广东省广州市越秀区二校联考2022-2023学年八年级上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、 广东省广州市越秀区二校联考八年级上期中考试数学试卷广东省广州市越秀区二校联考八年级上期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 y 轴对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 3下列命题是真命题的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B的平方根是4 C相等的角是对顶角 D到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 4下列长度的线段能构成三角形的是（ ） A3，2，1 B2，1，1 C5，3，4

2、D3，2，6 5如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ） ACD，BACBAD BBCBD，ACAD CBACBAD，ABCABD DBDBC，BACBAD 6已知一个正 n 边形的一个外角为 40，则 n（ ） A10 B9 C8 D7 7 如图， 在四边形 ABCD 中， A90， AD3， BC5， 对角线 BD 平分ABC， 则BCD 的面积为 （ ） A15 B7.5 C8 D9 8如图，已知ABC 中，BD、CE 分别为它的两条高线，BD6、CE5、AB12，则 AC（ ） A10 B C D7 9如图，ABC 中，BD 平分ABC，E 是 BC 的中点，过点

3、 E 作 BC 的垂线交 BD 于点 F，连接 CF，若DFC60，ACF40，则A 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 10如图，已知三角形纸片 ABC 中，A69，B76，将纸片的一角折叠，使点 C 落则在ABC内，若122，则2 的度数为（ ） A38 B48 C58 D68 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在ABC 中，A90，B2C，则C 为 度 12一个三角形的两边长分别是 5 和 11，那么第三边长 x 的取值范围 13如图，直线 a直线 b，RtABC 的直角顶点 A 落在直线 a 上，点

4、 B 落在直线 b 上，若118，232，则ABC 的大小为 14如图，已知12，ACAE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件： ，使ABCADE（只写出一种即可） 15如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E、已知ABC 中与ABD 的周长分别为 20 和 13，则 AE 的长等于 16如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，CE 的延长线交 D 于点 F，连接 AE，有以下结论： BDCE； AF 平分DFC； FBFE； FE+DFAF 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题共小题共 72 分，解答题应写出必要

5、的文字说明、推理过程或演算步骤）分，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17在ABC 中，A100，C 比B 大 20，求B、C 的度数 18如图所示，CDCA，12，ECBC，求证：ABCDEC 19如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证：RtABERtCBF （2）若CAE22，求ACF 的度数 20如图，已知ABC 的三个顶点在格点上 （1）作出与ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）直接写出点 C 关于 x 轴对称 C2的坐标： ； （3）在 y 轴上找一点 P，使得PAC 周长最

6、小请在图中标出点 P 的位置 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB 的平分线交 BC 的延长线于点 E，BGAE，垂足为点 F，交 CD 于点 G （1）求证：BG 平分ABE （2）若DCE100，DAB60，求BGC 的度数 22如图，ABD 和CBD 是等边三角形，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AEDF，连接 BF 与 DE 交于点 G，连接 CG 求证： （1）DEBF； （2）CG 平分BGD 23如图，在ABC 中，ACB90，ACBC点 D 在边 AB 上，点 B 关于 CD 的对称点为 E，BE 交CD 于点 GAE 与 CD 的延长线交于点 F，连接

7、CE，BF （1）求证：CAECEA； （2）若 BDAD，求AFC 的度数； （3）若 ADBC，求证：EFDF 24在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5），点 C 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A 作 ADBC 交y 轴于点 E （1）如图，若 C（3，0），求点 E 的坐标； （2） 如图， 若点 C 在 x 轴正半轴上运动， 且 OC5， 其它条件不变， 连接 DO， 求证： DO 平分ADC； （3）若点 C 在 x 轴正半轴上运动，当 OC+CDAD 时，求OBC 的度数 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，

8、共分，共 30 分）分） 1在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 y 轴对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数据此可得点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标，进而得出它所在的象限 解：在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2）， （3，2）在第一象限， 故选：A 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标， 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为

9、相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 2下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】所有图形里，具有稳定性的是三角形据此作答即可 解：所有图形里，只有三角形具有稳定性 故选：D 【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性，属于基础题，比较简单 3下列命题是真命题的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B的平方根是4 C相等的角是对顶角 D到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】利用不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及线段的垂直平分线的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项 解

10、：A、若 ab，则 ac2bc2，当 c0 时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、的平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及线段的垂直平分线的判定方法等知识，难度不大 4下列长度的线段能构成三角形的是（ ） A3，2，1 B2，1，1 C5，3，4 D3，2，6 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

11、可知 解：A、1+23，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、1+12，不够组成三角形，故此选项不符合题意； C、3+45，能组成三角形，故此选项符合题意； D、2+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中 5如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ） ACD，BACBAD BBCBD，ACAD CBACBAD，ABCABD DBDBC，BACBAD 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可 解：A、CD，BACBAD，又 ABAB，根据 AAS 证

12、明ABC 和ABD 全等，故本项正确，不符合题意； B、BCBD，ACAD，又 ABAB，根据 SSS 证明ABC 和ABD 全等，故本项正确，不符合题意； C、BACBAD，ABCABD，又ABAB，根据ASA证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意； D、BDBC，BACBAD，又 ABAB，不能证明ABC 和ABD 全等，故本项错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键 6已知一个正 n 边形的一个外角为 40，则 n（ ） A10 B9 C8 D7 【分析】由多边形的外角和是 360，即可计算 解：正 n 边形的一

13、个外角为 40，外角和是 360， n360409， 故选：B 【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是 360 7 如图， 在四边形 ABCD 中， A90， AD3， BC5， 对角线 BD 平分ABC， 则BCD 的面积为 （ ） A15 B7.5 C8 D9 【分析】过点 D 作 DEBC，垂足为 E，利用角平分线的性质可得 DADE3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答 解：过点 D 作 DEBC，垂足为 E， BD 平分ABC，DEBC，DAAB， DADE3， BDC 的面积BCDE 53 7.5， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角

14、平分线的性质是解题的关键 8如图，已知ABC 中，BD、CE 分别为它的两条高线，BD6、CE5、AB12，则 AC（ ） A10 B C D7 【分析】利用三角形面积公式即可求得 解：ABC 中，BD、CE 分别为它的两条高线，BD6、CE5、AB12， SABCABCEACBD， AC10， 故选：A 【点评】本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键 9如图，ABC 中，BD 平分ABC，E 是 BC 的中点，过点 E 作 BC 的垂线交 BD 于点 F，连接 CF，若DFC60，ACF40，则A 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 【分析】 根据已知条件得到 F

15、E垂直平分 BC， 求得BFCF， 根据等腰三角形的性质得到FBCFCB，求得FBCFCB30，得到ACBACF+BCF70，根据角平分线的性质得到ABC2FBC60，根据三角形的内角和定理即可得到A180ABCACB50 解：E 是 BC 的中点，过点 E 作 BC 的垂线交 BD 于点 F， FE 垂直平分 BC， BFCF， FBCFCB， CFDFBC+FCB60， FBCFCB30， ACF40， ACBACF+BCF70， BD 平分ABC， ABC2FBC60， A180ABCACB50， 故选：B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质， 三角形外角的性质， 能求出 BFCF

16、是解此题的关键， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 10如图，已知三角形纸片 ABC 中，A69，B76，将纸片的一角折叠，使点 C 落则在ABC内，若122，则2 的度数为（ ） A38 B48 C58 D68 【分析】延长 AD 和 BE，交于点 F，根据三角形内角和定理求出F 的度数，根据折叠的性质得：CED DEF， CDEEDF， 求出EDF 的度数， 根据三角形内角和定理求出DEF 的度数， 得到CEF的度数，从而得出2 的度数 解：延长 AD 和 BE，交于点 F， A69，B76， F180697635， 根据折叠的性质得：CEDDEF，CDEEDF， 122

17、， CDF18022158， CDEEDF， EDFCDF79， DEF180793566， CEF2DEF132， 218013248 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，延长 AD 和 BE，交于点 F，根据三角形内角和定理和折叠的性质求角的度数是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在ABC 中，A90，B2C，则C 为 30 度 【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可 解：在ABC 中，A90，B2C， 2C+C90， C30， 故答案为：30 【点评】此题

18、考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答 12一个三角形的两边长分别是 5 和 11，那么第三边长 x 的取值范围 6x16 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围 解：此三角形的两边长分别为 5 和 11， 第三边长的取值范围是：1156第三边11+516， 即：6x16， 故答案为：6x16 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键 13如图，直线 a直线 b，RtABC 的直角顶点 A 落在直线 a 上，点 B 落在直线 b 上，若118

19、，232，则ABC 的大小为 40 【分析】如图，作 CKa证明ACB1+2 即可解决问题 解：如图，作 CKa ab，CKa， CKb， 13，42， ACB1+218+3250， CAB90， ABC905040， 故答案为：40 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题 14如图，已知12，ACAE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件： ABAD（答案不唯一） ，使ABCADE（只写出一种即可） 【分析】根据等式的性质可得BACDAE，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答 解：12， 1+DAC2+DAC， BACDA

20、E， ABAD，AEAC， ABCADE（SAS）， 故答案为：ABAD（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握手拉手模型旋转型全等是解题的关键 15如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E、已知ABC 中与ABD 的周长分别为 20 和 13，则 AE 的长等于 3.5 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，再根据三角形的周长公式计算即可 解：DE 是边 AC 的垂直平分线， DADC，AEAC， ABC 中与ABD 的周长分别为 20 和 13， AB+BC+AC20，AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13， A

21、C20137， AEAC3.5， 故答案为：3.5 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 16如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，CE 的延长线交 D 于点 F，连接 AE，有以下结论： BDCE； AF 平分DFC； FBFE； FE+DFAF 其中正确结论的序号是 【分析】易证ACEADB，可得 CEBD，即可判断对；易证ABMACN，AMAN，从而得 FA 平分DFC，即可判断对；当点 E 与点 C 重合时，点 F 与 B 重合，BF0，所以 EFBF，即可判断错；易得 RtADMRtAEN（HL），可得 DME

22、N，DAMEAN，所以可以证明MAN60，易证AFMAFN，可得 FMFN，FAMFAN，进而可得FAMFAN30，然后利用含 30 度角的直角三角形可得 AF2FM2FN，进而利用线段的和差即可判断正确 解：ABC 和ADE 均为等边三角形， ACAB，BACDAE60，AEAD， CAE60BAEBAD， 在ACE 和ADB 中， ， ACEADB（SAS）， CEBD，故正确； 如图，过点 A 分别作 FD 延长线，FC 的垂线，垂足分别为 M，N， ACEADB， ACEABD， 在ABM 和ACN 中， ， ABMACN（AAS）， AMAN， FA 平分DFC，故正确； 点 E 与

23、点 C 重合时，点 F 与 B 重合，BF0， EFBF，故错误； 在 RtADM 和 RtAEN 中， ， RtADMRtAEN（HL）， DMEN，DAMEAN， DAM+DANEAN+DANDAE60， MAN60， 在 RtAFM 和 RtAFN 中， ， RtAFMRtAFN（HL）， FMFN，FAMFAN， FAMFAN30， AF2FM2FN， FE+DFFN+NE+FMDMFN+FM2FNAF，故正确 综上所述：正确结论的序号是 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到FAM

24、FAN30 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题共小题共 72 分，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）分，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17在ABC 中，A100，C 比B 大 20，求B、C 的度数 【分析】由于C 比B 大 20，得到CB+20，根据三角形内角和定理即可求得B，进而求得C 解：C 比B 大 20， CB+20， 根据三角形内角和定理得：A+B+C180， 100+B+B+20180， 解得：B30， C30+2050 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，熟记三角形的内角和等于 180是解决问题的关键 18如图所示，CDCA

25、，12，ECBC，求证：ABCDEC 【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据 SAS 可证ABCDEC 【解答】证明：12， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（SAS） 【点评】 本题考查了三角形全等的判定方法和性质， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 19如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证：RtABERtCBF （2）若CAE22，求ACF 的度数 【分析】（1）根据 HL 可证明 RtABERtCBF； （2）由全等三角

26、形的性质得出BCFBAE23，则可得出答案 【解答】（1）证明：ABC90， CBFABE90， 在 RtABE 和 RtCBF 中， ， RtABERtCBF（HL）； （2）解：ABBC，ABC90， CABACB45， 又BAECABCAE452223， 由（1）知：RtABERtCBF， BCFBAE23， ACFBCF+ACB23+4568 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 20如图，已知ABC 的三个顶点在格点上 （1）作出与ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）直接写出点 C 关于 x 轴对称

27、C2的坐标： （1，1） ； （3）在 y 轴上找一点 P，使得PAC 周长最小请在图中标出点 P 的位置 【分析】（1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （1）连接 AC1，与 y 轴的交点即为所求点 P 解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求， （2）如图所示：C2（1，1）， 故答案为：（1，1）； （3）如图所示：点 P 为所求， 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB 的平分线交 BC 的延长线于点

28、 E，BGAE，垂足为点 F，交 CD 于点 G （1）求证：BG 平分ABE （2）若DCE100，DAB60，求BGC 的度数 【分析】（1）根据平行线的性质得出DAEE，再根据角平分线的性质得出DAEBAE，从而得出EBAE，最后根据等腰三角形的性质即可得出 BG 平分ABE； （2） 根据DAB60，ADBC，得出ABE120，再根据角平分线的性质得出GBE60，从而得出DCE100，最后根据BGCDCEGBE 即可得出答案 【解答】（1）证明：ADBC， DAEE， AE 平分DAB， DAEBAE， EBAE， ABBE， BGAE， BG 平分ABE； （2）解：DAB60，AD

29、BC， ABE120， BG 平分ABE， GBE60， DCE100， BGCDCEGBE1006040 【点评】此题考查了多边形的内角与外角以及平行线的性质，熟记平行线的性质以及三角形的性质是解题的关键 22如图，ABD 和CBD 是等边三角形，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AEDF，连接 BF 与 DE 交于点 G，连接 CG 求证： （1）DEBF； （2）CG 平分BGD 【分析】（1）由“SAS”可证ADEDBF，可得 DEBF； （2）由“AAS”可证CBMCDN，可得 CNCM，由角平分线的判定定理可得结论 【解答】证明：（1）ABD 和CBD 是等边三角形， ADB

30、D，ABDF60， 在ADE 和DBF 中， ， ADEDBF（SAS）， DEBF； （2）作 CMBF 于点 M，CNDE，交 ED 的延长线于点 N， BMCN， ABD 和CBD 是等边三角形， CDCB，CDBABD60，ADBDBC60， ABCD，ADBC， CDNBED，CBMAFB， ADEDBF AEDDFB， BEDAFB CDNCBM， 在CBM 和CDN 中， ， CBMCDN（AAS）， CNCM， 点 C 在BGD 的平分线上， 即 CG 平分BGD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 23如图，在

31、ABC 中，ACB90，ACBC点 D 在边 AB 上，点 B 关于 CD 的对称点为 E，BE 交CD 于点 GAE 与 CD 的延长线交于点 F，连接 CE，BF （1）求证：CAECEA； （2）若 BDAD，求AFC 的度数； （3）若 ADBC，求证：EFDF 【分析】（1）由点 B 关于直线 CD 的对称点为 E，得 BCCE，再根据 ACBC，可知 CACE，从而证明结论； （2）由 ACBC 得 BCCEAC，根据等腰直角三角形以及三角形外角的性质即可求解； （3）当 ADBC，则ACD67.5，可得 AFCF，BCD22.5，由轴对称的性质得ECDDCB22.5，从而ACEA

32、CBECDDCB45，再利用 ASA 证明AECADC，可得AECD，即可证出 【解答】（1）证明：点 B 关于直线 CD 的对称点为 E， BCCE， ACBC， ACCE， ACE 是等腰三角形， CAECEA； （2）解：设BCD， 点 B 关于直线 CD 的对称点为 E， BCCE，CDBE， BCDECD， ACB90，ACBC， BCCEAC，ACE902， AEC180（902）45+， AECECF+AFC+AFC， AFCAECECF45+45； （3）证明：ADBC ADAC， ACD67.5， DCB22.5， 又点 B 关于直线 CD 的对称点为 E， ECDDCB22

33、.5， ACEACBECDDCB45， AFC45，ACD67.5， CAF67.5， AECADC（ASA）， AECD， CAFACD67.5， AFCF AFAECFCD， EFDF 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明AECADC 是解题的关键 24在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5），点 C 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A 作 ADBC 交y 轴于点 E （1）如图，若 C（3，0），求点 E 的坐标； （2） 如图， 若点 C 在 x 轴正半轴上运动， 且 OC5， 其它条件不变， 连接 DO，

34、 求证： DO 平分ADC； （3）若点 C 在 x 轴正半轴上运动，当 OC+CDAD 时，求OBC 的度数 【分析】（1）可证明AOEBOC，从而得出 OEOC，进而求得； （2）过 O 作 OMDA 于 M，ONDC 于 N，根据AOEBOC，得 SAOESBOC，从而得出 OMON，进而得证； （3）延长 DC 至 F，是 CFOC，从而得出ADOFDO，进而得出OBCFCOF，在BOF中，根据三角形内角和求得结果 【解答】（1）解：如图 1， ADBC，AOBO， AOEBDEBOC90， OAE+ACD90， OBC+ACD90， OAEOBC， A（5，0），B（0，5）， OA

35、OB5 在AOE 和BOC 中， ， AOEBOC（ASA）， OEOC， 点 C 坐标为（3，0）， OEOC3， E（0，3）； （2）证明：如图 2， 过 O 作 OMDA 于 M，ONDC 于 N， 由（1）知， AOEBOC， SAOESBOC， ， 又 AEBC， OMON， 又 OMAE，ONBC， DO 平分ADC； （3）解：（方法一）如图 3， 在 DA 上截取 DPDC，连接 OP， 又PDOCDO，ODOD， OPDOCD（SAS）， OCOP，OPDOCD， OC+CDAD， OCADCD， ADDPOP， 即 APOP， PAOPOA， OPDPAO+POA2PAOOCB， 又PAO+OCD90， 3PAO90， PAO30， OAPOBC， OBCPAO30； （方法二）如图 4， 延长 DC 至 F，是 CFOC， FCOF， DCOF+COF2F， OC+CDAD， CF+CDAD， 即 DFAD， 由（2）知， ADOODC， ODOD， ADOFDO（SAS）， FOAE， OAEOBC， FOBC， 在BOF 中， F+BOF+OBC180， OBC+（90+OBC）+OBC180， OBC30 【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，角平分线判定等知识，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件