专题18 四边形(含答案解析)2023年山东省中考数学一轮复习专题训练
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1、 专题专题 18 18 四边形四边形 一、单选题一、单选题 1 (2022 日照)如图,矩形 ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与 CD 的交点为 E,当水杯底面 BC 与水平面的夹角为 27 时,AED 的大小为( ) A27 B53 C57 D63 2 (2022 枣庄)如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,0) ,点 B 在 y 轴上,若反比例函数 y(k0)的图像过点 C,则 k 的值为( ) A4 B4 C3 D3 3 (2022 菏泽)如图所示,将一矩形纸片沿 AB 折叠,已知 = 36,则1 =( ) A48 B66 C72 D78 4 (20
2、22 济南)如图,矩形 ABCD 中,分别以 A,C 为圆心,以大于12的长为半径作弧,两弧相交 于 M,N 两点,作直线 MN 分别交 AD,BC 于点 E,F,连接 AF,若 BF3,AE5,以下结论错误的是( ) AAFCF BFACEAC CAB4 DAC2AB 5(2022 菏泽)如图, 在菱形ABCD中, = 2, = 60, M是对角线BD上的一个动点, = ,则 + 的最小值为( ) A1 B2 C3 D2 6 (2022 聊城)要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是( ) A测量两条对角线是否相等 B度量两个角是否是 90 C测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是
3、否相等 D测量两组对边是否分别相等 7(2022 东营)如图, 已知菱形的边长为2, 对角线、相交于点O, 点M, N分别是边、上的动点, = = 60,连接、.以下四个结论正确的是( ) 是等边三角形;的最小值是3;当最小时=18菱形;当 时,2= . A B C D 8 (2022 滨州)下列命题,其中是真命题的是( ) A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相平分的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 9 (2022 商河模拟)如图,已知平行四边形 AOBC 的顶点 O(0,0),A(1,2);点 B 在 x 轴正半轴上,按以下步骤作图:
4、 以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB 于点 D,E;分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF,交边 AC 于点 G,则点 G的坐标为( ) A(5 1,2) B(5,2) C(3 5,2) D(5 2,2) 10 (2022 槐荫模拟)如图,菱形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 F,且 = 8, = 83,若点P 是对角线 BD 上一动点,连接 AP,将 AP 绕点 A 逆时针旋转使得 = ,连接 PE,取 AD的中点 O,连接 OE,则在点 P 的运动过程中,线段 OE 的最小值为( ) A2 B4
5、C43 D42 二、填空题二、填空题 11 (2022 菏泽)如果正 n 边形的一个内角与一个外角的比是 3:2,则 = 12 (2022 济南)利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法如图 1, BD 是矩形 ABCD 的对角线,将BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图 2 重新摆放,观察两图,若 a4,b2,则矩形 ABCD 的面积是 13(2022 潍坊)如图, 在直角坐标系中, 边长为 2 个单位长度的正方形绕原点 O 逆时针旋转75, 再沿 y 轴方向向上平移 1 个单位长度,则点的坐标为 14 (2022 滨州)如图,在矩形中, = 5,
6、 = 10若点 E 是边 AD 上的一个动点,过点 E作 且分别交对角线 AC,直线 BC 于点 O、F,则在点 E 移动的过程中, + + 的最小值为 15 (2022 天桥模拟)图,在菱形中,已知 = 4, = 60, = 60,点 E 在的延长线上,点 F 在的延长线上,有下列结论: = ; = ; ;若 = 15,则点 F 到的距离为3 3则其中正确的结论的序号是 16 (2022 济南模拟)如图 1,有一张矩形纸片,已知 = 10, = 12,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿折痕进行折叠,使点 A 落在边上的点 E 处,点 F 在上(如图 2) ;然后将纸片沿折痕进行第二次折叠, 使
7、点 C 落在第一次的折痕上的点 G 处, 点 H 在上 (如图 3) , 则的长是 17 (2022 临沭模拟)如图,点、分别在正方形的边、上, 若 = 6, = = 1,则 = 18(2022 滕州模拟)如图, 在平面直角坐标系中, 正方形的边、 分别在轴和轴上, = 5,点是边上靠近点的三等分点, 将 沿直线折叠后得到 , 若反比例函数 =( 0)的图象经过点,则的值为 19(2022 东昌府模拟)如图, 在矩形中, M为边上一点, 连接, 将 沿翻折使得 C 点恰好落在上的点处,若 = 1,= 2,则的长为 20 (2022 高唐模拟)如图,四边形 ABCO 为平行四边形,A,C 两点的
8、坐标分别是(3,0) , (1,2) ,则平行四边形 ABCO 的周长等于 三、综合题三、综合题 21 (2022 济宁)如图,在矩形 ABCD 中,以 AB 的中点 O 为圆心,以 OA 为半径作半圆,连接 OD 交半圆于点 E,在上取点 F,使= ,连接 BF,DF (1)求证:DF 与半圆相切; (2)如果 AB10,BF6,求矩形 ABCD 的面积 22 (2022 聊城)如图, 中,点 D 是 AB 上一点,点 E 是 AC 的中点,过点 C 作 ,交 DE的延长线于点 F (1)求证: = ; (2)连接 AF,CD如果点 D 是 AB 的中点,那么当 AC 与 BC 满足什么条件
9、时,四边形 ADCF是菱形,证明你的结论 23 (2022 威海)如图: (1)将两张长为 8,宽为 4 的矩形纸片如图 1 叠放 判断四边形 AGCH 的形状,并说明理由; 求四边形 AGCH 的面积 (2)如图 2,在矩形 ABCD 和矩形 AFCE 中,AB25,BC7,CF5,求四边形 AGCH 的面积 24 (2022 滨州)如图,菱形的边长为 10, = 60,对角线,相交于点 O,点 E 在对角线 BD 上,连接 AE,作 = 120且边 EF 与直线 DC 相交于点 F (1)求菱形的面积; (2)求证 = 25(2022 泰安)正方形中, P为边上任一点, 于E, 点F在的延
10、长线上, 且 = , 连接、,的平分线交于 G,连接 (1)求证: 是等腰直角三角形; (2)求证: + = 2; (3)若 = 2,P 为的中点,求的长 26(2022 诸城模拟)如图, 四边形的顶点坐标分别为(0,3),(12,32), (1,0), (1,3),抛物线经过,三点 (1)求证:四边形是矩形; (2)求抛物线的解析式; (3) 绕平面内一点顺时针旋转90得到 111, 即点, , 的对应点分别为1, 1, 1, 若 111恰好两个顶点落在抛物线上,请直接写出1的坐标 27 (2022 李沧模拟)已知:线段和矩形如图摆放(点与点重合) ,点在边上, = 1, = 4, = 8
11、如图, 从图的位置出发, 沿方向运动, 速度为1/; 动点同时从点出发, 沿方向运动, 速度为1/ 点为的中点, 连接,与相交于点,设运动时间为()(0 7)解答下列问题: (1)当 时,求的值; (2)设五边形的面积为(2),求与的关系式; (3)当 时,求线段的长; (4)当为何值时,五边形的周长最小,最小是多少?(直接写出答案即可) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解:如图所示: AEBF, EAB=ABF, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABC=90 , ABF+27 =90 , ABF=63 , EAB=63 , ABCD, AED=EAB=63 故
12、答案为:D 【分析】先求出EAB=ABF,再求出ABF=63 ,最后求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解:如图,过点 C 作 CEy 轴于 E,在正方形 ABCD 中,ABBC,ABC90 , ABO+CBE90 , OAB+ABO90 , OABCBE, 点 A 的坐标为(4,0) , OA4, AB5, OB52 423, 在ABO 和BCE 中, = = = , ABOBCE(AAS) , OABE4,CEOB3, OEBEOB431, 点 C 的坐标为(3,1) , 反比例函数 y(k0)的图像过点 C, kxy3 13, 故答案为:C 【分析】利用勾股定理先求出 OB=3,
13、再求出ABOBCE,最后求解即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】将一矩形纸片沿 AB 折叠, , = 1, + = 180, = 36, = 144 = 1, 1 = 360 144 144 = 72, 故答案为:C 【分析】先求出 + = 180,再求出 = 144 = 1,最后计算求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:A,根据作图过程可得,是的垂直平分线, = , 故此选项不符合题意 B,如图, 由矩形的性质可以证明 , = , = , = , 是的垂直平分线, , 故此选项不符合题意 C, 5, = 5, 在 中 = 3, = 2 2= 52 32= 4, 故此选项不符合题
14、意 D, = + = 3 + 5 = 8, = 2+ 2= 42+ 82= 45, = 4, 2. 故此选项符合题意 故答案为:D 【分析】利用矩形的性质,结合图形,利用勾股定理计算求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解:连接 AF,则 AF 的长就是 AM+FM 的最小值 四边形 ABCD 是菱形, ABBC, 又ABC60 , ABC 是等边三角形, = F 是 BC 的中点, AFBC 则 AFABsin60232= 3 即 + 的最小值是3 故答案为:C 【分析】先求出ABC 是等边三角形,再求出 AFBC最后利用锐角三角函数计算求解即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解:
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