天津市河西区2022-2023学年七年级上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、 2022-2023 学年天津市河西区七年级学年天津市河西区七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1计算（20）+40 的结果等于（ ） A20 B60 C60 D20 2近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是（ ） A1.25A1.35 B1.20A1.30 C1.295A1.305 D1.300A1.305 3每件 a 元的上衣，降价 10%后的售价是（ ）元 A1.1a B0.9a C90a D9a 4将 718000000 用科学记数法表示应为（ ） A0.718109 B7.

2、18108 C71.8107 D718106 5把多项式 2x25x+x2+4x3x2合并同类项后所得的结果是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C一次二项式 D单项式 6先去括号，再合并同类项正确的是（ ） A2x3（2xy）4xy B4x（2x+y）6x+y C5x（x3y）4x+3y D3x2（x+3y）x3y 7有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） Aa+b0 B1 Ca+b0 Dab0 8在数轴上，表示哪个数的点与表示6 和 2 的点的距离相等？（ ） A2 B4 C4 D原点 9设 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 2022a+2022b 的

3、值是（ ） A2001 B4023 C21 D21 10若 a+b+c0，且 bc0，则下列结论a+b0；b+c0；c+a0；ac0其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如果向东走 5 公里记作+5 公里，那么向西走 7 公里记作 公里 122 的相反数是 134 的绝对值是 14小明测得教室的长度为 9.126 米，把 9.126 四舍五入到百分位是 15 测量一袋水泥的质量， 七次测得的数据分别是： 50.4kg， 50.6kg， 50.8kg， 49

4、.1kg， 49kg， 49.6kg， 50.5kg 这 七次测量的平均值是 16若|ab5|+（ab+1）20，则 a（ab+b）的值是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17把下列各数（2）2，0，|2|，（3）在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来. 18（）计算：2（3）24（3）+15； （）计算： 19化简求值：（3x24）（2x25x+6）+（x25x），其中 x 20某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定

5、相等，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表（单位：辆，增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 +7 3 +4 +10 9 24 根据记录回答： （1）本周六生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？ （3）产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？ 21已知三角形的第一条边长是 a+2b，第二条边长比第一条边长大 b2，第三条边长比第二条边长小 5 （1）求三角形的周长； （2）当 a2，b3 时，求三角形的周长 22某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价 9 元，超过 3 千米后，超过的部分

6、按照每千米 1.6 元收费乙公司收费标准为：起步价 20 元，超过 8 千米后，超过的部分按照每千米 1.3元收费车辆行驶 x 千米本题中 x 取整数，不足 1km 的路程按 1km 计费根据上述内容，完成以下问题： （1）当 0 x3，甲公司收费 元，乙公司收费 元； （2）当 x8，且 x 为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含 x 的式子表示） （3）当行驶路程为 6 千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由 23已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题 （1）请直接写出 a、b、c 的值 a ，b ，c （2）a、b、

7、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时 （即 0 x2 时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 参考答案参考答案 一

8、、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1计算（20）+40 的结果等于（ ） A20 B60 C60 D20 【分析】根据有理数加法的法则进行计算即可 解：（20）+40+（4020）20， 故选：D 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算法则是得出正确答案的关键 2近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是（ ） A1.25A1.35 B1.20A1.30 C1.295A1.305 D1.300A1.305 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入 解：根据取近似数的方法，得

9、 1.30 可以由大于或等于 1.295 的数，0 后面的一位数字，满 5 进 1 得到； 或由小于 1.305 的数，舍去 1 后的数字得到，因而 1.295A1.305 故选：C 【点评】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法 3每件 a 元的上衣，降价 10%后的售价是（ ）元 A1.1a B0.9a C90a D9a 【分析】根据降价 10%即可列出代数式 解：每件 a 元的上衣，降价 10%后的售价是（110%）a0.9a（元）， 故选：B 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解降价 10%的意义 4将 718000000 用科学记数法表示应为（ ） A0.718109

10、B7.18108 C71.8107 D718106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：7180000007.8108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5把多项式 2x25x+x2+4x3x2合并同类项后所得的结果是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C一次

11、二项式 D单项式 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案 解：2x25x+x2+4x3x2 （2x2+x23x2）+（5x+4x） x， 故结果是单项式 故选：D 【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键 6先去括号，再合并同类项正确的是（ ） A2x3（2xy）4xy B4x（2x+y）6x+y C5x（x3y）4x+3y D3x2（x+3y）x3y 【分析】根据去括号法则进行逐一化简求解、辨别 解：2x3（2xy）4x+3y， 选项 A 不符合题意； 4x（2x+y）6xy， 选项 B 不

12、符合题意； 5x（x3y）4x+3y， 选项 C 符合题意； 3x2（x+3y）x6y， 选项 D 不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了运用去括号法则对代数式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识 7有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） Aa+b0 B1 Ca+b0 Dab0 【分析】由题意得 a0b，|a|b，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项 解：a0b， a+b0 正确，故选项 A 不符合题意； 1 正确，故选项 B 不符合题意； a+b0，故 C 本选项错误，符合题意 a0，b0， ab0 正确，故选项 D 不符合题意；

13、故选：C 【点评】此题考查了利用数轴确定有理数运算结果符号的能力，关键是能利用数轴和运算法则确定有理数的符号 8在数轴上，表示哪个数的点与表示6 和 2 的点的距离相等？（ ） A2 B4 C4 D原点 【分析】先求得6 与 2 两点之间的距离为 8，由题意则得到6 与 2 的距离为 4 的点符合题意，用 24即可得出结论 解：6 与 2 两点之间的距离为 2（6）8， 与表示6 和 2 的点的距离相等的点距离表示 2 的点的距离为 4， 242， 表示2 的点与表示6 和 2 的点的距离相等 故选：A 【点评】本题考查数轴中的中点问题，解题关键是通过数学算式确定中点所对应的数 9设 a，b

14、互为相反数，c，d 互为倒数，则 2022a+2022b 的值是（ ） A2001 B4023 C21 D21 【分析】首先根据题意，可得：a+b0，cd1，然后把 2022a+2022b 化成 2022（a+b），应用代入法，求出算式的值即可 解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数， a+b0，cd1， 2022a+2022b 2022（a+b） 20220 021 21 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及互为相反数、互为倒数的两个数的性质和应用，注意有理数混合运算顺序 10若 a+b+c0，且 bc0，则下列结论a+b0；b+c0；c+a0；ac0其中正确的个数是（

15、） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先判断出 a 的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可 解：a+b+c0，且 bc0 a 是正数，且 a|b+c| |a|b|c| ，正确，错误，正确，错误 故选：C 【点评】此题要熟悉有理数的加减法法则：同号得两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如果向东走 5 公里记作+5 公里，那么向西走 7 公里记作 7 公里 【分析】根据正数和负数表示相

16、反意义的量，可得答案 解：向东走 5 公里记作+5 公里，那么向西走 7 公里记作7 公里 故答案为：7 【点评】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量 122 的相反数是 2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 解：2 的相反数是：（2）2， 故答案为：2 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 134 的绝对值是 4 【分析

17、】根据绝对值的定义进行计算即可 解：4 的绝对值是|4|4， 故答案为：4 【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键 14小明测得教室的长度为 9.126 米，把 9.126 四舍五入到百分位是 9.13 【分析】把 9.126 四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入 解：把 9.126 四舍五入到百分位是 9.13 故答案为：9.13 【点评】考查了近似数和有效数字、四舍五入的方法，是需要识记的内容 15 测量一袋水泥的质量， 七次测得的数据分别是： 50.4kg， 50.6kg， 50.8kg， 49.1kg， 49kg， 49.6kg， 50.5kg 这七

18、次测量的平均值是 50kg 【分析】算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据定义计算即可 解：七次测量的平均值为：（50.4+50.6+50.8+49.1+49+49.6+50.5）50（kg） 故答案为：50kg 【点评】本题考查了算术平均数，算术平均数：对于 n 个数 x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数 16若|ab5|+（ab+1）20，则 a（ab+b）的值是 6 【分析】根据非负数的性质，可得|ab5|0， （ab+1）20，

19、进而可得 ab5，ab+10，解可得 a、b 的值，代入 a（ab+b）中即可得到答案 解：根据题意，|ab5|+（ab+1）20， 而|ab5|0，（ab+1）20， 则|ab5|0，（ab+1）20， 即 ab5，ab1， 故 a（ab+b）aabb（ab）ab5（1）6 故答案为：6 【点评】 本题考查平方、 绝对值等非负数的性质， 若几个非负数的和为零， 那么每一个非负数也必为零 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17把下列各数（2）2，0，|2|，（3）在数轴

20、上表示出来，并用“”号把这些数连接起来. 【分析】 先根据有理数的乘方， 绝对值和相反数进行计算， 再在数轴上表示出各个数， 再比较大小即可 解：（2）24，|2|2，（3）3， 在数轴上表示为： |2|0（3）（2）2 【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 18（）计算：2（3）24（3）+15； （）计算： 【分析】（）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算乘方，再算绝对值，除法，最后算加减即可 解：（）2（3）24（3）+15 294（3）+15 18+1

21、2+15 45； （） |1616|+ 0+ 0+12 12 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 19化简求值：（3x24）（2x25x+6）+（x25x），其中 x 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 解：（3x24）（2x25x+6）+（x25x） 3x242x2+5x6+x25x 2x210， 当 x时，原式2（）210 210 10 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 20某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生

22、产量与计划生产量相比情况如下表（单位：辆，增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 +7 3 +4 +10 9 24 根据记录回答： （1）本周六生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？ （3）产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？ 【分析】（1）平均数加上增减的数即可得到周六生产的数量 （2）将所有的增减量相加，若为正则增加，若为负则减少 （3）即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天 解：（1）2509241（辆） 答：本周六生产了 241 辆摩托车； （2）（5）+（+7）+（3）+（+4）+（+10）+

23、（9）+（24） 5+73+4+10924 （53924）+（7+4+10） 20（辆） 答：本周总产量与计划生产量相比减少了 20 辆； （3）（+10）（24）34（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 34 辆 【点评】本题考查有理数的混合运算，难度不大，关键是读懂题意 21已知三角形的第一条边长是 a+2b，第二条边长比第一条边长大 b2，第三条边长比第二条边长小 5 （1）求三角形的周长； （2）当 a2，b3 时，求三角形的周长 【分析】（1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长； （2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求

24、出值 解：（1）由题意可得：第二条边长为 a+3b2，第三条边长为 a+3b7， 则三角形周长为：a+2b+（a+3b2）+（a+3b7）a+2b+a+3b2+a+3b7 （a+a+a）+（2b+3b+3b）+（2）+（7）3a+8b9； （2）当 a2，b3 时，三角形的周长为：32+8396+24921 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 22某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价 9 元，超过 3 千米后，超过的部分按照每千米 1.6 元收费乙公司收费标准为：起步价 20 元，超过 8 千米后

25、，超过的部分按照每千米 1.3元收费车辆行驶 x 千米本题中 x 取整数，不足 1km 的路程按 1km 计费根据上述内容，完成以下问题： （1）当 0 x3，甲公司收费 9 元，乙公司收费 20 元； （2）当 x8，且 x 为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含 x 的式子表示） （3）当行驶路程为 6 千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由 【分析】（1）根据规定可得结果； （2）根据题意列式：甲公司收费：9+1.6（x3），乙公司收费：20+1.3（x3）化简即可； （3）6 千米8 千米，因此乙公司收费 20 元，把 x6 代入甲收费的代数式计算，然后

26、比较大小，大减小得出便宜多少钱 解：（1）根据规定可得：当 0 x3，甲公司收：9 元，乙公司收费 20 元； 故答案为：9，20； （2）x8 时，甲公司收费：9+1.6（x3）（1.6x+4.2）元， 乙公司收费：20+1.3（x8）（1.3x+9.6）元； 答：甲、乙两公司的收费分别是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元； （3）当 x6 时，甲公司收费：9+31.613.8（元）， 68， 乙公司收费：20 元， 13.820， 甲公司费用更便宜， 2013.86.2（元）； 答：甲公司费用更便宜，便宜 6.2 元 【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数

27、式里的字母进行计算，根据题意列出代数式是解题关键 23已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题 （1）请直接写出 a、b、c 的值 a 1 ，b 1 ，c 5 （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0 x2 时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设

28、 t 秒钟过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （1） 根据 b 是最小的正整数，即可确定 b 的值， 然后根据非负数的性质， 几个非负数的和是 0，则每个数是 0，即可求得 a，b，c 的值； （2）根据 x 的范围，确定 x+1，x3，x+5 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出 BC3t+4，AB3t+2，从而得出 BCAB2 解：（1）b 是最小的正整数，b1 根据题意得：c50 且 a+b0， a1，b1，c5 故答

29、案是：1；1；5； （2）当 0 x1 时，x+10，x10，x+50， 则：|x+1|x1|+2|x+5| x+1（1x）+2（x+5） x+11+x+2x+10 4x+10； 当 1x2 时，x+10，x10，x+50 |x+1|x1|+2|x+5|x+1（x1）+2（x+5） x+1x+1+2x+10 2x+12； （3）不变理由如下： t 秒时，点 A 对应的数为1t，点 B 对应的数为 2t+1，点 C 对应的数为 5t+5 BC（5t+5）（2t+1）3t+4，AB（2t+1）（1t）3t+2， BCAB（3t+4）（3t+2）2， 即 BCAB 的值不随着时间 t 的变化而改变 （另解）点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动， A、B 之间的距离每秒钟增加 3 个单位长度； 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， B、C 之间的距离每秒钟增加 3 个单位长度 又BCAB2， BCAB 的值不随着时间 t 的变化而改变 【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学 思想