专题18:命题与证明(含答案解析)2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练
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1、 专题专题 18 18 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题是真命题的是( ) A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直 C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形 2下列命题为假命题的是( ) A对角线相等的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D有一组邻边相等的矩形是正方形 3 (2021 娄底模拟)下列各命题是真命题的是( ) A矩形的对称轴是两条对角线所在的直线 B平行四边形一定是中心对称图形 C有一个内角为 60 的平行四边形是菱形 D三角形的外角等于它的两个内角之和
2、 4 (2021 岳阳模拟)下列命题是真命题的是( ) A平行四边形的对角线相等 B相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C圆内接四边形的对角互补 D三角形的内心是三边的垂直平分线的交点 5 (2020 永州)如图, 已知 , 是 的两条切线,A,B 为切点,线段 交 于点 M 给出下列四种说法: = ; ;四边形 有外接圆;M 是 外接圆的圆心,其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6 (2020 岳阳)下列命题是真命题的是( ) A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 7 (2020 岳阳模拟)
3、下列四个命题中,其正确命题的个数是( ) 若 acbc,则 ab; 平分弦的直径垂直于弦; 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形; 反比例函数 y 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 8 (2019 衡阳)下列命题是假命题的是( ) A 边形( 3 )的外角和是 360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C相等的角是对顶角 D矩形的对角线互相平分且相等 9 (2019 湘西)下列命题是真命题的是( ) A同旁内角相等,两直线平行 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C相等的两个角是对顶角 D圆内接四边形对角相等 10 (2019 岳阳)下列命
4、题是假命题的是( ) A平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 B同角(或等角)的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等,且互相垂直平分 11 (2019 华容模拟)下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的平行四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C四边都相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 12 (2019 衡阳模拟)下列命题中假命题是( ) A正六边形的外角和等于 360 B位似图形必定相似 C对角线相等的四边形是矩形 D两组对角相等的四边形是平行四边形 13下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的
5、四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 14 (2018 怀化)下列命题是真命题的是( ) A两直线平行,同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线相等 D相等的两个角是对顶角 15 (2017 祁阳模拟)下列命题:若 a1,则(a1) 11 = 1 ;平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;9 的算术平方根是 3;如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 a1其中正确的命题个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16 (2017 衡阳模拟)下列命题为真命题的是( ) A若 a2=b2
6、,则 a=b B等角的补角相等 Cb 边形的外角和为(n2)=180 D若 乙 = 甲 ,S 甲2 S 乙2 ,则甲数据更稳定 17 (2017 祁阳模拟)下列命题是假命题的是( ) A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 18 (2017 冷水滩模拟)下列命题中错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 19 (2017 邵东模拟)下列命题中,不正确的是( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B等腰梯形的对角线相等 C直角三角形斜边上的高等于斜边的
7、一半 D圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 20 (2017 隆回模拟)下列命题中,真命题是( ) A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 21 (2016 衡阳)下列命题是假命题的是( ) A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 22 (2016 福田模拟)下列命题是真命题的个数有( ) 点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段;有一个锐角相等的两个直角三角形相似;四个角都相等的菱形是正方形;长度相等的两条弧是等
8、弧 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 (2016 定州模拟)下列命题正确的是( ) A一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 24 (2015 江东模拟)要说明“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,可以举的反例是( ) A2ab 和 3ab B2a2b 和 3ab2 C2ab 和 2a2b2 D2a3和2a3 25 (2017 邳州模拟)能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0,当 m2 时必有实数解”是假命题的一个反例为( ) Am=4
9、Bm=3 Cm=2 Dm=4 26下列命题中,为真命题的是( ) A六边形的内角和为 360 度 B多边形的外角和与边数有关 C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边 27下列命题是真命题的是( ) A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C四条边相等的四边形是菱形 D正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形 28下列四个命题中,真命题是( ) A“任意四边形内角和为 360”是不可能事件 B“湘潭市明天会下雨”是必然事件 C“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 D抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
10、是12 29下列命题中错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 30下列命题是真命题的是( ) A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:A、对顶角相等是一个正确的命题,是真命题,故 A 选项符合题意; B、菱形的对角线互相垂直,非菱形的平行四边形的对角线不垂直,所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题,故 B 选项不符合题意; C、三角形的内心是三角
11、形内角平分线的交点,不一定是三边的垂直平分线的交点,则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题,故 C 选项不符合题意; D、三角分别相等的两个三角形不一定全等,故 D 选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据对顶角的性质可判断 A;根据平行四边形的性质可判断 B;根据内心的概念可判断 C;根据全等三角形的判定定理可判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,此命题是真命题,故 A 不符合题意; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此命题是真命题,故 B 不符合题意; C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形,原命题是假命题,故 C 符
12、合题意; D、有一组邻边相等的矩形是正方形,此命题是真命题,故 D 不符合题意; 故答案为:C. 【分析】利用矩形的判定定理,可对 A 作出判断;利用菱形的判定定理,可对 B 作出判断利用正方形的判定定理,可对 C,D 作出判断. 3 【答案】B 【解析】【解答】解:A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线,两条对角线所在的直线不一定是矩形的对称轴,本选项是假命题; B、平行四边形一定是中心对称图形,本选项是真命题; C、有一个内角为 60 的平行四边形不一定是菱形,本选项是假命题; D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,本选项是假命题; 故答案为:B. 【分析】根据矩形的性质、轴对称图
13、形和中心对称图形的概念、三角形的外角性质判断即可. 4 【答案】C 【解析】【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,故 A 选项不符合题意; 相似三角形对应周长的比等于相似比,故 B 选项不符合题意; 圆内接四边形的对角互补,故 C 选项符合题意; 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点,故 D 选项不符合题意; 故答案为:C. 【分析】平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等;有相似三角形的性质可知,相似三角形对应周长的比等于相似比;三角形的内心是三个内角的角平分线的交点. 5 【答案】C 【解析】【解答】解:如图, , 是 的两条切线, = , = , 故符合题意, = , =
14、 , , 故符合题意, , 是 的两条切线, = = 90, 取 的中点 Q,连接 , , 则 =12 = , 所以:以 Q 为圆心, 为半径作圆,则 , 共圆,故符合题意, M 是 外接圆的圆心, = = = , = 60, 与题干提供的条件不符,故不符合题意, 综上:正确的说法是 3 个, 故答案为:C 【分析】由切线长定理判断,结合等腰三角形的性质判断,利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,判断,利用反证法判断 6 【答案】B 【解析】【解答】解:A、一个角的补角不一定大于这个角,故 A 不符合题意; B、平行于同一条直线的两条直线平行,故 B 符合题意; C、等边三角
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