2023年中考数学专题训练：二次函数与角度问题（含答案解析）

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1、中考专题训练：二次函数与角度问题1如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，OMB+OAB=ACB，直接写出AM的长2如图，是坐标原点，过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点（1）求的值（2）连结、，动点的坐标为当四边形是平行四边形时，求的值；连结、，当最大时，求出点的坐标3在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点

2、A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3,0），将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标；（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数4在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4（1）求二次函数的表达式； （2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求

3、出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由5在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2，5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x，y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由6如图，抛物线y=-05+bx+3，与x轴交于点B(2，0)和C，与y轴交于点A，点M在y轴

4、上(1)求抛物线的解析式；(2)连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DEx轴于E当以B、D、E为顶点的三角形与AOC相似时，求点M的坐标；(3)连结BM，当OMB+OAB=ACO时，求AM的长7已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cosABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果APB=45，求点P的坐标8在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C(1)如图，连接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第

5、四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH轴于H点，点K在PH的延长线上，AKKF，KAH=FKH，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.9抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.10如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）与x轴交于点A（5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线

6、的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAP=CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上

7、平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？12在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若APB=120，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得ANB=90，结合图象，求a的取值范围13如图，经过点A（0，4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点，O为坐标原点；（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；（2）若抛物线上有一点P，使PCB=ABC，求P点坐标；（3）将抛物线y=x2+bx+c

8、向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，直接写出m的取值范围14已知，如图，二次函数的图象分别与轴与轴相交于点、点，点也在函数图象上(1)求该二次函数的解析式(2)动点从点出发，沿着轴的正方向运动，是否存在某一位置使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)点为直线下方抛物线上一点，当以点为顶点的四边形的面积最大时，求出点的坐标15已知二次函数0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知ACCO12，DOB45，ACD的面积为2(1) 求抛物线的函数关系式

9、；(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且POC45，求点P坐标.16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax210ax+16a（a0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQx轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NFDH于点F，NEPD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ3），2NDQ+DNQ=90时，作NCPB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标17如图1，直线AD对应的函数关系式为y=2x2，与抛物线

10、交于点A（在x轴上），点D抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQDF时，求t的值；（图3为备用图）（3）如果点M是直线BC上的动点，是否存在一个点M，使ABM中有一个角为45？如果存在，直接写出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由18抛物线yx22x3与x轴交

11、于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求直线BC的表达式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，利用图求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图比较OCQ与OCA的大小，并说明理由19已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线ly轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过

12、点P作PNl于点N，连接KN、CN、CM若MCN+NKQ=45时，求t值20如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，交抛物线于点M，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）求点F的坐标；求线段OD的长；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由（3）在点D的运动过程中，连接CM，若CODCFM，请直接写出线段OD的长参考答

13、案1（1）抛物线的解析式：y=x2-2x-6，顶点D（2，-8）；（2）3m8（3）AM的长为4或2【解析】试题分析：（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在ABC内时m的取值范围（3）先在OA上取点N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证ABN、AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长试题解析：（1）将A（0，-6）、B（-2，0）代入抛物线

14、y=x2+bx+c中，得：，解得抛物线的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，顶点D（2，-8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x-2+1）2-8+m，即：y=（x-2+1）2-8+m它的顶点坐标P（1，m-8）由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）直线AB：y=-3x-6；直线AC：y=x-6当点P在直线AB上时，-3-6=m-8，解得：m=-1；当点P在直线AC上时，1-6=m-8，解得：m=3；又m0，当点P在ABC内时，3m8（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且OAC是等腰直角三角形如图，在OA上取ON=OB=2，则ONB=ACB=45O

15、NB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即NBA=OMB如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又AN=OA-ON=6-2=4，AM1=404=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2综上所述，AM的长为4或2考点：二次函数综合题2（1） （2）m=2 ，【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值（2）可先求得OB、OC、和BE的长，可利用平行四边形的性质证明，可证明FQ=2即可求得m=2；（也可利用勾股

16、定理求出）记OQC的外心为m，则m在OC的垂直平分线MN上（设MN与y轴交于点A），连接OM、CM有圆周角定理和三角函数的定义可表示，可得出的值随着的增大而减小，可得与相切，再由勾股定理可求得的坐标试题解析：解：（1）把代入，解得； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则，令得，；令得，解得，（以下有两种方法）方法一：设直线与轴交于点，则，当四边形是平行四边形时，； 方法二：过作的平行线与直线相交，则交点必为，设直线与轴交于点，则， 又， ，；记的外心为，则在的垂直平分线上（与轴交于点）连接、，则，的值随着的增大而减小又，当取最小值时最大，即直线时，最大，此时，与直线相切，根据对称性，另一点也符

17、合题意综上所述，考点：二次函数的综合题3（1）y=x+3；y=4x+3；（2）（2,2）或（2，2）；（3）45【分析】（1）根据平移得出点C的坐标，然后设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数得出点D和点A的坐标，然后得出OB、OC、OA和AB的长度，得出OBC为等腰直角三角形，则OBC=45，CB的长度为3，然后得出AEC和AFP相似得出PF的长度，从而得出点P的坐标；（3）作点A（1,0）关于y轴的对称点A，根据等腰直角三角形的性质得出角度【解析】解：（1）y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C（0，3）设直线BC的解析式为y=kx+3B（3，0

18、）在直线BC上，3k+3=0解得k=1，直线BC的解析式为y=x+3抛物线过点，解得抛物线的解析式为（2）由 可得D（2，1），A（1，0）OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得OBC是等腰直角三角形OBC=45，CB=3如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，AF=AB=1过点A作AE于点EAEB=90可得BE=AE=，CE=2在AEC与AFP中，AEC=AFP=90，ACE=APF，解得PF=2点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2,2）或（2，2）（3）作点A（1,0）关于y轴的对称点A，则A（-1，0）连结AC，AD，可得AC=AC=，OC A=OCA由勾股定理可得CD2=20， A

19、D2=10，又 AC2=10 AD2+ AC2=CD2 ADC是等腰直角三角形，C AD=90，DC A=45，OC A+OCD=45，OCA+OCD=45， 即OCA与OCD两角和的度数为45 【点评】本题考查勾股定理、二次函数的性质、三角形相似4（1）；（2）存在，（2，3）；（3）存在，（-1，0）或（5，0）【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，得到对称轴承，从而由求得A，B的坐标，应用待定系数法即可求得二次函数的表达式（2）根据轴对称的性质，知直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点，因此求出直线AC的方程，即可求得点P坐标（3）首先证明BCD是直角三角形并求出

20、BC，BD的值，得到，从而只要求出使时点F的坐标即可试题解析：（1）平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）它的对称轴为直线x=2或x=-2抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，抛物线关于直线x=2对称它与x轴两交点间的距离为2，且点A 在点B的左侧，其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0)由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），设，解得二次函数的表达式为（2）点B关于直线x=2的对称点为A（1，0），设直线AC的解析式为，解得直线AC的解析式为直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距

21、离之差最大的点当x=2时，y=3，点P的坐标为（2，3） （3）在x轴上存在这样的点F，使得， 理由如下：抛物线的顶点D的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为点E，在中，在中，在中，轴，E（2，0），符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）考点：1二次函数综合题；2平移问题；3待定系数法的应用；4曲线上点的坐标与方程的关系；5轴对称的应用（距离差最大问题）；6二次函数的性质；7锐角三角函数定义；8分类思想的应用5（1）；（2）当为直角三角形时，点的坐标为或；（3）存在点，使，点的坐标为或【分析】（1）根据平行轴，点坐标为，可得出点的坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式即可；

22、（2）设抛物线的对称轴交于点，此时抛物线的对称轴是的中垂线，根据为直角三角形，可得出及的坐标，分别求出及的函数解析式，结合抛物线可得出点的坐标；（3）分两种情况进行讨论，点在上方，点在下方，然后根据两角相等，利用三角函数建立方程，解出的值后检验即可得出答案【解析】解：（1）由题意得，平行轴，点坐标为，故可得点坐标为，过点、，可得，解得：，故此抛物线的解析式为（2）设抛物线的对称轴交于点，若为直角三角形，则，可得，从而可求得直线解析式为；，直线解析式为：，将分别代入直线，的解析式，得，、解得，（舍，即；解得，（舍，即；故当为直角三角形时，点的坐标为或（3）设存在点，使得，若点在上方，过点作，交于

23、点，则，、故，即、解得，（舍，故可得点；若点在下方，同理可得综上可得存在点，使，点的坐标为或6(1)抛物线的解析式为y=-05+05x+3；(2)点M的坐标为(2，0)或(2，0)；(3)点M的坐标为(0，10)或(0，10)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，首先证明AOC是等腰直角三角形，由OMDE，推出BMOBDE，要使B、D、E为顶点的三角形与AOC相似，只要BOMAOC，设M（0，m），可得，解方程即可；（3）如图2中，作AGAC交x轴于G，BFAG于F首先证明FAB=OMB，设M（0，n），由AFBMOB，得，由此列出方程即可解决问题（1）解：将点B（-2，0

24、）代入抛物线的解析式y=-05+bx+3得-05-2b+3=0，b=05，抛物线的解析式为y=-05+05x+3；（2）解：如图1中，抛物线的解析式为y=-05+05x+3，与x轴交于B（-2，0），A（0，3），C（3，0），OA=OC，AOC是等腰直角三角形，OMDE，BMOBDE，要使B、D、E为顶点的三角形与AOC相似，只要BOMAOC，设M（0，m），m=2，点M的坐标为（0，2）或（0，-2）；（3）解：如图2中，作AGAC交x轴于G，BFAG于FOA=OC，AOC=GAC=90，OAC=ACO=OAG=45，OMB+OAB=ACO=45，FAB=OMB，设M（0，n），AFB=B

25、OM=90，AFBMOB，FB=，AF=，OB=2，n=10，点M的坐标为（0，10）或（0，-10），AM=7或13【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题7（1）y=x24x+3；（2）；（3）P（3+，0）【解析】试题分析：（1）由题意得，设抛物线的解析式为y=a（x2）21，再将C点坐标代入可求a的值；（2）先求证BDA=90，即ABD是直角三角形，求AB、BD的值，再根据计算即可；（3）先证明PDBADP得出PD2=BDAD，求得PD的值，再根据OPOD+P

26、D，即可求得点P的坐标；试题解析：解：（1）顶点为A（2，1）的抛物线经过点C（1，0），可以假设抛物线的解析式为y=a（x2）21，把（1，0）代入可得a=1，抛物线的解析式为y=x24x+3 （2）令y=0，x24x+3=0，解得x=1或3，C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3,B（0,3）OB=OD=3，BDO=45，A（2，1），D（3，0），ADO=45，BDA=90，AB ，BD （3）BDO=DPB+DBP=45，APB=DPB+DPA=45，DBP=APD，PDB=ADP=135，PDBADP，PD2=BDAD=3=6，PD=，OP=3+，点P（3+，0）8(1)(2)

27、6(3)7【分析】（1）通过解方程可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PHx轴于H，作CDPH于点H，如图2，设设P（m，），则，通过证明RtPCDRtCBO，利用相似比可得到，然后解方程求出m即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FGPK于点G，如图3，先证明HAP=KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到-10a=6-1，解得a=-，再判断RtPFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明AKHKFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线K

28、B的解析式为y=x-4，再通过解方程组得到Q（-1，-5），利用P、Q点的坐标可判断PQx 轴，于是可得到QP=7（1）解：当y=0时， 解得，A（1，0），B（4，0），AB=3，ABC的面积为3，解得OC=2，C（0，-2），把C（0，-2）代入中得4a=-2，解得a=-，抛物线的解析式为；（2）解：过点P作PHx轴于H，作CDPH于点D，如图2所示，设P（m，），则，PHAB，CDPH，ABCD，ABC=BCD，BCP=2ABC，PCD=ABC，又PDC=COB=90，RtPCDRtCBO，PD：OC=CD：OB，即，解得或（舍去），点P的横坐标为6；（3）解：过点F作FGPK于点G，如

29、图3所示，AK=FK，KAF=KFA，KAF=KAH+PAH，KFA=FKP+KPF，KAH=FKH，PAH=KPA，HA=HP，AHP为等腰直角三角形，HPA=45，由（2）得点P的坐标为（6，10a），HA=HP，-10a=6-1，解得a=-， 在RtPFG中，FPG=45，FG=PG=PF=2，在AKH和KFG中，AKHKFG（AAS），KH=FG=2，K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，直线KB的解析式为y=x-4，当a=-时，抛物线的解析式为，联立，解得或（舍去），Q（-1，-5），P（6，-5），PQx 轴，QP=7【点评】本题

30、考查了二次函数的综合题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等：熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长9（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线yax2bx3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D的坐标；（3）分两种情形过点C作CPBD，交x轴于P，则PCBCBD，连接BD，

31、过点C作CPBD，交x轴于P，分别求出直线CP和直线CP的解析式即可解决问题【解析】解：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线yax2bx3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）将点D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，点D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直线BC解析式为yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，点D关于直线BC对称的点D（0，1）；（3）存在满足条件的点P有两个过点C作CPBD，交x轴于P，则PCBCBD，直线BD解析式为y3x9，直线CP过点C，直线CP的解析式为y3x3，点P坐标（1，0），连接BD，过点C作CPBD，交x轴

32、于P，PCBDBC，根据对称性可知DBCCBD，PCBCBD，直线BD的解析式为直线CP过点C，直线CP解析式为，P坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解10(1)y=x2+x5；(2)E点坐标为（2，5）；(3)存在满足条件的点P，其横坐标为或【分析】（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当SABE=SABC时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在CAE中，过E作EDAC于点

33、D，可求得ED和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQx轴于点Q，由条件可知EDAPQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标【解析】（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得 ，抛物线解析式为y=x2+x5；（2）在y=x2+x5中，令x=0可得y=5，C（0，5），SABE=SABC，且E点在x轴下方，E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=5时，代入可得x2+x=5，解得x=2或x=0（舍去），E点坐标为（2，5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m5），如图，连接AP、CE、AE，过E作EDAC于点D，过P作PQx轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m

34、，PQ=|m2+m5|，在RtAOC中，OA=OC=5，则AC=，ACO=DCE=45，由（2）可得EC=2，在RtEDC中，可得DE=DC=，AD=ACDC=4，当BAP=CAE时，则EDAPQA，即=，m2+m5=（5+m）或m2+m5=（5+m），当m2+m5=（5+m）时，整理可得4m25m75=0，解得m=或m=5（与A点重合，舍去），当m2+m5=（5+m）时，整理可得4m2+11m45=0，解得m=或m=5（与A点重合，舍去），存在满足条件的点P，其横坐标为或考点：二次函数综合题11（1）y=x2+2x+8；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72【解析】试题分析

35、：（1）易知点C的坐标，那么在RtBOC中，根据tanABC的值即可得到点B的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标； （2）首先确定直线CD的解析式以及点E的坐标，易得出EOC是等腰直角三角形的结论，那么在四边形ENPM（以解答图为参考）中，根据四边形内角和可以求出OPN的度数，那么PN的长就可以在RtOPN中求出，以此求得点P的坐标；（3）若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述

36、两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位试题解析：解：（1）由抛物线的解析式知，点C（0，8），即 OC=8；RtOBC中，OB=OCtanABC=8=4，则 点B（4，0）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得 ，抛物线的解析式：y=x2+2x+8=（x1）2+9，顶点D（1，9）；（2）设直线CD的解析式为：y=kx+8，将点D坐标代入上式，得：k=1；直线CD：y=x+8，点E（8，0）OC=OE=8，CEB=45在四边形EMPN中（如图），MPN=180CEB=135（PME、PNO都是直角），当OPM=75时，OPN=13575=60；在RtOPN中，ON=OB=2，PN=

37、；当OPQ=75时，OPN=135+75180=30，在RtOPN中，ON=OB=2，PN=2 ；综上，存在符合条件的P点，且坐标为（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直线CD解析式，可得：E（8，0），F（4，12）设抛物线向上平移m个单位长度（m0），则抛物线的解析式为：y=（x1）2+9+m；当x=8时，y=m72，当x=4时，y=m，m720 或 m12，0m72，抛物线最多向上平移72个单位考点：二次函数综合题12(1) x=1 , AB=4 ;(2) 点P的坐标为（1， ）a= ; (3) a .【解析】分析：(1)、根据题意求出点A和点B的坐标，从而得出对称轴；(2)、设抛物线

38、的对称轴与x轴交于点H，根据题意得出AH和PH的长度，从而得出点P的坐标，将其代入函数解析式得出a的值；(3)、以AB为直径作H， 当ANB=90， 点N在H上，将x=1代入y=4a得出HP的长度，根据题意得出a的取值范围解析：(1)、解：令y=0得：ax2+2ax3a=0，即a（x+3）（x1）=0，解得：x=3或x=1，A（3，0）、B（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4；(2)、解：如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H，APB=120，AB=4，PH在对称轴上， AH=2，APB=60，PH= ，点P的坐标为（1， ），将点P的坐标代入得： =4a，解得a= ；(3)、

39、解：如图2所示：以AB为直径作H， 当ANB=90， 点N在H上，点N在抛物线上， 点N为抛物线与H的交点， 点P在圆上或点P在圆外，HP2， 将x=1代入得：y=4a， HP=4a， 4a2，解得a ，a的取值范围是a 点评：本题主要考查的是二次函数的性质以及圆的基本性质，综合性比较强，属于中等难度的题型理解函数的性质是解决这个问题的关键13（1）y=x2x4，（1，）；（2）（2，4）或（6，20）；（3）0m【解析】试题分析：（1）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点M的坐标；（2）可分点P在x轴的下方和上方两种情况讨论，当点P在x轴下方时，根据抛物线的轴对

40、称性得到点P的坐标；当点P在x轴上方时，直线PC与直线AB平行，可用待定系数法求出直线AB的解析式，然后再根据两平行直线一次项的系数相同，求出直线PC的解析式，然后只需求出直线PC与抛物线的交点坐标，就可解决问题；（3）根据条件可得新抛物线的顶点M坐标为（1m，1），故点M始终在直线y=1上设直线y=1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，由点M在ABC内可得点M在线段PQ上（不包括端点P、Q），只需求出点P、Q的坐标，就可解决问题试题解析：解：（1）点A（0，4）、B（2，0）在抛物线y=x2+bx+c上，解得：，抛物线的解析式为y=x2x4y=x2x4=（x22x+11）4=（x1）2，

41、抛物线的顶点M的坐标为（1，）；（2）点P在x轴的下方，如图1，PCB=ABC，点B与点C关于对称轴x=1对称，点A（0，4）与点P也关于对称轴x=1对称，点P的坐标为（2，4）；点P在x轴的上方，直线PC记为直线l，如图2，令y=0，得（x1）2=0，解得：x1=2，x2=4，点C的坐标为（4，0）设直线AB的解析式为y=kx+t，则有，解得：，直线AB的解析式为y=2x4PCB=ABC，直线AB直线l，直线l可设为y=2x+n点C（4，0）在直线y=2x+n上，8+n=0，n=8，直线l的解析式为y=2x+8，解方程组，得或，点P的坐标为（6，20）综上所述：点P的坐标为（2，4）或（6，

42、20）；（3）m的取值范围为0m解题过程如下：由题可得新抛物线顶点M的坐标为（1m，+）即（1m，1）设直线AC的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线AC的解析式为y=x4设直线y=1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，如图3，由2x4=1，得：x=，则点P的坐标为（，1）；由x4=1，得：x=3，则点P的坐标为（3，1）新抛物线的顶点M（1m，1）在ABC内，点M在线段PQ上（不包括端点P、Q），解得：2mm0，m的取值范围为0m点评：本题主要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、抛物线的轴对称性、解不等式组等知识，正确进行分类是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置是解决第（3）小题的关键14(1)抛物线解析式为(2)存在点坐标为或；(3)点的坐标为或【分析】把代入求出即可分两种情况进行讨论，当点在上，作于，直线交轴于，设 证明根据相似三角形的性质得出比例式，解方程求得，此时点坐标为 点关于轴的对称点的坐标为也符