专题14:三角形(含答案解析)2023年江西省中考数学一轮复习专题训练
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1、 专题专题 14 14 三角形三角形 一、单选题一、单选题 1如图,直线/, 如图放置, = 90.若1 + = 70,则2的度数为() A20 B40 C30 D25 2如图,点 A、B、C 在 上, = 54,则的度数是( ) A54 B27 C36 D108 3如图, 矩形中, 射线交于点 E, 平分, 若 = 57, 则的度数是 ( ) A66 B49 C33 D16 4 (2022 瑞金模拟)如图,是 的直径,弦 ,垂足为, = 30, = 6,则阴影等于( ) A12 B C32 D2 5 (2022 八下 抚州期末)如图,点 A,B,C 在一条直线上,ABD 和BCE 是等边三角
2、形,连接 AE和 CD 交于点 M,则AMC 的度数为( ) A135 B120 C105 D90 6 (2022 八下 上犹期末)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,M 是边 AD 上一点,连接OM,过点 O 作 ONOM,交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1,则 AB 的长为( ) A1 B2 C2 D22 7 (2022 八下 兴国期末)以下列线段 a,b,c 的长为三边的三角形中,不是直角三角形的是( ) A = 7, = 24, = 25 B = 1.5, = 2, = 3 C = 1, = 2, = 1 D = 9, = 12, = 15 8 (
3、2022 七下 萍乡期末)如图,在 中。 = 67, = 33,AD 是 的角平分线,过点 D作 交 AC 于 E,则的度数为( ) A40 B45 C50 D55 9(2022 七下 萍乡期末)如图, 在 中, BD 平分, CD 平分, 若 = 3, 则的度数为( ) A35 B36 C37 D38 10 (2022 七下 萍乡期末)如图,已知 AD 为ABC 的高线,AD=BC,以 AB 为底边作等腰 RtABE,连接 ED,EC,延长 CE 交 AD 于 F 点,下列结论:ADEBCE;CEDE;BD=AF; SBDE=SACE,其中正确的有( ) A B C D 二、填空题二、填空题
4、 11 (2022 江西)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示) ,则长方形的对角线长为 12 (2022 江西)已知点 A 在反比例函数 =12( 0)的图象上,点 B 在 x 轴正半轴上,若 为等腰三角形,且腰长为 5,则的长为 13 (2022 九江模拟)如图,直线 y=33x+3与坐标轴分别交于 A,B 两点,在平面直角坐标系内有一点 C,使ABC 与ABO 全等,则点 C 的坐标为 14(2022 九江模拟)如图, 在四边形中, , , 分别是, , 的中点, = , = 144, 则的度数为 15 (2022 湖口模拟)如图,在 中,
5、AD 和 AE 分别是边 BC 上的中线和高,已知 = 3, =2, = 90,求高 = 16 (2022 湖口模拟)俊俊和霞霞共同合作将一张长为2,宽为 1 的矩形纸片进行裁剪(共裁剪三次) ,裁剪出来的图形刚好是 4 个等腰三角形(无纸张剩余) 霞霞说:“有一个等腰三角形的腰长是 1”;俊俊说: “有一个等腰三角形的腰长是2 1”; 那么另外两个等腰三角形的腰长可能是 17 (2022 吉州模拟)如图,在半径为 1 的O 中,直线 l 为O 的切线,点 A 为切点,弦 AB=1,点 P在直线 l 上运动,若PAB 为等腰三角形,则线段 OP 的长为 18 (2022 玉山模拟)如图在 中,
6、 = 45, = 30, = 2,点 P 是直线 AC 上的一个动点(与 A,C 两点不重合) ,点 F 是直线上的一个动点(与 BC 两点不重合) ,连结点 P,点 F,使 与 全等,则 = 19(2022 新余模拟)如图, 图是棱长为 4cm 的立方体, 沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角,得到如图的几何体,则一只蚂蚁沿着图几何体的表面,从顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为 cm. 20 (2022 高安模拟)如图,在 RtABC 中,C90 ,B30 ,BC12,点 D 为 BC 的中点,点E 为 AB 上一点,把BDE 沿 DE 翻折得到FDE,若 FE 与ABC 的直角边垂直
7、,则 BE 的长为 三、综合题三、综合题 21 (2022 九江模拟)如图 (1) 问题发现: 如图 1, 点为平面内一动点, 且 = , = ( ), 则的最小值为 ,的最大值为 ; (2)轻松尝试:如图 2,在矩形中, = 10, = 12,为边的中点,是边上的动点,将 沿所在直线折叠得到 ,连接,则的最小值为 ; (3)方法运用:在四边形中, = 90,= , = 4, = 2 如图 3,当 = 1时,求线段的最大值; 如图 4,当 1时,用含的式子表示线段的最大值 22(2022 遂川模拟)如图, 为外一点, , 为上两点, , 垂足为, 交于点, 交于, = (1)求证:为的切线;
8、(2)若 = 10,tan =512,求的长 23 (2022 萍乡模拟)在平面直角坐标系中,直线与抛物线 = 2+ + 交于,(点在点的左侧) 两点 点是该抛物线上任意一点, 过点作平行于轴的直线交于, 分别过点, 作直线的垂线,垂足分别为点, (1)已知: = 2, = 4, = 6 如图,当点的横坐标为 1,直线 轴且过抛物线与轴的交点时, = ,| = ; 如图,当点的横坐标为 2,直线的解析式为 = 3时, = ,| = (2)由(1)中两种情况的结果,请你猜想在一般情况下与| 之间的数量关系,并证明你的猜想 (3) 若 = 1, 点, 的横坐标分别为-4, 2, 点在直线的上方的抛
9、物线上运动 (点不与点, 重合) ,在点的运动过程中,利用(2)中的结论求出 的最大面积 24 (2022 萍乡模拟)已知:在 RtABC 中,B=90 ,ACB=30 ,点 D 为 BC 边上一动点,以 AD为边,在 AD 的右侧作等边三角形 ADE (1)当 AD 平分BAC 时,如图 1,四边形 ADCE 是 形; (2)过 E 作 EFAC 于 F,如图 2,求证:F 为 AC 的中点; (3)若 AB=2, 当 D 为 BC 的中点时,过点 E 作 EGBC 于 G,如图 3,求 EG 的长; 点 D 从 B 点运动到 C 点,则点 E 所经过路径长为 (直接写出结果) 25 (20
10、22 江西模拟)如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到ADE (1)DE 与 BC 的位置关系为 ; (2)如图,连接 CD,BE,若 M 为 BE 的中点,连接 AM,请探究线段 AM 与 CD 的关系,并给予证明; (3) 如图, 已知 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上任意一点, 以 AE 为边作正方形 AEFG, 连接 BG,M 为 BG 的中点,连接 AM 若 AB4,BE3,求 AM 的长; 若 ABa,BEb,则 AM 的长为 (用含 a,b 的代数式表示) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】如图: 3为三角形的外角, 3 = 1 + = 7
11、0, /, 3 + 4 + 2 = 180, 4 = 90,3 = 70, 2 = 20 故答案为:A 【分析】 根据三角形外角的性质可得3 = 1 + = 70, 利用平行线的性质可得3+4+2=180 ,从而得解. 2 【答案】C 【解析】【解答】解: = 54, = 2 = 108, OA=OB, BAO=ABO=12 (180 ) = 36. 故答案为:C. 【分析】先求出 = 2 = 108,再根据 OA=OB,计算求解即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解:四边形 ABCD 为矩形, , = = 90, = 57, = = 57, = 90 = 33, DB 平分ABF, =
12、= 33, = = 57 33 = 24, = = 90 = 66,故 A 符合题意 故答案为:A 【分析】先求出 , = = 90,再求出 = = 33,最后计算求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解: , = 6, = =12 = 3, 在中, = 30, 则 = tan30 = 3, 在中, = 2 = 60, 则 =sin60= 23, = = = 3, 阴影= 扇形 + =60(23)2360123 3 +123 3 = 2 故答案为:D 【分析】 先求出扇形 OAD 的面积、 OED 和ACE 的面积, 再利用割补法列出算式阴影= 扇形+ =60(23)2360123 3
13、+123 3 = 2求解即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解:ABD、BCE 为等边三角形, AB=DB,ABD=CBE=60 ,BE=BC, ABE=DBC, 在ABE 和DBC 中, = = = , ABEDBC(SAS) , BAE=BDC, BDC+BCD=ABD=60 , BAE+BCD=BDC+BCD=60 , AMC=120 故答案为:B 【分析】 利用“SAS”证明ABEDBC, 可得BAE=BDC, 再利用角的运算和等量代换可得答案。 6 【答案】C 【解析】【解答】解:在正方形 ABCD 中,对角线 BDAC, = 90 = 90 = 又 = = 45, = () =
14、 四边形 MOND 的面积是 1, = 1 正方形 ABCD 的面积是 4, 2= 4 = 2 故答案为:C 【分析】先证明 ()可得= ,所以= 1即可得到正方形 ABCD 的面积是 4,所以2= 4,再求出 AB 的长即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】解:A. 2+ 2= 72+ 242= 625,2= 252= 625, 2+ 2= 2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,不符合题意; B. 2+ 2= 1.52+ 22= 6.25,2= 32= 9, 2+ 2 2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,符合题意; C. 2+ 2= 12+ 12= 2,2= (2)2= 2, 2
15、+ 2= 2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,不符合题意; D. 2+ 2= 92+ 122= 225,2= 152= 225, 2+ 2= 2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,不符合题意; 故答案为:B 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解:在ABC 中,B67 ,C33 , BAC180 BC80 , AD 是ABC 的角平分线, BAD=12BAC40 , DEAB, ADEBAD40 , 故答案为:A 【分析】平行线的性质和三角形内角和定理的应用。 9 【答案】B 【解析】【解答】解:ABC+ACB180 A,BD 平分ABC,CD 平
16、分BCA, DCB+DBC=12(ABC+ACB)=12(180 A)90 12A, D180 (DCB+DBC)180 (90 12A)180 90 +12A90 +12A D3A, 90+12A3A, 解得A36 故答案为:B 【分析】先运用三角形的内角和定理求出BDC 与A 的数量关系,再结合已知进行计算。 10 【答案】C 【解析】【解答】AD 为ABC 的高线,CBE+ABE+BAD=90 RtABE 是等腰直角三角形, ABE=BAE=BAD+DAE=45 , AE=BE, CBE+BAD=45 ,DAE=CBE在DAE 和CBE 中, = = = ,ADEBCE(SAS) ;故符
17、合题意; ADEBCE,EDA=ECB ADE+EDC=90 ,EDC+ECB=90 ,DEC=90 ,CEDE;故符合题意; BDE=ADB+ADE,AFE=ADC+ECD,BDE=AFE BED+BEF=AEF+BEF=90 ,BED=AEF 在AEF 和BED 中, = = = ,AEFBED(AAS) ,BD=AF;故符合题意; AD=BC,BD=AF,CD=DF ADBC,FDC 是等腰直角三角形 DECE,EF=CE,SAEF=SACE AEFBED,SAEF=SBED,SBDE=SACE故符合题意 故答案为:C 【分析】全等三角形的判定与性质的综合应用。 11 【答案】5 【解析
18、】【解答】解:根据图形可知:长方形的长是正方形的对角线为 2,长方形的宽是正方形对角线的一半为 1, 根据勾股定理可知,长方形的对角线长:22+ 12=5 故答案为:5 【分析】 先结合图象求出: 长方形的长是正方形的对角线为 2, 长方形的宽是正方形对角线的一半为 1,再利用勾股定理求出长方形的对角线长即可。 12 【答案】5 或25或10 【解析】【解答】解:当 AO=AB 时,AB=5; 当 AB=BO 时,AB=5; 当 OA=OB 时,则 OB=5,B(5,0) , 设 A(a,12) (a0) , OA=5, 2+ (12)2= 5, 解得:1= 3,2= 4, A(3,4)或(4
19、,3) , AB=(3 5)2+ 42= 25或 AB=(4 5)2+ 32=10; 综上所述,AB 的长为 5 或25或10 故答案为:5 或25或10 【分析】 分三种情况: 当 AO=AB 时, AB=5; 当 AB=BO 时, AB=5; 当 OA=OB 时, 则 OB=5,B(5,0) ,设 A(a,12) ,根据 OA=5,可得2+ (12)2= 5,求出 a 的值,再利用两点之间的距离公式可得 AB 的长,从而得解。 13 【答案】(3,3)或(32,332)或(32,32) 【解析】【解答】解:令 x=0,则 y=3,令 y=0,则 x=3, A(0,3),B(3,0), OA
20、=3,OB=3, tanABO=33, ABO=30 ,BAO=60 , 当OABC1BA 时, C1B=OA=3,C1A= OB=3, C1 (3,3); 当OABC2AB 时, C2B= OB=3,C2A=OA=3, C2AD=180 -60 -60 =60 ,则DC2A=30 , AD=12C2A=32,DC2=32, C2 (32,332); 当OABC3BA 时, 同理得 C3 (32,32); 综上,点 C 的坐标为(3,3)或(32,332)或(32,32) 故答案为:(3,3)或(32,332)或(32,32) 【分析】 当OABC1BA 时, 当OABC2AB 时, 当OAB
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