江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
《江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)(25页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 2022-2023 学年江苏省无锡市梁溪区九年级学年江苏省无锡市梁溪区九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分。 ) 1. 下列方程中,是关于的一元二次方程的是( ) A. 2+12= 4 B. 2+ + = 0 C. ( 1)( + 3) = 4 D. 42 + 7 = 0 2. 用配方法解一元二次方程2 8 + 5 = 0,将其化成( + )2= 的形式,则变形正确的是( ) A. ( + 4)2= 11 B. ( 4)2= 21 C. ( 8)2= 11 D. ( 4)2= 11 3. 已知是方程2 2 2022 = 0的一个根,则22 4的值
2、为( ) A. 4044 B. 4044 C. 2022 D. 2022 4. 已知 的半径是一元二次方程2 5 6 = 0的一个根,圆心到直线的距离 = 5,则直线与 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 5. 下列说法正确的是( ) A. 经过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 6. 如图, 线段与 相切于点, 线段与 相交于点, = 12, = 8, 则 半径长为( ) A. 10 B. 5 C. 6 D. 10 7. 如图, 是圆的直径, 弦平分, 过点的切线交于点,
3、= 25,则下列结论错误的是( ) A. B. / C. = D. = 50 8. 如图, 的半径为1, 是 的内接等边三角形,点、在圆上,四边形为矩形,这个矩形的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 32 D. 32 9. 欧几里得的原本记载,形如2+ = 2的方程的图解法是:画 ,使 = 90, =2, = ,再在斜边上截取 =2,则该方程的一个正根是( ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图,将边长为的正六边形123456在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当1第一次滚动到图2位置时,顶点1所经过的路径的长为( ) A. 4+233 B. 8+4
4、33 C. 4+33 D. 4+236 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 11. 关于的一元二次方程( 1)2+ 6 + 2+ 2 = 0有一个根是0,则的值是_ 12. 关于的一元二次方程2 2 + = 0有两不等实根,则的取值范围是_ 13. 某圆锥的母线长是2,底面半径是1,则该圆锥的侧面积是_ 14. 某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元,设该产品利润平均每月的增长率为,则可列方程为_ 15. 如图, 为 的内切圆, 点, 分别为边, 上的点, 且为 的切线,若 的周长为21,边的长为6,
5、 的周长为_ 16. 是 的外接圆,连接, = 28,则的度数为_, 17. 如图,在边长为2的正方形中,以点为圆心、的长为半径画弧,再以为直径画半圆若阴影部分的面积为1,阴影部分的面积为2,则2 1的值为_ 18. 如图, 的半径为4,定点在 上,动点,也在 上,且满足 = 30,为的中点,则点、在圆上运动的过程中,线段的最大值为_,此时 =_ 三、解答题(本大题共 9 小题,共 96.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. (本小题10.0分) 如图,是 的弦,是 外一点, ,交于点,交 于点,且 = (1)判断直线与 的位置关系,并说明理由; (2)若 = 30, =
6、1,求图中阴影部分的面积 20. (本小题10.0分) 解方程:(1)2 3 1 = 0; (2)( 5)2+ 2( 5) = 0 21. (本小题10.0分) 已知关于的一元二次方程2 ( + 3) + 2( + 1) = 0 (1)求证:不论为何值,方程总有实数根; (2)若该方程有两根为1,2,且12+ 22= 5,求的值 22. (本小题10.0分) 如图,在 中, = 90,以点为圆心,长为半径作圆,交于点,交于点,连接 (1)若 = 20,求的度数; (2)若 = 3, = 4,求的长 23. (本小题10.0分) 如果一元二次方程2+ + = 0的两根1,2均为正数,其中1 2且
7、满足1 1 2 2,那么称这个方程有“友好根” (1)方程( 2)( 3) = 0_“友好根”(填:“有”或“没有”); (2)已知关于的2 ( 1) + 2 = 0有“友好根”,求的取值范围 24. (本小题12.0分) “新冠“疫情蔓延全球,口罩成了人们的生活必需品某药店销售普通口罩和95口罩,今年8月份的进价如表: 普通口罩 95口罩 进价(元/包) 8 20 (1)计划95口罩每包售价比普通口罩贵16元,7包普通口罩和3包95口罩总售价相同,求普通口罩和95口罩每包售价 (2)按(1)中售价销售一段时间后,发现普通口罩的日均销售量为120包,当每包售价降价1元时,日均销售量增加20包
8、该药店秉承让利于民的原则, 对普通口罩进行降价销售, 但要保证当天的利润为320元,求此时普通口罩每包售价 (3)疫情期间,该药店进货2万包95口罩,进价不变,店长向当地医院捐赠了包(6000 7000)该款口罩, 剩余的95口罩向市民销售 若这2万包口罩的利润率等于10%, 则95口罩每包售价是_元(直接写出答案,售价为整数元) 25. (本小题10.0分) (1)在图中,已知 1,点在 1上,过点作 1的切线1; (2)在图中,已知 2,点在 2外,过点作 2的切线2 (用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法) 26. (本小题12.0分) 如图,在矩形中, = 4, = 6.点为边上的
9、一个动点(不与、重合), 是 的外接圆 (1)若 = 2, 交于点、,求的长度 (2)若的长度为, 与的位置关系随着的值变化而变化, 试探索 与的位置关系及对应的的取值范围 27. (本小题12.0分) 在平面直角坐标系中,对于 与 ,给出如下定义:若 与 有且只有两个公共点,其中一个公共点为点,另一个公共点在边上(不与点,重合),则称 为 的“点关联三角形” (1)如图, 的半径为1,点(0,2). 为 的“点关联三角形” 在1(1,0),2(22,22)这两个点中,点可以与点_重合; 点的横坐标的最小值为_; (2) 的半径为1,点(1,0), 点是轴负半轴上的一个动点, 点在轴下方, 是
10、等边三角形,且 为 的“点关联三角形”.设点的横坐标为,求的取值范围; (3) 的半径为,直线 = 与 在第一象限的交点为,点(4,0).若平面直角坐标系中存在点,使得 是等腰直角三角形,且 为 的“点关联三角形”,直接写出的取值范围 答案解析答案解析 1.【答案】 【解析】解:.方程是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; B.当 = 0时,方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意; C.方程是一元二次方程,故本选项符合题意; D.方程是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选: 根据一元二次方程的定义逐个判断即可 本题考查了一元二次方程的定义,能熟
11、记一元二次方程的定义是解此题的关键,只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫一元二次方程 2.【答案】 【解析】解:方程2 8 + 5 = 0, 移项得:2 8 = 5, 配方得:2 8 + 16 = 11,即( 4)2= 11 故选: 方程移项后,利用完全平方公式配方得到结果,即可作出判断 此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3.【答案】 【解析】解:由题意得: 把 = 代入方程2 2 2022 = 0中, 则2 2 2022 = 0, 2 2 = 2022, 22 4 = 4044, 故选: 直接把 = 代入方程中,进行计算即可解答
12、本题考查了一元二次方程的解,熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键 4.【答案】 【解析】解: 2 5 6 = 0, 1= 1,2= 6, 的半径为一元二次方程2 5 6 = 0的根, = 6, = , 故选项 C 符合题意 故选: 根据切线的性质得到 , 证明/, 由此判断、 选项; 过点作 于, 构造直角 , 利用圆周角定理判断选项;利用三角形外角性质求得的度数,从而判断选项 本题主要考查了切线的性质和圆周角定理如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满 足第三个条件,这三个条件是:直线过圆心;直线过切点;直线与圆的切线垂直 8.【答案】 【解析】解:连结、,如图, 四边形为矩形
13、, = 90, 为 的直径, = 2, 为等边三角形, = 60, = 2 = 120, 而 = , = 30, 在 中, =12 = 1, = 3 = 3, 矩形的面积= = 3 故选: 连接、 , 根据矩形的性质得 = 90, 再根据圆周角定理得为 的直径, 则 = 2; 由为等边三角形得 = 60,于是利用圆周角定理得到 = 2 = 120,易得 = 30,在 中,根据含30的直角三角形三边的关系得到 =12 = 1, = 3 = 3, 然后根据矩形的面积公式求解 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质 9.【答
14、案】 【解析】 【分析】 此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 表示出的长,利用勾股定理求出即可 【解答】 解:欧几里得的原本记载,形如2+ = 2的方程的图解法是: 画 ,使 = 90, =2, = ,再在斜边上截取 =2, 设 = ,根据勾股定理得:( +2)2= 2+ (2)2, 整理得:2+ = 2, 则该方程的一个正根是的长, 故选 B 10.【答案】 【解析】解:连15,14,13,作6 15,如图, 六边形123456为正六边形, 14= 2,165= 120, 16= 30, 6 =12,1 =32, 15= 13= 3, 当1第一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 无锡市 梁溪区 2022 2023 学年 九年级 上期 数学试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-227596.html