第4章《相似三角形》解答题专题练习(含答案解析)2022-2023学年浙江省温州市九年级数学上册
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1、 第第 4 章相似三角形解答题专练章相似三角形解答题专练 一解答题(共一解答题(共 20 小题)小题) 1 (1)已知线段 a2,b9,求线段 a,b 的比例中项 (2)已知 x:y4:3,求的值 2如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,请按要求在方格纸内作图 (1)在图甲中以点 A 为位似中心,作ABC 的位似图形,使得与ABC 的位似比为 1:2 (2) 在图乙中作出ABC 的相似三角形, 使得该三角形的顶点都在格点上, 且与ABC 相似比为 1: 2 3 (2022 秋温州期中)如图,已知ABCADE,AB15,BD3,BC12,求 DE 的长 4 (2021 秋鹿城区校级期中)铁
2、路道口的栏杆如图,其 A,B 两端到旋转支点 C 的距离分别为 AC1.2m,BC15m栏杆在水平状态下到地面的距离 CD 为 1.3m,栏杆绕点 C 转动,当 A 端下降至离地距离 AE为 0.9m 时,求此时 B 端到地面的距离(BF)为多少米? 5 (2021 秋温州校级期中)如图,在等腰ABC 中,ABAC,点 P 在 BA 的延长线上,PB3PA,点 D在 BC 边上,BPDACP (1)求证:PDPC; (2)求的值 6 (2022 秋温州期中)如图,E 是半圆 O 上一点,C 是的中点,直径 AB弦 DC,交 AE 于点 F (1)求证:CFAF (2)连结 OE,当 AB4,O
3、ECD 时,求 EF 的值 7 (2021 秋鹿城区校级期中)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,F 为上一点,= ,连结 CF 分别交 AB,AD 于点 G,H (1)求证:FHGH (2)若 AH:CH3:4,且 AF15,求 GB 的长 8 (2021 秋鹿城区校级期中)我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形在如下 99 的方格中已给出格点三角形 ABC 和格点 D,请根据下列要求在方格中画图 (1)在图 1 中,作与ABC 相似的格点DEF,且满足 SDEF2SABC (2)在图 2 中,作与ABC 相似的格点PEF,使点 D 为斜边 EF 的三等分点 9 (2021
4、 秋鹿城区校级期中)如图,在 66 的正方形网格中,ABC 的三个顶点都在格点上,请按要求画出格点三角形(顶点都在格点上) ,并填空: (1)在图中,画出一个DEF,使DEFABC(相似比不为 1) ; (2)在图中,画出一个APB,使P=12ACB DEF 与ABC 的相似比为 ,满足条件的点 P 有 个 10 (2021 秋鹿城区校级期中)如图 1,四边形 ABCD 中,ABDBCD90,DB 平分ADC,若CD4,AD6 (1)求 BD 的长 (2)如图 2,过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M,连接 CM 交 DB 于 N求 DN 的长 11 (2021 秋乐清市期末)如图,ABC
5、 是格点三角形(三角形的三个顶点都在格点上) ,每个小正方形的边长均为 1 (1)在图(1)中将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90,得到CDE (2)在图(2)中找格 P,使以格点 P、C、B 为顶点的三角形与ABC 相似,但不全等,请画出一个符合条件的三角形 12 (2021 秋温州期末)如图,在 66 的正方形网格中,点 A,B,C 均在格点上,请按要求作图 (1)在图 1 中画一个格点ADE,使ADEABC (2)在图 2 中画一条格点线段 BP,交 AC 于点 Q,使 CQ2AQ 13 (2021 秋温州期末)如图,四边形 ABCD 内接于半圆 O,AB 是直径,C 是的中点,延长 A
6、D,BC交于点 E (1)求证:CECD (2)若 AB5,BC= 5,求 AD 的长 14 (2021 秋瑞安市期末)如图,在 66 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点 A,B,C 均在格点上请按要求在网格中画图,所画图形的顶点均需在格点上 (1)在图 1 中以线段 AB 为边画一个ABD,使其与ABC 相似,但不全等 (2)在图 2 中画一个EFG,使其与ABC 相似,且面积为 8 15 (2021 秋瑞安市期末)如图,在 RtABC 中,C90,D 是 BC 上一点,连接 AD,ACD 的外接圆O 交 AB 于点 E,点 F 是上一点,且ADFABC,连接 AF,DF (1)
7、求证:= (2)当 E 为 AB 中点时,AF=52,AC2,求 BC 的长度 16 (2021 春永嘉县校级期末)如图,已知 C 是线段 AB 上的一点,分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正方形 ACDE 和正方形 CBGF,点 F 在 CD 上,联结 AF、BD,BD 与 FG 交于点 M,点 N 是边 AC 上的一点,联结 EN 交 AF 与点 H (1)求证:AFBD; (2)如果=,求证:AFEN 17 (2021 春永嘉县校级期末)如图 1,在 88 方格纸中,ABC 的三个顶点都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点都在方格的顶点上 (1)请在图 2 中画一个
8、三角形,使它与ABC 相似,且相似比为 2:1; (2)请在图 3 中画一个三角形,使它与ABC 相似,且相似比为2:1 18 (2020 秋温州期末)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 边中点,BE 的中垂线分别交 AB,BE,CD,BC的延长线于点 F,H,G,N,延长 FE 交 CD 的延长线于点 M (1)证明:ABECNG (2)连接 BG,当 ABCN 时,求EBG 的度数 (3)当 BCCN 时,求 AD:AB 的值 19 (2020 秋永嘉县校级期末)如图,已知在ABC 中,BCAB,BD 平分ABC,交边 AC 于点 D,E是 BC 边上一点,且 BEBA,过点 A 作
9、 AGDE,分别交 BD、BC 于点 F、G,联结 FE (1)求证:四边形 AFED 是菱形; (2)求证:AB2BGBC; (3)若 ABAC,BGCE,联结 AE,求的值 20 (2021 春永嘉县校级期末)如图,抛物线 y(x1)2+4 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,CDx 轴交抛物线另一点 D,连接 AC,DEAC 交边 CB 于点 E (1)求 A,B 两点的坐标; (2)求CDE 与BAC 的面积之比 参考答案解析参考答案解析 一解答题(共一解答题(共 20 小题)小题) 1 (1)已知线段 a2,b9,求线段 a,b 的比例中项
10、(2)已知 x:y4:3,求的值 【解答】解: (1)设线段 x 是线段 a,b 的比例中项, a3,b6, x23618, x= 32(负值舍去) 线段 a,b 的比例中项是 32 (2)设 x4k,y3k, =343= 13 2如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,请按要求在方格纸内作图 (1)在图甲中以点 A 为位似中心,作ABC 的位似图形,使得与ABC 的位似比为 1:2 (2) 在图乙中作出ABC 的相似三角形, 使得该三角形的顶点都在格点上, 且与ABC 相似比为 1: 2 【解答】解:如图: (1)ABC即为所求; (2)DEF 即为所求 3 (2022 秋温州期中)如图
11、,已知ABCADE,AB15,BD3,BC12,求 DE 的长 【解答】解:ABCADE, AB:ADBC:DE, AB15,BD3,BC12, 15: (15+3)12:DE, 解得 DE=725 4 (2021 秋鹿城区校级期中)铁路道口的栏杆如图,其 A,B 两端到旋转支点 C 的距离分别为 AC1.2m,BC15m栏杆在水平状态下到地面的距离 CD 为 1.3m,栏杆绕点 C 转动,当 A 端下降至离地距离 AE为 0.9m 时,求此时 B 端到地面的距离(BF)为多少米? 【解答】解:如图,由题意可得:AC1.2m,BC15m,AA1.30.90.4m, AAAB,BBAB, AAB
12、B, AACBBC, =, 1.215=0.4, BB5, BF5+1.36.3(米) 5 (2021 秋温州校级期中)如图,在等腰ABC 中,ABAC,点 P 在 BA 的延长线上,PB3PA,点 D在 BC 边上,BPDACP (1)求证:PDPC; (2)求的值 【解答】 (1)证明:如图,ABAC, BACB, BPDACP, B+BPDACB+ACP, PDCB+BPD,PCDACB+ACP, PDCPCD, PDPC (2)解:如图,过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E, DEPPAC, EPDACP,PDCP, EPDACP(AAS) , EPAC, EPAB, EPAEA
13、BAE, APBE, PB3PA, AB2AP2BE, BEAE, =1, 的值为 1 6 (2022 秋温州期中)如图,E 是半圆 O 上一点,C 是的中点,直径 AB弦 DC,交 AE 于点 F (1)求证:CFAF (2)连结 OE,当 AB4,OECD 时,求 EF 的值 【解答】 (1)证明:= , BACEAC, ABDC, DCABAC, DCAEAC, CFAF (2)解:连结 OE、OC,OE 交 CD 于点 G,则 OCOA, OACOCA, 由(1)得OACFAC, OCAFAC, OCAF, CFOA, 四边形 OAFC 是菱形, AB4, OEOAFA2, OECD,
14、ABDC, AOEDGE90, AE= 2+ 2= 22+ 22=22, EFAEAF22 2, EF 的值为 22 2 7 (2021 秋鹿城区校级期中)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,F 为上一点,= ,连结 CF 分别交 AB,AD 于点 G,H (1)求证:FHGH (2)若 AH:CH3:4,且 AF15,求 GB 的长 【解答】 (1)证明:如图,连结 AC, AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E, = ,= , DACD, = , = , DCFBAC, AGFACF+BACACF+DCFACD, FD, FAGF, AFAG, FADBAD, FHGH
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