北京市通州区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、 2022-2023 学年北京市通州区九年级学年北京市通州区九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1已知 3y2x(y0) ,那么下列比例式中成立的是( ) A B C D 2下列点坐标,是二次函数 y2(x1)24 图象的顶点坐标的是( ) A (2,4) B (1,4) C (1,4) D (1,4) 3下列说法正确的是( ) A任意两个矩形一定相似 B任意两个菱形一定相似 C任意两个正方形一定相似 D任意两个平行四边形一定相似 4如图,ABC 中,B60,AB6,BC8将ABC 沿图
2、中的 DE 剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A B C D 5把二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位,然后向上平移 1 个单位,则平移后的图象对应的二次函数的表达式为( ) Ay(x+2)2+1 By(x+2)21 Cy(x2)2+1 Dy(x2)21 6已知点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3)都在函数 y2x2的图象上,则下列结论正确的是( ) Ay3y2y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 7 如图, 数学兴趣小组利用标杆 BE 测量学校古树 CD 的高度, 标杆 BE 高 1.5m, 测得 AB2m, BC14m,则古树 CD 的高度是
3、( ) A9m B10m C12m D16m 8如图,在ABCD 中,点 E 是 AD 边上的点,线段 BE 与 AC 交于点 F,如果 AE:AD1:3,AF3,那么 AC 的长是( ) A3 B6 C9 D12 9 一次函数 yax+b (a0) 与二次函数 yax2+bx+c (a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 10在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分 “盖帽”是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽” ,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规” 对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响
4、,篮球处于上升阶段的水平距离越长,则被“盖帽”的可能性越大,收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以简化为下述数学模型:如图所示,该球员的投篮出手点为 P,篮框中心点为 Q,他可以选择让篮球在运行途中经过 A,B,C,D四个点中的某一点并命中 Q,忽略其他因素的影响,那么被“盖帽”的可能性最大的线路是( ) APAQ BPBQ CPCQ DPDQ 二、填空题(共二、填空题(共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11如图,在ABC 中,ABAC,点 D 在 AC 上(不与点 A,C 重合) ,只需添加一个条件即可证明ABC和BDC 相似,这个条件可以是 (写出
5、一个即可) 12如图,直线 l1l2l3,直线 l4,l5被直线 l1、l2、l3所截,截得的线段分别为 AB,BC,DE,EF,若AB4,BC6,DE3,则 EF 的长是 13若二次函数 yx22x+k 的图象与 x 轴只有一个公共点,则 k 14已知二次函数 yx24x+7,将这个二次函数表达式用配方法化成 y(xh)2+k 的形式 15据墨经记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了世界上第 1 个“小孔成像”的实验,阐释了光的直线传播原理,如图(1)所示如图(2)所示的小孔成像实验中,若物距为 10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm,则蜡烛火焰的高度是 cm 1
6、6某工厂今年八月份医用防护服的产量是 50 万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为 x,那么十月份医用防护服的产量 y(万件)与 x 之间的函数表达式为 17 如图, 在ABC中, ACB90, CD是斜边AB上的高 如果AD3, BD2, 那么CD 的长为 18若函数 y(a1)x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 的值为 三、解答题(三、解答题(19-24 题,每题题,每题 6 分;分;25-28 题,每题题,每题 7 分)分) 19 (6 分)已知 A(0,3) ,B(2,3)是二次函数 yx2+bx+c 图象上两点,求二次函数的表达式 20 (6 分)
7、如图,AC,BD 相交于的点 O,且ABOC 求证:AOBDOC 21 (6 分)如图,是小凯为估算鱼塘的宽 AB 设计的,在陆地上取点 C,D,E,使得 A,C,D 在同一条直线上,B,C,E 在同一条直线上,测得 CDAC,CEBC小凯测得 ED 的长为 10 米,求鱼塘的宽 AB 的长是多少米?(不写解题过程不给分) 22 (6 分)已知:如图,线段 AB 求作:点 C,D,使得点 C,D 在线段 AB 上,且 ACCDDB 作法:作射线 AM,在射线 AM 上顺次截取线段 AEEFFG,连接 BG; 以点 E 为圆心,BG 长为半径画弧,再以点 B 为圆心,EG 长为半径画弧,两弧在
8、AB 上方交于点 H; 连接 BH,连接 EH 交 AB 于点 C,在线段 CB 上截取线段 CDAC所以点 C,D 就是所求作的点 (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹) ; (2)完成下面的证明 证明:EHBG,BHEG, 四边形 EGBH 是平行四边形 ( ) (填推理的依据) EHBG,即 ECBG AC: AE:AG AEEFFG, AE AG ACABCD DBAB ACCDDB 23 (6 分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示: x 3 2 1 0 1 y 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式; (2)在给定的平面
9、直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (3)当2x2 时,直接写出 y 的取值范围 24 (6 分)如图,ABBC,ECBC,点 D 在 BC 上,AB1,BD2,CD3,CE6 (1)求证:ABDDCE; (2)求ADE 的度数 25 (7 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x1,且其顶点在直线 y2x2上 (1)求抛物线的顶点坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象 26 (7 分)小明进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况他以水平方向为 x 轴方向,1m 为单位长度, 建立了如图所示的平面直角坐标
10、系, 铅球从 y 轴上的 A 点出手, 运动路径可看作抛物线,在 B 点处达到最高位置,落在 x 轴上的点 C 处小明某次试投时的数据如图所示 (1)在图中画出铅球运动路径的示意图; (2)根据图中信息,求出铅球路径所在抛物线的表达式; (3)若铅球投掷距离(铅球落地点 C 与出手点 A 的水平距离 OC 的长度)不小于 10m,成绩为优秀请通过计算,判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀 27 (7 分)如图,ABC 中,ABAC,BAC90,过点 A 的射线与斜边 BC 交于点 D,且满足 DC2BD,CEAD 于点 E,求证:BECAEB 28 (7 分)给出如下规定:两个图形 G1和 G
11、2,点 P 为 G1上任一点,点 Q 为 G2上任一点,如果线段 PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离 在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点 (1)点 A 的坐标为 A(1,0) ,则点 B(2,3)和射线 OA 之间的距离为 ,点 C(3,4)和射线 OA 之间的距离为 (2)点 E 的坐标为(1,1) ,将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 90,得到射线 OF,在坐标平面内所有和射线 OE,OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M 在坐标系中画出图形 M,并描述图形 M 的组成部分; (若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示) 将抛物线 yx
12、22 与图形 M 的公共部分记为图形 N,射线 OE,OF 组成的图形记为图形 W,请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离 参考答案与详解参考答案与详解 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1已知 3y2x(y0) ,那么下列比例式中成立的是( ) A B C D 【分析】利用比例的基本性质,把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答 【解答】解:A因为,所以 3x2y,故 A 不符合题意; B因为,所以 3y2x,故 B 符合题意; C因为,所以 3x2y,故 C 不符合题意; D因为,所以 xy6,故 D 不符合题意
13、; 故选:B 2下列点坐标,是二次函数 y2(x1)24 图象的顶点坐标的是( ) A (2,4) B (1,4) C (1,4) D (1,4) 【分析】利用二次函数的性质解答 【解答】解:二次函数 y2(x1)24, 图象的顶点坐标为(1,4) , 故选:D 3下列说法正确的是( ) A任意两个矩形一定相似 B任意两个菱形一定相似 C任意两个正方形一定相似 D任意两个平行四边形一定相似 【分析】根据相似多边形的定义:各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,逐一判断即可解答 【解答】解:A、因为任意两个矩形的各角相等,但各边不一定成比例,所以任意两个矩形不一定相似,故 A 不符合
14、题意; B、因为任意两个菱形的各边成比例,但各角不一定分别相等,所以任意两个菱形不一定相似,故 B 不符合题意; C、因为任意两个正方形的各角分别相等,各边也成比例,所以任意两个正方形一定相似,故 C 符合题意; D、因为任意两个平行四边形的各角不一定相等,各边不一定成比例,所以任意两个平行四边形不一定 相似,故 D 不符合题意; 故选:C 4如图,ABC 中,B60,AB6,BC8将ABC 沿图中的 DE 剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A B C D 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可 【解答】解:A、CC,DECB60, DECABC, 故 A 不符合题意; B、C
15、C,CDEB, CDECBA, 故 B 不符合题意; C、由图形可知,BEABAE624, BDBCCD853, , , 又BB, BDEBAC, 故 C 不符合题意; D、由已知条件无法证明ADE 与ABC 相似, 故 D 符合题意, 故选:D 5把二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位,然后向上平移 1 个单位,则平移后的图象对应的二次函数的表达式为( ) Ay(x+2)2+1 By(x+2)21 Cy(x2)2+1 Dy(x2)21 【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律,即可得出平移后抛物线的解析式 【解答】解:把二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位,然后向上平移 1 个单
16、位,则平移后的图象对应的二次函数的表达式为:y(x+2)2+1 故选:A 6已知点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3)都在函数 y2x2的图象上,则下列结论正确的是( ) Ay3y2y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得 y1、y2、y3,再比较其大小即可 【解答】解:点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3)都在函数 y2x2的图象上, y12122,y22228,y32(3)218, y3y2y1, 故选:A 7 如图, 数学兴趣小组利用标杆 BE 测量学校古树 CD 的高度, 标杆 BE 高 1.5m, 测
17、得 AB2m, BC14m,则古树 CD 的高度是( ) A9m B10m C12m D16m 【分析】先根据题意得出ABEACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CD 的值 【解答】解:EBAC,DCAC, EBDC, ABEACD, , BE1.5m,AB2m,BC14m, AC16m, , CD12 古树 CD 的高度是 12m 故选:C 8如图,在ABCD 中,点 E 是 AD 边上的点,线段 BE 与 AC 交于点 F,如果 AE:AD1:3,AF3,那么 AC 的长是( ) A3 B6 C9 D12 【分析】根据相似三角形对应边成比例求出 AF:FC1:3,根据 AF3,进
18、而可以解决问题 【解答】解:在平行四边形 ABCD 中,ADBC, ADBC, AEFCBF, AF:FCAE:BC, AE:AD1:3, AF:FC1:3, AF3, FC9, ACAF+FC12 故选:D 9 一次函数 yax+b (a0) 与二次函数 yax2+bx+c (a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断 a、b 的正负,从而可以解答本题 【解答】解:在 A 中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项A 错误; 在 B 中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a
19、0,b0,故选项 B 错误; 在 C 中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项 C 正确; 在 D 中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项 D 错误; 故选:C 10在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分 “盖帽”是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽” ,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规” 对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响,篮球处于上升阶段的水平距离越长,则被“盖帽”的可能性越大,收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以简化为下述数学模型:
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