福建省龙岩市新罗区三校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、 福建省龙岩市新罗区三校联考九年级上期中数学试卷福建省龙岩市新罗区三校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题(每题每题 4 分，共分，共 10 小题小题 40 分分) 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 x2x0 的解是（ ） Ax10，x21 Bx1x21 Cx10，x21 Dx21，x21 3若关于 x 的方程 x2+bx+10 有两个不相等的实数根，则 b 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 4一件商品的原价是 100 元， 经过两次提价后的价格为 121 元， 如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意，下面列出的方程正确

2、的是（ ） A100（1+x）121 B100（1x）121 C100（1+x）2121 D100（1x）2121 5关于二次函数 y（x+2）21，下列说法错误的是（ ） A图象开口向下 B图象顶点坐标是（2，1） C当 x0 时，y 随 x 增大而减小 D图象与 x 轴有两个交点 6如图所示， 将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转， 使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A60 B90 C120 D150 7将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB的大小为（ ） A15 B

3、28 C34 D56 8从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A B C D 9如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点 P（0，3），那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为 （ ） A4 B5 C8 D10 10如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD1，则O的直径为（ ） A B2 C1 D2 二二.填空题（每题填空题（每题 4 分，共分，共 6 小题小题 24 分）分） 11已知点 A 的坐标为（2，3），则点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为 12已知二次函数 yx2+6x+c 的

4、图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则 C 的值是 13若把二次函数 yx22x+3 化为 y（xm）2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m+k 14如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是 15如图，O 的半径为 4cm，AOB60，则弦 AB 的长为 cm 16已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 a，a，a，将线段 BP 以点 B为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 BQ，连接 CQ，下列结论：APCBCP；APB120；BPC105；SABP+

5、SBPC（2+）a2，其中正确的结论有 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解方程： （1）（x+3）240； （2）x24x50 18如图，四边形 ABCD 内接于O，点 M 在 AD 的延长线上，AOC142，求CDM 的度数 19如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3） （1）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2B2C2，并写出 A2的坐标 20在直径是 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度 CD 为 16cm，求油面宽

6、度 AB 的长 21在ABC 中，ACB90，ABC30，AC2cm，ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0o180o），点 A、B 的对应点分别是 D，E （1）如图 1，当点 D 恰好落在边 AB 上时，旋转角 的度数是 ； （2）如图 2，当点 B，D，E 三点恰好在同一直线上时，判断此时直线 CE 与 AB 的位置关系，并说明理由 22在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3），顶点为 D （1）求抛物线解析式； （2）求ACD 的面积 23在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（

7、墙体足够长），在墙角区域用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园设 ABxm （1）若围成花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2） 已知在点 O 处一棵树，且与墙体 AD 的距离为 6m， 与墙体 CD 的距离为 15m 如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 24如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交O 于 D （1）求 BC 的长 （2）连接 AD 和 BD，判断ABD 的形状，说明理由并求 BD 的长 （3）求 CD 的长 25已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点

8、 A（m，0），B（3m，0），其中 m0，与 y 轴交于点 C（0，6），O 为坐标原点 （1）求 a，b（用含有 m 的式子表示）； （2）如图，点 D 是抛物线的顶点，ABCODC，求 m 的值； （3）当 m4 时，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 ykx+n（k0）与抛物线交于点P，Q（P 在对称轴右侧），取 PQ 中点 E，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线于点 F，是否存在点 E，使线段 EF 的长度为？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题(每题每题 4 分，共分，共 10 小题小题 40 分分) 1下列

9、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 解：A该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 2一元二次方程 x2x0 的解是（ ） Ax

10、10，x21 Bx1x21 Cx10，x21 Dx21，x21 【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解出方程 解：x2x0， 因式分解，得 x（x1）0， 于是，得 x0，x10， x10，x21， 故选：A 3若关于 x 的方程 x2+bx+10 有两个不相等的实数根，则 b 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据判别式的意义得到 b24，然后对各选项进行判断 解：根据题意得 b2410，则 b24， 所以 b 可以取 3，不能取 0、1、2 故选：D 4一件商品的原价是 100 元， 经过两次提价后的价格为 121 元， 如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意，

11、下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x）121 B100（1x）121 C100（1+x）2121 D100（1x）2121 【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x）元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价后的价钱为 100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x）2121， 故选：C 5关于二次函数 y（x+2）21，下列说法错误的是（ ） A图象开口向下 B图象顶点坐标是（2，1） C当 x0 时，y 随

12、 x 增大而减小 D图象与 x 轴有两个交点 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案 解：因为 a10，所以图象开口向下， 故 A 正确； 顶点坐标是（2，1）， 故 B 正确； 抛物线对称轴为 x2 当 x2 时，y 随 x 增大而减小， 当 x0 时，y 随 x 增大而减小， 故 C 正确； 抛物线开口向下，顶点坐标为（2，1） 抛物线与 x 轴没有交点， 故 D 错误； 故选：D 6如图所示， 将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转， 使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A6

13、0 B90 C120 D150 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解 解：旋转角是CAC18030150 故选：D 7将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB的大小为（ ） A15 B28 C34 D56 【分析】 根据圆周角定理可知： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 从而可求得ACB 的度数 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（8630）228 故选：B 8从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A B C D 【分析】

14、根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案 解：直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选：B 9如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点 P（0，3），那么经过点 P 的所有弦 中，最短的弦的长为 （ ） A4 B5 C8 D10 【分析】先找到过点 P 最短的弦，根据垂径定理求出 AB2PB2AP，根据勾股定理求出 BP，即可得出答案 解：过 P 作弦 ABOP，则 AB 是过 P 点的O 的最短的弦，连接 OB， 则由垂径定理得：AB2AP2BP， 在 RtOPB 中，PO3，OB5，由勾股定理得：P

15、B4， 则 AB2PB8， 故选：C 10如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD1，则O的直径为（ ） A B2 C1 D2 【分析】 如图， 过点 D 作 DTAB 于 T 证明 DTDC1， 推出 AD2DT， 推出A30， 可得结论 解：如图，过点 D 作 DTAB 于 T AB 是直径， ACB90， DCBC， DB 平分CBA，DCBC，DTBA， DCDT1， AC3， ADACCD2， AD2DT， A30， AB2， 解法二：AD2DT 由此处开始，可以证明DABDBA30， DADB DTAB， ATTB， 点 O 与

16、点 T 重合， 在 RtADT 中用勾股定理得 AT，再由垂径定理可得 AB2AT 得解 故选：B 二二.填空题（每题填空题（每题 4 分，共分，共 6 小题小题 24 分）分） 11已知点 A 的坐标为（2，3），则点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为 （2，3） 【分析】利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解 解：点 A 的坐标为（2，3），则点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为 （2，3）， 故答案为：（2，3） 12已知二次函数 yx2+6x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则 C 的值是 5 【分析】把（1，0）代入 yx2+6x+c

17、，即可求得 c 的值 解：把（1，0）代入二次函数 yx2+6x+c 中， 得 16+c0， 解得 c5， 故答案为：5 13若把二次函数 yx22x+3 化为 y（xm）2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m+k 3 【分析】先由二次函数转化成顶点式，即得到 h，k 的值，从而求得 解：把二次函数 yx22x3 化为 y（xm）2+k， 则 yx22x+3（x1）2+2， 所以 m1，k2， 所以 m+k3 故答案为：3 14如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是 38 【分析】根据

18、旋转变换的性质得到AOD31，BOC31，结合图形，计算即可 解：由旋转的性质可知，AOD31，BOC31， DOBAOCAODBOC38， 故答案为：38 15如图，O 的半径为 4cm，AOB60，则弦 AB 的长为 4 cm 【分析】利用半径相等可判断OAB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得 AB4cm 解：OAOB， 而AOB60， OAB 为等边三角形， ABOA4cm 故答案为 4 16已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 a，a，a，将线段 BP 以点 B为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 BQ，连接 CQ，下列结论：APCBCP；A

19、PB120；BPC105；SABP+SBPC（2+）a2，其中正确的结论有 【分析】由“SAS”可证BCPACP，故正确；由“SAS”可证ABPCBQ，可得 APCQa，APBBQC，由勾股定理的逆定理可得PQC90，BQC150APB，故错误；可求QPCQCP45，BPC105，故正确；由面积和差关系可求 SABP+SBPC（2+）a2，故错误，即可求解 解：PAPBa，ACBC， CP 是 AB 的中垂线， ABC 是等边三角形， ACPBCP30， 又BCAC，CPCP， BCPACP（SAS），故正确； 将线段 BP 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 BQ， BPBQ，PB

20、Q60， BPQ 是等边三角形， PQBPBQa，BQP60PBQBPQ， ABCPBQ60， ABPCBQ， 又BPBQ，ABBC， ABPCBQ（SAS）， APCQa，APBBQC， PC22a2，PQ2+CQ22a2， PC2PQ2+CQ2， PQC90， BQC150APB，故错误； QPCQCP45， BPC105，故正确； SABP+SBPCSBQC+SBPCSBPQ+SPQC， SABP+SBPCa2+a2（2+）a2，故错误， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解方程： （1）（x+3）240； （2）x24x50 【分析

21、】（1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答 解：（1）（x+3）240， （x+3）24， x+32， x+32 或 x+32， x11，x25； （2）x24x50， （x5）（x+1）0， x50 或 x+10， x15，x21 18如图，四边形 ABCD 内接于O，点 M 在 AD 的延长线上，AOC142，求CDM 的度数 【分析】根据圆周角定理得到B71，再根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角即可得解 解：AOC142， BAOC71， 四边形 ABCD 内接于O， CDMB71， 故CDM 的度数为 71

22、 19如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3） （1）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2B2C2，并写出 A2的坐标 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 解：（1）如图，A1B1C1；即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求，A2的坐标（2，2） 20在直径是 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度 CD 为 16cm，求油面宽度

23、 AB 的长 【分析】因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答 解：由题意得出：OCAB 于点 D， 由垂径定理知，点 D 为 AB 的中点，AB2AD， 直径是 52cm， OB26cm， ODOCCD261610（cm）， 由勾股定理知， BD24（cm）， AB48cm 21在ABC 中，ACB90，ABC30，AC2cm，ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0o180o），点 A、B 的对应点分别是 D，E （1）如图 1，当点 D 恰好落在边 AB 上时，旋转角 的度数是 60 ； （2）如图 2，当点 B，D，E 三点恰好在同一直线上时，判断此时直线 CE 与

24、AB 的位置关系，并说明理由 【分析】（1）由旋转的性质得到 ACCD，CDE60，故此可证明三角形 ADC 为等边三角形，于是得到DCA60，故此可证明DCACDE60，最后依据平行线的判断定理可得到 DE 与 AC的位置关系； （2）延长 EC 交 AB 于点 F由旋转的性质可知：CBCE，依据等腰三角形的性质可求得CBEE30，然后依据三角形的内角和定理可得到BCE120，接下来，在FBE 中证明BFE90，可得到 EF 与 AB 的关系 解：（1）ABC 旋转后与DCE 全等， ACDE，ACDC， BAC60，ACDC， DAC 是等边三角形， DCA60， 又CDEBAC60， D

25、CACDE60 故答案为：60 （2）结论：CEAB 理由：如图 1 所示：延长 EC 交 AB 于点 F 由旋转的性质可知：CBCE， CBEE30， BCE120，即旋转角 120， ABC30，CBE30， FBE60， E+FBE30+6090， BFE90， ECAB 22在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3），顶点为 D （1）求抛物线解析式； （2）求ACD 的面积 【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据（1）中解析式求出抛物线顶点 D 的坐标，对称轴，再用待定系数法求出直

26、线 AC 的解析式，找到对称轴与直线 AC 的交点 M 坐标，再根据 SACDDMOA 求出面积即可 解：（1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式得： ， 解得：， 则抛物线的表达式为：yx22x+3； （2）yx22x+3（x+1）2+4， 则顶点 D 的坐标为（1，4），对称轴为 x1， 设对称轴 x1 交直线 AC 与 M，如图所示： 设直线 AC 的解析式为 ykx+m， A（3，0）、C（0，3）， ， 解得， 直线 AC 的解析式为 yx+3， 当 x1 时，y1+32， M（1，2）， DM422， SACDDMOA233， ACD 的面积为 3 23在创城活动中，某小区

27、想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园设 ABxm （1）若围成花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2） 已知在点 O 处一棵树，且与墙体 AD 的距离为 6m， 与墙体 CD 的距离为 15m 如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，本体得以解决； （2）根据题意可得到 S 关于 x 的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于 x 的不等式组，从而可以得到围成的花园的最大面积 解：（1）由题意可得， x（28x）192，

28、 解得，x112，x216， 即 x 的值是 12 或 16； （2）设矩形花园的面积为 S， Sx（28x）x2+28x（x14）2+196， 10， 当 x14 时，S 随 x 的增大而增大，当 x14 时，S 随 x 的增大而减小， 又，得 6x13， 当 x13 时，S 取得最大值，此时 S195， 即能围成的花园的最大面积是 195m2 24如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交O 于 D （1）求 BC 的长 （2）连接 AD 和 BD，判断ABD 的形状，说明理由并求 BD 的长 （3）求 CD 的长 【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB9

29、0，然后利用勾股定理可计算出 BC； （2）根据圆周角定理得到ADB90，再根据角平分线定义得ACDBCD，则 ADBD，于是可判断ABD 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到 BDAB5； （3）作 BHCD 于 H，如图，证明BCH 为等腰直角三角形得到 BHCHBC4，再利用勾 股定理计算出 DH3，从而计算 CH+DH 即可 解：（1）AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtACB 中，AB10，AC6， BC8； （2）ABD 为等腰直角三角形理由如下： AB 为O 的直径， ADB90， ACB 的平分线交O 于 D， ACDBCD， ADBD， ABD 为等腰直

30、角三角形， BDAB5； （3）作 BHCD 于 H，如图， BCH45， BCH 为等腰直角三角形， BHCHBC4， 在 RtBDH 中，DH3， CDCH+DH4+37 25已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点 A（m，0），B（3m，0），其中 m0，与 y 轴交于点 C（0，6），O 为坐标原点 （1）求 a，b（用含有 m 的式子表示）； （2）如图，点 D 是抛物线的顶点，ABCODC，求 m 的值； （3）当 m4 时，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 ykx+n（k0）与抛物线交于点P，Q（P 在对称轴右侧），取 PQ 中点 E，过点

31、E 作 EFx 轴，交抛物线于点 F，是否存在点 E，使线 段 EF 的长度为？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）过点 D 作 DEy 轴交于点 E，过点 C 作 CFOD 交于点 F，利用等积法求出 CF 的长，再由 sinABCsinCDF，得到，从而求出 m 的值即可； （3）求出直线解析式为 ykx4k，再联立方程组，根据根与系数的关系可得 xP+xQ8（1+k），分别求出 E（4+4k，4k2），F（4+4k，2k28），再由题意可得方程|2k2+8|，求出 k 的值即可 解：（1）将 A（m，0），B（3m，0

32、），C（0，6）代入 yax2+bx+c， ， 解得， a，b； （2）过点 D 作 DEy 轴交于点 E，过点 C 作 CFOD 交于点 F， yx2x6（xm）28， D（m，8）， OD，CD， SODE6mCF， CF， B（3m，0），C（0，6）， OC6，BC， ABCODC， sinABC， 解得 m2， m0， m2； （3）存在点 E，使线段 EF 的长度为，理由如下： m4， yx2x6（x4）28， 抛物线的对称轴为直线 x4， H（4，0）， H 点在直线 ykx+n 上， 4k+n0， n4k， ykx4k， 联立方程组， 整理得x2（1+k）x6+4k0， xP+xQ8（1+k）， E 是 PQ 的中点， E（4+4k，4k2）， EFx 轴， F（4+4k，2k28）， EF|2k2+8|， EF， |2k2+8|， 解得 k