江苏省苏州市姑苏区二校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
《江苏省苏州市姑苏区二校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市姑苏区二校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)(32页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、江苏省苏州市姑苏区二校联考九年级上期中数学试题一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是()A. +3x+y0B. x+y+10C. 0D. 502. 二次函数,下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴为直线C. 顶点坐标为D. 当时,y随x增大而减小3. 在中,若,则等于( )A. B. C. D. 4. 抛物线与x轴交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C. D. 6. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是,堤坝高cm,水平宽度的长度
2、( )A. 100cmB. cmC. 150cmD. cm7. 点,与为二次函数图象上的三点,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. 且C. 且D. 9. 已知,在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( )A. B. C. D. 10. 抛物线(a,b,c为常数,)经过,两点,下列五个结论:一元二次方程的两根为,;若点,在该抛物线上,则;对于任意实数t,总有;对于a的每一个确定值,若一元二次方程(p为常数,)的根为整数,则p的值只有两个其中正确的结论是( )A.
3、 B. C. D. 二、填空(本大题8个小题,每小题3分,共24分)11. 如果是锐角,且,那么_.12. 方程的解为_13. 已知二次函数最小值为1,则m的值是_14. 如图,抛物线与直线相交于点和,若,则x的取值范围是_15. 如图,在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物,某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅,现在乙建筑物的顶部测得条幅顶端A的仰角为,条幅底端B的俯角为,已知街道宽,则广告条幅AB的长是_(结果保留根号)16. 如图1,校运动会上,初一的同学们进行了投实心球比赛,我们发现,实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线如图2建立平面直角坐标系,已知实心球运动的高度与水平距离之间的函
4、数关系是,则该同学此次投掷实心球的成绩是_17. 若二次函数与轴的一个交点坐标为,则关于的方程的实数根是_18. 如图(1)所示,E为矩形的边上一点,动点P,Q同时从B点出发,点P沿折线运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时,的面积为已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线一部分),则下列结论:;当时,;当秒时,;其中正确的结论是_三、解答(本大题10小题,共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解方程:(1)(2)(3)20. 计算:.21. (1)在中,已知,求,a,b;(2)如图,在中,D为AC上一点,求
5、AD的长22. 已知关于x的一元二次方程(1)若此方程的一个根是,求方程的另一根;(2)求证:这个一元二次方程一定有两个实数根;(3)设该一元二次方程的两根为a,b,且2,a,b分别是一个直角三角形的三边长,求m的值23. 东平湖景区在2021年春节长假期间,共接待游客达20万人次,预计在2023年春节长假期间,将接待游客达28.8万人次(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率;(2)景区一奶茶店销售一款奶茶,每杯成本价为6元,根据销售经验,在旅游旺季,若每杯定价25元,则平均每天可销售300杯,若每杯价格降低1元,则平均每天可多销售30杯,店家决定进行降价促销活动
6、,则当每杯售价定为多少元时,既能让顾客获得最大优惠,又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元利润额?24. 如图,在一笔直的海岸线上有,两个观测站,在的正东方向有一艘渔船在点处,从处测得渔船在北偏西的方向,从处测得渔船在其东北方向,且测得B,P两点之间的距离为20海里(1)求观测站A,B之间的距离(结果保留根号);(2)渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后,到点C处等待补给,此时,从测得渔船在北偏西的方向在渔船到达C处的同时,一艘补给船从点B出发,以每小时20海里的速度前往C处,请问补给船能否在82分钟之内到达C处?(参考数据:)25. 抛物线过点,点,顶点为C(1)求抛物线的表达式及顶点C
7、的坐标;(2)如图1,点P在第一象限抛物线上,连接CP并延长交x轴于点D,连接AC,AP若,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,点E是抛物线对称轴上一点,点F是平面内一点,是否存在点E,点F,使得四边形ADFE为菱形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由26. 任意球是足球比赛主要得分手段之一在某次足球赛中,甲球员站在点O处发出任意球,如图,把球看作点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式,已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m,防守队员跃起后的高度为2.1m,对方球门与O点的水平距离为18m,球门高是2.43m(假定甲球员的任意球恰好
8、能射正对方的球门)(1)当h3时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h3时,足球能否越过人墙?足球会不会踢飞(球从球门的上方飞过)?请说明理由(3)若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分,求h的取值范围27. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于三点(1)求证:;(2)点是第一象限内抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点求的最大值;点是中点,若以点为顶点的三角形与相似,求点的坐标江苏省苏州市姑苏区二校联考九年级上期中数学试题一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是()A. +3x+y0B. x+y
9、+10C. 0D. 50【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程,根据定义解答【详解】解:A含有两个未知数,不符合定义,故不是一元二次方程;B含有两个未知数,不符合定义,故不是一元二次方程;C符合定义,故是一元二次方程;D含有分式,不符合定义,故不是一元二次方程; 故选:C【点睛】此题考查了一元二次方程的定义,熟记定义是解题的关键2. 二次函数,下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴为直线C. 顶点坐标为D. 当时,y随x的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据二次函数和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答
10、本题【详解】解:二次函数,该函数的图象开口向下,故选项A正确;对称轴是直线,故选项B错误;顶点坐标为,故选项C错误;当时,随的增大而增大,故选项D错误;故选:A【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答3. 在中,若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出,再根据锐角三角函数的定义得出,再代入求出答案即可【详解】解:由勾股定理得:,所以,故选:B【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义,解题的关键是能熟记锐角三角函数的定义4. 抛物线与x轴交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析
11、】将二次函数解析式化为顶点式求解或根据判别式的符号求解【详解】解:,抛物线与轴有1个交点故选:B【点睛】本题考查抛物线与轴的交点,解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系5. 将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【详解】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:;由“左加右减”的原则可知,将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:故选:A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数图象平移的规律是解答此题的关键
12、6. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是,堤坝高cm,水平宽度的长度( )A. 100cmB. cmC. 150cmD. cm【答案】D【解析】【分析】根据坡度的定义可得,即可得的长【详解】解:的坡度是,解得经检验,是原方程的解且符合题意,水平宽度的长度为故选:D【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解题的关键是熟练掌握坡度的定义7. 点,与为二次函数图象上的三点,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于是抛物线上三个点的纵坐标,所以根据抛物线开口向下,在对称轴右边,y随x的增大而减小,便可得出的大小关系【详解】抛物线,对称轴为,在的右边随的增大
13、而减小,点,与为二次函数图象上的三点,故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,解题的关键掌握二次函数图象的性质8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. 且C. 且D. 【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0;由方程有两个不相等的实数根,得出“0”,解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解:由题可得:,解得:且,故选:B【点睛】本题考查了考查了一元二次方程的定义与一元二次方程 (为常数)的根的判别式,理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有
14、实数根一元二次方程定义,只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程9. 已知,在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】题干中二次函数的图象开口向下,可以判断出a的符号为负,一次函数的图象与x轴正方向夹角小于90,且与y轴交点在y轴的正半轴,可以据此判断出b、c的符号皆为正,再去判断各选项哪个符合二次函数的图象【详解】二次函数的图象开口向下,a0,c0,则0,可知二次函数开口方向向下,对称轴在y轴右侧,且与y轴交点在y的正半轴,选项B图象符合,故选:B【点睛】本题考查了一次
15、函数、二次函数图象与系数的关系,题目比较简单,解决题目需要熟练掌握图象与系数的关系10. 抛物线(a,b,c为常数,)经过,两点,下列五个结论:一元二次方程的两根为,;若点,在该抛物线上,则;对于任意实数t,总有;对于a的每一个确定值,若一元二次方程(p为常数,)的根为整数,则p的值只有两个其中正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交点坐标即可判断,根据对称性求得对称轴,进而根据开口向下的抛物线,离抛物线对称轴越远的点的函数值越小,即可判断,根据顶点位置的函数最大即可判断,根据过点,可得,结合对称轴,根据题意可知,进而判断;根据题意对称性可知方程的根为整数,存
16、在3对整数解,即可判断【详解】解:抛物线(a,b,c为常数,)经过,两点一元二次方程的两根为,;故正确;,经过,两点则当时,对称轴为开口向下的抛物线,离抛物线对称轴越远的点的函数值越小,点,在该抛物线上,故不正确对称轴为,顶点坐标为,抛物线开口向下,存在最大值对于任意实数t,总有即故正确对称轴时,即即故正确对称性可知方程的根为整数,存在3对整数解,分别为或或,则的值有3个故不正确综上分析可得,正确的结论是:,故选:D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系,抛物线与坐标轴交点问题,二次函数图象的性质,根据二次函数图象的对称性求解是解题的关键二、填空(本大题8个小题,每小题3分,共24分)11.
17、如果是锐角,且,那么_.【答案】60;【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答;【详解】是锐角,且,60;故答案为:60.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】运用直接开方法解答即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,能够熟练掌握一元二次方程的解法是关键13. 已知二次函数的最小值为1,则m的值是_【答案】2【解析】【分析】将二次函数化为顶点式,即可建立关于的等式,解方程求出的值即可【详解】解:原式可化为:,函数的最小值是1,解得故答案为:2【点睛】本题考查了二次函数的最值,解题的关键
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 苏州市 姑苏 区二校 联考 2022 2023 学年 九年级 上期 数学试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-227382.html