浙江省温州市乐清市虹桥镇二校联考2022-2023学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省温州市乐清市虹桥镇二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，112. 对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）A a1，b0B. a2，b1C. a1，b2D. a1，b23. 下列图形中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 已知ABC的两个内角A=30，B=70，则ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的A

2、C边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线6. 如图，由ABAC，BC，便可证得BADCAE，其全等理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，中，分别以为一边在外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为，已知，则为（ ）A. 18B. 27C. 36D. 459. 如图，AD平分交BC于点D，交AC于点E，已知，则AD长为（ ）A. 7B. 8C. D.

3、 10. 如图， 在中，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 在中，是斜边上的中线，若，则 _12. 命题“在一个三角形中，等边对等角”的逆命题为_13. 如图，已知，请你再添加一个条件_，使得可以用“”来判定14. 如图，在中，D是中点，点E、F、G是线段上的三个点，若，则图中阴影部分的面积为_15. 九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正

4、方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是_尺16. 如图，已知点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为_17. 如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_18. 如图，在中，的垂直平分线、分别交于点E，G，若点G在点E的左侧，则_三、解答题（本题有6小题，共46分）19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位

5、（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形20. 如图，点 A，D，B，E 在同一直线上， ，求的度数21. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE（1）求证：DE/AC（2）若BE=5，BC=12，求AED的周长22. 如图，在中，AD，BE分别为边BC，AC上高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证： 23. 如图，在中，cm，cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒（1）当秒时，CP长为

6、（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时的面积与时间为秒时的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由24. 如图，在中，于点D，E为边上一点（不与A，C重合），连结，作，垂足为F，交于点G，连结分别记，为（1）的长为 （2）当时，求的周长（3）当时，的长为 （直接给出答案）浙江省温州市乐清市虹桥镇二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】解：A、由1+28，故该三条线段能组成三角形；

7、D、由5+511，故该三条线段不能组成三角形；故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形中任意一条边都小于另两边的和，大于另两边的差，熟记三边关系是解题的关键2. 对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）A. a1，b0B. a2，b1C. a1，b2D. a1，b2【答案】C【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【详解】用来证明命题“若ab，则a2b2是假命题的反例可以是：a1，b2，因为12，但是（1）2（2）2，所以C正确；故选：C【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即

8、可这是数学中常用的一种方法3. 下列图形中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的特征便可找到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】掌握轴对称图形特点即可.4. 已知ABC的两个内角A=30，B=70，则ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得C的度数,结合A、B的度数即可解答.【详解】A=30，B=70，C=1

9、80-A-B=180-30-70=80.ABC是锐角三角形.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，利用三角形的内角和定理求得C的度数是解决问题的关键.5. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可【详解】 线段CD是ABC的AB边上的高线，A错误，不符合题意； 线段CD是ABC的AB边上的高线，B正确，符合题意； 线段AD是ACD的CD边上的高线，C错误，不符合题

10、意；线段AD是ACD的CD边上的高线，D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键6. 如图，由ABAC，BC，便可证得BADCAE，其全等的理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【详解】解：在和中，BADCAE，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键7. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据

11、题意可知三角形的周长为12，再根据三角形的三边关系即可求得答案【详解】设摆出的三角形的三边有两边是x根,y根,则第三边是(12xy)根，根据三角形的三边关系定理得到：x6，y6，又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x,y的分别值是(不计顺序):2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5.则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2.因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3.故选C【点睛】此题考查三角形的三边关系，解题关键在于周长为128. 如图，中，分别以为一边在外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为，已知，则为（ ）A.

12、 18B. 27C. 36D. 45【答案】C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：，中，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的三边作正方形，则两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积9. 如图，AD平分交BC于点D，交AC于点E，已知，则AD长为（ ）A. 7B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出，然后结合角平分线的性质和平行线的性质证明，即有，然后在中，由勾股定理计算AD长即可【详解】解：，AD平分，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定

13、理、角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键10. 如图， 在中，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，根据角平分线的定义可得，然后整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可【详解】解：平分平分，即，同理，以此类推，故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键二、填空题（本题有

14、8小题，每小题3分，共24分）11. 在中，是斜边上的中线，若，则 _【答案】6【解析】【分析】利用斜边上中线等于斜边的一半这个定理解题即可【详解】解：是中的斜边，是斜边上的中线，故答案为：6【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，能够熟练运用斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键12. 命题“在一个三角形中，等边对等角”的逆命题为_【答案】在一个三角形中，等角对等边【解析】【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，根据定义解答即可.【详解】在一个三角形中，等边对等角的逆命题为在

15、一个三角形中，等角对等边，故答案为：在一个三角形中，等角对等边.【点睛】此题考查逆命题，正确理解原命题与逆命题的定义是解题的关键.13. 如图，已知，请你再添加一个条件_，使得可以用“”来判定【答案】（或）【解析】【分析】利用三角形判定定理解题即可【详解】证明：，,即，又，故答案为：（或）【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，能够利用判定定理添加所需条件是解题关键14. 如图，在中，D是中点，点E、F、G是线段上的三个点，若，则图中阴影部分的面积为_【答案】6【解析】【分析】先根据 “，D是中点”求出，再根据得到，同理可得，进而得到，最后求解即可【详解】解：，D是中点，是线段的垂直平分线，

16、 ，和中，同理可得，则，【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一，线段垂直平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证出15. 九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是_尺【答案】12【解析】【分析】我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设芦苇长尺，表示出水深A

17、B，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，尺，尺，在中，解得，即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为：12【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合16. 如图，已知点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为_【答案】或或【解析】【分析】分AB边为腰或底画出图形求解即可【详解】当AB为腰时，如图，在ABP1中，AB=AP1，此时顶角BA P1的度数为：20；在ABP2中，AB=BP2，此时顶角ABP2的度数为：180-202=140；在ABP3中，AB=BP3，此

18、时顶角BAP3的度数为：180-20=160；当AB为底时，如图，在ABP4中，AP4=BP4，此时顶角BAP4的度数为：180-202=140故答案为：或或【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键17. 如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_【答案】15【解析】【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：延长AB至点E，使BE

19、=AB，过点D作DFAB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，AP+DP的最小值为15，故答案为：15【点睛】此题考查最短路径问题，勾股定理，熟记最短路径问题构造直角三角形解决是解题的关键18. 如图，在中，的垂直平分线、分别交于点E，G，若点G在点E的左侧，则_【答案】#77.5度【解析】【分析】利用垂直平分线的性质及三角形内角和定理解题即可【详解】解：、的垂直平分线，分别交于点E，G，即故答案为：【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，涉及到三角形内角和定理，能

20、够熟练运用垂直平分线的性质求角度关系是解题关键三、解答题（本题有6小题，共46分）19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】利用数形结合思想构造底为4，高为2的等腰三角形.利用数形结合思想构造直角边为，2的直角三角形即可.【详解】解：（1）如图1中，ABC即为所求（2）如图2中，ABC即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形性质，勾股定理等知识，关键在于用已经学过的知识在实际当中

21、的应用.20. 如图，点 A，D，B，E 在同一直线上， ，求的度数【答案】【解析】【分析】先根据得到，再根据全等三角形的判定与性质解答即可详解】，即，在和中，【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，能够由得到是解题的关键21. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE（1）求证：DE/AC（2）若BE=5，BC=12，求AED的周长【答案】（1）见解析;（2）18【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”和等边对等角的性质即可得到EAD=CAD，从而得到平行；（2）根据三角形的中位线和勾股定理分别求出AED的边长即可【详解】（1）证明：A

22、B=AC，AD是BC边上的中线，BAD=CAD，AE=DE，EAD=EDA，EDA=CAD，DE/AC；（2）AD是BC边上的中线，即D是BC的中点，DE/AC，DE是ABC的中位线，BE=5，AE=DE=5，AB=10，AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12ADBC，BD=CD=6，AED的周长为5+5+8=18【点睛】本题考查了平行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，注意等腰三角形的“三线合一”是解题的关键22. 如图，在中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边

23、的一半”，结合题意可证明，即为等腰三角形，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质证明即可【详解】证明：如下图，连接ME，MD，AD ，BE 分别为边BC，AC上的高，M为AB的中点，N为DE的中点，【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题关键23. 如图，在中，cm，cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒（1）当秒时，CP的长为 （2）是否存在t的值，使得时间为t秒时的面积与时间为秒时的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答

24、案】（1）10cm （2）存在，【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算出cm，然后计算出当秒时，点P运动的路程，即可计算出此时CP的长；（2）设斜边BC上的高为h，根据面积公式可知当时，可有，然后计算出时间为t秒时BP的长与时间为秒时CP的长即可获得答案【小问1详解】解：cm，cm，cm，当秒时，点P运动的路程为cm，cm故答案为：10cm；【小问2详解】存在，理由如下：设斜边BC上的高为h，根据面积公式，当时，可有，即有，当时间为t秒时，cm，当时间秒时，由题意，可得，解得 ，故当秒时，的面积与时间为秒时的面积相等【点睛】本题主要考查了动点问题、勾股定理以及三角形面积公式等知识，利用数形结合

25、的思想分析问题是解题关键24. 如图，在中，于点D，E为边上一点（不与A，C重合），连结，作，垂足为F，交于点G，连结分别记，为（1）的长为 （2）当时，求的周长（3）当时，的长为 （直接给出答案）【答案】（1） （2）8 （3）【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上的中线得到，再根据勾股定理解答即可；（2）先根据等角的余角相等和角平分线的定义得到，再根据得到，再根据全等三角形的判定和性质得到，再由角平分线的性质得到，然后由勾股定理得到，进而求出，然后根据三角形的周长公式及等量代换解答即可；（3）先根据等腰三角形三线合一得到，再根据等量代换得到，然后根据全等三角形的判定和性质解答即可【小问1详解】解：于点D，；故答案为：；【小问2详解】解：设与相交于点O，在与中，在与中，的周长小问3详解】解：是等腰直角三角形，在与中，在与中， ，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形三线合一，勾股定理，角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答