第2讲 整式及因式分解(含答案解析)2023年浙江省中考数学一轮复习专题训练
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1、第第 2 2 讲讲 整式及因式分解整式及因式分解 一、单选题一、单选题 1一次函数 y= kx+b 的图象过点 P (2,8) ,且分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 O 为坐标原点当AOB 面积最小时,则 k+b 的值为( ) A10 B12 C14 D16 2下列计算错误的是( ) A3+ 323 B46 2224 C3 25 D(33)266 3如图,大矩形分割成五个小矩形,号、号均为正方形,其中号正方形边长为 1若号矩形的长与宽的差为 2,则知道哪个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积( ) A或 B C D以上选项都可以 4若(x2)2x2+mx+n,则 m
2、,n 的值分别是( ) A4,4 B4,4 C4,4 D4,4 5 (2022 宁海模拟)将 7 张如图 1 的两边长分别为 a 和 b( ,a 与 b 都为正整数)的矩形纸片按图2 的方式不重叠地放在矩形内,矩形中未被覆盖的部分用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积相等.设= .若 = 3,k 为整数,则 a 可取的值的个数为( ) A0 个 B4 个 C5 个 D无数个 6 (2022 宁波模拟)下列计算正确的是( ) A( )2= 2 2 B()2= 2 Cx+x 22 D(2)3= 23 7(2022 宁波模拟)如图, 正方形 ABCD 被分成五个面积相等的矩形, 若 FG=4,
3、 则正方形的面积为 ( ) A64 B2254 C49 D36 8 (2022 宁波模拟)下列计算正确的是( ) Aa2+a2=a4 B (a2)3=a5 C(-a2b)3=a6b3 D(b+2a)(2a-b)=4a2-b2 9 (2022 宁海模拟)下列计算正确的是( ) A3 2= 6 B( + )2= 2+ 2 C(3)2= 26 D5 2 = 3 10(2022 兰溪模拟)古希腊数学家发现“黄金三角形”很美.顶角为 36 的等腰三角形, 称为“黄金三角形”.如图所示, 中, = , = 36 ,其中 =512 0.618 ,又称为黄金比率,是著名的数学常数.作 的平分线, 交 于 1
4、, 得到黄金三角形 1 ; 作 11 交 于 1 , 12 1 交 于 2 ,得到黄金三角形 112 ;作 22 交 于 2 , 23 1 交 于 3 ,得到黄金三角形 223 ;依此类推,我们可以得到无穷无尽的黄金三角形.若 的长为 1,那么 56 的长为( ) A5 2 B9 45 C25 4 D135 29 二、填空题二、填空题 11 (2022 温州模拟)分解因式:2 4 = . 12 (2022 宁波模拟)分解因式:x22x 13 (2022 衢江模拟)分解因式:2 2 = . 14 (2022 北仑模拟)分解因式:2 2 + . 15 (2022 新昌模拟)分解因式:4 2 = .
5、 16 (2022 宁波模拟)在平面直角坐标系中,对于点(,)和(,),给出如下定义:如果 = 1( 0)( 0),那么称点为点的“可控变点”.若点(,2)是反比例函数 =3图象上点的“可控变点”,则点的坐标为 . 17 (2022 婺城模拟)如果2 = 1,那么2 4 + 2024 = . 18 (2022 温州模拟)因式分解:m2- 6m+9 = 19 (2022.温州模拟)因式分解:( + )2 42= . 20 (2022 宁波模拟)分解因式: 3x2-6x+3= 三、计算题三、计算题 21把下列各式分解因式. (1)42 ( )2 ; (2)16( )2 ( + )2 ; (3)(
6、+ 2)( 8) + 6 ; (4)( + )2( )2 (2 + )2(2 )2 . 22计算. (1)(4 2)(2) ; (2)(152 102) (5) . 23 (2022 七下 义乌期中)计算: (1)(13)1+ (2)0 (2)(1242 62 + 2) (2) 24 () (1)计算: 22 (32) (43) . (2)已知 10= 2,10= 3 ,求 102+ 的值. (3)计算: (2 1)2+ ( + 3)( 3) (4 + 3)( 6). 25 (2022 七下 浙江期中)计算: (1)203 197; (2)(12)2 (3.14 )0 . 四、解答题四、解答题
7、 26 (2022 七下 北仑期中)先化简,再求值:(2a3b)2(2a3b)(2a3b)6b(a-3b).其中 a= 6,b= 12 . 27 (2022 七下 余姚期中)先化简,再求值: (2 + 5)(2 5) + ( 3)2 6( 1) ,其中 = 6 . 28在分解因式 2+ + 时,甲看错了 值,分解的结果是 ( 3)( + 2) ,乙看错了 值,分解的结果是 ( 2)( 3) ,求 + 的值. 29对于有理数,规定新运算:xy=ax+by,其中 a,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算若 21=5,1(-1)=1,求 ab 的值. 30 (2022 七下 绍兴期中)阅读下面
8、例题,并解答问题。 例题:已知二次三项式 2 4 + 有一个因式是 ( + 3) ,求另一个因式以及 m 的值 解:设另一个因式为 ( + ) ,得 2 4 + = ( + 3)( + ) 则 2 4 + = 2+ ( + 3) + 3 + 3 = 4 = 3 解得: = 7 , = 21 另一个因式为 ( 7) ,m 的值为21 请仿照上面的方法解答下面的问题: 已知二次三项式 22+ 3 有一个因式是 ( 5) ,求另一个因式以及 k 的值。 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:一次函数分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点, b0,k0, 一次函数
9、y= kx+b 的图象过点 P (2,8) , b=8-2k, 令 y=0,则 x=-=-82=2-8, A(2-8,0) , 令 x=0,则 y=b=8-2k, B(0,8-2k) , S AOB=12OA OB=12 (2-8) (8-2k)=16+2(-k-16)16+4(16)=32, 当-k=-16时,S AOB=32, k0, k=-4, b=8-2 (-4)=16, k+b=-4+16=12. 故答案为:B. 【分析】由一次函数分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点得 b0,k0,由一次函数 y= kx+b的图象过点 P (2,8) ,代入解析式求得 b 和 k 的关
10、系式,从而得到点 A 和点 B 的坐标,利用三角形面积公式得 S AOB=12OA OB=16+2(-k-16) ,再利用完全平方公式和不等式的性质得(-k-16)24(-k)(-16) ,当-k=16时等号成立,此时 S AOB最小,即-k=-16,求得符合题意的 k,从而得到 b 的值,即可求得 k+b 的值. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:A、3+ 323,故此选项正确; B、46 2224,故此选项正确; C、3 25,故此选项正确; D、(33)2= 96 66,故此选项错误. 故答案为:D. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数
11、也分别相同的项,同类项与字母的顺序及系数没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数都不变,但不是同类项的不能合并,据此判断 A;根据单项式与单项式的除法法则,单项式除以单项式,把系数与相同字母的幂分别相除,可判断 B;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此判断 C;积的乘方,先对积中的每一个因式进行乘方,然后将结果相乘;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断 D. 3 【答案】A 【解析】【解答】解:设号小矩形的宽为 a,号正方形边长为 b,则号小矩形的长为 a+2, 号正方形边长为 1, 号小矩形宽为 b1,长为 a+3,号小矩形宽为 a1,长为 b+1,大矩形长为 a
12、+b+3,宽为 a+b1, 号小矩形周长为 2(b1+a+3)2(a+b)+4,号小矩形周长为 2(b+1+a1)2(a+b) ,大矩形的面积为(a+b+3) (a+b1) , 要算出这个大矩形的面积只需要知道 a+b 的值即可, 知道或号小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积. 故答案为:A. 【分析】根据题意,可以设号小矩形的宽为 a,号正方形边长为 b,然后即可表示出其它的小矩形的长和宽,从而本题得以解决 4 【答案】B 【解析】【解答】解:( 2)2= 2 4 + 4 = 2+ + , m=-4,n=4. 故答案为:B. 【分析】根据完全平方公式将左式展开,进而根据多项式的性质可得
13、 m、n 的值. 5 【答案】A 【解析】【解答】解:因为左上角与右下角的阴影部分的面积相等, 所以4 4 = 3, 所以4 = , 因为 = 3, 所以12 3 = , 因为= , 所以 a=kb, 所以12 3 = 2, 所以 =12+3, 因为 k 为整数, 所以 b+3 取 1,2,3,4,6,12, 因为 b 为正整数 所以 b 取 1,3,9, 当 b=1 时,k=3,此时 a=3, 当 b=3 时,k=2,此时 a=6, 当 b=9 时,k=1,此时 a=9, 因为 = 3, a3, a 可取的值的个数为 0. 故答案为:A. 【分析】 根据左上角与右下角的阴影部分的面积相等可得
14、 4b AB-4ab=a AB-3ab, 结合 AB 的值以及=k可得 k=12+3,然后根据 k 为整数可得正整数 b 的值,然后求出对应的 a 的值,结合 a3 对求出的值进行取舍即可. 6 【答案】B 【解析】【解答】解:A.( )2= 2 2 +2 , 故 A 错误; B. ()2= 2 , 故 B 正确; C.x+x2x, 故 C 错误; D. (2)3= 83 , 故 D 错误; 故答案为:B. 【分析】 根据完全平方公式可判断 A; 积的乘方, 先对每一项进行乘方, 然后将结果相乘, 据此判断 B、D;合并同类项法则:同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,
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