第二十四章圆 期末复习试卷(含答案解析)2022年人教版九年级数学下册
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1、 1 第二十四章圆第二十四章圆 一、单选题一、单选题 1下列说法: (1)长度相等的弧是等弧; (2)相等的圆周角所对的弧相等; (3)劣弧一定比优弧短; (4)直径是圆中最长的弦其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB于点 E,若 BE=5,AE=1,则弦 CD的长是( ) A5 B5 C2 5 D6 3如图,点 A、B、C 是O 上的三点,若BOC80 ,则A的度数是( ) A40 B60 C80 D100 4如果O的半径为6cm,圆心 O 到直线l的距离为d,且7cmd ,那么O 和直线l的位置关系是( ) A相离 B相切 C相
2、交 D不确定 5已知O的半径为 3,点 P在O内,点 P到圆心的距离为 d,则 d 需要满足的条件( ) A3d B3d C03d D无法确定 6如图,AB是O的直径,点 P 是O外一点,PO交O于点 C,连接 BC,PA.若P=36 ,且 PA与O相切,则此时B等于( ) A27 B32 C36 D54 7如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,则ADB的度数是( ) 2 A15 B30 C45 D60 8如图,在 4 4 的方格中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,OA B、 、分别是小正方形的顶点,则AB的长度为( ) A B2 C2 D4 9已知圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5
3、cm,则此圆锥的侧面积为 ( ) A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 二、填空题二、填空题 10如图,在O中,AB是弦,OCAB于 C若 OA5,OC4,则 AB的长为_ 11筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理, 如图 1 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O为圆心的圆, 如图 2 已知圆心 O 在水面上方, 且O被水面截得的弦 AB长为 6 米,O半径长为 4 米若点 C为运行轨道的最低点,则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是_米 3 12 如图, 正方形ABCD的边长为4, 点E是正方形外一动点, 且点E在CD的右
4、侧,45AED,P为AB的中点,当E运动时,线段PE的最大值为_ 13如图,PA,PB 分别与O 相切于 A、B 两点,点 C 为劣弧 AB 上任意一点,过点 C 的切线分别交 AP,BP 于 D,E两点若 AP=8,则 PDE的周长为_ 14有一条弧的长为 2 cm,半径为 2 cm,则这条弧所对的圆心角的度数是_ 三、解答题三、解答题 15已知:ABC中,90ACB,E在AB上,以AE为直径的O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD求证:AD平分BAC 16如图,AB 是O的直径,点 D 是 AB 延长线上的一点,点 C 在O 上,且 AC=CD,ACD=120 (1)求证:CD是O的切
5、线; (2)若 AC=12,求 AD 的长; (3)若O的半径为 3,求图中阴影部分的面积 17如图,AB 是O的直径,CD 是O的一条弦,且 CDAB于 E,连接 AC,OC,BC 4 (1)求证:1=2; (2)若2,6BECD,求O的半径的长 18如图,点 E是三角形 ABC的内心,AE 的延长线和三角形 ABC的外接圆相交于点 D求证:DE=DB 19如图,AB 是O的直径,C是O上一点,ODBC于点 D,过点 C作O 的切线,交 OD的延长线于点 E,连结 BE (1)求证:BE是O的切线; (2)设 OE 交O 于点 F,若24 3DFBC,求线段 EF 的长; (3)在(2)的条
6、件下,求阴影部分的面积 20如图,直线 AB经过O上的一点 C,并且 OAOB,CACB,求证:直线 AB是O的切线 5 21如图, ABC 内接于O,B60 ,CD 是O 的直径,点 P 是 CD 延长线上的一点,且 APAC, (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 AB4+3,BC23,求O 的半径 参考答案参考答案 1A 【解析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项 解: (1)长度相等的弧不一定是等弧,弧的度数必须相同,故错误; (2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故错误; (3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短,故错误; (4)直径是圆
7、中最长的弦,正确, 综上所述,四个说法中正确的只有 1 个, 故选:A 本题考查圆中有关定义,能够熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键 2C 【解析】连接 OC,由垂径定理得 CD=2CE,再由勾股定理求出 CE,即可得出答案 解:连接 OC, AB 是O的直径,弦 CDAB,BE=5,AE=1, CD=2CE,OEC=90 ,AB=AE+BE=6, OC=OA=3, OE=OA-AE=3-1=2, 6 在 RtCOE 中,由勾股定理得:2222325CEOCOE, CD=2CE=2 5, 故选:C 本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 3A 【解析】直接根
8、据圆周角定理即可得出结论 解:BOC与A是同弧所对的圆心角与圆周角,80BOC, 1402ABOC, 故选:A 本题考查了圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 4A 【解析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可 解:O的半径为6cm,圆心 O 到直线l的距离为d,且7cmd , dr, 直线和圆相离 故选:A 本题考查了直线和圆的位置关系的应用,注意:已知O 的半径为 r,如果圆心 O 到直线 l的距离是 d,当dr时,直线和圆相离,当 d=r 时,直线和圆相切,当 dr时,直线和圆相交 5C 【解析】由题意直接根据点与圆的
9、位置关系的判断方法进行分析即可得出答案 解:O的半径为 3,点 P在O内, 又d 为点 P 到圆心的距离, 03d. 故选:C 本题考查点与圆的位置关系,注意掌握点与圆的位置关系有 3 种设O的半径为 r,点 P 到圆心的距离OP=d,则有:点 P 在圆外 dr;点 P 在圆上 d=r;点 P在圆内 dr 6A 【解析】 根据切线的性质可得90PAO, 则可得54AOP 再根据圆周角定理可得1272BAOC,则可求出B的度数 AB 是O的直径,且 PA 与O相切 90PAO 又P=36 7 54AOP 1272BAOC 故选:A 本题考查了切线的性质及圆周角定理,熟练掌握这两个定理是解题的关键
10、 7B 【解析】连接 OB,由多边形是正六边形可求出AOB 的度数,再根据圆周角定理即可求出ADB 的度数 解:连接 OB, 六边形 ABCDEF是正六边形, AOB=3606=60 , ADB=12AOB=12 60 =30 故选:B 本题考查了正多边形和圆及圆周角定理,根据题意作出辅助线构造出圆心角是解题的关键 8B 【解析】根据正方形的性质得,90 ,AOBOAOB,所以弧 AB 的长度等于以点 O 为圆心、OA 为半径的圆的周长的14,求解即可得. 由正方形的性质得,90 ,2 2AOBOAOB 以点 O 为圆心、OA 为半径的圆的周长为24 2LOA 由90AOB得,弧 AB 的长度
11、等于124L. 故答案为:B. 本题考查了圆的周长和弧长的计算、以及正方形的性质.构建一个圆,并得出弧 AB 的长度与圆的周长的关系是解题关键. 9A 解:圆锥的侧面积=底面周长 母线长 2, 所以圆锥的侧面积=2352=15 故选 A. 106 8 【解析】先根据垂径定理得到 ACBC,然后利用勾股定理计算出 AC,从而得到 AB 的长 解:OCAB, ACBC, 在 Rt OAC 中,2222543ACAOOC, 22 36ABAC 故答案为:6 本题考查了垂径定理和勾股定理,熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 1147 【解析】连接OC交AB于D,连接O
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