江苏省盐城市东台市第四教育联盟2022-2023学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2如图，BADBCD90，ABCB，据此可以证明BADBCD，证明的依据是（ ） AAAS BASA CSAS DHL 3若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（ ） A12 B9 C12 或 9 D9 或 7 4下列计算正确的是（ ） A2 B3 C4 D4 5在直角三

2、角形 ABC 中，斜边 AB2，则 AB2+BC2+AC2（ ） A2 B4 C6 D8 6下列命题中：正确的说法有（ ） 两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形； 成轴对称的两个图形一定全等； 直线 l 经过线段 AB 的中点，则 l 是线段 AB 的垂直平分线； 一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图是 55 的正方形网格，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 8如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，

3、BDCD，AABD，若 AC5，BC3，则 BD 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 94 的立方根是 10在等腰ABC 中，A50，则B 的度数为 11如图，ABC 中，BAC 的角平分线交 BC 于 D，过 D 作 AC 的垂线 DE 交 AC 于 E，DE5，则 D 到AB 的距离是 12三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的高是 13如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 9、4、4、

4、1，则最大的正方形 E 的面积是 14如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F 两点，若BAC120，则EAF 的度数为 15已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 16 如图， 在ABC 中， ABAC10， BC12， AD 是角平分线， P， Q 分别是 AD、 AB 上的动点， 则 BP+PQ的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）或演算步骤） 17方格纸中每个小方格都是边

5、长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图，ABC 是格点三角形 （1）试在图中确定格点 D，画一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可） （2）试在图中画一个“格点正方形”，使其面积等于 10 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABCADC求证：BCDC 19在正方形 ABCD 中，F 为 DC 中点，E 为 BC 上一点，且 ECBC，求证：AFEF 20（1）已知 2b+1 的平方根为3，3a+2b1 的算术平方根为 4，求 a+6b 的立方根； （2）已知 a5，b24，求 21如图，在等边ABC 中，E，F 分别在

6、边 AC、BC 上，满足 AECF，连接 BE，AF 交于点 P （1）求证：ABECAF； （2）求APB 的度数 22一架长 2.5 米的梯子 AB 如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足 B 离墙底 C（C90）的距离 BC 为0.7 米 （1）求此时梯顶 A 距地面的高度 AC； （2）如果梯顶 A 下滑 0.9 米，那么梯足 B 在水平方向，向右滑动了多少米？ 23如图，过ABC 的边 AC 的垂直平分线 MN 上的点 M 作ABC 另外两边 AB、BC 所在的直线的垂线，垂足分别为 D、E，ADCE，作射线 BM 求证：BM 平分ABC 24【观察发现】 如图 1，ABC 和CDE 都是

7、等腰直角三角形，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P，猜想线段 BD 与AE 的数量关系，以及 BD 与 AE 相交构成角的度数，请说明理由 【深入探究】 如图 2，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACBDCE90，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC试探究线段 CQ 与 BE 的关系，并加以证明 25【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，ABC 中，若 AB12，AC8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE请根据小明的方法思考： （1）由已知和

8、作图能得到ADCEDB，依据是 ASSS BSAS CAAS DHL （2）由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【初步运用】 如图 2，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AEEF若 EF3，EC2，求线段 BF的长 【灵活运用】 如图 3，在ABC 中，A90，D 为 BC 中点，DEDF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接EF，试猜想线段 BE、CF、EF 三者之间的等量关系，并证明你的结论 参考

9、答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解 解：（1）是轴对称图形； （2）不是轴对称图形； （3）是轴对称图形； （4）是轴对称图形； 所以，是轴对称图形的共 3 个 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键 2如图，BADBCD90，ABCB，据此可以证明BADBCD，证明的

10、依据是（ ） AAAS BASA CSAS DHL 【分析】依据图形可得到 BDBD，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可 解：BADBCD90， BAD 和BCD 均为直角三角形 ， BADBCD（HL） 故选：D 【点评】 考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（ ） A12 B9 C12 或 9 D9 或 7 【分析】利用等腰三角形

11、的性质以及三角形三边关系得出其周长即可 解：一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5， 当腰长为 2，则 2+25，此时不成立， 当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+212 故选：A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键 4下列计算正确的是（ ） A2 B3 C4 D4 【分析】根据平方根和立方根的定义逐一计算可得 解：A、2，此选项错误； B、3，此选项正确； C、4，此选项错误； D、无法计算，而4，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义 5在直角三角形 ABC 中，斜边 AB2，

12、则 AB2+BC2+AC2（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理根据斜边 AB 的长，可得出 AB 的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值 解：ABC 为直角三角形，AB 为斜边， AC2+BC2AB2，又 AB2， AC2+BC2AB24， 则 AB2+BC2+CA2AB2+（BC2+CA2）4+48 故选：D 【点评】 此题考查了勾股定理的运用， 勾股定理为： 直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 6下列命题中：正确的说法有（ ） 两个全等三角形合在一起是一个轴对

13、称图形； 成轴对称的两个图形一定全等； 直线 l 经过线段 AB 的中点，则 l 是线段 AB 的垂直平分线； 一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案 解：两个全等三角形合在一起不一定是一个轴对称图形，错误； 成轴对称的两个图形一定全等，正确； 直线 l 经过线段 AB 的中点且垂直线段，则 l 是线段 AB 的垂直平分线，错误； 一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确； 故选：B 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直

14、，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 7如图是 55 的正方形网格，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【分析】观察图形可知：DE 与 AC 是对应边，B 点的对应点在 DE 上方两个，在 DE 下方两个共有 4 个满足要求的点，也就有四个全等三角形 解：根据题意，运用 SSS 可得与ABC 全等的三角形有 4 个，线段 DE 的上方有两个点，下方也有两个点 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判

15、定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏 8如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若 AC5，BC3，则 BD 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D4 【分析】 延长BD与AC交于点E，由题意可推出BEAE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出 BCCE，AEBE2BD，根据 AC5，BC3，即可推出 BD 的长度 解：延长 BD 与 AC 交于点 E， AABD， BEAE， BDCD， BECD， CD 平分ACB， BCDECD， EBCBEC， BEC 为等腰三角形， BCCE， BECD， 2

16、BDBE， AC5，BC3， CE3， AEACEC532， BE2， BD1 故选：A 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 94 的立方根是 【分析】根据立方根的定义即可得 解：4 的立方根是， 故答案为： 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根记作 10在等腰ABC 中，A50，

17、则B 的度数为 65或 80或 50 【分析】A 为顶角、B 为顶角和A、B 为底角，再根据三角形内角和定理可求得B 的度数 解： 当A 为顶角时，则B65； 当B 为顶角时，则B1802A80； 当A、B 为底角时，则BA50； 故答案为：65或 80或 50 【点评】 本题主要考查竺腰三角形的性质， 掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键， 注意分类讨论 11如图，ABC 中，BAC 的角平分线交 BC 于 D，过 D 作 AC 的垂线 DE 交 AC 于 E，DE5，则 D 到AB 的距离是 5 【分析】过 D 作 DFAB 于 F，根据角平分线性质得出 DEDF，代入求出即可 【解答】

18、 解：过 D 作 DFAB 于 F， AD 平分BAC，DEAC，DE5， DFDE5， 即 D 到 AB 的距离是 5， 故答案为：5 【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 12三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的高是 【分析】由于 32+4252，可知此三角形是直角三角形，利用面积相等可得345h，解即可 解：32+4252， 此三角形是直角三角形， 345h， 解得 h 故答案为 【点评】本题考查了勾股定理逆定理解题的关键是先证明三角形是直角三角形 13如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若

19、正方形 A、B、C、D 的面积分别为 9、4、4、1，则最大的正方形 E 的面积是 18 【分析】据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积 解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S1+S2S3，于是 S3S1+S2， 即 S39+4+4+118 故答案是：18 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 14如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F 两点，若BAC120，则EAF 的度数为 60 【分

20、析】 由 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、 F 两点， 可得 AEBE， AFCF， 又由B+C60，则可得BAE+CAF60，继而求得BAC 的度数，则可求得答案； 解：DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， DAEB GF 是 AC 的垂直平分线， AFCF， CAFC BAC120， B+C60， BAE+CAF60 BAC120， EAFBAC（BAE+CAF）60， 故答案为：60 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用 15已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【分

21、析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3 是直角边，4 是斜边；3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为：； 长为 3、4 的边都是直角边时： 第三边的长为：5； 综上，第三边的长为：5 或 故答案为：5 或 【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解 16 如图， 在ABC 中， ABAC10， BC12， AD 是角平分线， P， Q 分别是 AD、 AB 上的动点， 则 BP+PQ的最

22、小值为 9.6 【分析】根据等腰三角形的性质得到 B 点，C 点关于 AD 对称，如图，过 C 作 CQAB 于 Q，交 AD 于P，得到 CQBP+PQ 的最小值，根据勾股定理得到 AD8，利用等面积法即可得到结论 解：ABAC，AD 是角平分线， ADBC，BDCD， B 点，C 点关于 AD 对称， 如图，过 C 作 CQAB 于 Q，交 AD 于 P， 则 CQBP+PQ 的最小值， 根据勾股定理得，AD8， 利用等面积法得：ABCQBCAD， CQ9.6 故答案为：9.6 【点评】此题是轴对称最短路线问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出 CQ

23、 是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）或演算步骤） 17方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图，ABC 是格点三角形 （1）试在图中确定格点 D，画一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可） （2）试在图中画一个“格点正方形”，使其面积等于 10 【分析】（1）作点 A 关于 BC 的对称点 D，再顺次连接即可得； （2）根据勾股定

24、理作一个边长为的正方形即可得 解：（1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图所示，正方形 DEFG 即为所求 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABCADC求证：BCDC 【分析】连接 BD，根据 ABAD，可得ABDADB，再根据ABCADC，可证CBDCDB即可 【解答】证明：连接 BD， ABAD， ABDADB， 又ABCADC， CBDABCABD，CDBADCADB， CBDCDB， BCDC 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和

25、掌握，连接 BD，求证ABD 是等腰三角形，这是解答此题的关键 19在正方形 ABCD 中，F 为 DC 中点，E 为 BC 上一点，且 ECBC，求证：AFEF 【分析】 设 AB4a，可得 ABADCDBC4a，DFCF2a，BE3a，CEa，根据勾股定理可得AE，AF，EF 的长度，再根据勾股定理的逆定理可证 AFEF 解：设 AB4a， 正方形 ABCD ABADCDBC4a F 为 DC 中点，ECBC DFCF2a，BE3a，CEa 在 RtABE 中，AE5a 在 RtADF 中，AF2a 在 RtEFC 中，EFa AF2+EF225a2，AE225a2 AF2+EF2AE 2

26、 AFEF 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，关键是运用勾股定理的逆定理证明垂直 20（1）已知 2b+1 的平方根为3，3a+2b1 的算术平方根为 4，求 a+6b 的立方根； （2）已知 a5，b24，求 【分析】（1）利用平方根，以及算术平方根定义求出 a 与 b 的值，代入原式计算求出立方根即可； （2）利用平方根定义求出 b 的值，代入原式求出所求即可 解：（1）2b+1 的平方根为3， 2b+19，即 b4， 3a+2b1 的算术平方根为 4， 3a+2b116， 解得：a3， a+6b27， a+6b 的立方根是 3； （2）b24， b2 或 b2

27、， 当 b2 时，3；当 b2 时，1 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 21如图，在等边ABC 中，E，F 分别在边 AC、BC 上，满足 AECF，连接 BE，AF 交于点 P （1）求证：ABECAF； （2）求APB 的度数 【分析】（1）根据 SAS 证得ABECAF； （2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案 【解答】（1）证明：ABC 为等边三角形， ABAC，CCAB60， 又AECF， 在ABE 和CAF 中， ABECAF（SAS）； （2）由（1）知ABECAF， AFBE，ABECAF 又APEBPFA

28、BP+BAP， APEBAP+CAF60 APB180APE120 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键 22一架长 2.5 米的梯子 AB 如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足 B 离墙底 C（C90）的距离 BC 为0.7 米 （1）求此时梯顶 A 距地面的高度 AC； （2）如果梯顶 A 下滑 0.9 米，那么梯足 B 在水平方向，向右滑动了多少米？ 【分析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离； （2）利用勾股定理可求出 BC 的长，进而得到

29、BBCBCB 的值 解：（1）由题意可得， AC2.4（米）， 即此时梯顶 A 距地面的高度 AC 是 2.4 米； （2）梯子的顶端 A 下滑了 0.9 米至点 A， ACACAA2.40.91.5（m）， 在 RtACB中，由勾股定理得 AC2+BC2AB2， 即 1.52+BC22.52 所以 BC2（m） BBCBBC20.71.3（m）， 即梯子的底端在水平方向滑动了 1.3m 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键 23如图，过ABC 的边 AC 的垂直平分线 MN 上的点 M 作ABC 另外两边 AB、BC 所在的直线的垂线

30、，垂足分别为 D、E，ADCE，作射线 BM 求证：BM 平分ABC 【分析】 连接MA和MC， 根据线段垂直平分线的性质得AMCM， 再根据HL证明RtAMDRtCME，得 MDME，从而证明结论 【解答】证明：连接 MA 和 MC， MN 是 AC 的垂直平分线， AMCM， MDBD，MEBC， MDAMEC90， 在 RtAMD 和 RtCME 中， ， RtAMDRtCME（HL）， MDME， MDBD，MEBC， BM 平分ABC 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，证明 MDME 是解题的关键 24【观察发现】 如图 1，A

31、BC 和CDE 都是等腰直角三角形，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P，猜想线段 BD 与AE 的数量关系，以及 BD 与 AE 相交构成角的度数，请说明理由 【深入探究】 如图 2，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACBDCE90，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC试探究线段 CQ 与 BE 的关系，并加以证明 【分析】【观察发现】证明ACEBCD（SAS），可得结论； 【深入探究】如图 2 中，延长 CQ 到 R，使得 CQQR，连接 AR、DR，延长 QC 交 BC 于点 K证明四边形 ACDR 是平行四边形，推出 ARCDCE，ARCD，再证明ACRB

32、CE（SAS），推出 CRBE，ACRCBE，可得结论 解：【观察发现】结论：AEBD，AEBD 理由：如图 1 中，设 AE 交 BD 于点 J CACB，CDCE，ACBDCE90， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（SAS）， BDCE，AECBDC， DPJEPJ， DJPPCE90， AEBD； 【深入探究】结论：CQBE，CQBE 理由：如图 2 中，延长 CQ 到 R，使得 CQQR，连接 AR、DR，延长 QC 交 BE 于点 K ABC 和CDE 都是等腰直角三角形， ACBDCE90，ACBC，CECD， BCE+ACD180， AQDQ，CQQR

33、， 四边形 ACDR 是平行四边形， ARCDCE，ARCD， CAR+ACD180， BCECAR， CACB，ARCE， ACRBCE（SAS）， CRBE，ACRCBE， CQBE， ACR+BCK90， CBE+BCK90， CKB90，即 QKBE 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 25【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，ABC 中，若 AB12，AC8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到

34、E，使 DEAD，连接 BE请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到ADCEDB，依据是 B ASSS BSAS CAAS DHL （2）由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是 2AD10 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【初步运用】 如图 2，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AEEF若 EF3，EC2，求线段 BF的长 【灵活运用】 如图 3，在ABC 中，A90，D 为 BC 中点，DEDF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F

35、，连接EF，试猜想线段 BE、CF、EF 三者之间的等量关系，并证明你的结论 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； 【初步运用】延长 AD 到 M，使 ADDM，连接 BM，由 SAS 证得ADCMDB，根据全等三角形的性质即可得出答案； 【灵活运用】 延长 ED 到点 G， 使 DGED， 连接 GF、 GC， 易证 EFGF， 由 SAS 证得DBEDCG，得到 BECG，推出GCF90，再由勾股定理即可得出结果 解：（1）AD 是 BC 边上的中线， CDBD， 在ADC 和EDB 中， ， ADCEDB（SAS）， 故选：B； （2）ABBE

36、AEAB+BE，即 128AE12+8， 4AE20， ADAE， 2AD10， 故答案为：2AD10； 【初步运用】延长 AD 到 M，使 ADDM，连接 BM，如图 2 所示： AEEFEF3， ACAE+EC3+25， AD 是ABC 中线， CDBD， 在ADC 和MDB 中， ， ADCMDB（SAS）， BMAC，CADM， AEEF， CADAFE， AFEBFD， BFDCADM， BFBMAC， 即 BF5； 【灵活运用】线段 BE、CF、EF 之间的等量关系为：BE2+CF2EF2，理由如下： 延长 ED 到点 G，使 DGED，连接 GF、GC，如图 3 所示： EDDF， EFGF， D 是 BC 的中点， BDCD， 在BDE 和CDG 中， ， DBEDCG（SAS）， BECG，BGCD， A90， B+ACB90， GCD+ACB90，即GCF90， RtCFG 中，CG2+CF2GF2， BE2+CF2EF2 【点评】 本题是三角形综合题， 考查了全等三角形的判定和性质、 三角形三边关系、 垂直平分线的性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键