专题19：对称、平移、旋转（含答案解析）2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

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1、 专题专题 19 19 对称、平移、旋转对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1 （2022 益阳）如图，已知ABC 中，CAB20 ，ABC30 ，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（ ） A B C D 2 （2022 郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （2022 长沙）在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A(5，1) B(5， 1) C(1，5) D(5， 1) 4 （2022 永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实

2、生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ） A B C D 5 （2022 常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （2022 常德）如图，在 中， = 90， = 30，将 绕点顺时针旋转60得到 ，点 A、B 的对应点分别是，点是边的中点，连接，.则下列结论错误的是（ ） A = B ， = C = 90 D = 3 7 （2022 娄底）下列与 2022 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 8 （2022 邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A等边三角形 B圆 C长

3、方形 D正方形 9（2022 怀化）如图， ABC 沿 BC 方向平移后的像为DEF， 已知 BC=5， EC=2， 则平移的距离是 （ ） A1 B2 C3 D4 10 （2022 衡阳）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A可回收物 B其他垃圾 C有害垃圾 D厨余垃圾 11 （2022 衡阳模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A B C D 12 （2022 衡阳模拟）已知点 A（a，2020）与点 B（2022，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 13 （2021 永州）如图，在平面内将五角

4、星绕其中心旋转 180 后所得到的图案是（ ） A B C D 14 （2021 张家界）如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形 的面积为 ，黑色部分面积为 1 ，则 1： 的比值为（ ） A8 B4 C14 D12 15 （2021 长沙）下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 16 （2022 益阳）如图，将边长为 3 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 平移，使 A 的对应点 A满足 AA13AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 17 （2022 湘西）在平面直角

5、坐标系中，已知点 P（3，5）与点 Q（3，m2）关于原点对称，则 m 18 （2022 郴州）点 (3，2) 关于 轴对称的点的坐标为 . 19（2022 永州）如图， 图中网格由边长为1的小正方形组成， 点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转 90 后，端点的坐标变为 . 20 （2022 湘潭）如图，一束光沿 CD 方向，先后经过平面镜 OB、OA 反射后，沿 EF 方向射出，已知AOB=120 ，CDB=20 ，则AEF= 21 （2022 娄底）菱形的边长为 2， = 45，点、分别是、上的动点， + 的最小值为 . 22 （2022 娄底）如图，已知等腰 的顶角的大小为，点 D

6、为边上的动点（与、不重合） ， 将绕点 A 沿顺时针方向旋转角度时点落在处， 连接.给出下列结论： ； ；当 = 时， 的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）. 23 （2022 怀化）已知点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称，则 ab = . 24（2021 湘西）如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为 、 ， 若 / ， 1 = 20 ，则 2 的度数是 . 25 （2021 怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知 (2,1) ， (1,4) ， (1,1) ，将 先向右平移 3 个单位长度得到 111 ， 再绕 1 顺时针方向旋转 90 得到

7、 221 ， 则 2 的坐标是 . 三、综合题三、综合题 26 （2022 益阳）如图，直线 y12x+1 与 x 轴交于点 A，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，经过点 A和 y轴上的点 B（0，2）的直线设为 ykx+b （1）求点 A的坐标； （2）确定直线 AB 对应的函数表达式 27 （2022 永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图 1 所示） ，、四点恰好在边长为 50 米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）. 方案一：如图 2 所示，沿正方形的三边铺设水

8、管； 方案二：如图 3 所示，沿正方形的两条对角线铺设水管. （1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短： （2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图 4 所示） ， 满足 = = 120， = = = ， 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据：2 1.4，3 1.7） 28 （2022 湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，0） ，C（2，2） ，将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到A1B1C1 （1）请写出 A1、B1、C1三点

9、的坐标： A1 ，B1 ，C1 ； （2）求点 B 旋转到点 B1的弧长 29 （2021 郴州）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，H 为线段 EF 上一动点 （不与点 E， F 重合） ， 将线段 AH 绕点 A 逆时针方向旋转 90 得到 AG， 连接 GC，HB. （1）证明：AHBAGC； （2）如图 2，连接 GF，HG，HG 交 AF 于点 Q. 证明：在点 H 的运动过程中，总有HFG90 ； 若 ABAC4，当 EH 的长度为多少时AQG 为等腰三角形？ 30 （2021 张家界）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点

10、 ， = 60 ，对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 (0 120) ，所得的直线 分别交 ， 于点 ， . （1）求证： ； （2）当旋转角 为多少度时，四边形 为菱形？试说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：ABC 绕 A 点逆时针旋转 50 得到ABC， BCBC故正确； ABC 绕 A 点逆时针旋转 50 ， BAB50 ， BACBABCAB50 -20 =30 ， ABCABC30 ， ABCBAC， ACCB故正确； 在BAB中， ABAB，BAB50 ， ABBABB12（18050）65 ， BBCABBABC65 30 95 ， CB与

11、 BB不垂直故错误； 在ACC中，ACAC，CAC50 ， ACC12（18050）65 ， ABBACC，故正确. 正确结论的序号为：. 故答案为：B. 【分析】利用性质的性质可证得 BCBC可对作出判断；利用旋转的性质可得到BAB50 ，由此可求出BAC 的度数，同时可推出ABCBAC，利用内错角相等，两直线平行，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出ABB 的度数，由此可求出可得到BBC的度数，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出ACC的度数，可证得ABBACC，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图

12、形，故 A 选项错误； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 选项正确； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 选项错误； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 选项错误. 故答案为：B. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 中心对称图形： 在平面内， 把一个图形绕着某个点旋转 180 ， 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义一一判断即可得出答案. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（-5，-1）. 故答案为：D. 【分析】

13、关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：图是中心对称图形；图是中心对称图形，图是中心对称图形，图不是中心对称图形， 是中心对称图形的有. 故答案为：A. 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形完全重合，观察图形，可得到是中心对称图形的选项. 5 【答案】B 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、是中心对称图形，故 B 选项正确； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、不是中心对称图形，故 D 选项错误. 故答案为：B. 【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180

14、，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到DEC， BCE=ACD=60 ，CB=CE， BCE 是等边三角形， BE=BC，故 A 正确； B、点 F 是边 AC 中点， CF=BF=AF=12AC， BCA=30 ， BA=12AC， BF=AB=AF=CF， FCB=FBC=30 ， 延长 BF 交 CE 于点 H，则BHE=HBC+BCH=90 ， BHE=DEC=90 ， BF/ED， AB=DE， BF=DE，故 B 正确. C、BFED，BF=DE，

15、 四边形 BEDF 是平行四边形， BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD， ABCCFD， = = 90，故 C 正确； D、.ACB=30 ， BCE=60 ， FCG=30 ， FG=12CG， CG=2FG. DCE=CDG=30 ， DG=CG， DG=2FG.故 D 错误. 故答案为：D. 【分析】根据旋转的性质可得BCE=ACD=60 ，CB=CE，推出BCE 是等边三角形，据此判断 A；根据直角三角形斜边上中线的性质可得 CF=BF=AF=12AC，根据含 30 角的直角三角形的性质可得BA=12AC， 则 BF=AB=AF=CF， 延长 BF 交 CE 于点

16、 H， 则BHE=DEC=90 ， 推出 BF/ED， 结合 AB=DE可判断 B；易得四边形 BEDF 是平行四边形，则 BC=BE=DF，证明ABCCFD，据此判断 C；易得FCG=30 ，则 CG=2FG，根据DCE=CDG=30 可得 DG=CG，进而判断 D. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：根据中心对称图形定义，可知 D 符合题意. 故答案为：D. 【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，每条边垂直

17、平分线所在的直线就是其对称轴，故它有 3 条对称轴； B、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是其对称轴，故有无数条条对称轴； C、长方形是轴对称图形，过每组对边中点的直线就是其对称轴，故有 2 条对称轴； D、 正方形是轴对称图形， 过每组对边中点的直线就是其对称轴， 每条对角线所在的直线也是其对称轴，故有 4 条对称轴； 故对称轴条数最多的图形是圆 故答案为：B. 【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解 9 【答案】C 【解析】【解答】解：因为ABC

18、 沿 BC 方向平移，点 E 是点 B 移动后的对应点， 所以 BE 的长等于平移的距离， 由图可知，点 B、E、C 在同一直线上，BC=5，EC=2， 所以 BE=BC-EC=5-2=3. 故答案为： C. 【分析】根据平移的性质可得 BE 的长等于平移的距离，然后根据 BE=BC-EC 进行计算. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A、此图案不是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 不符合题意； B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、此图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故 C 符合题意； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 不符合题意；

19、 故答案为：C. 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断. 11 【答案】D 【解析】【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故答案为：D. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 中心对称图形： 在平面内， 把一个图形绕着某个点旋转 180 ， 如果

20、旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 12 【答案】C 【解析】【解答】解：点 A（a，2020）与点 B（2022，b）关于 x 轴对称， = 2022， = 2020 ， + = 2022 + (2020) = 2 ， 故答案为：C. 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得 a=2022，b=-2020，然后根据有理数的加法法则进行计算. 13 【答案】C 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转 180 后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是 C. 故答案为：C.

21、 【分析】根据旋转的性质可得：五角星图案绕中心旋转 180 后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，据此判断. 14 【答案】A 【解析】【解答】设正方形的边长为 2a，则圆的半径为 a = 42 ，圆的面积为 2 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 黑色部分面积为圆面积的一半 1=122 1： =122：(42) =8 ， 故答案为：A. 【分析】设正方形的边长为 2a，则圆的半径为 a，利用中心对称图形的概念可得黑色部分面积为圆的面积的一半，根据圆的面积公式与正方形的面积公式求值，继而求出 1： 的比值 . 15 【答案】C 【解析】【解答】A、不是中心对称图形，此项

22、不符题意； B、不是中心对称图形，此项不符题意； C、是中心对称图形，此项符合题意； D、不是中心对称图形，此项不符题意； 故答案为：C. 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解. 16 【答案】4 【解析】【解答】解：正方形 ABCD，AB=3， 2AB2=AC2=18， 解之： = 32； 将边长为 3 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 平移， = 32； AA13AC=2 AC=AC-AA=32 2 = 22 所得正方形与原正方形重叠部分是正方形，其面积为12(22)2=

23、4. 故答案为：4. 【分析】利用正方形的性质和勾股定理求出 AC 的长，利用平移的性质可求出 AC的长；利用已知求出 AA的长，根据 AC=AC-AA，可求出 AC 的长；然后可证得所得正方形与原正方形重叠部分是正方形，即可求出阴影部分的面积. 17 【答案】-3 【解析】【解答】解：点 P（3，5）与点 Q（3，m2）关于原点对称， m-2=-5 解之：m=-3. 故答案为：-3. 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到关于 m 的方程，解方程求出 m 的值. 18 【答案】（-3，-2） 【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点（-3， 2 ）关于 轴对称

24、的点的坐标为（-3，-2）. 故答案为： （-3，-2）. 【分析】关于 x 轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答. 19 【答案】（2，-2） 【解析】【解答】解：如图， 旋转后的点 A 的坐标为（2，-2）. 故答案为： （2，-2）. 【分析】将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 ，画出旋转后的线段，可得到旋转后的点 A 的坐标. 20 【答案】40 【解析】【解答】解：由反射定律得：FDO=CDB=20 ， DFO=180 -FDO-DOE=180 -20 -120 =40 ， AEF=DFO=40 . 故答案为：40 . 【分析】根据入射角等于反射角，可得CDB=

25、EDO，DEO=AEF，根据三角形内角和定理求出OED 的度数，从而求出结果. 21 【答案】2 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB 于 E，交 BD 于 G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知 CE 为 FG+CG 的最小值，当 P 与点 F 重合，Q 与 G 重合时，PQ+QC 最小， 菱形 ABCD 的边长为 2， = 45， 中， =22 = 2 PQ+QC 的最小值为2. 故答案为：2. 【分析】过点 C 作 CEAB 于 E，交 BD 于 G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知 CE为 FG+CG 的最小值，当 P 与点 F 重合，Q 与 G 重合

26、时，PQ+QC 最小，根据菱形的性质以及三角函数的概念可得 EC，据此解答. 22 【答案】 【解析】【解答】解：AD 绕点 A 沿顺时针方向旋转角度得到 AD = ， = = 即 + = + = = = = 得： （SAS） 故对 ABC 和ADD是顶角相等的等腰三角形 故对 = ()2 即 AD 最小时最小 当 ADBC 时，AD 最小 由等腰三角形三线合一，此时 D 点是 BC 中点 故对 故答案为：. 【分析】根据旋转的性质可得DAD=，AD=AD，由角的和差关系可得CAD=BAD，然后根据全等三角形的判定定理可判断；根据ABC 和ADD是顶角相等的等腰三角形结合相似三角形的判定定理可

27、判断；根据相似三角形的性质结合垂线段最短的性质可判断. 23 【答案】5 【解析】【解答】解：点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称， = 2， = 3， = 2 (3) = 5 故答案为：5. 【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得 a、b 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算. 24 【答案】40 【解析】【解答】解：如图所示： 1 = 20 ， 由折叠的性质可得 = 1 = 20 ， / ， = = 20 ， = + = 40 ， / ， 四边形 是平行四边形， = 2 = 40 ； 故答案为：40 . 【分析】由折叠的性质可得 = 1 = 20 ，由平行线的

28、性质可得 = = 20，利用三角形外角的性质可得 = + = 40，证明四边形 是平行四边形，可得 = 2 = 40. 25 【答案】（2，2） 【解析】【解答】解：如图示： 111 ， 221 为所求， 根据图象可知， 2 的坐标是（2，2） ， 故答案是： （2，2）. 【分析】利用平移的性质和旋转的性质，画出A2B2C1，即可得到点 A2的坐标. 26 【答案】（1）解：令 y0，则12x+10，x2，A（2，0） 点 A 关于 y 轴的对称点为 A，A（2，0） （2）解：设直线 AB 的函数表达式为 ykx+b，2 + = 0 = 2，解得： = 1 = 2，直线 AB 对应的函数表

29、达式为 yx+2 【解析】【分析】 （1）由 y=0 可求出对应的 x 的值，可得到点 A 的坐标，利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点 A的坐标. （2）设直线 AB 的函数表达式为 ykx+b，将点 A和点 B 的坐标代入，可得到关于 k，b 的方程组，解方程组求出 k，b 的值，可得到直线 AB 的函数解析式. 27 【答案】（1）解：方案一：50 3 = 150（米） 方案二：2502+ 502= 1002（米） 1002 150所以方案二总长度更短 （2）解：如图，作 ， ，垂足分别为和.则容易证明（省略） () = = 120， = = = =

30、25（米） ， = =33 25 =2533， = 2 = 50 5033 = = = =5033 总长度：4 + = 4 5033+ 50 5033= 503 + 50 = 50(1 + 3)（米） 50(1 + 3) 1002 150 所以小明的方案总长度最短. 【解析】【分析】 （1）利用已知条件可知正方形的边长为 50m，利用方案一：沿正方形 ABCD 的三边铺设水管，可求出铺设水管的总长度；方案二：沿正方形 ABCD 的两条对角线铺设水管，利用勾股定理求出对角线的长，再求出铺设水管的总长度；然后比较大小，可作出判断. （2）作 EGAB，FHCD，利用 HL 证明 RtAEGRtBE

31、GRtDFHRtCFH，利用全等三角形的性质可证得 AG=BG=DH=CH，同时可求出 CH 的长；再利用解直角三角形求出 GE，FH 的长，可得到 EF，GH 的长；然后求出设水管的总长度；比较大小，可得答案. 28 【答案】（1） （1，1） ； （0，4） ； （2，2） （2）解：由图知点 B 旋转到点 B 的弧长所对的圆心角是 90 ，OB=4， 点 B 旋转到点 B 的弧长=904180=2. 【解析】【解答】 解： (1) 将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到A1B1C1 ， 则 A1 （1， 1） ， B1 （0，4） ， C1 （2，2） ； 【分析】(1)将ABC

32、 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90 得到A1B1C1 ，在坐标系中读出 A1 ， B1 ， C1 点的坐标即可； (2)由图知点 B 旋转到点 B 的弧长所对的圆心角是 90 ，且 OB=4， 根据弧长公式计算即可求出结果. 29 【答案】（1）证明：如图 1， 由旋转得：AHAG，HAG90 ， BAC90 ， BAHCAG， ABAC， ABHACG（SAS） ； （2）解：证明：如图 2，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ， ABCACB45 ， 点 E，F 分别为 AB，AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFBC，AE 12 AB，AF 12 AC， AEAF，AE

33、FABC45 ，AFEACB45 ， EAHFAG，AHAG， AEHAFG（SAS） ， AFGAEH45 ， HFG45 +45 90 ； 分两种情况： i）如图 3，AQQG 时， AQQG， QAGAGQ， HAGHAQ+QAGAHG+AGH90 ， QAHAHQ， AQQHQG， AHAG， AQGH， AFGAFH45 ， FGQFHQ45 ， HFGAGFAHF90 ， 四边形 AHFG 是正方形， AC4， AF2， FGEH 2 ， 当 EH 的长度为 2 时，AQG 为等腰三角形； ii）如图 4，当 AGQG 时，GAQAQG， AEHAGQ45 ，EAHGAQ， AHE

34、AQGEAH， EHAE2， 当 EH 的长度为 2 时，AQG 为等腰三角形； 综上，当 EH 的长度为 2 或 2 时，AQG 为等腰三角形. 【解析】【分析】 （1）由旋转的性质可得：AHAG，HAG90 ，由角的和差关系可得BAHCAG，然后利用全等三角形的判定定理进行证明； （2） 由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45 ， 易得 EF 是ABC 的中位线， 则 EFBC，AE12AB，AF12AC，然后证明AEHAFG，得到AFGAEH45 ，据此求解； 当 AQQG 时，由等腰三角形的性质可得QAGAGQ，推出QAHAHQ，得到 AQQHQG，四边形 AHFG 是正方形，由

35、AC 的值可得 AF 的值，进而求得 FG；当 AGQG 时，由等腰三角形的性质可得GAQAQG，推出AHEAQGEAH，得到 EHAE2，据此解答. 30 【答案】（1）证明：四边形 是矩形， /， = ， = ， 又 = ， () . （2）解：当 = 90 时四边形 为菱形， 理由： ， = ， 又 = ， 四边形 为平行四边形， 又 = 90 ， 四边形 为菱形. 【解析】【分析】（1） 根据矩形的性质可得 /， = ， 利用平行线的性质得出AEO=CFO，根据 AAS 可证 AOECOF； （2）当 = 90时四边形 为菱形，理由：先证明四边形 为平行四边，由 = 90，可证四边形 为菱形