江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市九年级苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分。 ) 1. 下列方程中,一元二次方程的是( ) A. 2 3 = ( + 4) B. 23= 0 C. + 1 = 0 D. 22 3 1 = 0 2. 用配方法解一元二次方程2 2 1 = 0的过程中,配方正确的是( ) A. ( + 1)2= 1 B. ( 1)2= 2 C. ( + 1)2= 2 D. ( 1)2= 4 3. 关于的方程2 2 + = 0的一个解为1= 1,则该方程的另一个解是( ) A. 2= 3 B. 2=
2、 1 C. 2= 2 D. 2= 3 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取7株水稻苗,测得苗高(单位:)分别是:23,24,23,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 24,25 B. 23,23 C. 23,24 D. 24,24 5. 已知 的直径为5,线段 = 3,那么点与 的位置关系是( ) A. 点在 外 B. 点在 上 C. 点在 内 D. 不能确定 6. 如图, 是 的直径, , 是 上位于两侧的点, 若 = 35,则度数为( ) A. 45 B. 55 C. 60 D
3、. 70 7. 如图,是 的直径,半径 于点,平分,交于点,交于点,连接,给出以下四个结论: = 2; =32;= 2;22= 其中结论正确的序号是( ) A. B. C. D. 8. 如图,半圆的直径 = 10,弦 = 6,平分,则的长为( ) A. 35 B. 53 C. 45 D. 12 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 9. 一元二次方程2 2 = 0的解是_ 10. 若关于的方程2+ 1 = 0有一个根是3,则 =_ 11. 若1,2是方程2 2022 = 0的两个实数根,则代数式12+ 2的值等于_ 12. 如图, 在4 4的正方形网格纸中, 每个小正方形的边长均
4、为1, 点, ,为格点,即是小正方形的顶点,若将扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径为_ 13. 已知,有一量角器如图摆放,中心在边上,为0刻度线,为180刻度线,角的另一边与量角器半圆交于,两点,点,对应的刻度分别为160,68,则 =_. 14. 如图, 等边 内接于 , 若 = 6, 则图中阴影部分的面积为_.(结果保留) 15. 平面直角坐标系中, 以点(3,4)为圆心的 , 若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于2, 则 的半径的取值范围是_ 16. 如图,在平面直角坐标系中,半径为4的 与轴交于点,与轴交于点, , 连接, 已知轴上一点(8,0), 点是 上一动点,连接, 点为的
5、中点, 连接, , 则 面积的最小值为_ 三、解答题(本大题共 11 小题,共 82.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题8.0分) 解方程: (1)3( 1) = 2( 1); (2)22 4 + 1 = 0 18. (本小题4.0分) 已知62 9 1 = 0,求(2 32)(2 +32) ( +92)的值 19. (本小题6.0分) 已知关于的方程2 2 +12 1 = 0 (1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为1,2,且12+ 22= 9,求的值 20. (本小题5.0分) 如图,有一块破碎的圆形玻璃边缘残片,现需要
6、配制一块同样大小的圆形玻璃请用圆规和无刻度的直尺确定该玻璃残片所在圆的圆心,并补全该残缺的圆(保留作图痕迹,不写作法) 21. (本小题7.0分) 某射箭俱乐部准备从甲, 乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛 现两人在选拔赛中各射了10箭,甲,乙两人的比赛成绩如下(单位:环): 甲:9,10,10,8,10,7,9,8,9,10; 乙:10,9,9,10,8,8,9,8,10,9 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 10 乙 9 9 9 乙2 根据以上数据解答下列问题: (1)由上表填空: =_, =_,乙2=_; (2)根据本次选拔赛结
7、果, 请你从平均数和方差的角度分析, 应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些? 22. (本小题8.0分) 为丰富学生课外活动,各校积极开展各类社团活动某校开设了“健美操”社团项目,某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团,其中2名男生,2名女生,由于该社团名额有限,只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团 (1)若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团,则选中的学生是男生的概率为_; (2)若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团,请用画树状图或列表格的方法,求选中的2名学生中恰好是1男1女的概率 23. (本小题7.0分) 阅读理解以下内容,解决问题: 例:解方
8、程:2+ | 2 = 0 解: 2= |2, 方程即为:|2+ | 2 = 0, 设| = ,原方程转化为:2+ 2 = 0 解得,1= 1,2= 2, 当1= 1时,即| = 1, 1= 1,2= 1; 当2= 2时,即| = 2,不成立 综上所述,原方程的解是1= 1,2= 1 以上解方程的过程中,将其中|作为一个整体设成一个新未知数,从而将原方程化为关于的一元二次方程,像这样解决问题的方法叫做“换元法”(“元”即未知数) (1)已知方程:2+12 2 2 1 = 0,若设 +1= ,则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是_; (2)仿照上述方法,解方程:1 1+ 1 5 = 0 24
9、. (本小题7.0分) 某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边足够长),用40米长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围,两边),设 = 米 (1)若花园的面积为300米2,求的值; (2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树,且与墙,的距离分别是10米,24米,要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园的面积能否为400米2?若能,求出的值;若不能,请说明理由 25. (本小题8.0分) 如图, 中, = , 以为直径作 , 分别交, 于点, , 过点作 , 交 于点,垂足为,连接 (1)若 = 58,求的度数; (2)若 = 26, = 8
10、,求弦的长 26. (本小题10.0分) 如图,在 中, = 90,平分,交于点,以上一点为圆心的 经过点,分别交,于点, (1)求证:是 的切线; (2)若 = 6, = 10,求 的半径; (3)试探究线段,三者之间满足的数量关系,并证明你的结论 27. (本小题12.0分) 已知矩形中, = 23, = 6,点是上一动点, 的半径为(为定值),当 经过点时,此时 恰与对角线相切于点,如图1所示 (1)求 的半径; (2)若 从点出发(圆心与点重合),沿方向向点平移,速度为每秒1个单位长度,同时,动点,分别从点,点出发,其中点沿着方向向点运动,速度为每秒1个单位长度,点沿着射线方向运动,速
11、度为每秒2个单位长度,连接,如图2所示当 平移至点(圆心与点重合)时停止运动,点,也随之停止运动设运动时间为(秒) 在整个运动过程中,是否存在某一时刻,与 相切?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由; 在运动过程中, 当直线与 相交时, 直线被 截得的线段长度记为, 且满足2 4,则运动时间的取值范围是_ 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:.2 3 = ( + 4)整理可得4 + 3 = 0,是一元一次方程,故本选项不合题意; B.该选项的方程是分式方程,故本选项不符合题意; C. + 1 = 0是二元二次方程,故本选项不符合题意; D.22 3 1 = 0是一元二次方程
12、,故本选项符合题意 故选: 根据一元二次方程的定义逐个判断即可 本题考查了一元二次方程的定义, 能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键, 注意:只含有一次未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫一元二次方程 2.【答案】 【解析】解:2 2 1 = 0, 2 2 = 1, 2 2 + 1 = 1 + 1, ( 1)2= 2, 故选: 利用解一元二次方程配方法,进行计算即可解答 本题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键 3.【答案】 【解析】解:利用根与系数的关系,可得: 1+ 2= = 2= 2, 的方程2 2 + = 0的一个解为1= 1, 2=
13、 2 1= 2 (1) = 3, 故选: 利用根与系数的关系即可求解 本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握根与系数的关系 4.【答案】 【解析】解:这组数据中,出现次数最多的是23,共出现3次,因此众数是23, 将这组数据从小到大排列,处在中间位置的一个数是24,因此中位数是24, 即:众数是23,中位数是24, 故选: 根据众数、中位数的定义进行解答即可 本题考查众数、中位数,掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提 5.【答案】 【解析】解: 的直径为5, 的半径为2.5, 而圆心的距离为3, 点在 外 故选: 根据题意得 的半径为2.5,则点到圆心的距离大于圆的半径,则根据点与
14、圆的位置关系可判断点在 外 本题考查了点与圆的位置关系:设 的半径为,点到圆心的距离 = ,则有点在圆外 ;点在圆上 = ;点在圆内 6.【答案】 【解析】解:如图,连接, 是 的直径, = 90, = 35 = , = 90 35 = 55, 故选: 由是 的直径,可得 = 90,再根据“同弧所得的圆周角相等”可得 = 35 = ,再根据三角形内角和定理进行计算即可 本题考查圆周角定理,掌握“直径所对的圆周角是直角”以及“同弧所得的圆周角相等”是正确解答的关键 7.【答案】 【解析】解:设 的半径为,则 = = = = , = ,2= 2, 平分, = , = , = , , , = = 9
15、0, 2= 2+ 2= 2+ 2= 22, = 2, = ()2=22=222= 2, = 2, 故正确; , =2= 2, = 2 32, 故错误; = , = , = = 2, 故正确; = =12 =12, =12, = , = , , =, 2= , 22= 2, 2 = , 22= , 故正确, 故选: 设 的半径为,则 = = = = ,2= 2,先证明 ,再根据勾股定理求得2= 22,则 = 2,所以= ()2= 2,得= 2,可判断正确; 由 ,得=2= 2,则 = 2 32,可判断错误; 由 = ,得= ,则= = 2,可判断正确; 由 = , = ,证明 ,得=,所以2=
16、,即可证明22= ,可判断正确,于是得到问题的答案 此题重点考查圆的有关概念和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,证明 及 是解题的关键 8.【答案】 【解析】解:连接,作 于, 于, = = 90, =12, 平分, = , = , = , = = 2, 在 和 中, = = = , (), = , = 6, =12 = 3, = 10, = = 5, = 8, 在 中, = 2 2= 52 32= 4, 在 中, = 2+ 2= 42+ 82= 45 故选: 连接, , 作 于, 于, 运用圆周角定理, 可证得 = , 即证 ,所以 = = 3,根据勾股定理,得 =
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