福建省厦门市同安区2022—2023学年九年级上数学期中试卷（含答案）

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1、数 学 试 题 第 1 页(共 4页)准考证号：_ 姓名：_（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）2 202022 220232023 学年上学期学年上学期九九年级期中综合作业年级期中综合作业数 学注意事项：1全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B 铅笔作图一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求 ）1抛物线2(1)3yx的对称轴是()A直线1x B直线3x C直线1x D直线3x 2没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完

2、美的世界下面是由 4 个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是()笛卡尔心形线三叶玫瑰形曲线蝴蝶形曲线太极曲线ABCD3已知关于 x 的一元二次方程230 xxm的一个根是2x ，则m的值为()A10B10C2D24下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是()ABCD5抛物线23yx向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是()A23(1)2yxB23(1)2yxC23(1)2yxD23(1)2yx6用配方法解一元二次方程29190 xx，配方后的方程为()A295()24xB295( + )24xC2(9)62xD2( +9)62x数 学 试 题 第 2 页(

3、共 4页)7根据下列表格中关于x的代数式2axbxc的值与x对应值，x5.125.135.145.152axbxc0.040.020.010.03那么你认为方程20axbxc（0a ，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的()A5.12B5.13C5.14D5.158设A（2，1y） ，B（1，2y） ，C（2，3y）是抛物线21yxk 上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为()A312yyyB213yyyC123yyyD321yyy9如图，已知点A（2，1） ，B（0，2） ，将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是()A （0，2）B （1，1）C （0

4、，0）D （1，1）10如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc与x轴交于点（1，0） ，对称轴为直线1x ，则下列结论：0abc ；20ab；函数2yaxbxc的最大值为4a；若关于x的方程21axbxca无实数根，则105a正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11关于x的一元二次方程29x 的解为_12平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是_13若函数22)2(axay是关于x的二次函数，则a的值为_14 已知抛物线21yxx与x轴的交点为(m， 0)， 则代数式22022mm的值为_15如图，在 Rt

5、ABC中，2AB，90BAC将ABC绕点A顺时针旋转至11ABC的位置，点1B恰好落在边BC 的中点处，则1CC的长为16已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过（1m，a） ， （m，b）两点若该二次函数的最大值为1，当1x 时，7ya，则m的取值范围为_数 学 试 题 第 3 页(共 4页)三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（本题满分 8 分）解关于x的一元二次方程：2+6 +40 xx18 （本题满分 8 分）用配方法将二次函数243yxx化成2()yxhk的形式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象19（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个

6、顶点的坐标分别为A（3，5） ，B（2，1） ，C（1，3） （1）若ABC和111ABC关于原点O成中心对称图形，作出111ABC；（2）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到222A B C，作出222A B C20（本题满分 8 分）政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21 （本题满分 8 分）如图， BAD是由BEC在平面内绕点B逆时 针旋转 60而得，且ABBC，BECE，连接DE求证：BDEBCE22（本题满分 9 分）已知一元二次方程220 xxm（1）若方程有两

7、个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为1x、2x，且22123xx，求m的值数 学 试 题 第 4 页(共 4页)23（本题满分 11 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 23 元时，销售量为 34 本；当销售单价为 25 元时，销售量为 30 本（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具

8、店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？24（本题满分 12 分）若二次函数2111ya xb xc的图象记为1C，其顶点为A，二次函数2222ya xb xc的图象记为2C，其顶点为B，且满足点A在2C上，点B在1C上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数” （1）写出二次函数2yx的一个“伴侣二次函数” ；（2）设二次函数223yxx与y轴的交点为P，求以点P为顶点的二次函数223yxx的“伴侣二次函数” ；（3）若二次函数221yx与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数25 （本题满分 14 分）如图，直线22yx分别与x轴、y轴交于A点与B点，函数2

9、22yxnxn的图象经过B点点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）连接AD，当ABD为直角三角形时，求BD的长；（3）将BDP绕点B逆时针旋转45， 得到BD P ，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请求出点P的坐标120222023 学年上学期学年上学期九九年级期中年级期中数学数学综合作业综合作业参考参考答案答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ）题号12345678910选项CDBABACDBC二

10、填空题二填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11x1=3，x2=312 （2，3）132142023152 31643m 三三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17. （本题满分 8 分）2+6 +40 xx解法一解：x+6x+9=4+9，2 分(x+3)=5,4 分x+3=5,6 分x = 35x1=3+5，x2=358 分解法二解：1,6,4abc1 分22464 1 420bac 3 分2462062 5222bbacxa 5 分2462062 5=35222bbacxa 6 分13+ 5x 2,35x 8 分18.（本题满分 8 分）解：y=x2+4x+

11、3=24443xx=2( +2)1x2 分列表得：4 分43210301032如图函数图象即为所求。8 分19.（本题满分 8 分）(1)如图所示，A1B1C1即为所求4 分(2)如图所示，A2B2C2即为所求8 分20.（本题满分 8 分）解:设这种药品平均降价的百分率是 x.1 分依题意得 200(1x)2=128，4 分(1x)2=0.64解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，7 分答:这种药品平均每次降价 20%8 分21.（本题满分 8 分）证明：BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得BD=BC，ABD=EBC，DBC=ABE=60.3 分ABB

12、CABC=90 .4 分 CBE=ABCABE=30DBE=DBCCBE=30DBE=CBE .6 分又BE=BE.7 分BDEBCE(SAS)8 分22.（本题满分 9 分）解： （1）一元二次方程 x22x+m=0 有两个实数根，=(2)24m0，2 分解得:m14 分3(2)一元二次方程 x22x+m=0 两个实数根为 x1，x2，x1+x2=2，x1x2=m6 分 x1+x=3 (x1+x2)2x1x2=322m=38 分解得：m=0.59 分23.（本题满分 11 分）解:(1)设 y=kx+b，1 分依题意得，23342530kbkb3 分解得:280kb 4 分y=2x+80（2

13、028x）5 分（2）依由题意可得:w=(x20)(2x+80)=2x+120 x1600=2(x30)2+200.7 分20当 x30 时，w 随 x 的增大而增大8 分20 x28当 x=28 时，w 最大，最大值=2(2830)2+200=192(元).10 分答：将该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大。最大利润是 192 元。11 分24.（本题满分 12 分）解： （1）答案不唯一：如2(2)4yx 2 分（2）对于223yxx当0 x 时，3y 点P为（0，3） 3 分2223(1)2yxxx顶点坐标为（1，2） 4 分设以（0，3）为顶点且过点

14、（1，2）的抛物线为23yax23a1a 以点P为顶点的二次函数223yxx的“伴侣二次函数”为23yx 7 分（3）二次函数221yx的顶点为（0，1） 8 分4设其“伴侣二次函数”为22()yaxhk，其顶点为（h，k）二次函数221yx与其“伴侣二次函数”的顶点不重合0h ，1k 根据“伴侣二次函数”的定义可得：221(0)ahk ，22()1kh10 分2222a hh 22a 即该“伴侣二次函数”的二次项系数为212 分25.（本题满分 14 分）解： （1）对于22yx，当0 x 时，2y 当0y 时，2x 点 A 为（2，0） ，点 B 为（0，2）2 分函数222yxnxn的图

15、象经过B 点2n 2242yxx4 分（2）抛物线2242yxx的对称轴为直线422 2x 点 A 在抛物线的对称轴上 5 分当点 P 在对称轴的左侧时，ABD 不可能构成直角三角形；如图，当点 P 在对称轴的右侧时，ABD 为锐角；若ADB=90， 此时直线 AD 即为抛物线的对称轴，BD=26 分若BAD=90，设 D 为（a，2） A 为（2，0） ，B 为（0，2）在Rt ABD中，根据勾股定理得：22222( 2)( 2)(2)2aa解得：3 2a ，即 BD=3 2综合可得 BD=2或者3 28 分5（3）当点P落在y轴上时，设点P的坐标为（b，2242bb）如图，依题意可得DBP

16、=D BP=45，则PBD 为等腰直角三角形PD=BD2242( 2)bbb 解得：10b （不合舍去） ，2522b 当522b 时，25242222bb 点 P 为（522，5222）11 分当点P落在x轴上时，设点 P 的坐标为（c，2242cc） （0c ）如图，可得 PD=22242( 2)24cccc 过P点作x轴的垂线P E，过点D作y轴的垂线D F，P E与D F相交于点 E依题意可得P ED为等腰直角三角形P D =PD=224cc222( 24 )22P EP Dcc 同理可得：222222BFBDBDc =P E OFOBBF222( 24 )222ccc 解得12 2c （不合舍去） ，222c 当22c 时，25242=222cc 点 P 的坐标为（22，5222）综合可得点 P 为（522，5222）或者（22，5222）14 分