福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上期中数学试卷(含答案)
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1、第 1 页 共 4 页20222023 学年上学期五校联考期中测试卷高二数学命题人:黄海根审题人:林道良(考查范围:第 1 章第 3 章椭圆考试时间:120 分钟试卷满分:150 分)一一、单项选择题单项选择题:本题共本题共 8 8 小题小题,每小题每小题5 5 分分,共共 4040 分分. .在每个小题绐岀的四个选项中在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的. .1如图,在平行六面体1111ABCDABC D中,设1,ABa ADb AAc ,则1BD ()AabcB+ +a b cC+ab cD+a bc2向量2 ,1,3ax,1, 2 ,9by,若/a
2、 b ,则()A1xyB1=2x,12y C16x ,32y D16x ,23y 3直线1:70lxmy和直线2:2320lmxym互相垂直,则实数m的值为()A3m B1=2mC=1m或=3mD1m 或=3m4若方程2260 xyxm表示一个圆,则 m 的取值范围是()A,9B, 9 C9,D9,5已知直线2ykx与圆C:222xy交于A,B两点,且2AB ,则k的值为()A33B3C3D26已知1F,2F是椭圆C:22194xy的两个焦点,点M在C上,则12MFMF的最大值为()A13B12C9D67若点m n,在直线:34130lxy上,则221mn的最小值为()A3B4C2D68向量的
3、运算包含点乘和叉乘,其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积现定义向量的叉乘:给定两个不共线的空间向量a与b,a b规定:a b为同时与a,b垂直的向量;a,b,a b三个向量构成右手系(如图 1) ;sin,aba ba b;若111,ax y z,222,bxy z,则第 2 页 共 4 页111111222222,y zx zx ya by zx zxy rr, 其中,a badbcc d 如图 2, 在长方体中1111ABCDABC D,2ABAD,13AA ,则下列结论正确的是()A1ABADAA BABADADAB C111ABADAAABAAADAAuuu ruuuruuuruuu r
4、uuuruuuruuurD长方体1111ABCDABC D的体积1VABADC Cuuu ruuuruuuu r二二、多项选择题多项选择题(本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求,全部选对的得全部选对的得 5 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分)分)9“方程22122xymm表示椭圆”的一个充分条件是()A1m B0m C1m D0m 10下列说法中,正确的有()A过点(1,2)P且在x轴,y轴截距相等的直线方程为30 xy
5、B直线2ykx在y轴的截距是 2C直线310 xy 的倾斜角为 30D过点(5,4)且倾斜角为 90的直线方程为50 x 11已知空间中三点0,1,0A,2,2,0B,1,3,1C ,则下列结论正确的有()AABAC B与AB 共线的单位向量是1,1,0CAB 与BC 夹角的余弦值是5511D平面ABC的一个法向量是1, 2,512圆 M:222430 xyxy关于直线260axby对称,记点,P a b,下列结论正确的是()A点 P 的轨迹方程为30 xyB以 PM 为直径的圆过定点2, 1QCPM的最小值为 6D若直线 PA 与圆 M 切于点 A,则4PA 三、填空题(本题共三、填空题(本
6、题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 2020 分)分)13以点( 1,1),(3,3)AB为直径的圆的一般式方程为_第 3 页 共 4 页14若焦点在 x 轴上的椭圆221102xymm的焦距为 4,则=m_15已知两直线1:240lxy,2:4350lxy若直线3:260laxy与1l,2l不能构成三角形,则满足条件的实数=a_(写出一个即可) 16三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程即过点000,P xyz且一个法向量为=, ,na b c的平面的方程为0000a xxb yyc zz,过点000,P xyz且方向向量为=, ,0vm
7、n tmnt的直线 l 的方程为000=xxyyzzmnt三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题:“已知平面的方程为+ +1=0 xy z,直线 l 是两个平面20 xy与2+1=0 xz的交线,则直线 l 与平面所成的角的正弦值是多少?”想着这次可以难住“诸葛亮”了谁知“诸葛亮”很快就算出了答案请问答案是_四、四、解答题:本题共解答题:本题共6 6 小题,共计小题,共计 7070 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,Q 为PC的中点.(1)用AB ,AD,AP 表示BQ ;(2)若底
8、面ABCD是正方形,且1PAAB,3PABPAD ,求AQ.18已知ABC的顶点(5,1)B,AB边上的高所在的直线方程为250 xy.(1)求直线AB的一般式方程;(2)在下列两个条件中任选一个,求直线AC的一般式方程.角 A 的平分线所在直线方程为2130 xy;BC边上的中线所在的直线方程为250 xy.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)第 4 页 共 4 页19已知ABC的三顶点坐标为101232ABC , ,求(1)ABC的外接圆C的方程;(2)过点3 2P,作圆C的切线,求切线方程.20已知椭圆C的长轴长为10,两焦点12,F F的坐标分别为3,0和3,0(1)求
9、椭圆的标准方程;(2)若P为椭圆C上一点,2PFx轴,求12FPF的面积21 如图, 在三棱台111ABCABC中,90 ,4BACABAC,111112A AABAC, 侧棱1A A 平面 ABC,点 D 是棱1CC的中点.(1)证明:1BB 平面 AB1C;(2)求平面 BCD 与平面 ABD 的夹角的余弦值.22在平面直角坐标系 xOy 中,动圆 P 与圆1C:2245204xyx内切,且与圆2C:223204xyx外切,记动圆 P 的圆心的轨迹为 E(1)求轨迹 E 的方程;(2)过圆心2C的直线交轨迹 E 于 A,B 两个不同的点,过圆心1C的直线交轨迹 E 于 D,G 两个不同的点
10、,且ABDG,求四边形 ADBG 面积的最小值答案第 1页,共 12页20222023 学年上学期五校联考期中测试卷参考答案:1B【分析】根据空间向量线性运算求解即可.【详解】连接1AD,如图所示:111BDADABAAADABcba .故选:B2C【分析】根据题意,设bka,即2 ,1,31, 2 ,9xky,即可求得x、y的值【详解】因为向量2 ,1,3ax,1, 2 ,9by,且/a b ,则设bka,即2 ,1,31, 2 ,9xky,则有13k ,则123x ,1123y ,解得16x ,32y ,故选:C3B【分析】由两直线互相垂直,直接列方程求解即可.【详解】因为直线1:70lx
11、my和直线2:2320lmxym互相垂直,所以230mm,解得1=2m,故选:B4A【分析】运用配方法,结合圆的标准方程的特征进行求解即可.【详解】由2260 xyxm,得22390 xym,则9m .故选:A5B【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径关系,以及点线距离公式列方程求 k 值.【详解】由题设(0,0)C且半径2r ,弦长2AB ,所以C到2ykx的距离22|()12ABdr,答案第 2页,共 12页即2211k,可得3k .故选:B6C【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MFMFa,借助基本不等式212122MFMFMFMF即可得到答案【详解】由题,229,4ab,则1226MF
12、MFa,所以2121292MFMFMFMF(当且仅当123MFMF时,等号成立) 故选:C【点睛】7C【分析】将221mn转化为两点距离,即可求解【详解】解:22(1)mn表示点(1,0)与点( , )m n的距离,且点(1,0)在直线外则22(1)mn的最小值为点(1,0)到直线34130 xy的距离,即22|313|234,故22(1)mn的最小值为 2故选:C8C【分析】利用向量的叉乘的定义逐项分析即得.【详解】解法一:1AA同时与AB ,AD垂直;1AA,AB ,AD三个向量构成右手系,且1sin,2 2 sin9043ABADAB ADAB ADAA uuu r uuuruuu r
13、uuuruuu r uuuruuur,所以选项 A 错误;根据右手系知:ABAD 与ADAB 反向,所以ABADADAB ,故选项 B 错误;因为112 23 sin906 2ABADAADBBB uuu ruuuruuuruuu ruuur,且11DBBBBDBB uuu ruuuruuu ruuur与CA 同向共线;又因为12 3 sin906ABAA uuu ruuur,且1ABAA 与DA 同向共线,答案第 3页,共 12页12 3 sin906ADAA uuuruuur,1ADAA与DC同向共线,所以116 2ABAAADAAuuu ruuuruuuruuur,且11ABAAADAA
14、uuu ruuuruuuruuur与CA 同向共线,11ABADAAABAAADAAuuu ruuuruuuruuu ruuuruuur,故选项 C 正确;因为长方体1111ABCDABC D的体积为22 312 又因为由右手系知向量ABAD 方向垂直底面向上,与1C C 反向,所以10ABADC Cuuu ruuuruuuu r,故选项 D 错误;故选:C解法二:如图建立空间直角坐标系:0,2,0AB ,2,0,0AD ,10,0,3AA ,则0,0,4ABADuuu ruuur,所以选项 A 错误;10,0, 3C C uuuu r,则112ABADC C uuu ruuuruuuu r,
15、故选项 D 错误;0,0, 4ADABuuuruuu r,故选项 B 错误;2,2,0ABADDBuuu ruuuruuur,则16, 6,0ABADAAuuu ruuuruuur,16,0,0ABAAuuu ruuur,10,6,0ADAAuuuruuur,则116, 6,0ABAAADAAuuu ruuuruuuruuur所以111ABADAAABAAADAAuuu ruuuruuuruuu ruuuruuuruuur,故选项 C 正确;故选:C9AC【分析】求出22122xymm表示椭圆时m的取值范围,进而选出答案.【详解】若方程22122xymm表示椭圆,则20,20,22,mmmm,
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