江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 两个形状相同图形称为全等图形B. 两个圆是全等图形C. 全等图形的形状、大小都相同D. 面积相等的两个三角形是全等图形4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求

2、的是（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为B. 三边长之比为C. 三边长之比为D. 三边长的平方之比为6. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A. B. C. D. 7. 如图，中，点在上，点在上，为的垂直平分线若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题9. 已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_1

3、0. 如图， ，FA=1，AC=3，则AD=_.11. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件12. 在等腰三角形中，则边上的高是_13. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则_14. 如图，在四边形中，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，和若，则的值是_15. 如图，长方形中，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_16. 如图，在中，分别是的中点，连接；分别是的中点，连接；按此规律进行下去，则中最短边的长度为_三、解答题17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三

4、角形（1）如果腰长是底边长2倍，那么底边长为_；（2）能围成腰长是的等腰三角形吗？为什么？18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）在图1中画（点D在小正方形的顶点上），使得与全等，且点D在直线的下方（点D与点C不重合）；（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使得与全等，且；19. 如图，在中，点D在边上，求证：20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线l对称的三角形；（3）观

5、察画图结果，根据理解直接填空：_21. 如图，已知，利用直尺和圆规作图（1）作的角平分线；（2）在的边上方作；（3）在（2）作图的基础上，在射线上截取，使得，连接，请直接写出与的关系22. 如图，是的角平分线，交于点E（1）求证：（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由23. 在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地如图，经技术人员的测量，己知若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？24. 如图，中，点D线段上，与相交于点F，延长到点N，使得，连接，交于点M（1）求证：；（2）若，求的长25. 如图，已知在中，点P从B点出发沿

6、射线以每秒1个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接（1）当秒时，求的长度：（2）当为等腰三角形时，求t的值；（3）请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，平分？26. 【问题呈现】在中，点D是斜边上的一点，连接，试说明之间的数量关系，并说明理由【解决策略】小敏同学思考后是这样做：将绕点C逆时针旋转，得到对应的，连接，如图1经过推理使问题得到解决请回答：（1）的形状是_，的形状是_；（2）直接写出之间的数量关系是_；【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现“等边三角形”、“等腰直角三角形”字样，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一起，从而使问题得到解决（3）如图2，

7、在四边形中，连接对角线，若，求长；（4）如图3，在四边形中，若，求A、C两点之间的最大距离江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合

8、2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可【详解】解：选项B中活动衣架上没有三角形，其余A、C、D选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知，选项B中没有利用三角形的稳定性，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键3. 下列说法正确的是（ ）A. 两个形状相同的图形称为全等图形B. 两个圆是全等图形C. 全等图形的形状、大小都相同D. 面积相等的两个三角形是全等图形【答案】C【解析】【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等

9、，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要

10、求【详解】A. 根据SSS一定符合要求；B. 根据SAS一定符合要求；C. 不一定符合要求；D. 根据ASA一定符合要求故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为B. 三边长之比为C. 三边长之比为D. 三边长的平方之比为【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，所以此三角形是直角三角形，不符合题意；B、设三边长分别为，因为，三边不符合勾股定理的逆定理，

11、所以此三角形不是直角三角形，符合题意；C、设三边长分别为，因为，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意；D、三边长的平方之比为，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用三角形内角和定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称解：根据平面镜成

12、像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点故选D【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质7. 如图，中，点在上，点在上，为的垂直平分线若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可【详解】解：为的垂直平分线，即，故选：B

13、【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而得到h的范围【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，此时杯内筷子长度为：，h的取值范围是，故B正确故选：B【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可二、填空题9. 已知ABC是等腰三角形若A=40，则

14、ABC的顶角度数是_【答案】40或100【解析】【分析】分A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解【详解】解：当A为三角形顶角时，则ABC的顶角度数是40；当A为三角形底角时，则ABC的顶角度数是180-40-40=100；故答案为：40或100【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论10. 如图， ，FA=1，AC=3，则AD=_.【答案】2【解析】【分析】直接利用全等三角形的对应边相等得到ACDF，再根据线段的和差求得FC即可【详解】解：，ACDF，ACAFDFAF，即ADFC，FA1，AC3，ADFCACFA312故答案为：2【点睛】此题主要考查了全等三角形的

15、性质，根据全等三角形的性质得到AD=FC是解题的关键11. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解【详解】解：添加，理由如下：为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理12. 在等腰三角形中，则边上的高是_【答案】8【解析】【分析】根据题意作出高线，根据勾股定理即可得出结论【详解】解：如图所示，过点A作于点，故答案为：8【点睛】本题考查的是勾股定理的应用和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边

16、长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键13. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则_【答案】#55度【解析】【分析】利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【详解】解：在和中，（），故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键14. 如图，在四边形中，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，和若，则的值是_【答案】8【解析】【分析】连接AC，构造和，然后在中利用勾股定理求出

17、，在中求出，进而求得的值【详解】解：如图所示，连接，在中，即；同理，在中，即，则故答案为：8【点睛】本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长平方即可15. 如图，长方形中，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_【答案】5【解析】【分析】如图，作D关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小由勾股定理求出的长，即可求解【详解】解：如图，作D关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小，四边形长方形，四边形是平行四边形，即的最小值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查了利用轴对称求最短路径，勾股定理等知识，确定最小时E和F位置是解题的关键16.

18、 如图，在中，分别是的中点，连接；分别是的中点，连接；按此规律进行下去，则中最短边的长度为_【答案】#【解析】【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形中最短边的长度，找出规律，可得结论【详解】解：在中，是的中点，中最短边的边长为，中最短边的边长为，中最短边的边长为，中最短边的边长为，则中最短边的边长为，故答案为：【点睛】本题主要考查了规律型，图形的变化类，解决本题的关键是观察图形变化寻找规律三、解答题17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长为_；（2）能围成腰长是的等腰三角形吗？为什么？【答案】（1） （2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）

19、设底边长为x，则腰长为，根据周长为列出方程，即可求解；（2）利用三角形的三边关系进行判断【小问1详解】解：设底边长为x，则腰长为根据周长为，可得，解得，即底边长为；【小问2详解】解：不能理由如下：当腰长是时，底边长为，此时三条线段的长度分别为：4，4，8，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解题的关键是牢记三角形的三边关系，即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）在图1中画（点D在小正方形的顶点上），使得与全等，且点D在直线

20、的下方（点D与点C不重合）；（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使得与全等，且；【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质找出点的对应点，连接，即可；（2）根据中心对称图形的性质找出点的对应点，连接，即可【小问1详解】解：利用轴对称图形的性质找出点的对应点，连接，则即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：利用中心对称图形的性质找出点的对应点，连接，则即为所求作的三角形，如图所示：【点睛】本题主要考查了网格作图，解决问题的关键是熟练掌握运用轴对称性质中心对称性质确定对应点，解题的关键是确定点D和点E的位置19. 如图，在中，点D在边上，求证：【答

21、案】见解析【解析】【分析】根据直接证明，即可得出答案【详解】解：在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据证明20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线l对称的三角形；（3）观察画图结果，根据理解直接填空：_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）45【解析】【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得

22、；（3）连接，利用勾股定理逆定理证为等腰直角三角形即可得【小问1详解】解：将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点、，顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：分别作出点D、E、F关于直线l的对称点、，顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：【小问3详解】解：连接，如图所示：，为等腰直角三角形，故答案为：45【点睛】本题主要考查作图平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键21. 如图，已知，利用直尺和圆规作图（1）作的角平分线；（2）在边上方作；（3）在（2）作图基础上，在射线上截取，使得，连接，请直接写出与的关系【答案】（

23、1）见解析 （2）见解析 （3），【解析】【分析】（1）按照角平分线的作图方法作图即可；（2）按照作一个角等于已知角的作图方法，作即可；（3）以A点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，连接，证明四边形为平行四边形，即可得出，【小问1详解】解：如图，以点A为圆心，任意长为半径作弧，与、交于M、N点，分别以M、N点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于P点，连接并延长交于点D，即为的角平分线；【小问2详解】解：如图，以点C为圆心，任意长为半径作弧，与、交于G、H点；再以点A为圆心，长为半径作弧，交于点J，再以点J为圆心，长为半径作弧，在边上方交前弧于点E，则；【小问3详解】解：如图，以A点为圆心，的

24、长为半径画弧，交射线于点F，连接，由作图方法可知，四边形为平行四边形，【点睛】本题考查尺规作图作角平分线、作一个角等于已知角，以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握尺规作图中作角平分线、作一个角等于已知角等基本作图方法22. 如图，是的角平分线，交于点E（1）求证：（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）相等，见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，可知BE=DE，等量代换即可【小问1详解】证明：是的角平分线，【小问2详解】理由如下：，即由（1）得，【点睛】

25、本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键23. 在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地如图，经技术人员的测量，己知若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【答案】11400元【解析】【分析】连接根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根据三角形面积公式计算出空地的面积，即可计算出绿化费用【详解】解：如图，连接，是直角三角形，平均每平方米空地的绿化费用为100元，总费用为：（元），即绿化这片空地共需花费11400元【点睛】本题

26、考查勾股定理与勾股定理的逆定理，解题的关键是证明是直角三角形24. 如图，中，点D在线段上，与相交于点F，延长到点N，使得，连接，交于点M（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出，根据等腰三角形三线合一，求出，即可得出，根据平行线的判定即可得出结论；（2）根据证明，得出，即可得出答案【小问1详解】证明：，为等腰三角形，【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线性质，解题的关键是证明25. 如图，已知在中，点P从B点出发沿射线以每秒1个单位的速度向右运动，设

27、点P的运动时间为t，连接（1）当秒时，求的长度：（2）当为等腰三角形时，求t的值；（3）请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，平分？【答案】（1）10 （2）当为等腰三角形时，或30或 （3）当恰好平分时，【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，根据勾股定理计算求出AP即可；（2）分、三种情况，根据勾股定理计算即可；（3）过点P作于F，根据角平分线的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理计算，得到答案【小问1详解】解：由题意得：，当秒时，由勾股定理得：故答案为：10【小问2详解】解：在中，当时，如图所示：；当时，如图所示：，；当时，如图所示：在中，即，解得：，综上

28、所述，当为等腰三角形时，或30或【小问3详解】解：如图，过点P作于F，平分，在和中，在中，即，解得：，即恰好平分时，【点睛】本题主要考查勾股定理，角平分线的性质，全等的性质与判定，以及分类讨论思想，能够熟练掌握勾股定理，并运用全等三角形的性质与判定是解决本题的关键26. 【问题呈现】在中，点D是斜边上的一点，连接，试说明之间的数量关系，并说明理由【解决策略】小敏同学思考后是这样做的：将绕点C逆时针旋转，得到对应的，连接，如图1经过推理使问题得到解决请回答：（1）的形状是_，的形状是_；（2）直接写出之间的数量关系是_；【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现“等边三角形”、“等腰直角三角形”字样

29、，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一起，从而使问题得到解决（3）如图2，在四边形中，连接对角线，若，求长；（4）如图3，在四边形中，若，求A、C两点之间的最大距离【答案】（1）等腰三角形；等腰直角三角形；（2）；（3）；（4）A、C两点之间的最大距离为7【解析】【分析】（1）直接根据旋转性质，得出，即可得出答案；（2）根据勾股定理得出，再结合，即可得出答案；（3）将绕点D逆时针旋转得到，连接，根据旋转得出，证明，根据勾股定理求出，证明，最后根据勾股定理求出结果即可；（4）连接，将绕点旋转，得到，连接，根据旋转得出，证明为等边三角形，得出，根据，即可得出答案【详解】解：（1），将绕点C逆时针旋转，得到对应的，为直角三角形，为等腰直角三角形；故答案为：直角三角形；等腰直角三角形（2）在中根据勾股定理可得：，中根据勾股定理可得：，；故答案为：（3）将绕点D逆时针旋转得到，连接，如图所示：根据旋转可知，（4）连接，将绕点旋转，得到，连接，如图所示：根据旋转可知，为等边三角形，即，A、C两点之间的最大距离为7【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形