次方程,故A错误;B2不是整式方程,故B错误;Cx22xy21含有两个未知数,故C错误;D3(x1)22(x1)是一元二次方程,故D正确故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含一个未知数且未知数的最高次数是22. 函数y=3(x-1)2+2的图象的顶点坐标是 ( )A. (1,-4)B. (-1,2)C. (1,2)D. (0,3)【答案】C【解析】【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【详解】解:二次函数y=3(x-1)2+2的图象的顶点坐标是(1,2)故选:
9、C【点睛】本题考查了二次函数的性质,要熟悉顶点式的意义,并明确:ya(xh)2k(a0)的顶点坐标为(h,k)3. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】A【解析】【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值【详解】解:2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根,22-32+k=0,解得,k=2故选:A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4. 函数的自变量x的取值范围是( )A.
10、 x1B. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解【详解】解:由题意得,x-10且x-10,解得x1故选:B【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )A. B. C. D. 以上答案均不对【答案】A【解析】【分析】根据配方法的一般步骤在等式的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方,配成完全平方的形式即可【详解】x+6x=5
11、,x+6x+9=5+9,(x+3) =14,故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6. 若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1x2的值是A. 4.B. 3.C. -4.D. -3.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1x2=解答并作出选择【详解】解:一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1,常数项c=3,x1x2=3故选B7. 一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.
12、没有实数根D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】首先求出已知方程的根的判别式,然后根据根的判别式的正负情况即可判定根的情况【详解】解:,b24ac32415110,一元二次方程没有实数根故选:C【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根8. (1,y1),(2,y2)与(3,y3)为二次函数y=x24x+5图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y3【答案】B
13、【解析】【分析】把函数y=x24x+5变形为:y=(x+2)2+9,然后根据二次函数的增减性解答即可.【详解】把函数y=x24x+5变形为:y=(x+2)2+9,(1,y1),(2,y2)与(3,y3)为二次函数y=x24x+5图象上的三点,由函数图象可知当x=-2时此函数有最大值为9,当x2时,y的值随x的增大而减小,y1y2y3,故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,对于二次函数y=a(x-h)2+k (a,b,c为常数,a0),当a0时,抛物线开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,此时函数有最小值;当a0时,抛物线开口向下,在对称轴的左侧y随
14、x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,此时函数有最大值.其顶点坐标是(h,k),对称轴为x=h.9. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是( )A. 向左平移个单位,再向上平移个单位B. 向左平移个单位,再向下平移个单位C. 向右平移个单位,再向上平移个单位D. 向右平移个单位,再向下平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减,上加下减”的法则进行判断即可【详解】解:抛物线向右平移4个单位得到,再向下平移1个单位得到,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的平移,掌握平移法则“左加右减,上加下减”是解题关键10. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x32101y32361
15、1则该函数图象的对称轴是( )A. 直线x3B. 直线x2C. 直线x1D. 直线x0【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可【详解】解:x=3和1时的函数值都是3相等,二次函数的对称轴为直线x=2故选:B【点睛】本题考查二次函数的图象,根据对称性确定二次函数的对称轴是解题关键11. 关于x的一元二次方程的两实数根,则的值是( )A. 8B. 32C. 8或32D. 16或40【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,进行计算即可【详解】解:由题意得:,;故选:B【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系熟练掌握两根之和等于,两根之积等
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