河南省2022-2023学年高一上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、河南省2022-2023学年高一上期中考试数学试卷一、单选题1. 满足,且中的集合M的个数是( )A. 16B. 24C. 28D. 302. 集合或,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 已知,且,则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 84. 已知不等式的解集是则不等式的解集是( )A. B. C. D. 5. 设,则的值是( )A. 4B. 2C. 0D. 6. 已知函数,若,恒有,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 7. 若定义在上的函数满足:,且,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D. 8. 已知函数,若对任意恒成立,则实数的最小值
2、为( )A. B. C. D. 二、多选题9. 对任意实数a,b,c,下列命题为真命题的是( )A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的充分不必要条件C. “”是“”的必要不充分条件D. “”是“”的充分不必要条件10. 已知,关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则的值可以是( )A. 6B. 7C. 8D. 911. 已知函数,记,则下列关于函数的说法正确的是( )A. 当时,B. 函数的最小值为C. 函数在上单调递减D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根,则或12. 如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为,关于下列说法正确的是( )A. 浮萍每月的增长率
3、为3B. 浮萍每月增加的面积都相等C. 第4个月时,浮萍面积超过D. 若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,则三、填空题13. 已知p:xa是q:2x3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_.14. 函数的定义域是_.15. 已知函数若函数在上不是增函数,则a的一个取值为_.16. 某小型服装厂生产一种风衣,日销货量件(单位:件)(N*)与货价p(单位:元/件)之间关系为p1602,生产x件所需成本C10030(单位:元),当工厂日获利不少于1 000元时,该厂日产量最少生产风衣的件数是_四、解答题17. 计算(1)(2)化简18. 已知全集,集合(1)若且,求实数值;(2)设集合,若的真子集共有
4、3个,求实数的值19 已知函数(1)用定义法证明函数上单调递减(2)求时,函数的值域20. 设函数且是定义域为的奇函数;(1)若,判断的单调性并求不等式的解集;(2)若,且,求在上的最小值21. 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足,.设甲合作社的投入为(单位:万元),两个合作社的总收益为(单位:万元).(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;(2)如
5、何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大,最大总收益为多少万元?22. 已知函数为奇函数(1)求实数m的值;(2)判断函数在定义域上的单调性,并用单调性定义加以证明;(3)解关于不等式河南省2022-2023学年高一上期中考试数学试卷一、单选题1. 满足,且中的集合M的个数是( )A. 16B. 24C. 28D. 30【答案】B【解析】【分析】讨论元素与集合的关系,结合元素1、2、3与集合的可能情况求集合的个数.【详解】若时,则1、2、3可能属于,而5不属于,故集合共有种可能;若时,则1、2、3可能属于,而4不属于,故集合共有种可能;若时,则1、2、3可能属于,故集合共有种可能;综上,
6、集合M的个数是24.故选:B2. 集合或,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据,分和两种情况讨论,建立不等关系即可求实数的取值范围【详解】,当时,即无解,此时,满足题意当时,即有解,当时,可得,要使,则需要,解得当时,可得,要使,则需要,解得,综上,实数的取值范围是故选:A3. 已知,且,则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据条件,变形后,利用均值不等式求最值.【详解】因为,所以.因为,所以,当且仅当,时,等号成立,故的最小值为4.故选:C4. 已知不等式的解集是则不等式的解集是( )A. B. C D.
7、【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集可得对应方程的解,从而可求出的值,再解不含参数的一元二次不等式即可得解【详解】不等式的解集是,是方程的两根,解得.不等式为,解得,不等式的解集为.故选:A5. 设,则的值是( )A. 4B. 2C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】由分段函数解析式,结合有,即周期为2,得即可求值.【详解】由题设,.故选:A6. 已知函数,若,恒有,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数恒成立问题,直接求最值利用二次函数的性质可得;或利用参变分离法,利用基本不等式求最值即得.【详解】解法一:若,恒有,只需,设函数在上的最小值为
8、,则(1)当,即时,即,所以;(2)当,即时,即,所以此时不满足题意;(3)当,即时,所以,即,得,则.综上,实数的取值范围为.故选:B.解法二:若,恒有,即对任意恒成立,所以对任意的恒成立,而,当且仅当,即时取等号,所以.因此,实数的取值范围是.故选:B.7. 若定义在上的函数满足:,且,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意条件和,可对此式子赋值验证选项,即可完成求解.【详解】由已知可得函数的定义域为,满足,且,对于选项A,可令,代入式,得,得,所以A选项是正确的;对于选项B,可令,代入式,得,得,所以B选项是正确的;对于选项C,可令,代入式,
9、得,而得,可令代入式,得,整理得,所以C选项是错误的;对于选项D,可令,代入式,得,而得,可令代入式,得,整理得,所以D选项是正确的.故选:C.8. 已知函数,若对任意恒成立,则实数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用函数的解析式判断出函数关于点对称,从而将对任意恒成立,转化为对任意恒成立,再利用导数判断函数的单调性,利用单调性去掉“”,从而得到对任意恒成立,进行参变量分离后再利用换元法以及基本不等式求解最值,即可得到的最小值【详解】因为函数,所以,则函数关于点对称,所以,故对任意恒成立,即对任意恒成立,即对任意恒成立,因为,则函数在上单调递增,所以对任意恒
10、成立,令,则,所以对任意恒成立,因为,当且仅当,即时取等号,所以,则实数的最小值为故选:【点睛】不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合( 图象在 上方即可); 讨论最值或恒成立; 讨论参数,排除不合题意的参数范围,筛选出符合题意的参数范围.二、多选题9. 对任意实数a,b,c,下列命题为真命题的是( )A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的充分不必要条件C. “”是“”的必要不充分条件D. “”是“”的充分不必要条件【答案】CD【解析】【分析】根据等式或不等式的性质结合,结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】对于A,根据等式的性质,由可以推出,当
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