浙江省温州市2022-2023学年高二上期中考试数学试卷(含答案)
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1、2022-2023学年浙江省温州市高二年级上期中考试数学试题一、单选题(本大题共8题,每题5分,共40分)1. 设集合,则等于()A. B. C. D. 2. 若a,则“复数为纯虚数是虚数单位”是“”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 向量,分别是直线,的方向向量,且,若,则()A. 12B. 14C. 16D. 184. 已知定义域为R的奇函数,满足,且当时,则的值为()A. B. 0C. 1D. 25. 若圆锥的表面积为,其侧面展开图为一个半圆,则下列结论正确的为()A. 圆锥的母线长为1B. 圆锥的底面半径为2C. 圆锥的体积为D.
2、 圆锥的侧面积为6. 在三棱锥中,且,E,F分别是棱CD,AB的中点,则EF和AC所成的角等于()A. B. C. D. 7. 已知,则()A. B. C. D. 8. 在正方体中,点P满足,且,直线与平面所成角为,若二面角的大小为,则的最大值是()A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4题,每题5分,共20分)9. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的有()A. 若,m,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10. 已知,对于,下述结论正确的是()A. B. C. D. 11. 已知,为双曲线的两个焦点,P为双曲线C上任意一点,则()A. B. C. 双曲线C的
3、离心率为D. 双曲线C的渐近线方程为12. 在正三棱锥中,E,F分别为BC,PC的中点,若点Q是此三棱锥表面上一动点,且,记动点Q围成的平面区域的面积为S,三棱锥的体积为V,则()A. 当时,B. 当时,C. 当时,D. 当时,三、填空题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点,则m的最小值是_.14. 若点在幂函数的图象上,则的值为_.15. 已知四面体ABCD中,平面ACD,平面ABD,则四面体ABCD外接球的半径是_16. 已知,分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆C上一点,若线段上有且只有中点Q满足其中O是坐标原点,则椭圆C的离心率是_.四、解
4、答题(本大题共6题,共70分)17. 已知圆C的圆心在x轴上,且经过点,求圆C的标准方程;若过点的直线l与圆C相交于M,N两点,且,求直线l的方程.18. 已知函数求函数的值域;若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.19. 某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩单位:分进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数;为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的
5、这2名学生至少有1人成绩在内的概率.20. 已知四棱锥中,求证:求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.21. 在,这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知的内角A,B,C的所对的边分别为a,b,c,_.若,求求的最大值.22. 已知点P在圆上运动,过点P作x轴的垂线段PQ,Q为垂足,动点M满足求动点M的轨迹方程过点的动直线l与曲线E交于A,B两点,与圆O交于C,D两点,求的最大值;是否存在定点T,使得的值是定值?若存在,求出点T的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解:由,解得或,2.【答案】B【解析】解:若复数为纯虚数,且,且可推出,但,不一
6、定得到,且,“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件3.【答案】B【解析】解:,存在非零实数k,使得,解得,即,4.【答案】A【解析】解:满足,由函数对称性可知关于对称,且,由奇函数性质可知,所以可得,所以是以4为周期的周期函数,则当时,所以,所以5.【答案】C【解析】解:设圆锥的底面半径为r,母线为l,由于其侧面展开图是一个半圆,则,即,又圆锥的表面积为,所以表面积,解得,得母线长,则圆锥的高,所以侧面积,体积6.【答案】B【解析】解:如图所示:取BC的中点G,连接FG,F分别是CD,AB的中点,且,又,为EF与AC所成的角或其补角,为等腰直角三角形,即EF与AC所成的角为7.【答案】A【解析
7、】解:,平方分析可知,综上:8.【答案】C【解析】解:,且,在平面上,设正方体的棱长为1,则可知为棱长为的正四面体,可求得点到平面的距离,且到平面的垂足为等边的中心,设为,连接并延长交于点O,显然O为和的交点,又与平面所成角为,则,可求得,在以为圆心,半径的圆上,且圆在平面内,易证得,而AC与为平面内两相交直线,平面,即可得到点在直线上,又平面,平面平面,且两个平面的交线为AO,把两个平面抽象出来,如下图,作交AO于M点,过点M作交AD于N点,连接MN,平面平面,平面,平面平面,平面,又,MN与PM为平面PMN中两相交直线,故平面PMN,为二面角的平面角,即为角,设,得,当M与点不重合时,在中
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