山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题:(每小题3分,共24分)1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两个正面朝上的概率是()A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是A. 两组对边分别相等四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四个内角都相等的四边形是矩形D. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形3. 如果,那么的值等于( )A. B. C. D. 24. 方程根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根5. 如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,ABC120,沿着菱形的对角线修建
2、两条小路AC和BD,则小路AC的长是( )A. 20mB. 10mC. 20mD. 20m6. 如图,主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为10米,一名主持人现在站在A处,则她至少走多少米才最理想()A. B. C. D. 或7. 随着科技的快速发展,电子产品的成本逐渐降低,某品牌手机每部零售价5000元,经过连续两次降价后零售价为4050元,则平均每次降价的百分率是()A. 9%B. 10%C. 19%D. 20%8. 如图,正方形的边长为2,点P是对角线上一点,于点E,于点F,连接,给出下列五个结论:;且;的最小值为;,其中正确的结论是( )A. B. C.
3、D. 二、填空题(每小题3分,共6个小题,共18分)9. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_颗.10. 如图,已知12,添加条件_后,使ABCADE11. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BOC120,AC6则矩形ABCD的面积为 _12. 已知x=1是方程x2ax+6=0一个根,则它的另一个根为_13. 如图,小华剪了两条宽均为的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分的面积为_14. 如图,在边长为6的正方形中,E是边的
4、中点,F在边上,且,连接,则的长为_三、解答题(共10道大题,共78分)15. 用适当的方法解下列方程:(1)(2)16. 为了迎接文艺汇演,甲班选出了2名女生候选人,乙班选出了一男一女两名候选人,要从这4名同学中选出2名同学担任文艺汇演的主持人,求下列事件的概率:(1)求所选2名主持人性别相同的概率;(2)求所选的2名同学来自同一个班级的概率17. 如图,在中,DEBC,DE交AC于E点,DE交AB于D点,若求BC长18. 如图,在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,并给出了格点ABC(顶点为网格线的交点)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以
5、点O为位似中心,将ABC作位似变换得到A2B2C2,使得A2B22AB,画出位似变换后的A2B2C2 ,此时点B2坐标为;(3)A1C1和B2C2之间的位置关系为19. 如图,已知CD是RtABC斜边AB上的中线,过点D作,过点C作CECD,两线相交于点E(1)求证:;(2)若AC8,BC6,求DE的长20. 已知关于的一元二次方程(1)若方程有不相等实数根,求k的取值范围(2)若方程有两个相等实数根,求此时方程的根21. 如图,在平行四边形中,过点B作,垂足为E,连接为上一点,且(1)求证:(2)若,求的长22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售
6、出200千克为了促销,该经营户决定降价销售经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克另外,每天的房租等固定成本共24元,设每千克小型西瓜降价x元,解答下列问题:(1)降价x元后,每千克小西瓜的利润是_元,每天可售出_千克(用含x的式子表示);(2)若该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?23. 如图,的对角线相交于点,点在线段上从点出发以的速度向点运动,点在线段上从点出发以的速度向点运动(1)若点同时运动,设运动时间为,当为何值时,四边形是平行四边形?(2)在(1)的条件下,当为何值时,是菱形?24. 如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交
7、于点O,点E,F在AC上,且OE=OF,连接DE并延长至点M,使DE=ME,连接MF,DF,BE(1)当DF=MF时,证明:四边形EMBF是矩形;(2)当DMF满足什么条件时,四边形EMBF是正方形?请说明理由山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题:(每小题3分,共24分)1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两个正面朝上的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出两枚硬币全部正面向上的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以
8、两枚硬币全部正面向上的概率故答案为,故选:B【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率2. 下列命题是假命题的是A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四个内角都相等的四边形是矩形D. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,是真命题,不符合题意;、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错
9、误,是假命题,符合题意;、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,是真命题,不符合题意;、既是菱形又是矩形的四边形是正方形,正确,是真命题,不符合题意;故选:【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法,难度不大3. 如果,那么的值等于( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】依据,即可得到a=,进而得出的值【详解】解:,3a3b= a,2a=3b,即a=b,=故选B【点睛】本题考查了比例的性质,解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积4. 方程根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等
10、的实数根【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式进行判断即可求解【详解】解:,原方程没有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式,理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根5. 如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,ABC120,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD,则小路AC的长是( )A. 20mB. 10mC. 20mD. 20m【答案】A【解析】【分析】设对角线AC和BD交于点O,首先根据菱形的基本性质确定出AOD为直角三角形,且DAO=30,再求出AD,从而结合勾
11、股定理求解AO,即可得出结论【详解】解:如图,设对角线AC和BD交于点O,四边形ABCD为菱形,ABC=120,ADB=CDB=60,ACBD, AOD为直角三角形,DAO=30,菱形周长为80,AD=804=20,OD=10,根据勾股定理可得:,根据菱形的性质可得:AC=2OA=20,故选:A【点睛】本题考查菱形的基本性质,理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键6. 如图,主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为10米,一名主持人现在站在A处,则她至少走多少米才最理想()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】设C点为AB的黄金分割点,利用黄
12、金分割的定义,当ACBC时,AC55;当ACBC时,BC55,则AC155,从而确定她至少走的路程【详解】解:设C点为AB的黄金分割点,当ACBC时,AC1055;当ACBC时,BC1055,则AC10(55)155,因为55(155)102010(1)0,所以她至少走(155)米才最理想故选:B【点睛】本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个7. 随着科技的快速发展,电子产品的成本逐渐降低,某品牌手
13、机每部零售价5000元,经过连续两次降价后零售价为4050元,则平均每次降价的百分率是()A 9%B. 10%C. 19%D. 20%【答案】B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x,根据原价及经两次降价后的价格为4050元,即可得出关于x的一元二次方程,经计算即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:5000(1x)24050,解得:x10.110%,x21.9(不符合题意,舍去)平均每次降价的百分率为10%故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质,并运用到实际问题中,从而完成求解8. 如图,正方形的边长为2,点P是对角线上一
14、点,于点E,于点F,连接,给出下列五个结论:;且;的最小值为;,其中正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接PC,证明四边形PECF是矩形;根据正方形是轴对称图形,矩形的性质可判断AP= PC=EF; 延长AP,交EF于点N,证明EPN=BAP =PCE=PFE,可判断正确;再证明PNF=90, 可判断正确;当AP在正方形的对角线AC上时,AP取得最小值,利用,可知正确;由PDF是等腰直角三角形,BPE是等腰直角三角形,结合勾股定理可判断正确;从而可得答案【详解】解:根据题意不能证明,故不正确;连接PC, 正方形ABCD,PEBC,PFCD, 四边形PECF是矩
15、形;PC=EF, EPF=PFC=PEC=90,根据正方形是轴对称图形可得:AP=PC,AP=EF;延长AP,交EF于点N,由题意可得:ABPE,则EPN=BAP,由正方形的对称性可得:BAP=BCP,由矩形的对称性可得:PCE=EFP, EPN=BAP =PCE=PFE,故正确;EPN+NPF=90,PFN+FPN=90,PNF=90, APEF;故正确;当AP在正方形的对角线AC上时,AP取得最小值,正方形边长为2,AP的最小值为,EF的最小值为,故正确;由题意可得:,BP是对角线,PDF是等腰直角三角形,同理:BPE是等腰直角三角形,即, 故正确;故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,
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