第17讲 轴对称、平移、旋转（含答案解析）2023年浙江省中考数学一轮复习专题训练

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1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 1717 讲讲 轴对称、平移、旋转轴对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD， 形成一个“方胜”图案，则点 D，B之间的距离为（ ） A1cm B2cm C( 2 1)c D(2 2 1)cm 2如图是战机在空中展示的轴对称队形以飞机 B、C 所在直线为 x 轴、队形的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系若飞机 E 的坐标为（40，a） ，则飞机 D 的坐标为（ ） A(40， ) B(40，) C

2、(40， ) D(， 40) 3 （2022 金东模拟）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （2022 江干模拟）若点 (1 ，2) 与点 (1，) 关于 轴对称，则 + =（） A2 B0 C-2 D-4 5 （2022 海曙模拟）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B 学科网（北京）股份有限公司 C D 6 （2022 新昌模拟）将正方形纸片按图 1 方式依次对折得图 2 的ABC，点 D 是 AC 边上一点，沿线段BD 剪开展开后得到一个正方形，则点 D 应满足（ ） A = B C = 2 D = 60 7 （2022 临安模拟）在 6 6 方格中

3、，将图 中的图形甲平移后位置如图 所示，则图形甲的平移方法正确的是（ ） A先向左平移 1 格，再向下平移 2 格 B先向右平移 3 格，再向下平移 2 格 C先向右平移 1 格，再向下平移 3 格 D先向右平移 2 格，再向下平移 3 格 8 （2022 平阳模拟）如图，将 竖直向上平移得到 ，与交于点 G，G 恰好为的中点.若 = = 10， = 12，则的长为（ ） A6 B35 C213 D8 9 （2022 浦江模拟）矩形 ABCD 绕着对角线交点 O 旋转 60 ，若重合部分四边形 EFGH 的面积为矩形ABCD 面积的13，则的比值是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A433

4、B533 C3 D23 10 （2022 平阳模拟）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则的长为（ ） A(100 + 600cos)毫米 B600tan毫米 C(100 +600tan)毫米 D(100 + 600tan)毫米 二、填空题二、填空题 11 （2022 台州）如图， ABC 的边 BC 长为 4cm将ABC 平移 2cm 得到ABC ，且 BBBC，则阴影部分的面积为 cm2 12 （2022 金华）如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，A=30 ，BC=2cm .把 ABC 沿 AB 方向平移1cm，得到ABC ，连结 CC，则四边形 ABCC 的周长为 cm. 学科

5、网（北京）股份有限公司 13 （2022 丽水）一副三角板按图 1 放置，O 是边 BC（DF）的中点，BC=12cm.如图 2，将ABC 绕点O 顺时针旋转 60 ，AC 与 EF 相交于点 G，则 FG 的长是 cm 14 （2022 瓯海模拟）图 1 是一张矩形折纸，其中图形，分别与图形，关于 AB所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图 2） ，若正方形边长为 9，图 2 中所标注的 d1的值为 6，d2的值为整数，则图 1 中矩形的宽为 ，矩形的长为 15 （2022 温州模拟）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运

6、行方向.当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 . 16 （2021 台州）如图，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 30 ，得到线段 AC.若 AB12，则点 B 经过的路径 长度为 .（结果保留 ） 学科网（北京）股份有限公司 17 （2021 婺城模拟）如图， ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形， AB=AC=3cm， BC=2cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D1B1C1，连接 AC1，BD1。当四边形 ABD1C1是矩形时，则平移的距离为 cm 18 （2021 平阳模拟）如图，菱形 的对角线 , 相交于点 O，将菱形 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得

7、到菱形 ，若两个菱形重叠部分八边形的周长为 16， = 60 ，则 的长为 . 三、作图题三、作图题 19 （2021 温州）如图 4 4 与 6 6 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成.图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）. （1）选一个四边形画在图 2 中，使点 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形. （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 5 倍，画在图 3 中. 20 （2021 宁波模拟）图、图、图都是 2 2 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点

8、. 学科网（北京）股份有限公司 按下列要求画图：在图、图、图中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画三角形不能重复) 21 （2021 鄞州模拟）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小正三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小正三角形已涂上阴影，请在余下的小正三角形中选取 1 个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形. （1）在图 1 中画图，使得 4 个阴影小正三角形组成一个轴对称图形； （2）在图 2 中画图，使得 4 个阴影小正三角形组成一个中心对称图形. 22 （2021 慈溪模拟）图

9、 1，图 2 都是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 的三个顶点都在格点上，请在该 4 4 的网格中，分别按下列要求画一个与 有公共边的三角形： （1）使得所画出的三角形和 组成一个轴对称图形. （2）使得所画出的三角形和 组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图 1，图 2中，均只需画出符合条件的一种情形） 23 （2021 乐清模拟）如图，在 6 4 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上） ，且各边不落在方格线上. 学科网（北京）股份有限公司 （1）在图 1 中画EFG 和EFG，且EFG由EFG 向右平移 3 个单位得到. （2）在图 2 中画MNH 和M

10、NH，且MNH由MNH 绕点 H 顺时针旋转 90 得到. 四、综合题四、综合题 24（2021 新昌模拟）如图， 在矩形 中， = 8 ， = 4 ， 点 是 上一点， 且 = 1 ， 是边 上的动点， 以 为边作矩形 ， 使 =12 ， 矩形 是矩形 关于对角线 的轴对称图形. （1）当 / 时，求矩形 的面积. （2）当点 落在 上时，求 tan . （3）在 从 到 的运动过程中， 当 落在边 上时，求 的长. 当矩形 与矩形 的边只有两个交点时，直接写出 的取值范围. 25 （2021 嵊州模拟）有如下一道作业题： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，以 C 为直角顶点作等腰直角三

11、角形 CEF，DF. 求证：BCEDCF. 学科网（北京）股份有限公司 （1）请你完成这道题的证明： （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 N 是边 CD 上一点，CMCN，连接 DM，连接 FC. 求证：BFC45 . 把 FC 绕点 F 逆时针旋转 90 得到 FP，连接 CP（如图 3）.求证：BFCP+DF. 26 （2021 龙港模拟）如图，在O 中，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足 H 在半径 OB 上，若劣弧 CD 沿着直线 CD 翻折，点 B 落在 OA 上的点 E 处（点 E 不与点 A，O 重合） ，连接 CA，CE，CB. （1）求证：ACEDCO. （2）延

12、长 CE 交O 于点 M，连接 AM，若 AM10，OE3，求ACE 的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 沿对角线 BD 方向平移 1cm 得到正方形 ABCD，边长为 2cm， BD=2AB=22，BB=1cm， BD=BD-BB=（22-1）cm. 故答案为：D. 【分析】根据正方形性质及平移性质得 BD=2AB=22，BB=1cm，再由 BD=BD-BB代入数据计算即可求出 D，B之间的距离. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：战机在空中展示的轴对称队形 点 D 和点 E 关于 y 轴对称， 点 D（-

13、40，a）. 故答案为：B. 【分析】利用已知条件可知点 D 和点 E 关于 y 轴对称，利用关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点 D 的坐标. 3 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、是轴对称图形，故 C 符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解. 4 【答案】A 【解析】【解答】解： 点 (1 ，2) 与点 (1，

14、) 关于 轴对称， 1 = 1 ， = 2 ， 解得： = 0 ， = 2 ， + = 2 . 故答案为：A. 【分析】根据关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同可得 1-m=1，n=2，求出 m 的值，然后根据有理数的加法法则进行计算. 5 【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 【解析】【解答】 解： A、 ， 既是轴对称图形也是中心对称图形， 故选项 A 符合题意； B、 ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项 B 不合题意； C、 ，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项 C 不符合题意； D、 ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项 D 不符合题意. 故答案为：A.

15、【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案. 6 【答案】B 【解析】【解答】解：动手操作展开后可发现这是一个正方形，则ABD 是其中的四分之一. ABD 是等腰直角，且 = 90， . 故答案为：B. 【分析】动手操作可发现ABD 为等腰直角三角形，据此判断. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：根据图形甲平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移 1 个单位，向下平移3 个单位. 故答案为：C. 【分析

16、】根据两个图形中平移前后甲所对应点的位置变化可求解. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：连接 BE，过 A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M，连接 NG. 学科网（北京）股份有限公司 = = 10， = 12，G 恰好为 AB 的中点， = 12， =12 = = = 5. = ， （HL） ， = ， = ， ， = =12 = 6， = 6， = = 3， = 2 2= 52 32= 4， = 2+ 2= 62+ 42= 213. 故答案为：C. 【分析】连接 BE，过 A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M，连接 NG，根据直角三角形斜边上中线的性质可得 NG=AG=BG=5

17、，根据平移的性质可得 EF=BC=12，证明BEGNMG，得到 EG=MG，根据等腰三角形的性质可得 BN=CN=6，然后利用勾股定理进行计算. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，过点 H 作 于 P， 由矩形和旋转的性质可得HEP=60 ， = 90， = 90， = ， 四边形 ADHP 是矩形， = = ， 四边形矩形=13， 学科网（北京）股份有限公司 =13， 过点 H 作 于 H， 同理可证 =13=13， ， ， 四边形 EFGH 是平行四边形， EH=GF=EF， =sin=233， = 23 = 23， = 23 故答案为：D 【分析】如图所示，过点 H 作 于

18、P，可证四边形是矩形，可得 = = ，由四边形矩形=13，得 =13；同理得 =13=13，易证四边形 EFGH 是平行四边形，可得 EH=GF=EF，根据解直角三角形可求 = 23 = 23，从而求解. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：作 CEAB，DFAB，如下图： 由题意可得：四边形 CDFE 为矩形， 燕尾槽的横断面是一个轴对称图形， = = ， = = 200， = = 100， 由题意可得： = = 300， 在 中， =tan=300tan， 学科网（北京）股份有限公司 同理可得： =300tan， = + + = (100 +600tan)， 故答案为：C. 【分析】作

19、CEAB，DFAB，由题意可得：四边形 CDFE 为矩形，根据轴对称的性质可得A=B=，PC=DO=200mm，则 EF=CD=100mm，由题意可得 CE=DF=300mm，利用三角函数的概念可表示出 AE、BF，然后根据 AB=AE+EF+BF 进行计算. 11 【答案】8 【解析】【解答】解： 将ABC 平移 2cm 得到ABC ， BB=CC=2，BC=BC=4，ABCABC， 四边形 BCCB是平行四边形，SABC=SABC， BBBC， BBC=90， 四边形 BCCB是矩形， S阴影部分=S矩形BCCB=4 2=8. 故答案为：8 【分析】利用平移的性质可证得 BB=CC=2，B

20、C=BC=4，ABCABC，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 BCCB是平行四边形，同时可证得 SABC=SABC；再证明四边形 BCCB是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形 BCCB的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算. 12 【答案】（8+23） 【解析】【解答】解：ABC 沿 AB 方向平移 1cm 得到ABC， BC=BC=2cm，AA=BB=CC=1cm， A=30 ，ACB=90 ， AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm， 四边形 ABCC 周长=AB+BB+BC+CC+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm. 故答案为： （8+23）. 【

21、分析】根据平移性质求得 BC=BC=2cm，AA=BB=CC=1cm，再由 30 角所对直角边等于斜边一半可求得 AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形 ABCC 的所有边相加计算即可求解. 13 【答案】33 3 【解析】【解答】解：如图，设 EF 与 BC 交于点 M， . 学科网（北京）股份有限公司 O 是边 BC ( DF )的中点，BC=12cm ， OB=OC=OD=OF=6cm ， 将ABC 绕点 O 顺时针旋转 60 ， BOD=FOM=60 ， F=30 ， FMO=90 ， OM=12OF= 3cm， CM=OC-OM=3cm， FM=3OM=33cm，

22、C=45 ， CM=GM=3cm， .FG=FM-GM= (33-3) cm . 故答案为： (33-3) . 【分析】设 EF 与 BC 交于点 M，根据旋转的性质求出FMO=90 ，可得 OM=12OF=3cm，利用含 30度角的直角三角形的性质求出 CM=OC-OM=3cm， FM= 3OM=33cm，然后证明CMG 的等腰直角三角形，得出 CM= GM=3cm，从而解决问题. 14 【答案】7.8；12.6 【解析】【解答】解：如图， 学科网（北京）股份有限公司 由图及轴对称的性质可知 AC=AO， CD=OP， CE=ON， DE=PN， EF=MN， FG=MH， BG=BH， F

23、G=HN，CEG=ONH=90 ， 1= = 6， = = 2， 设 = = 2= ， = = ， = = ， 正方形的边长为 9， = 3 = ， = 9 ， 在 RtKTL 中，由勾股定理可得(9 )2+ 32= 2， 解得： = 5，即 = = 2= 5， = 4 = = ， + = 5， 在矩形 DFMP 中， = = 90， + = + = 90， = ， ， =，即43=56=3， 解得： = 7.8， = 3.6， 2 + 2 = 2 + 2， 8 + 2 = 7.2 + 2， = 0.4， + = 5， = 2.7，即 = = 2.7， = 2 + 2 = 12.6； 故答案为

24、：7.8，12.6. 【分析】 对图形进行点标注， 由图及轴对称的性质可知 AC=AO， CD=OP， CE=ON， DE=PN， EF=MN，FG=MH，BG=BH，FG=HN，CEG=ONH=90 ，d1=6，EC=TL=d2，设 TL=EC=d2=x，AC=AO=a，BG=BH=b，根据正方形的边长可得 KL=3=DE，KT=9-x，利用勾股定理求出 x，得到 KT、x+b，证明DECFGE，根据相似三角形的性质可得 DF、FG，然后根据 2DC+2AO=2FG+2BG 可得 b-a=0.4，结合 a+b=5 求出 b 的值，据此求解. 15 【答案】15 【解析】【解答】解：由镜面成像

25、的原理可知电梯所在的楼层为 15. 故答案为：15. 【分析】镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此解答即可. 16 【答案】2 【解析】【解答】解： =3012180= 2 ， 学科网（北京）股份有限公司 故答案为： 2 . 【分析】 利用已知条件可知弧 BC 所对的圆心角的度数为 30 ， 半径为 12， 利用弧长公式进行计算即可. 17 【答案】7 【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 AEBC 于点 E， AEB=AEC1=90 ， BAE+ABC=90 ， AB=AC=3，BC=2， BE=CE=1， 四边形 ABD1C1是矩形， BAC1=

26、90 ， BAE=AC1B， ABEC1BA， =1， BC1=9， CC1=BC1-BC=9-2=7， 平移的距离为 7. 【分析】过点 E 作 AEBC 于点 E，根据等腰三角形的性质得出 BE=CE=1，证出ABEC1BA，得出=1，求出 BC1=9，从而求出 CC1=BC1-BC=9-2=7，即可得出答案. 18 【答案】2 + 23 【解析】【解答】设 AD 与 GH 交于点 M. 学科网（北京）股份有限公司 由旋转的性质可知该八边形八条边分别相等，且 OD=OH. =168= 2 . = 60 ， = 60 ， = 60 . = 30 ， = = 60 30 = 30 ， DG=M

27、D=2. 设 OD=OH=x，则 OG=2+x， 在 中， = 30 ， tan =2+=33 ， 解得 = 3 + 1 ，经检验 = 3 + 1 是原方程的根. = 3 + 1 . sin = sin30 =3+1=12 . = 23 + 2 . 故答案为： 23 + 2 . 【分析】设 AD 与 GH 交于点 M，由旋转的性质得出该八边形八条边分别相等，且 OD=OH，然后求出MD , 再根据菱形的性质和三角形外角的性质求出DMG=MGD =30 ，得出 DG=MD=2，设OD=OH=x，则 OG=2+x，在 RtOGH 中，利用正切三角函数求出 x，再在 RtOGH 中，由正弦三角函数求

28、出 HG 的长即可. 19 【答案】（1）解：画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图 1 或图 2；当四边形式平行四边形时可以是图 3 或图 4. 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：画法不唯一， 当直角边长为 2 时，扩大 5 即直角边长为 10 利用勾股定理画出直角边长为 10 直角三角形可以是如图 5 或图 6 当直角边长为 2 2 时， 扩大 5 即直角边长为 2 10 利用勾股定理画出直角边长为 2 10 直角 三角形可以是如图 7 或图 8 等. 【解析】【分析】 （1）任选一个四边形，根据平移的性质分别得出对应点位置，然后将各点顺次连接起来即可； （2）先任选一个三角形，然

29、后根据各边长扩大到原来的 5 倍，得出每边的边长，最后利用勾股定理在方格图中画出边长扩大后的三角形即可. 20 【答案】解：图以正方形左上到右下对角线所在直线为对称轴；以正方形左右两边中间格点所在直线为对称轴；以正方形左下到右上对角线所在直线为对称轴；以正方形左右两边中间格点与下边两格点组成线段中点所在直线为对称轴；以正方形上下两边中间格点所在直线为对称轴； 【解析】【分析】可分别选折不同的直线当对称轴，得到相关图形即可. 21 【答案】（1）解：如下图，可构成轴对称图形（答案不唯一） ； 学科网（北京）股份有限公司 ； （2）解：如下图，可构成中心对称图形（答案不唯一） ； . 【解析】【分

30、析】 （1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合网格图的特征即可求解（答案不唯一） ； （2）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合网格图的特征即可求解（答案不唯一）. 22 【答案】（1）解：如图所示： （答案不唯一） ； （2）解：如图所示： （答案不唯一）. 【解析】【分析】 （1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合网格图的特征可求解（答案不唯一） ； （2

31、）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合网格图的特征可求解（答案不唯一）. 学科网（北京）股份有限公司 23 【答案】（1）解：图形如图 1 所示. （2）解： 图形如图 2 所示. 【解析】【分析】 （1）根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可求得对称点的坐标，在平面直角坐标系中描出各对称点，再顺次连接各点即可求解； （2）根据要求作出图形即可. 24 【答案】（1）解：在矩形 中， = 8 ， = 4 ， = 45 ， = 4 . / ， . = 即 14=45 ， = 5 . 矩形=5 5

32、2=52 . （2）解：如图 2，当 G 落在 上时， 与 重合，作 于点 ， 可证 ， 学科网（北京）股份有限公司 = 2 ， =12 ， = 2 . 设 = ，则 = 2 ， = 8 12 2 =152 2 ， 由 ，得 = 即 4=15228 ， =158 ， tan =15812=154 . （3）解：当 落在 上时，如图 3， 作 关于 的轴对称图形，使点 落在 处.则 在 上， 在 上. 设 与 交于点 ， 设 = = ，则 = 8 由勾股定理得 2+ 42= (8 )2 ， 解得 = 3 . = 3 ， = 5 . 作 于点 ，则由 ，得 = 2 . 设 = 2 ，则 = ， =

33、34 ， 2 +12+34 = 3 ， 解得 =1011 ， =2011 . =2011 . 当矩形 与矩形 的边只有两个交点时， 2011 6011 . 学科网（北京）股份有限公司 理由如下： 当 落在 上时，如图 4， 易得 2 +12+34 = 8 ， 解得 =3011 . =6011 即 =6011 . 当矩形 与矩形 的边只有两个交点时， 2011 6011 . 【解析】【分析】 （1）根据三角形相似的性质及已知可以求得 EF 的值，从而得到矩形 EFGH 的面积； （2）当 G 落在 BD 上时，G 与 G 重合，作 GPAB 于点 P ，则由三角形相似可得 =12 ， = 2 ，

34、再设 PG=x，并再次利用三角形相似得到 PG 的值，最后根据正切函数的定义可以得到答案； （3）作ABD 关于 BD 的轴对称图形，使点 A 落在 A处.则 E在 A D 上， F在 AB 上，设 A B与 CD 交于点 M ，则由题意和勾股定理可得 AM=3，作 GN AB 于点 N，则由三角形相似及方程的方法可以得到 AF 的长； 采用前面类似方法可以得到解答 . 25 【答案】（1）解：四边形 ABCD 为正方形， CB=CD，BCD=90 ，即：BCE+ECD=90 ， CEF 为等腰直角三角形， CE=CF，ECF=90 ，即：ECD+DCF=90 ， BCE=DCF， 在BCE

35、与DCF 中， = = = BCEDCF（SAS） ； 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：由正方形性质可知，BCN=DCM=90 ， 在BCN 和DCM 中， = = = BCNDCM（SAS） ， CBN=CDM， 如图，作 CGCF 交 BF 于 G 点，则GCF=90 ， BCG=DCF， 在BCG 和DCF 中， = = = BCGDCF（ASA） ， CG=CF， CFG 为等腰直角三角形， BFC=45 ； 如图所示，作 CQCF 交 BF 于 Q 点， 由可知，BCQDCF， BQ=DF， 且由证明可知，CQF 为等腰直角三角形， FP 由 FC 绕 F 点旋转 90 得到，

36、 CFP 为等腰直角三角形， 学科网（北京）股份有限公司 P=CQF=45 ，QFP=QCP=90 +45 =135 ， 四边形 CQFP 为平行四边形， CP=QF， BF= QF +BQ， BF=CP+DF. 【解析】【分析】 （1）由正方形的性质可知 CB=CD，BCD=90 ，再根据题意推出BCE=DCF，以及 CE=CF，从而利用“SAS”证明全等即可； （2）根据题意可先证明BCNDCM，从而推出CBN=CDM，然后作 CGCF 交 BF 于 G点，再证明BCGDCF，即可得到CFG 为等腰直角三角形，从而得出结论； 作 CQCF 交 BF 于 Q 点，结合的结论，可得 BQ=DF

37、，然后结合题意证明四边形 CQFP 为平行四边形，即可得到 CP=QF，从而证得结论. 26 【答案】（1）证明：连接 CO， 由翻折可知ECHBCH， AB 为O 的直径， ACB90 ， BCH+ACH90 ， CDAB， CAO+ACH90 ， BCHCAOACO， ECHACO， 即ACE+ECODCO+ECO， ACEDCO （2）解：连接 CO， 由翻折可知BCEB，EHBH， 学科网（北京）股份有限公司 BAMC，CEBAEM， AMCAEM， AEAM10， OCOA13， 3+OH13OH， OH5， sinACEsinDCO 513 【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得ECH=BCH，由圆周角定理可得ACB =90 ，即BCH +ACH =90 ，利用垂径定理易得 CDAB，即CAO+ACH =90 ，等量代换可得结果;(2)由折叠的性质可得B=CEB，EH= BH，利用圆周角定理可得B=AMC，等量代换可得AMC=AEM，易得 AE= AM=10，又因为 OC= OA，可得 3+OH=13-OH，可得 OH，利用边角关系可得结果