第14讲 三角形(含答案解析)2023年浙江省中考数学一轮复习专题训练
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1、 学科网(北京)股份有限公司 第第 1414 讲讲 三角形三角形 一、单选题一、单选题 1线段 a、b、c 首尾顺次相接组成三角形,若 a=1,b=3,则 c 的长度可以是( ) A3 B4 C5 D6 2如图,在ABC 中,ABAC8,点 E,F,G 分别在边 AB,BC,AC 上,EFAC,GFAB,则四边形 AEFG 的周长是( ) A8 B16 C24 D32 3如图,点 D 在 ABC 的边 BC 上,点 P 在射线 AD 上(不与点 A,D 重合) ,连接 PB, PC下列命题中,假命题是( ) A若 = , ,则 = B若 = , ,则 = C若 = , 1 = 2 ,则 = D
2、若 = , 1 = 2 ,则 = 4 (2022 湖州)如图,已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线,AB=6,BC=8,点 E,F 分别在边 AD,BC上,连结 BE,DF将ABE 沿 BE 翻折,将DCF 沿 DF 翻折,若翻折后,点 A,C 分别落在对角线BD 上的点 G,H 处,连结 GF则下列结论不正确的是( ) 学科网(北京)股份有限公司 ABD=10 BHG=2 CEGFH DGFBC 5 (2022 杭州)如图,在平面直角坐标系中,已知点 P(0,2),点 A(4,2)以点 P 为旋转中心,把点A 按逆时针方向旋转 60 ,得点 B在 M1( 33 ,0),M2( 3 ,-1)
3、,M3(1,4),M4(2, 112 )四个点中,直线 PB 经过的点是( ) AM1 BM2 CM3 DM4 6 (2022 奉化模拟)如图,等边ABC 和等边DEF 的边长相等,点 A、D 分别在边 EF,BC 上,AB与 DF 交于 G,AC 与 DE 交于 H要求出ABC 的面积,只需已知( ) ABDG 与CDH 的面积之和 BBDG 与AGF 的面积之和 CBDG 与CDH 的周长之和 DBDG 与AGF 的周长之和 7 (2022 桐乡模拟)如图,在平行四边形 中, = 33 , = 3 , = 60. 点 在 边上,将 沿着直线 翻折得 . 连结 ,若点 恰好落在 的平分线上,
4、则 , 两点间的距离为( ) 学科网(北京)股份有限公司 A3 或 6 B3 或 332 C332 D6 8 (2022 桐乡模拟)如图,在平行四边形 中, 的平分线交 于点 ,交 的延长线于点 , 作 于 , 若 = 6 , = 9 , = 42 , 则 的周长为 ( ) A8 B9 C10 D11 9 (2022 舟山)如图,在 RtABC 和 RtBDE 中,ABC=BDE=90 ,点 A 在边 DE 的中点上,若AB=BC,DB=DE=2,连结 CE,则 CE 的长为( ) A14 B15 C4 D17 10 (2022 丽水)如图,已知菱形 ABCD 的边长为 4,E 是 BC 的中
5、点,AF 平分EAD 交 CD 于点 F,FGAD 交 AE 于点 G,若 cosB 14 ,则 FG 的长是( ) A3 B83 C2153 D52 二、填空题二、填空题 11 (2022 嘉兴)如图,在ABC 中,ABC90 ,A60 ,直尺的一边与 BC 重合,另一边分别交 AB, AC 于点 D, E 点 B, C, D, E 处的读数分别为 15, 12, 0, 1, 则直尺宽 BD 的长为 学科网(北京)股份有限公司 12 (2022 台州)如图,在菱形 ABCD 中,A=60 ,AB=6折叠该菱形,使点 A 落在边 BC 上的点M 处,折痕分别与边 AB,AD 交于点 E,F当点
6、 M 与点 B 重合时,EF 的长为 ;当点 M的位置变化时,DF 长的最大值为 13 (2022 湖州)如图,已知 AB 是O 的弦,AOB=120 ,OCAB,垂足为 C,OC 的延长线交O 于点 D若APD 是 所对的圆周角,则APD 的度数是 14 (2022 温州)如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,水平地而上的点 M 在旋转中心 O的正下方。 某一时刻, 太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、 OB , 此时各叶片影子在点 M 右侧成线段 CD ,测得 MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为 23,则点 O,M 之间的距离等于 米转动时,叶片
7、外端离地面的最大高度等于 米 15 (2022 金华)如图,在 RtABC 中, ACB=90 ,A=30 ,BC=2cm .把 ABC 沿 AB 方向平移1cm,得到ABC ,连结 CC,则四边形 ABCC 的周长为 cm. 学科网(北京)股份有限公司 16 (2022 宁波模拟)如图,在正方形 ABCD 中,AB6,点 Q 是 AB 边上的一个动点(点 Q 不与点 B 重合) ,点 M,N 分别是 DQ,BQ 的中点,则线段 MN 17 (2022 丽水)一副三角板按图 1 放置,O 是边 BC(DF)的中点,BC=12cm.如图 2,将ABC 绕点O 顺时针旋转 60 ,AC 与 EF
8、相交于点 G,则 FG 的长是 cm 18 (2022 嵊州模拟)如图,在ABC 中,AB=AC,A=36 ,分别以点 A,B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN 交 AC 于点 D,再以点 B 为圆心,BC 长为半径作弧,交直线 MN 于点 E,则BEC 的度数为 . 19 (2022 嵊州模拟)如图,在ABC 中,AB= AC=23,BAC=120 ,D 为直线 BC 上一点,连结AD,把线段 AD 绕点 A 按逆时针旋转 60 得到线段 AE,H 是线段 AE 的中点,G 是线段 BC 的中点,连结 DE,GH,若=23,则 GH 的长为 . 学
9、科网(北京)股份有限公司 20 (2022 宁波模拟)如图,MAN=90 ,点 C 在边 AM 上,AC=2,点 B 为边 AN 上一动点,连接BC,ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称,点 D,E 分别为 AC,BC 的中点,连接 DE 并延长交 AB所在直线于点 F,连接 AE当AEF 为直角三角形时,AB 的长为 三、作图题三、作图题 21 (2022 宁波)图 1,图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段 AB 的端点均在格点上,分别按要求画出图形 (1)在图 1 中画出等腰三角形 ABC,且点 C 在格点上(画出一个即可) (2)
10、在图 2 中画出以 AB 为边的菱形 ABDE,且点 D,E 均在格点上 22 (2022 奉化模拟)如图,在 6 5 的方格纸中,线段 AB 的端点在格点上 (1)在图 1 中,画一个以 AB 为边,面积为 6 的格点平行四边形 ABCD(点 C,D 在格点上) ; (2)在图 2 中,画一个以 AB 为直角边,斜边为整数的格点直角ABC(点 C 在格点上) 23 (2022 金华模拟)如图在 5 5 的网格中,ABC 的顶点都在格点上.(仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示) 学科网(北京)股份有限公司 (1)在图 1 中画出ABC 的中线 AD
11、; (2)在图 2 中画线段 CE,点 E 在 AB 上,使得:2:3; (3)在图 3 中画出ABC 的外心点 O. 24 (2022 衢州模拟)在5 3的方格纸中, 的三个顶点都在格点上. (1)在图 1 中画出线段 BD,使/,其中 D 是格点; (2)在图 2 中画出线段 BE,使 ,其中 E 是格点. 四、解答题四、解答题 25 (2022 衢州)已知:如图,1 = 2,3 = 4求证: = 26 (2022 萧山模拟)如图, 为锐角,射线 / 射线 ,作 和 的平分线分别交 和 于点 和 ,连接 ,求证:四边形 为菱形. 27 (2022 建德模拟)如图, 为锐角,射线 射线 ,作
12、 和 的平分线分别交 和 于点 和 ,连接 ,求证:四边形 为菱形. 学科网(北京)股份有限公司 28 (2022 舟山模拟)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,若四边形 ABCD 是正方形,如图 1:则有 AC=BD,ACBD. 旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置,AC与 BD有什么关系?(直接写出) ; 若四边形 ABCD 是菱形, ABC=60 , 旋转 RtCOD 至图 3 所示的位置, AC与 BD又有什么关系?写出结论并证明. 29 (2022 拱墅模拟)问题: 如图, 在 中, 点 E, 点 F 在对角线 AC 上 (不与点 A, 点 C 重合
13、) ,连接 BE,DF.若 ,求证: = .在 = , = , = 这三个条件中选择其中一个,补充在上面问题中,并完成问题的解答. 学科网(北京)股份有限公司 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解: = 1, = 3 , + , 即: 2 4 , c 的长度可能为 3 故答案为:A 【分析】利用三角形两边之和大于第三边,两边只差小于第三边列不等式,可得到 c 的取值范围,再观察各选项中的数据,可得 c 的长度. 2 【答案】B 【解析】【解答】 解:AB=AC=8, B=C, EFAC,GFAB, B=GFC,C=EFB,四边形 AEFG 为平行四边形, AE=GF=G
14、C,AG=EF=EB, 平行四边形 AEFG 的周长=2AE+2EF=2(AE+EF)=2(AE+EB)=2AB=2 8=16. 故答案为:B. 【分析】由等腰三角形得B=C,易证出四边形 AEFG 为平行四边形,利用等腰三角形性质及平行四边形性质得 AE=GF=GC,AG=EF=EB,根据平行四边形周长=2AE+2EF,再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB,即可求得四边形 AEFG 的周长. 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A、AB=AC,ADBC, AP 垂直平分 BC, PB=PC,此命题是真命题,故 A 不符合题意; B、PB=PC,ADBC, AP 垂直平分 BC,
15、AB=AC,此命题是真命题,故 B-不符合题意; C、AB=AC,1=2 ADBC,AD 是ABC 的中线, AP 垂直平分 BC, PB=PC,此命题是真命题,故 C 不符合题意; 由 PB=PC,1=2,不能证明 AB=AC,此命题是假命题,故 D 符合题意; 学科网(北京)股份有限公司 故答案为:D. 【分析】 利用等腰三角形三线合一的性质, 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等, 可对 A,B,C 作出判断;据此可得到是假命题的选项. 4 【答案】D 【解析】【解答】解:BD 是矩形 ABCD 的对角线,AB=6,BC=8, AD=BC=8, BD=2+ 2=62+ 82=10,
16、 A 选项不符合题意; ABE 沿 BE 翻折,DCF 沿 DF 翻折,翻折后点 A,C 分别落在对角线 BD 上的点 G,H 处, BG=AB=6,HD=CD=6, HG=HD-(BD-BG)=6-(10-6)=2, B 选项不符合题意; EGB=A=90 ,FHD=B=90 , EGB=FHD=90 , EGFH, C 选项符合题意; 若 GFBC, 则HGF+HFG=90 , 又GBF+BFH=90 , HGF=GBF=45 , 无法确定 BF=GF, GFBC 不一定成立, D 选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】 根据矩形性质得 AD=BC=8,由勾股定理求得 BD=10, 可判
17、断 A 选项;由图形折叠的性质得,BG=AB=6,HD=CD=6,再由线段和差关系求出 HG=2,可判断 B 选项;由EGB=FHD=90 ,可判断 EGFH,可判断 C 选项;若 GFBC,推出HGF+HFG=90 ,再结合GBF+BFH=90 ,从而得HGF=GBF=45 ,因为无法确定 BF=GF,故 GFBC 不一定成立,可判断 D 选项. 据此逐项分析,即可得出正确答案. 5 【答案】B 【解析】【解答】解:过点 B 作 BCy 轴于点 C, 学科网(北京)股份有限公司 PAy 轴,PA=4, 点 A 按逆时针方向旋转 60 ,得点 B, APB=60 ,PA=PB=4, CPB=9
18、0 -60 =30 , = 42 22= 23, 点 B(2,2 + 23), 设直线 BP 的函数解析式为 y=kx+b, 2 + = 2 + 23 = 2 解之: =3 = 2 = 3 + 2 当 y=0 时 = 233, 点 M1( 33 ,0) 不在直线 BP 上; 当 x=-3时 y=-1, M2( 3 ,-1)在直线 BP 上; 当 x=1 时 = 3 + 2, M3(1,4) 不在直线 PB 上; 当 x=2 时 = 23 + 2, M4(2, 112 ) 不在直线 PB 上; 故答案为:B. 【分析】过点 B 作 BCy 轴于点 C,利用旋转的性质可知APB=60 ,PA=PB
19、=4,利用勾股定理求出BC 的长, 可得到点 B 的坐标; 再利用待定系数法求出直线 BP 的函数解析式, 将 y=0 代入函数解析式,可求出对应的 x 的值;再分别将 x=-3,1,2 代入函数解析式,可得到对应的 y 的值,可得到直线 PB所经过的点. 学科网(北京)股份有限公司 6 【答案】C 【解析】【解答】解:如图,连接 AD, 由题意可知:AB=BC=AC=DF=EF=ED,B=C=E=F=60 , ABDDFA(SAS) , BD=AF, AGFBGD(AAS) , BG=AG=FG=GD, 同理可证得:ACDDEA(SAS) , AE=DC, AEHCDH(AAS) , AH=
20、HC=DH=HE, BD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC, ABC 的周长=BD+BG+DG+CD+DH+CH=BGD 周长+CDH 周长. 故答案为:C. 【分析】如图,连接 AD,由题意可知:AB=BC=AC=DF=EF=ED,B=C=E=F=60 ,即可证明ABDDFA,得 BD=AF,进而证得AGFBGD,即得 BG=AG=FG=GD,同理可证ACDDEA,得 AE=DC,进而证得AEHCDH,即得 AH=HC=DH=HE,同过线段之和的等量代换可得ABC 的周长=BD+BG+DG+CD+DH+CH,即ABC 的周长=BGD 周长+C
21、DH 周长,据此即可得出正确答案. 7 【答案】A 【解析】【解答】解:由翻折可得, = = 3 , 四边形 ABCD 为平行四边形, = 33 , = 60 , = = 33 , = = 60 , 平分 , = = 30 , 当点 A在平行四边形 ABCD 内部时,过点 A 作 于点 M , 学科网(北京)股份有限公司 设 = , 在 中, = 30 =33 , = 3 , = = 33 3 , 在 中,由勾股定理可得, 2= 2+ 2 , 即 32= 2+ (333)2 , 解得 =32 或 3( 舍去 ) , = 2 = 3 ; 当点 A 在平行四边形 ABCD 外部时,过点 D 作 于
22、点 N , 在 中, = 33 , = 30 , = 30 =33=12 , = 30 =33=32 , =332 , =92 , 在 中, = 2 2=32 (332)2=32 , = + =32+92= 6 . 综上所述, = 3 或 6. 故答案为:A. 【分析】由翻折可得 AD=AD=3,根据平行四边形的性质可得 AB=CD,BCD=A=60 ,根据角平分线的概念可得ACB=ACD=30,当点 A在平行四边形 ABCD 内部时,过点 A作 AMCD 于点M,设 AM=x,根据三角函数的概念可得 MC,然后表示出 DM,根据勾股定理求出 x,进而可得 AC的值; 当点 A在平行四边形 A
23、BCD 外部时, 过点 D 作 DNAC 于点 N, 根据三角函数的概念可得 DN、 学科网(北京)股份有限公司 CN, 利用勾股定理求出 AN,然后根据 AC=AN+CN 进行计算. 8 【答案】A 【解析】【解答】解: 四边形 ABCD 为平行四边形, / , / , = , = , 为 的角平分线, = , = , = , = , , , 都是等腰三角形, 又 = 6 , = 9 , = = 6 , = = 9 , = = 3 . , = 42 , 由勾股定理可得: = 2 2= 2 , = 4 , / , . =12 , = 2 , 的周长 = + + = 8 . 故答案为:A. 【分
24、析】 根据平行四边形的性质可得 ABCD, ADBC, 由平行线的性质可得BAE=AFD, DAF=AEB,根据角平分线的概念可得BAE=EAD,推出ABE、ADF、CEF 都是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得 AB=BE=6, AD=DF=9, 则 CE=CF=3, 然后利用勾股定理求出 AG, 证明ABEFCE,根据相似三角形的性质可得 EF,据此不难求出EFC 的周长. 9 【答案】D 【解析】【解答】解:如图,过点 E 作 EFCB 的延长线于点 F,过点 E 作 BC 的平行线交 BA 延长线于点 G, 学科网(北京)股份有限公司 F=ABF=EGA=GEF=90 , 四边形 B
25、GEF 为矩形, EG=BF, 由题意得,RtABC 和 RtBDE 都为等腰直角三角形, 点 A 在边 DE 的中点上,若 AB=BC,DB=DE=2, BE=2DE=22,DA=AE=12DE=1, AB=BC=22+ 12=5, SAEB=12AE BD=12AB EG, 1 2=5 EG, EG=255, BF=255, 在 RtEBF 中,由勾股定理得 EF=22=(22)2(255)2=655, CF=BF+BC=255+5=755, 在 RtEFC 中,由勾股定理得 EC=2+2=(655)2+(755)2=17. 故答案为:D. 【分析】如图,过点 E 作 EFCB 的延长线于
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