专题16:四边形(含答案解析)2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练
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1、 专题专题 16 16 四边形四边形 一、单选题一、单选题 1下列命题是真命题的是( ) A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直 C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形 2如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DHAB 于点 H,连接 OH,OH4,若菱形 ABCD 的面积为 323,则 CD 的长为( ) A4 B43 C8 D83 3如图,在 中, = 90, = 30,将 绕点顺时针旋转60得到 ,点A、B 的对应点分别是,点是边的中点,连接,.则下列结论错误的是( ) A = B , = C = 90
2、D = 3 4 (2022 湘西)如图,在 RtABC 中,A90 ,M 为 BC 的中点,H 为 AB 上一点,过点 C 作 CGAB,交 HM 的延长线于点 G,若 AC8,AB6,则四边形 ACGH 周长的最小值是( ) A24 B22 C20 D18 5 (2022 长沙)如图,PA,PB 是 的切线,A、B 为切点,若 = 128,则的度数为( ) A32 B52 C64 D72 6 (2022 怀化)下列说法正确的是( ) A相等的角是对顶角 B对角线相等的四边形是矩形 C三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 7 (2022 怀化)一个多
3、边形的内角和为 900 ,则这个多边形是( ) A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 8 (2022 湘潭)中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时,用 4 个全等的直角三角形拼成正方形(如图) ,并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”,若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为 1, 为直角三角形中的一个锐角,则 tan( ) A2 B32 C12 D55 9 (2022 株洲)如图所示,在菱形中,对角线与相交于点,过点作 交的延长线于点,下列结论不一定正确的是( ) A =12 B 是直角三角形 C =12 D = 10 (2022 衡阳)下列命题为假命题的是( ) A对角线相等
4、的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D有一组邻边相等的矩形是正方形 二、填空题二、填空题 11 (2022 邵阳)如图,在等腰 中, = 120,顶点在的边上,已知1 = 40,则2 = . 12 (2022 娄底)菱形的边长为 2, = 45,点、分别是、上的动点, + 的最小值为 . 13 (2022 邵阳)已知矩形的一边长为6,一条对角线的长为10,则矩形的面积为 2. 14 (2022 常德)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片;从这 2 张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直
5、线将其剪成了 2 张纸片,这样共有 3 张纸片:从这 3 张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片,这样共有 4张纸片;如此下去,若最后得到 10 张纸片,其中有 1 张五边形纸片,3 张三角形纸片,5 张四边形纸片,则还有一张多边形纸片的边数为 . 15(2022 长沙)如图, A、 B、 C 是 上的点, , 垂足为点 D, 且 D 为 OC 的中点, 若 = 7, 则 BC的长为 . 16 (2022 娄底)九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物图)比较美观,通过手绘(如图) 、测量、计算发现点是的黄金分割点,即 0.618.延长与
6、相交于点,则 .(精确到 0.001) 17 (2022 株洲)如图所示,矩形顶点、在轴上,顶点在第一象限,轴为该矩形的一条对称轴,且矩形的面积为 6.若反比例函数 =的图象经过点,则的值为 . 18 (2022 株洲)中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图所示.问题:此图中,正方形一条对角线与相交于点、(点在点的右上方) ,若的长度为 10 丈,的半径为 2 丈,则的长度为 丈. 19 (2022 株洲)如图所示,已知 = 60,正五边
7、形的顶点、在射线上,顶点在射线上,则 = 度. 20 (2022 怀化)如图, ABC 中, 点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点, 若 SADE2, 则 SABC . 三、综合题三、综合题 21 (2022 郴州)如图 1,在矩形 ABCD 中, = 4 , = 6 .点 E 是线段 AD 上的动点(点 E 不与点 A,D 重合) ,连接 CE,过点 E 作 ,交 AB 于点 F. (1)求证: ; (2)如图 2,连接 CF,过点 B 作 ,垂足为 G,连接 AG.点 M 是线段 BC 的中点,连接GM. 求 + 的最小值; 当 + 取最小值时,求线段 DE 的长. 22 (2022
8、 衡阳)如图,在菱形 中, = 4 , = 60 ,点 从点 出发,沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动,过点 作 于点 ,作 交直线 于点 ,交直线 于点 ,设 与菱形 重叠部分图形的面积为 (平方单位) ,点 运动时间为 (秒). (1)当点 与点 重合时,求 的值; (2)当 为何值时, 与 全等; (3)求 与 的函数关系式; (4)以线段 为边,在 右侧作等边三角形 ,当 2 4 时,求点 运动路径的长. 23 (2022 岳阳)如图,点,分别在的边,上, = ,连接,.请从以下三个条件:1 = 2; = ;3 = 4中,选择一个合适的作为已知条件,使为菱形. (1)你添
9、加的条件是 (填序号) ; (2)添加了条件后,请证明为菱形. 24 (2022 娄底)如图,以为边分别作菱形和菱形(点,共线) ,动点在以为直径且处于菱形内的圆弧上,连接交于点.设 = . (1)求证:无论为何值,与相互平分;并请直接写出使 成立的值. (2)当 = 90时,试给出tan的值,使得垂直平分,请说明理由. 25 (2022 常德)在四边形中,的平分线交于,延长到使 = ,是的中点,交于,连接. (1)当四边形是矩形时,如图,求证: = ; = . (2)当四边形是平行四边形时,如图, (1)中的结论都成立,请给出结论的证明. 26 (2022 长沙)如图,在中,对角线 AC,B
10、D 相交于点 O, = . (1)求证: ; (2)若点 E,F 分别为 AD,AO 的中点,连接 EF, =32, = 2,求 BD 的长及四边形 ABCD的周长. 27 (2022 永州)如图,是平行四边形的对角线,平分,交于点. (1)请用尺规作的角平分线,交于点(要求保留作图痕迹,不写作法,在确认答案后,请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次) : (2)根据图形猜想四边形为平行四边形,请将下面的证明过程补充完整. 证明:四边形是平行四边形, = .(两线平行,内错角相等). 又平分,平分, =12, =12 = . ( ) (填推理的依据) 又四边形是平行四边形. . 四边形为平行四边形(
11、) (填推理的依据) , 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:A、对顶角相等是一个正确的命题,是真命题,故 A 选项符合题意; B、菱形的对角线互相垂直,非菱形的平行四边形的对角线不垂直,所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题,故 B 选项不符合题意; C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点,不一定是三边的垂直平分线的交点,则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题,故 C 选项不符合题意; D、三角分别相等的两个三角形不一定全等,故 D 选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据对顶角的性质可判断 A;根据平行四边形的性质可判断 B;根据内心
12、的概念可判断 C;根据全等三角形的判定定理可判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】解:DHAB, BHD=90 , 点 O 是 BD 的中点 BD=2OH=2 4=8,OD=OH=4; 菱形 ABCD 的面积为 323, S 菱形 ABCD=12AC BD=323=12AC 8 解之: = 83 OC=12AC=43 在 RtCOD 中 = 2+ 2=42+ (43)2= 8. 故答案为:C. 【分析】利用垂直的定义可证得BHD=90 ,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出BD,OD 的长;再利用菱形的面积公式求出 AC 的长,即可得到 OC 的长;然后利用勾股定理求出 CD
13、的长. 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A、将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到DEC, BCE=ACD=60 ,CB=CE, BCE 是等边三角形, BE=BC,故 A 正确; B、点 F 是边 AC 中点, CF=BF=AF=12AC, BCA=30 , BA=12AC, BF=AB=AF=CF, FCB=FBC=30 , 延长 BF 交 CE 于点 H,则BHE=HBC+BCH=90 , BHE=DEC=90 , BF/ED, AB=DE, BF=DE,故 B 正确. C、BFED,BF=DE, 四边形 BEDF 是平行四边形, BC=BE=DF, AB=CF, BC=DF,A
14、C=CD, ABCCFD, = = 90,故 C 正确; D、.ACB=30 , BCE=60 , FCG=30 , FG=12CG, CG=2FG. DCE=CDG=30 , DG=CG, DG=2FG.故 D 错误. 故答案为:D. 【分析】根据旋转的性质可得BCE=ACD=60 ,CB=CE,推出BCE 是等边三角形,据此判断 A;根据直角三角形斜边上中线的性质可得 CF=BF=AF=12AC,根据含 30 角的直角三角形的性质可得BA=12AC, 则 BF=AB=AF=CF, 延长 BF 交 CE 于点 H, 则BHE=DEC=90 , 推出 BF/ED, 结合 AB=DE可判断 B;
15、易得四边形 BEDF 是平行四边形,则 BC=BE=DF,证明ABCCFD,据此判断 C;易得FCG=30 ,则 CG=2FG,根据DCE=CDG=30 可得 DG=CG,进而判断 D. 4 【答案】B 【解析】【解答】解:CGAB,A=90 , B=MCG,ACG=90 点 M 为 BC 的中点, BM=CM; 在BMH 和CMG 中 = = = BMHCMG(ASA) , HM=MG,BH=CG; 四边形 ACGH 的周长为 AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH; 当 GH 最小时,即 GHAB 时,四边形 ACGH 的周长最小, AHG=A=ACG=90 , 四边
16、形 ACGH 是矩形, AC=GH=8, 四边形 ACGH 的周长的最小值为 14+8=22. 故答案为:B. 【分析】利用平行线的性质和垂直的定义可证得B=MCG,ACG=90 ,利用线段中点的定义可证得 BM=CM; 再利用 ASA 证明BMHCMG, 利用全等三角形的性质可得到 HM=MG, BH=CG;再利用垂线段最短可知即GHAB时, 四边形ACGH的周长最小值就是14+GH; 然后证明四边形ACGH是矩形,利用矩形的性质可求出 GH 的长,即可求解. 5 【答案】B 【解析】【解答】解:PA,PB 是 的切线, , , = = 90, = 128, 则 = 360 90 90 12
17、8 = 52. 故答案为:B. 【分析】根据切线的性质可得 OAPA,OBPB,根据垂直的概念可得PAO=PBO=90 ,然后结合四边形内角和为 360 进行计算. 6 【答案】D 【解析】【解答】解:A、根据对顶角的概念可知,相等的角不一定是对顶角,故该选项不符合题意; B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意; C、根据三角形外心的定义,外心是三角形外接圆圆心,是三角形三条边中垂线的交点,故该选项不符合题意; D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角,
18、据此可判断 A;根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断 B;根据“外心是三角形外接圆圆心,是三角形三条边中垂线的交点”可判断 C;根据线段垂直平分线的性质“ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”可判断 D. 7 【答案】A 【解析】【解答】解:根据 n 边形的内角和公式,得 (n2)180=900, 解得 n=7, 这个多边形的边数是 7. 故答案为:A. 【分析】n 边形的内角和为(n-2) 180 ,结合题意可得关于 n 的一元一次方程,求解即可. 8 【答案】A 【解析】【解答】解:如图,设直角对角线的两条直角边为 a、b,且 ab, 小正方形的边长=a-b,
19、( )2= 1,12ab=1, ( )2=12ab, 2a2-5ab+2b2=0, (a-2b)(2a-b)=0, = 2或=12(舍去) , tan= 2. 故答案为:A. 【分析】 设直角对角线的两条直角边为 a、 b, 且 ab, 根据小正方形面积与每个直角三角形面积均为 1,得出( )2=12ab,然后解方程得出= 2,再根据正切的定义求解即可. 9 【答案】D 【解析】【解答】解:在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, , = , = 90, , = = 90, ACE 是直角三角形,故 B 选项正确; = = 90, = , , =12, =12, =12,故
20、 A 选项正确; BC 为 RtACE 斜边上的中线, =12,故 C 选项正确; 现有条件不足以证明 BE=CE,故 D 选项错误. 故答案为:D. 【分析】根据菱形的性质可得 ACBD,AO=OC,由平行线的性质可得ACE=AOB=90 ,据此判断 B;易证ACEAOB,根据相似三角形的性质可判断 A;根据直角三角形斜边上中线的性质可判断 C. 10 【答案】C 【解析】【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,此命题是真命题,故 A 不符合题意; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此命题是真命题,故 B 不符合题意; C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形,原命题是假命题,故 C
21、 符合题意; D、有一组邻边相等的矩形是正方形,此命题是真命题,故 D 不符合题意; 故答案为:C. 【分析】利用矩形的判定定理,可对 A 作出判断;利用菱形的判定定理,可对 B 作出判断利用正方形的判定定理,可对 C,D 作出判断. 11 【答案】110 【解析】【解答】解:ABC 是等腰三角形,A=120 , ABC=C=(180 -A) 2=30 , 四边形 ODEF 是平行四边形, OFDE, 2+ABE=180 , 即2+30 +40 =180 , 2=110 . 故答案为:110 . 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得ABC=C=30 ,根据平行四边形的性质以及
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