山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. 打喷嚏 捂口鼻B. 勤洗手 勤通风C. 戴口罩 讲卫生D. 喷嚏后 慎揉眼2. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（）A. B. 4C. D. 23. 在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知，则的值是（ ）A. 4B.

2、 6C. 8D. 105. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A. 112B. 110C. 108D. 1066. 如图，若，则的长度为（）A. 4B. C. 10D. 7. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）A. 11B. 8C. 7D. 58. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成

3、如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（）A. 280B. 240C. 300D. 2609. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，那么这个等腰三角形的底角为（）A. 2250B. 67.5C 2250或6750D. 22.5或67.510. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A. 10B. 7C. 5D. 411. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E若cm，

4、的周长为26cm，那么的周长为（）A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm12. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，连接OM则下列结论：；平分；平分其中正确结论的个数为（）A 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13. 三角形的三边长分别为5，8，则x的取值范围是_14. 关于x的不等式组的所有整数解的积是_15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要证明AOBAOB，就要先证明CODCOD,那么判定CODCOD的依据是_.16. 如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则_17. 如图，

5、在等边中，D是的中点，于点E，于点F已知，则的长为_18. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上动点，则CE+EF的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，满分60分解答时请写出必要的过程与步骤19. 根据要求解答下列各题（1）计算：；（2）解方程组：20. 一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）的面积为多少？（3）在直线l上找一点P，使的长最短（保留作图痕迹，并

6、写出简单作法）22. 如图，在ABC中，点D是BC上一点，且ADAB，BADCAE，连接DE交AC于点F（1）若B70，求C的度数：（2）若AEAC求证：AD平分BDE23. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能24. 如图，在中，点D

7、在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作且边DE交线段AC于E.（1）求证；（2）若，求此时的大小山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. 打喷嚏 捂口鼻B. 勤洗手 勤通风C. 戴口罩 讲卫生D. 喷嚏后 慎揉眼【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴对称图形，由此解答即可【详解】

8、解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键2. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（）A. B. 4C. D. 2【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选A【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则3. 在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C

9、【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键4. 已知，则的值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：，a-2=0，b-2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10故选：D【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键5. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32

10、，则GHC等于（）A. 112B. 110C. 108D. 106【答案】D【解析】【分析】由折叠可得：DGH=DGE=74，再根据ADBC，即可得到GHC=180DGH=106【详解】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得：DGH=DGE=74ADBC，GHC=180DGH=106 故选D【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补6. 如图，若，则的长度为（）A. 4B. C. 10D. 【答案】D【解析】【详解】,AD=AE=4,AC=AB=6，CD=AC-AD=2,选D.7. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8

11、元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）A. 11B. 8C. 7D. 5【答案】B【解析】【分析】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：，解得：x8，答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，即最大路程为8千米，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键8. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随

12、机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（）A. 280B. 240C. 300D. 260【答案】A【解析】【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在810小时之间的学生数为1003024108=28(人)，1000=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是280人故选A.9. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，那么这个等腰三角形的底角为（）A. 2250B. 67.5C. 2250或6750D. 22.5或67.5【答案

13、】D【解析】【分析】先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数【详解】有两种情况；如图当是锐角三角形时，于D，则，已知，；如图，当是钝角三角形时，于H，则，已知，综合得：等腰三角形底角是67.5或22.5，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高，三角形内角和定理等，解题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角10. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A. 10B. 7C. 5D

14、. 4【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EFBC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DEEF2，所以BCE的面积等于，故选：C11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E若cm，的周长为26cm，那么的周长为（）A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm【答案】B【解析】【分析】根据作图方法可知，是的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：是的垂直平分线，的周长为26cm，即，的周长；故选B【点睛】本题考查中垂线的性质通过作图方法得到是的垂直平分线是解题的关键12. 如图，在和中，

15、连接AC，BD交于点M，连接OM则下列结论：；平分；平分其中正确结论的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】证明，判断正确；根据，推出，根据三角形内角和判断；作于G，于H，根据全等的性质得到，推出即可判断；假设，证明，推出，由与矛盾判断详解】解：，即，在AOC和BOD中， ， ，故正确；，故，作于G，于H，如图所示，则，即，平分，故正确；假设平分，则，在与中，而，假设不正确，不能平分故错误；正确的序号有故选B【点睛】本题属于三角形综合题，是中考选择题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题

16、：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13. 三角形的三边长分别为5，8，则x的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】由三角形的三边关系可得：，再解不等式组即可得到答案【详解】解：三角形的三边长分别为5，8，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，一元一次不等式组的应用，熟练的利用三边关系建立不等式组是解本题的关键14. 关于x的不等式组的所有整数解的积是_【答案】6【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可【详解】解：由得 ；由得 不等式组的解集为，不等式组的解集中所有整数解有：2，3， ，故答案为：6【点睛】此题考查了一元一次不

17、等式组的整数解解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要证明AOBAOB，就要先证明CODCOD,那么判定CODCOD的依据是_.【答案】SSS【解析】【分析】分析：从作图可知ODODOCOC，CDCD，根据SSS证ODCODC即可【详解】从作图可知ODODOCOC，CDCD，在ODC和ODC中，ODCODC（SSS），故填：SSS.【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理

18、有SAS，ASA，AAS，SSS16. 如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则_【答案】【解析】【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高，所以SBEFSBEC，同理可求EBC的面积是ABC面积的一半，据此求解即可【详解】解：点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EFEC，而高相等，SBEFSBEC，E是AD的中点，SBDESABD，SCDESACD，SEBCSABC，SBEFSABC，SBEF1，即1，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）

19、相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍17. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F已知，则的长为_【答案】5【解析】【分析】利用等边三角形的性质和的直角三角形的性质进行求解即可【详解】解：是等边三角形，D是的中点，；故答案为：5【点睛】本题考查等边三角形的性质以及的直角三角形熟练掌握等边三角形的性质和 所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键18. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为_【答案】【解析】【分析】在AB

20、上取点F，使AF=AF，过点C作CHAB，垂足为H因为EF+CE=EF+EC，推出当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小【详解】解：如图所示：在AB上取点F，使AF=AF，过点C作CHAB，垂足为HAD平分CAB，CAD=BAD，又AE=AE，AEFAE F（SAS），FE=E F，SABC=ABCH=ACBC，CH=，EF+CE=EF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，明确当C、E、F共线，且点F与点H重合时，CE+EF的值最小三、解答题：本

21、大题共6小题，满分60分解答时请写出必要的过程与步骤19. 根据要求解答下列各题（1）计算：；（2）解方程组：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可；（2）由得，再利用代入求解 再求解 从而可得答案【小问1详解】解： 【小问2详解】解：由得把代入，得解得 ，把代入，得 原方程组的解为 【点睛】本题考查的是乘方运算，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的加减运算，二元一次方程组的解法，掌握“实数与二次根式的运算法则，二元一次方程组的加减代入消元法”是解本题的关键20. 一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数【答案】这个多边形的

22、边数为9【解析】【分析】设这个多边形的边数为n 根据多边形的内角和公式与外角和可得（n-2）180=3603+180，再解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n 根据题意，得（n-2）180=3603+180，解得n=9 所以这个多边形的边数为9【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，一元一次方程的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和为是解本题的关键21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）的面积为多少？（3）在直线l上找一点P，使的长最短（保留作图痕迹，并写出简单作法）【答案】（1）见解

23、析； （2）3； （3）见解析，连接（或）与直线l交于点P，点P即为所求【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点B、C的对应点、的位置，顺次连接即可；（2）用割补法求解即可；（3）根据轴对称求最短路径问题可知，连接与直线l交于点P，点P即为所求【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：的面积为：；【小问3详解】解：如图，连接（或）与直线l交于点P，点P即为所求连接BP，点B与点关于直线l对称，、P、C三点共线时，的长最短，最短距离为的长【点睛】本题考查了作图轴对称变换，割补法求面积，利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键22. 如图，在ABC中，点D是BC

24、上一点，且ADAB，BADCAE，连接DE交AC于点F（1）若B70，求C的度数：（2）若AEAC求证：AD平分BDE【答案】（1）C=40 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ADB=B=70，根据三角形的内角和定理求出BAD=40，求出CAE=40，根据平行线的性质得出即可；（2）求出BAC=DAE，根据全等三角形判定推出BACDAE，根据全等三角形的性质得出B=ADE，求出ADE=ADB即可【小问1详解】解：B=70，AB=AD，ADB=B=70，B+BAD+ADB=180，BAD=40，CAE=BAD，CAE=40，C=CAE=40【小问2详解】BAD=CAE，B

25、AD+CAD=CAE+CAD，即BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）B=ADE，B=ADB，ADE=ADB，即AD平分BDE【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算，是解此题的关键23 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子

26、买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两解得: 答:每头牛3两银子,每只羊2两银子(2)设买牛a头,买养b只3a+2b=19,即解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系24. 如图，在中，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作且边DE交线段AC于E.（1）求证；（2）若，求此时的大小【答案】（1）见解析 （2）15【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质求解即可；（2）根据等角对等边和三角形内角和定理即可求得【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：，又，【点睛】本题考查了等边对等角的性质、三角形的外角的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是灵活运用所学知识进行求解