专题11 分式方程(含答案解析)2023年山东省中考数学一轮复习专题训练
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1、 专题专题 1111 分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1 (2022 济宁)一辆汽车开往距出发地 420km 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行 10km,则提前 1 小时到达目的地设这辆汽车原计划的速度是 x km/h,根据题意所列方程是( ) A420=42010+ 1 B420+ 1 =420+10 C420=420+10+ 1 D420+ 1 =42010 2 (2022 潍坊)观察我国原油进口月度走势图,2022 年 4 月原油进口量比 2021 年 4 月增加 267 万吨,当月增速为 6.6%(计算方法:2674036 100% 6.6%).2022 年 3 月当月增
2、速为14.0%,设 2021 年 3月原油进口量为 x 万吨,下列算法正确的是( ) A42714271 100% = 14.0% B42714271 100% = 14.0% C4271 100% = 14.0% D4271 100% = 14.0% 3 (2022 泰安)已知方程34 =14,且关于 x 的不等式 只有 4 个整数解,那么 b 的取值范围是( ) A2 3 B3 4 C2 3 D3 4 4 (2022 台儿庄模拟)若关于 x 的分式方程22= 3的解是非负数,则的取值范围是( ) A 4 Bb6 且 b4 Cb6 且 b4 Db6 5 (2022 淄川模拟)关于 x 的分式
3、方程+6= 1,下列说法正确的是( ) A方程的解是 xm6 B当 m6 时,方程的解是负数 C当 m6 时,方程的解是正数 D以上说法均不符合题意 6 (2022 泰安模拟)九章算术是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为:把一份文件慢马送到 900 里外的城市,需要的时间比规定时间多 1 天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2 倍,求规定时间设规定时间为 x 天,则可列方程为( ) A900+1=900+3 2 B900+1 2 =900+3 C900+1 2 =9003 D900+1=9003 2 7 (2022 济宁模拟)关于 x 的方程2
4、12=2+ 1有增根,则 m 的值是( ) A0 B2 或 3 C2 D3 8 (2022 芝罘模拟)若关于 x 的方程22+2= 2的解为正数,则 m 的取值范围是( ) A 6 C 6且 10 D 6且 2 9 (2022 乐陵模拟)某工程队在西城路改造一条长 3000 米的人行道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时“”,设实际每天改造人行道 x 米,则可得方程300010=3000+ 15,根据已有信息,题中用“”表示的缺失的条件应补充为( ) A每天比原计划少铺设 10 米,结果延迟 15 天完成 B每天比原计划多铺设 10 米,结果延迟 15 天完成 C每天比原计划少铺设 10
5、米,结果提前 15 天完成 D每天比原计划多铺设 10 米,结果提前 15 天完成 10 (2022 莒南模拟)若关于 x 的方程1+ 1 =3+1的解为整数解,则满足条件的所有整数 a 的和是( ) A6 B0 C1 D9 二、填空题二、填空题 11 (2022 济南)代数式3+2与代数式21的值相等,则 x 12 (2022 崂山模拟)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某公司计划制作 48 盒粽子送给福利院,为了尽快让福利院拿到粽子,在实际加工过程中加快了制作速度,平均每天多制作了 6 盒,因此提前 4 天完成任务,设原计划 x 天完成,那么根据
6、题意可以列出的方程为: 13 (2022 郯城模拟)分式方程+23+13= 1的解是 14 (2022 郯城模拟)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资 9000 元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了 20%,并比原计划多建设了两间直播教室,总投资追加了 3000 元,根据题意,则原计划每间直播教室的建设费用是 15 (2022 长清模拟)方程22=11的解为 16 (2022 济南模拟)分式方程3+1=1 1的解是 17 (2022 惠民模拟)关于 x 的方程2 1 =32的解为 18 (2022 寿光模拟)为提升晚高峰车辆的通行速度,某市设置潮汐车道,
7、首条潮汐车道从市政府广场到人民公园,全程约 3 千米该路段实行潮汐车道设置后,在晚高峰期间,通过该路段的车辆的行驶 速度平均提升 25%,行驶时间平均减少 2 分钟设实施潮汐车道之前,在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 x 千米,则可列方程为 19 (2022 莱芜模拟)代数式+1与代数式12的和为 1,则 x= 20 (2022 青岛模拟)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫, 帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场 与去年相比,今年这种水果的产量增加了 1000 千克,每千克的平均批发价比去年降低了 1 元,批发销售总额比去年增加了 20%已知去年这种水果批发销售总额为 10000 元,则
8、这种水果今年每千克的平均批发价是 元 三、计算题三、计算题 21 (2022 章丘模拟)解方程:21 1 =41. 22 (2022 泗水模拟)解方程:22= 1 32 23 (2021 博山模拟)解方程: 1=32 四、综合题四、综合题 24(2022 菏泽)某健身器材店计划购买一批篮球和排球, 已知每个篮球进价是每个排球进价的 1.5 倍,若用 3600 元购进篮球的数量比用 3200 元购进排球的数量少 10 个 (1)篮球、排球的进价分别为每个多少元? (2) 该健身器材店决定用不多于 28000 元购进篮球和排球共 300 个进行销售, 最多可以购买多少个篮球? 25 (2022 聊
9、城)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造在改造一段长 3600 米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了 20%,按这样的进度可以比原计划提前 10 天完成任务 (1)求实际施工时,每天改造管网的长度; (2)施工进行 20 天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过 40 天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米? 26 (2022 枣庄模拟)以下是小明同学解方程13=13 2的过程 方程两边同时乘(x-3),得 1-x=-1-2 第一步 解得 x=4 第二步 检验:当 x=4 时,x-3 =4-3 =10. 第三步
10、 所以,原分式方程的解为 x=4. 第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错误 (2)写出解方程13=13 2的正确过程 27 (2022 崂山模拟)A、B 两地相距 19.2km,甲、乙两人相向而行,两人的运动速度保持不变。甲从A 地向 B 地出发,当甲运动一段时间后,乙从 B 地向 A 地出发,甲、乙两人同时运动时他们之间的距离 y(km)与乙运动时间 t(h)满足一次函数关系式,其图象如图所示 (1)根据图像求 y 与 t 的函数关系式,并求出两人的速度和; (2)已知甲由 A 地运动到 B 地所用时间是乙由 B 地运动到 A 地所用时间的65倍求甲由 A 地运动到 B 地所用时间是多
11、少小时? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:设这辆汽车原计划的速度是 x km/h,则实际速度为( + 10)km/h, 根据题意所列方程是420=420+10+ 1 故答案为:C 【分析】根据 一辆汽车开往距出发地 420km 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行 10km,则提前 1 小时到达目的地 ,列方程求解即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】解:设 2021 年 3 月原油进口量为 x 万吨, 则 2022 年 3 月原油进口量比 2021 年 3 月增加(4271-x)万吨, 依题意得:4271100% = 14.0%, 故答案为:D 【分析】 设
12、 2021 年 3 月原油进口量为 x 万吨, 则 2022 年 3 月原油进口量比 2021 年 3 月增加 (4271-x)万吨,根据题意即可列出方程。 3 【答案】D 【解析】【解答】解:分式方程去分母得:3-a-a2+4a=-1,即 a2-3a-4=0, 分解因式得: (a-4) (a+1)=0, 解得:a=-1 或 a=4, 经检验 a=4 是增根,分式方程的解为 a=-1, 当 a=-1 时,由 axb 只有 4 个整数解,得到 3b4 故答案为:D 【分析】先求出分式方程的解,再根据不等式 只有 4 个整数解即可得到 3b4,从而可得答案。 4 【答案】B 【解析】【解答】解:去
13、分母得,2xb3x6, x6b, x0, 6b0, 解得,b6, 又x20, x2, 即 6b2,b4, 则 b 的取值范围是 b6 且 b4, 故答案为:B 【分析】先求出分式方程的解,再根据分式方程的解为非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解:+6= 1, 去分母得: + 6 = , 解得: = 6, 当 + 6 = 0,即 = 6时,方程产生增根, 当 6时,方程的解是 xm6,故 A 不符合题意; 当 m6 时, = 6 0, 当 = 6时,方程产生增根, 6 6,即 0, 当 m6 时,方程的解是正数,故 C 符合题意;D 不符合题意; 故
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