天津市五校2022-2023学年高一上期中联考数学试卷(含答案解析)
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1、天津市五校2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、选择题(本题共9小题,每题4分,共36分)1. 设集合,集合,则( )A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是( )A. B. C D. 3. 设,且则下列不等式一定成立是( )A. B. C. D. 4. 已知,则“”是“”的( )A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 6. 已知函数若,则实数( )A. 5B. 5C. 6D. 67. 函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 8. 已知正数、满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是
2、( )A. B. C. D. 9. 若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)10. 当时,幂函数为减函数,则_11. 若函数的定义域为R,则a的范围是_.12. 若是偶函数,且都有,若,则不等式解集为_.13. 若,则的最小值为_.14. 已知,函数.若,则之值为_;若不等式对任意都成立,则的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题,共59分)15. 已知集合U为全体实数集,或,.(1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围.16. 已知关于x的不等式的解集为或.(1)求a,b的值;(2)当时,解关于x的不等式.17.
3、某创新科技公司为了响应市政府号召,决定研发并生产某种新型的工业机器人,经过市场调查,生产机器人需投入年固定成本为100万元,每生产x个,需另投入流动成本为万元在年产量不足80个时,(万元);在年产量不小于80个时,(万元),每个工业机器人售价为6万元,通过市场分析,生产的机器人当年可以全部售完(1)写出年利润(万元)关于年产量x(个)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少个时,工业机器人生产中所获利润最大?最大利润是多少?18. 已知函数是偶函数.当时,.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上单调,求实数a的取值范围;(3)当时,记在区间上的最小值为,求
4、的表达式.19. 已知函数.(1)若,判断的奇偶性并加以证明;(2)当时,用定义法证明函数在上单调递增,再求函数在上的最小值;设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数k的取值范围.天津市五校2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、选择题(本题共9小题,每题4分,共36分)1. 设集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解出集合和集合,再根据交集的定义即可得到答案.【详解】由题得则,故选:D2. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题求解即可【详解】命题“”的否定是,故选:B3. 设,且
5、则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质,结合特殊值,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.【详解】对A:取,满足,但不满足,故A错误;对B:因为,又,不能同时为零,故,即,故B正确;对C:取,满足,但,故C错误;对D:当时,故D错误.故选:B.4. 已知,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式,可解得或,所以可以推出,而不可以推出,所以“”是“”的充分不必要条件故选:A5. 函数的图象大致为( )
6、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到奇函数,排除C,D,再根据,排除B,即可得到答案.【详解】,定义域为,所以函数为奇函数,排除C,D因为,排除B,故选:A6. 已知函数若,则实数( )A. 5B. 5C. 6D. 6【答案】A【解析】【分析】先求,再由列方程求解即可.【详解】由题意可得,因,即,所以,得,故选:A7. 函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解.【详解】解:因为函数,令,解得或,所以函数的定义域为,又t在上递增,在上递增,由复合函数的单调性知:的单调增区间为,故选:C8. 已知正数、满足,若
7、不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得出,将与相乘,利用基本不等式可求得的最小值,即可得出实数的取值范围.【详解】因为,则,所以,所以,当且仅当时,即,时等号成立又恒成立,所以故选:C.9. 若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件,要使函数是R上的增函数,每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值,列出不等式组求解即可.【详解】因为函数是R上的增函数,所以,解得:,故选:.二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分)10. 当时,幂函数为减
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