六年级上册数学讲义-小升初培优 第09讲 逻辑推理(解析版)
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1、第九讲 逻辑推理 1.四年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛,根据规则每两人之间至多赛一场,且同班的两人之间不进行比赛。比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过多少场? 1、 掌握解决逻辑推理问题的两种方法:直接推理法、间接推理法; 2、 培养学员的逻辑推理能力,训练假设思想、排除思想、表格思想和比较思想; 3、培养学员严格的逻辑推理意识和矛盾意识,培养学员数学学习兴趣和良好的学习习惯。 逻辑推理的常用方法是假设法和排除法,运用定律是矛盾律、同一律、排中律。逻辑推理必须仔细分析题目条件,选择突破口,有时需要借助于图表,步步深入,才能
2、使问题得到较快的解决。 矛盾律是指同一对象在相同的时间条件下,不可能有两个相互矛盾的判断。 同一律是指某个概念的意义应是同一确定的概念。比如说一班的小丁数学考试得 98 分是班级第一名,而二班的小红这次数学考试也得了 98 分,从而判断她也该是第一名,这就错了,因为他们在不同的班级,不同的情况下,违背了同一律,从而导致推理错误。 排中律是说事物的性质不是有,就是无,没有第三种可能。 【解析】根据题意,有 11 名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛 10 场,所以除甲外的 11 名队员比赛的场数分别为 010。已赛 10 场的队员与除已赛 0 场外的所有队员都赛过,所以已赛 10 场的队员与
3、已赛 0场的队员同班;已赛 9 场的队员与除已赛 0、1 场外的所有队员都赛过,所以已赛 9 场的队员与已赛 1 场的队员同班;同理,已赛 8、7、6 场的队员分别与已赛 2、3、4 场的队员同班;所以甲与已赛 5 场的队员同班,即乙赛过 5 场。 解答:乙赛过 5 场。 2.甲、乙、丙三人进行跑步比赛。A、B、C 三人对比赛结果进行预测,A 说:“甲肯定是第一名。 ”B 说:“甲不是最后一名。 ”C 说:“甲肯定不是第一名。 ”其中只有一人对比赛结果的预测是对的。预测对的是谁? 【解析】A、C 的预测截然相反,必一对一错。因为只有一人对,不论 A、C 谁对,B 必错,所以甲是最后一名。 解答
4、:预测对的是 C。 1.甲、乙、丙三名同学参加了一次考试,试题共 5 道,都是判断题,正确的画“” ,错误的画“” ,他们的答卷如下表: 题号 学生 1 2 3 4 5 甲 乙 丙 成绩公布后,三人都得 80 分。那么这 5 道题的正确答案依次是怎样的? 【解析】观察甲与乙的答案可知,甲、乙有 3 道题答案相同,2 道题答案不同因为每人都是 80 分,所以3 道答案相同的题都答对了,2 道答案不同的题各对了 1 道;由此可知第 2、4、5 题的答案分别是、;同理,乙、丙有 3 题答案相同,根据每人都是 80 分,所以 3 道答案相同的题都答对了,即第 1、4、5题的答案分别是、;同理,甲、丙也
5、有 3 题答案相同,这 5 道题有 1 题是错的,即第 3 是对的,通过以上分析进而整理得出正确答案。 解答:1 至 5 题的答案分别是:、。 2.一个箱子里放了若干顶帽子, 除 3 顶外其余都是红的, 除 4 顶外其余都是蓝的, 除 4 顶外其余都是黄的,除 4 顶外其余都是白的,箱子里一共有多少顶帽子? 【解析】由题意可知,帽子颜色共有红、蓝、黄、白四种,又除 3 顶外其余都是红的,即蓝黄白3顶,同理可知,红黄白4 顶,红蓝白4 顶,红蓝黄4 顶。由此根据它们之间的数量关系即能求得共有多少顶。 解答:箱子里一共有 5 顶帽子。 3.有三个一样大小的立方体,每个立方体的六个面上都分别标有 l
6、6 这六个数字,那么当任意摆放时,三个立方体向上的三个面的数字之和有多少种不同的取值? 【解析】 因为 1 到 6 数字是连续的, 所以我们只需要求出三个面的数字之和为最大的与最小的值就可以了,很显然最大的就是 666,最小的就是 111,中间的数是可以全部取到的,由此即可得出答案。 解答:有 16 种不同的取值。 4.某次考试满分是 100 分,A,B,C,D,E 五人参加了这次考试。 A 说: “我得了 94 分。 ” B 说: “我在 5 人中得分最高。 ” C 说: “我的得分是 A 和 D 的平均分。 ” D 说: “我的得分恰好是 5 人的平均分。 ” E 说: “我比 C 多得
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