专题13：二次函数（含答案解析）2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

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1、 专题专题 13 13 二次函数二次函数 一、单选题一、单选题 1关于二次函数 = ( 1)2+ 5 ，下列说法正确的是（ ） A函数图象的开口向下 B函数图象的顶点坐标是 (1，5) C该函数有最大值，是大值是 5 D当 1 时，y 随 x 的增大而增大 2已知二次函数 = 2 42 3（为常数， 0） ，点(，)是该函数图象上一点，当0 4时， 3，则的取值范围是（ ） A 1或 0 D 1 3已知二次函数 = 2+ ( 0)，其中 0、 0，则该函数的图象可能为（ ） A B C D 4 （2022 衡阳模拟）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对

2、称轴为直线 x1，给出五个结论： abc0； 2ab0； 4acb20； 若点 B（32，y1） 、C（52，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2； am2+bmab（m 为任意实数） ； 其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5 （2021 娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数 = 2+ 2 的图象与反比例函数 =2 的图象的交点的横坐标 0 所在的范围是（ ） A0 014 B14 012 C12 034 D34 0 1 6 （2021 岳阳）定义： 我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 中， 点 (0,2) ， 点 (2,

3、0) ， 则互异二次函数 = ( )2 与正方形 有交点时 的最大值和最小值分别是（ ） A4，-1 B5172 ，-1 C4，0 D5+172 ，-1 7 （2021 株洲）二次函数 = 2+ + ( 0) 的图象如图所示，点 在 轴的正半轴上，且 = 1 ，设 = ( + + ) ，则 的取值范围为（ ） A 1 B1 0 C 0 8 （2021 怀化模拟）已知抛物线 = 2 （ 0 ）过 (2，1) ， (1，2) 两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A1 0 2 B2 0 1 C1 2 0 D2 1 0 9 （2021 攸县模拟）二次函数 = 2+ + （a，b，c 为常数，且 0

4、）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论： 1 时，y 随着 x 的增大而减小；-1 和 3 是方程 2+ ( 1) + = 0 的根，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （2021 望城模拟）如图，抛物线 = 2+ + 与 轴的一个交点为 (1,0) ，与 轴的交点 在点 (0,2) 与点 (0,3) 之间（包含端点） ，顶点 的坐标为 (1,) .则下列结论：3 + = 0 ；23 0 ； + 0 ； ， 是关于 的一元二次方程 2+ ( 1) +12= 0 的两个实数根.其中正确的结论是 （填写序号）

5、. 14 （2021 南县模拟）二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图， 给出下列结论： 4acb20； 4a+c2b；b2a=0；其中正确结论是 （填序号）. 15 （2021 株洲模拟）在-3，-2，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 = 2+ 4 2中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 . 16 （2021 长沙模拟）二次函数 = 2( 1)2+ 3 的顶点坐标是 . 17 （2021 永州模拟）抛物线 = 2( + 3)2 3 的开口方向为向 18 （2021 绥宁模拟）将抛物线 yx2向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式（顶点

6、式）是 . 19 （2021 绥宁模拟）如图，抛物线 y 14 x24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ，则线段 OQ 的最小值是 . 20 （2021 汉寿模拟）对于一个函数，自变量 取 时，函数值 也等于 ，我们称 为这个函数的不动点.如果二次函数 = 2+ 2 + 有两个相异的不动点 1 ， 2 ，则 22 1221= 三、综合题三、综合题 21 （2022 益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P 在抛物线 F：yax2上，直线 xt 与抛物线 E

7、，F 分别交于点 A，B （1）求 a 的值； （2）将 A，B 的纵坐标分别记为 yA，yB，设 syAyB，若 s 的最大值为 4，则 m 的值是多少？ （3）Q 是 x 轴的正半轴上一点，且 PQ 的中点 M 恰好在抛物线 F 上试探究：此时无论 m 为何负值， 在 y 轴的负半轴上是否存在定点 G， 使PQG 总为直角？若存在， 请求出点 G 的坐标； 若不存在，请说明理由 22 （2022 湘西）定义：由两条与 x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图，抛物线 C1：yx2+2x3 与抛物线 C2：yax2+2ax+c 组成一个开口向上的“月

8、牙线”，抛物线 C1和抛物线 C2与 x 轴有着相同的交点 A（3，0） 、B（点 B 在点 A 右侧） ，与 y 轴的交点分别为 G、H（0，1） （1）求抛物线 C2的解析式和点 G 的坐标 （2）点 M 是 x 轴下方抛物线 C1上的点，过点 M 作 MNx 轴于点 N，交抛物线 C2于点 D，求线段 MN 与线段 DM 的长度的比值 （3） 如图， 点 E 是点 H 关于抛物线对称轴的对称点， 连接 EG， 在 x 轴上是否存在点 F， 使得EFG是以 EG 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 23 （2022 长沙）若关于 x 的函数 y，当 12

9、+12时，函数 y 的最大值为 M，最小值为 N，令函 数 =2，我们不妨把函数 h 称之为函数 y 的“共同体函数”. （1）若函数 = 4044，当 = 1时，求函数 y 的“共同体函数”h 的值； 若函数 = + （ 0，k，b 为常数） ，求函数 y 的“共同体函数”h 的解析式； （2）若函数 =2 （ 1），求函数 y 的“共同体函数”h 的最大值； （3）若函数 = 2+ 4 + ，是否存在实数 k，使得函数 y 的最大值等于函数 y 的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 24 （2022 岳阳）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线1： =

10、2+ + 经过点(3，0)和点(1，0). （1）求抛物线1的解析式； （2） 如图 2， 作抛物线2， 使它与抛物线1关于原点成中心对称， 请直接写出抛物线2的解析式； （3） 如图 3， 将 （2） 中抛物线2向上平移 2 个单位， 得到抛物线3， 抛物线1与抛物线3相交于， 两点（点在点的左侧）. 求点和点的坐标； 若点，分别为抛物线1和抛物线3上，之间的动点（点，与点，不重合） ，试求四边形面积的最大值. 25 （2022 永州）已知关于的函数 = 2+ + . （1）若 = 1，函数的图象经过点(1， 4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值； （2）若 = 1， = 2， =

11、+ 1时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围. （3）阅读下面材料： 设 0，函数图象与轴有两个不同的交点，若，两点均在原点左侧，探究系数，应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面： 因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以 = 2 4 0； 因为，两点在原点左侧，所以 = 0对应图象上的点在轴上方，即 0； 上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步 限制抛物线的位置：即需2 0 = 2 4 0 020，抛物线开口向上，故选项 A 错误； 顶点坐标为（1，5） ，故选项 B 错误； 该函数有最小值，是小值是 5，故选项 C 错误； 当 1 时，y 随

12、 x 的增大而增大，故选项 D 正确. 故答案为：D. 【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，当 a0 时，图象开口向上，对称轴为直线 x=h，顶点坐标为（h，k） ，当 x=h 时，函数取得最小值 k；当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，据此判断. 2 【答案】A 【解析】【解答】解：二次函数 = 2 42 3， 对称轴为 = 2，抛物线与轴的交点为(0， 3)， 点(，)是该函数图象上一点，当0 4时， 3， 当 0时，对称轴 = 2 0， 此时，当 = 4时， 3，即 42 42 4 3 3， 解得 1； 当 0时，对称轴 = 2 0， 当0 4时，y 随 x 增大而减

13、小， 则当0 4时， 3恒成立； 综上，m 的取值范围是： 1或 0、m 0， 0， 0， 0 可得抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，对称轴为 x=2，结合各个图象确定出 a 的正负，据此判断. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线开口向下，交 y 轴的正半轴， a0，c0， 对称轴为直线 x=2=-1， b0，2a-b=0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 2 40，即 4 2 0，故正确； B（32，y1）距离对称轴较近，抛物线开口向下， y1y2，故正确； 当 x=-1 时，y 值最大， am2+bm+cab+c，故不正确； 综上，正确的结论是：共 4 个. 故答案

14、为：D. 【分析】由图象可得：抛物线开口向下，交 y 轴的正半轴，对称轴为直线 x=2=-10，据此可得 a、b、c 的正负，进而判断；根据抛物线与 x 轴有两个交点可判断；根据距离对称轴越近的点，对应的函数值越大可判断；当 x=-1 时，y 值最大，据此判断. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图： 由图知，显然 12 0 0 ， 此时反比例函数图象在二次函数图象的上方， 34 0 1 故答案为：D. 【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，根据函数图象进行判断即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：由正方形的性质可知：B（2，2）

15、； 若二次函数 = ( )2 与正方形 有交点，则共有以下四种情况: 当 0 时，则当 A 点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有 02 2 ， 解得： 1 0 ； 当 0 1 时，则当 C 点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有 0 1(2 )2 0 ， 解得： 0 1 ； 当 1 2 时，则当 O 点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有 1 0 ， 解得： 1 2 时，则当 O 点在抛物线上或下方且 B 点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有 22 0(2 )2 2 ， 解得： 2 5+172 ； 综上可得： 的最大值和最小值分别是 5+172 ， 1 . 故答案为：D. 【分

16、析】先求出点 B（2，2） ，分四种情况：当 0 时，则当 A 点在抛物线上或上方时，它们有交点；当 0 1 时，则当 C 点在抛物线上或下方时，它们有交点；当 1 2 时，则当 O 点在抛物线上或下方且 B 点在抛物线上或上方时，它们才有交点，据此分别列出不等式组，求解即可. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：由图象可知，图象开口向下，并与 轴相交于正半轴， 0 ， 当 = 1 ， = 12+ 1 + = + + ， = 1 ，并由图象可得，二次函数 = 2+ + 与 轴交于 之间， + + 0 ， 故答案为：D. 【分析】观察图形可知抛物线的开口向下且与 y 轴相交于正半轴，则 0，于是

17、可得 ac0，由 OP=1 可得 y=a+b+c0，根据两数相乘同号得正异号得负可得 M=ac(a+b+c）0. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：抛物线 = 2( 0)， (2，1) 关于 轴对称点的坐标为 (2，1) . 又 0，0 1 2， 0 2 1 . 故答案为：C. 【分析】根据抛物线的对称性可得(2，y1)在抛物线上，然后依据二次函数的增减项解答即可. 9 【答案】C 【解析】【解答】当 = 0 时， = 3 ；当 = 1 时， = 5 ；当 = 3 时， = 3 ， 3 = 5 = + + 3 = 9 + 3 + ，解得： = 1 = 3 = 3 ， 故该二次函数为 = 2+

18、 3 + 3 ，且改为顶点式为 = ( 32)2+214 . = 1 3 = 3 0 ，故正确； 3 + = 3 (1) + 3 = 0 ，故正确； = 1 32 时，y 随 x 的增大而减小，故错误； 方程 2+ ( 1) + = 0 为 2+ (3 1) + 3 = 0 ，即 2+ 2 + 3 = 0 ， 解方程 2+ 2 + 3 = 0 ，得： 1= 1，2= 3 ，故正确. 综上正确的为，共 3 个. 故答案为：C. 【分析】利用待定系数法求出此二次函数解析式，再结合二次函数的性质和解一元二次方程逐项判断即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线 x=- 2 =1，

19、 b=-2a， x=-1 时，y=0， 即 a-b+c=0， a+2a+c=0，即 3a+c=0，所以正确； 抛物线与 y 轴的交点 B 在点（0，-2）与点（0，-3）之间（包含端点） ， -3c-2， 而 c=-3a， -3-3a-2， 23 a1，所以错误； 顶点 D 的坐标为（1，n）.抛物线开口向上， x=1 时，二次函数有最小值 n， a+b+cam2+bm+c， 即对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立，所以正确； 顶点 D 的坐标为（1，n）. 直线 y=n 与 y=ax2+bx+c 只有一个公共点， 直线 y=n+1 与 y=ax2+bx+c 有两个公共点， 即关于 x

20、 的方程 ax2+bx+c=n+1 有两个实数根，所以错误. 故答案为：B. 【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 b=-2a，再利用 x=-1 时，a-b+c=0，则 3a+c=0，于是可对进行判断；由于-3c-2，c=-3a，所以-3-3a-2，解不等式组可对进行判断；利用 x=1 时，二次函数有最小值 n，则可对进行判断；利用直线 y=n 与 y=ax2+bx+c 只有一个公共点，则直线 y=n+1 与y=ax2+bx+c 有两个公共点，于是可对进行判断. 11 【答案】294 1 【解析】【解答】解：如图， 当 y0 时，x24x50， x11，x25， A（1，0） ，B（5，0） ，

21、 将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y（x1） （x5） ， 即 yx24x5（1x5） ， 当直线 yxb 经过点 A（1，0）时，直线 yx+b 与新图象有 3 个交点， 1b0， 解之：b1； 当直线 yxb 与抛物线 yx24x5（1x5）有唯一公共点时，方程 x24x5xb 有相等的实数解， x2-3x-5-b=0 9-4（-5-b）=0 解之： = 294 当直线 yxb 与新图象有 4 个交点时，b 的取值范围为294b1. 故答案为：294b1. 【分析】由 y=0 可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可得到点 A，B

22、 的坐标；再利用折叠的性质，可求出折叠后的二次函数的解析式；当直线 yxb 经过点 A（1，0）时，直线 yx+b 与新图象有 3 个交点，代入计算求出 b 的值；当直线 yxb 与抛物线 yx24x5（1x5）有唯一公共点时，利用一元二次方程根的判别式，可求出 b 的值；综上所述可得到 b 的取值范围. 12 【答案】6 【解析】【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3） ， 对称轴为 x 0+22 1， x1 时的函数值等于 x3 时的函数值， 当 x3 时，y6， 当 x1 时，a6. 故答案为：6. 【分析】由表格可得对称轴为 x0+221，则 x-1 时的函数值等于

23、 x=3 时的函数值，据此解答. 13 【答案】 【解析】【解答】解：抛物线 = 2+ + 开口向上且经过点 (1，1) ，双曲线 =12 经过点 (，) ， 0 + + = 1 =12 ， 0 ，故正确. 当 a 1 时，则 b、c 均小于 0，此时 b+c0， 当 a= 1 时，b+c=0，不符合题意， 当 0 a0，故错误. 关于 的一元二次方程 2+( 1) +12= 0 可以转化为： 2 ( + ) + = 0 ，则 = 或 = ，故正确. 故答案为：. 【分析】 根据抛物线 = 2+ + 开口向上且经过点 (1，1) ， 双曲线 =12 经过点 (，) ，可得 a0，从而得出 =1

24、2 0，然后再对 a、b、c 进行讨论，从而判断； 将方程 2+ ( 1) +12= 0 可以转化为（x-b)(x-c)=0，解出方程即可判断. 14 【答案】 【解析】【解答】解：由图可知，与 x 轴两个交点，=b24ac0，即 4acb20，正确； 函数对称轴 x=1，与 x 轴的一个交点在 0 至 1 之间，则另一个交点在-2 至-3 之间，当 x=2或 x=0 时，y0，即 y=4a-2b+c0，即 4a+c2b，错误； 对称轴 x= 2= -1，即 b=2a，即 b-2a=0，正确； 故答案为：. 【分析】由图可知，二次函数与 x 轴两个交点，故0，对称轴 x=- 1，与 x 轴的一

25、个交点在 0 至 1 之间，则另一个交点在-2 至-3 之间，然后逐项分析即可得出答案. 15 【答案】35 【解析】【解答】解：当 a 大于 0 时，二次函数 = 2+ 4 2图象开口向上， 3，2，1，2，3 中大于 0 的数有 3 个， 所以该二次函数图象开口向上的概率是35. 故答案为：35. 【分析】根据二次函数的图象开口向上可得 a=1、2、3，然后根据概率公式进行计算. 16 【答案】（1，3） 【解析】【解答】解：y=-2（x-1）2+3， 二次函数 y=-2（x-1）2+3 的图象的顶点坐标是（1，3） 故答案为： （1，3）. 【分析】二次函数 y=a（x-h）2+k（a0

26、）的顶点坐标为（h，k） ，据此解答即可. 17 【答案】上 【解析】【解答】解：y2（x+3）23， = 2 0 ，抛物线开口向上， 故答案为：上. 【分析】二次函数“y=a(x-h)2+k”中，a0，抛物线开口向上，a0，抛物线开口向下，据此即可得出答 案. 18 【答案】y（x2）21 【解析】【解答】解：将抛物线 yx2向右平移 2 个单位长度所得直线解析式为：y（x2）2； 再向下平移 1 个单位为：y（x2）21. 故答案为：y（x2）21. 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可. 19 【答案】32 【解析】【解答】解：连接 BP，如图， 当 y0 时， 14 x

27、240，解得 x14，x24，则 A（4，0） ，B（4，0） ， Q 是线段 PA 的中点， OQ 为ABP 的中位线， OQ 12 BP， 当 BP 最小时，OQ 最小， 连接 BC 交圆于 P 时，PB 最小， BC 32+ 42 5， BP 的最小值523， 线段 OQ 的最小值为 32 . 故答案为： 32 . 【分析】 连接 BP， 如图， 先根据抛物线与 x 轴交点的坐标特点得 A、 B 两点的坐标， 再判断 OQ 为ABP的中位线得到 OQ12BP，利用点与圆的位置关系，连接 BC 交圆于 P 时，PB 最小，然后计算出 BP 的最小值即可得到线段 OQ 的最小值. 20 【答

28、案】1 【解析】【解答】解：由题意知二次函数 y=x2+2x+c 有两个相异的不动点， 当 = ， = 时，a 称为不动点， 即 = 时，方程有两个相等的实数根 = 2+ 2 + 2+ + = 0 22 12 21 = 22 12 21 1 + 1 = 22 (1+ 1)2+ 1 = (2+ 1+ 1)(2 1 1) + 1 由根与系数的关系可知： 1+ 2= 1 将其代入上式中可得 22+12 21= 1 故答案为：1. 【分析】根据函数不动点的定义可得方程 = 2+ 2 + 有两个相等的实数根，即得方程为 2+ + = 0，根据根与系数的关系可得1+ 2= 1，将22 12 21利用配方法

29、变形为= (2+ 1+ 1)(2 1 1) + 1，再将1+ 2= 1代入计算即可. 21【答案】（1） 解： 由题意可知， 抛物线： = ( )2+ 22( 0)的顶点的坐标为(，22)， 点在抛物线： = 2上， 2= 22， = 2 （2）解：直线 = 与抛物线，分别交于点， = ( )2+ 22= 2+ 2 + 2，= 22， = = 2+ 2 + 2 22= 32+ 2 + 2= 3( 13)2+432， 3 0， 当 =13时， 的最大值为432， 的最大值为 4， 432= 4， 解得 = 3， 0且42 2= 0， = 22， (22，2)，(2 ，0)如图，过点作轴的垂线，分

30、别过点，作轴的平行线，与分别交于， = = 90， + = 90， = 90， + = 90， = ， ， ： = ：， 即 = = 2 = 2 2， = 22， = 2 ， (2 2)(2 ) = 22 解得 =32+42(0， 32+42) 【解析】【分析】 （1）将抛物线 E 的函数解析式转化为顶点式，可得到点 P 的坐标；再根据点 P 在抛物线 F 上，将其代入，可得到关于 m 的方程，解方程求出 a 的值. （2）将 x=t 代入两个抛物线的解析式，求出对应的 y 的值；再根据 syAyB，代入可得到 s 与 t 的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质及 s 的

31、最大值为 4，可得到关于 m的方程，解方程求出符合题意的 m 的值. （3）设点 M 的坐标为 n，可表示出点 M，Q 的坐标；利用点 Q 在 x 轴的正半轴，可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围；同时可得到关于 n 的方程，解方程表示出 n，代入可表示出点 M，Q 的坐标；过点 Q 作 KNx 轴，分别过点 P，G 作 x 轴的平行线，与 KN 分别交于点 K，N，利用余角的性质可证得QPK=GQN，可得到PKQQNG，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，建立关于 MQ 的方程，解方程求出 QM 的长，即可得到点 G 的坐标. 22 【答案】（1）解：将 A（3，0） 、H（0

32、，1）代入 yax2+2ax+c 中， 9 6 + = 0 = 1，解得 =13 = 1， y13x2+23x1， 在 yx2+2x3 中， 令 x0，则 y3， G（0，3） （2）解：设 M（t，t2+2t3） ，则 D（t，132+23 1） ，N（t，0） ， NMt22t+3， =132+23 1 (2+ 2 3) = 23243 + 2， (2+23)23(2+23)=32 （3）解：存在点 F，使得EFG 是以 EG 为腰的等腰三角形， 理由如下： 由（1）可得 yx2+2x3 的对称轴为直线 x1， E 点与 H 点关于对称轴 x1 对称， E（2，1） ，设 F（x，0） ，

33、 当 EGEF 时，G（0，3） ， EG22， 22( + 2)2+ 1， 解得 x72 或 x72， F（72，0）或（72，0） ； 当 EGFG 时，229 +2，此时 x 无解； 综上所述：F 点坐标为（72，0）或（72，0） 【解析】【分析】 （1）将点 A，H 的坐标代入函数解析式，可得到关于 a，c 的方程组解方程组求出 a，c 的值，可得到二次函数解析式；由 x=0 可求出对应的 y 的值，可得到点 G 的坐标. （2）设 M（t，t2+2t3） ，可得到 D（t，132+23 1） ，N（t，0） ，可表示出 MN，DM 的长；然后代入求出线段 MN 与线段 DM 的长度

34、的比值. （3）利用二次函数解析式可求出对称轴，利用对称性求出点 E 的坐标；设 F（x，0） ；利用等腰三角形的判定，分情况讨论：当 EG=EF 时；当 EG=FG 时，利用直角坐标系中两点之间的距离公式，分别得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，可得到点 F 的坐标. 23 【答案】（1）解：当 = 1时，则1 12 1 +12，即12 32， = 4044， = 4044 0，随的增大而增大， =2=4044324044122= 2022， 若函数 = + ，当 0时， 12 +12， = ( +12) + ， = ( 12) + ， =2=2， 当 0时， =2， 0， 1，函数

35、在第一象限内，随的增大而减小， 12 1， 解得 32， 当 12 +12时， =212=421， =2+12=42+1， =2=12(42142+1) =2(2+1)2(21)(21)(2+1)=4(21)(2+1)=4421， 当 32时，42 1随的增大而增大， 当 =32时，42 1取得最小值，此时取得最大值， 最大值为 =4(21)(2+1)=424=12 （3）解：对于函数 = 2+ 4 + = ( 2)2+ 4 + ， = 1 0，抛物线开口向下， 2时，随的增大而减小， 当 = 2时，函数 y 的最大值等于4 + ， 在 12 +12时， 当 +12 2时，即 32时， = (

36、 12)2+ 4( 12) + ， = ( +12)2+ 4( +12) + ， =2=12*( +12)2+ 4( +12) + ,( 12)2+ 4( 12) + -+ = 2 ， 的最小值为12（当 =32时） ， 若12= 4 + ， 解得 = 72， 但 2时，即 52时， = ( 12)2+ 4( 12) + ， = ( +12)2+ 4( +12) + ， =2= 2， 的最小值为12（当 =52时） ， 若12= 4 + ， 解得 = 72， 但 52，故 = 72不合题意，故舍去 当 12 2 +12时，即32 52时， = 4 + ， i)当2 ( 12) ( +12) 2

37、时，即32 2时 = ( 12)2+ 4( 12) + =2=4+(12)24(12)2=12252 +258 对称轴为 =52，12 0，抛物线开口向上，在32 2上， 当 =2 时，有最小值18， 18= 4 + 解得 = 318 i i)当 2 ( 12) ( +12) 2时，即2 52时， = 4 + ， = ( +12)2+ 4( +12) + ， =2=4+(+12)24(+12)2=12232 +98， 对称轴为 =32，12 0，抛物线开口向上，在2 0 时，y 随 x 的增大而增大，据此表示出 M、N，然后代入 h=2中进行计算可得 h 的值；同 理可求出 k0 时 h 的值

38、； （2）根据反比例函数的性质可得图象在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，根据 x1 可得 t 的范围，根据函数的增减性可得 M、N，然后表示出 h，再结合二次函数的性质求解即可； （3）根据二次函数的性质可得：图象开口向下，分 t+122、t-122t+12，确定出函数的最值，据此可得 M、N，进而可表示出 h，求出 h 的最小值. 24 【答案】（1）解：将点(3，0)和点(1，0)代入 = 2+ + ， 9 3+ = 01 + + = 0，解得 = 2 = 3， = 2+ 2 3 （2）解： = 2+ 2 + 3 （3）解：由题意可得，抛物线3的解析式为 = ( 1)2+ 6 = 2

39、+ 2 + 5， 联立方程组 = 2+ 2 + 5 = 2+ 2 3， 解得 = 2或 = 2， (2， 3)或(2，5)； 设直线的解析式为 = + ， 2+ = 32 + = 5，解得 = 2 = 1， = 2 + 1， 过点作 轴交于点，过点作 轴交于点，如图所示： 设(，2+ 2 3)，(， 2+ 2 + 3)， 则(，2 + 1)，(，2 + 1)， = 2 + 1 (2+ 2 3) = 2+ 4， = 2+ 2 + 3 2 1 = 2+ 2， 2 2，2 2， 当 = 0时，有最大值4， 当 = 0时，有最大值2， 四边形= + =12 4 ( +) = 2( + )， 当 + 最

40、大时，四边形面积的最大值为 12. 【解析】【解答】解： （2） = 2+ 2 3 = ( + 1)2 4， 抛物线的顶点(1， 4)， 顶点(1， 4)关于原点的对称点为(1，4)， 抛物线2的解析式为 = ( 1)2+ 4， = 2+ 2 + 3. 【分析】 （1）将 A（-3，0） 、B（1，0）代入 y=x2+bx+c 中求出 b、c 的值，据此可得抛物线的解析式； （2）根据抛物线的解析式可得顶点坐标，然后求出顶点关于原点的对称点的坐标，据此可得抛物线F2的解析式； （3）由题意可得：抛物线 F3的解析式为 y=-(x-1)2+6=-x2+2x+5，联立抛物线 F1的解析式求出 x、

41、y，可得点 C、D 的坐标； 利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，过点 M 作 MFy 轴交 CD 于点 F，过点 N 作 NEy 轴交于点 E，设 M（m，m2+2m-3） ，N（n，-n2+2n+3） ，则 F（m，2m+1） ，N（n，2n+1） ，表示出 MF、NE，结合偶次幂的非负性可得 MF、NE 的最大值，然后根据 S四边形CMDN=SCDN+SCDM进行计算. 25 【答案】（1）解：根据题意，得1 + + = 44 + 2 + = 1 = 1 解之，得 = 1 = 2 = 1，所以 = 2 2 + 1 = ( + 1)2 函数的表达式 = 2+ 2 + 1或 = ( +

42、1)2，当 = 1时，的最小值是 0 （2）解：根据题意，得 = 2 2 + + 1而函数的图象与轴有交点，所以 = 2 4 = (2)24( + 1) 0所以 0 （3）解：函数 = 2 2 + 3的图象 图 1： 022 0即 0 1 1 所以，的值不存在. 图 2： 022 1 2 + 3 0即 0 13 1的值1 0. 图 3： 1 2 + 3 0即 0 =13 1 0(2)2 12 022 1 2 + 3 0 13 1 0(2)2 12 = 022 1 2 + 3 0 即 0 =13 1 所以的值为13 图 6： = 2 + 3函数与轴的交点为(1.5，0) 所以的值为 0 成立.

43、综上所述，的取值范围是1 0或 =13. 【解析】【分析】 （1）将 a 的值及点（1，-4） ， （2，1）代入函数解析式，可得到关于 a，b，c 的方程组，解方程组求出 a，b，c 的值，可得到函数解析式. （2）将 a，b，c 代入函数解析式，由 y=0，可得到关于 x 的一元二次方程，根据函数图象与 x 轴有交点，可得到 b2-4ac0，可得到关于 m 的不等式，然后求出不等式的解集. （3）抓住已知条件：函数 y=ax2-2x+3 的图象在直线 x=1 的右侧，与 x 轴有且只有一个交点，分别画出函数图象，分情况讨论，可得到关于 a 的不等式组，分别求出不等式组的解集，可确定出 a

44、的取值范围. 26 【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为 12m，篱笆墙的宽为 AD=GH=BC=(21-12) 3=3m， 设 CG=x，DG=12-x， 2(12-x）+3x=32， x=8， CG=8m，DG=4m； （2）解：设 BC=a，CD=21-3a， = (21 3) = 32+ 21 = 3( 72 )2+1474， 21-3a12， a3， 当 a=3 时，S 最大=1474， 即 BC 应设计为 3 米时，此时最大面积为1474. 【解析】【分析】(1)先根据矩形的性质和篱笆墙的总长度为 21m 求出 AD 的长，设 CG=x，DG=12-x，根据 总种植面积为 32m2 建立方程求解，即可解答； (2)BC=a， CD=31-3a， 设 BC=a， CD=21-3a， 根据两块地的总面积为 BC CD 建立函数式， 再根据 BC12，列出不等式求出 a 的范围，然后根据二次函数的性质求最大值即可