第6章图形的相似 期末复习试卷(含答案解析)2022年江苏省各地九年级数学下册
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1、第6章 图形的相似一、单选题1已知是线段的黄金分割点,且,则长约为( )A0.618B6.18C3.82D0.3822下列各组中的四条线段成比例的是A,B,C,D,3若点C是线段AB的黄金分割点,AB8cm,ACBC,则AC等于()AcmB2(1)cmC4(1)cmD6(1)cm4(2022江苏淮安九年级期末)下列每个选项的两个图形,不是相似图形的是()ABCD5(2022江苏南通九年级期末)如图,点B在线段AC上,且,设AC2,则AB的长为()ABCD6(2022江苏泰州九年级期末)如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定ADE与ABC相似的是()ABDBCAEDCD7如图
2、,下列条件中不能判定ACDABC的是()ABADCACBCACDBDAC2=ADAB8(2022江苏南通九年级期末)如图,中,点是的中点,点是平面内一个动点,以点为直角顶点,为直角边在的上方作等腰直角三角形当的度数最大时,的长为()ABCD9(2022江苏宿迁九年级期末)如图,在中,E为边上的点,若,交于F,则等于()A4:5B2:5C5:9D4:910(2022江苏镇江九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角是等腰直角ABC以原点O为位似中心的位似图形,且位似比为2:1,点,C在上,则点坐标为()ABCD11如图,身高1.2m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达D处时的影子继续
3、向前走8m到达点N,影子为FN若测得EF10m,则路灯AH的高度为()A6mB7mC8mD9m二、填空题12若,则的值为_13我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计已知四边形ABCD是黄金矩形,边AB的长度为1,则该矩形的周长为 _14(2022江苏常州九年级期末)如图,在中,为的中点,的延长线交于点,则_15(2022江苏南通九年级期末)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=_16(202
4、2江苏泰州九年级期末)如图,点D、E分别是ABC的边BC、AC中点,AD、BE相交于F,则等于_17(2022江苏连云港九年级期末)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N已知AB4,BC6,则MN的长为_18(2022江苏徐州九年级期末)在如图所示的网格中,以点为位似中心,四边形的位似图形是_19如图,为了测量操场上一棵大树的高度,小英拿来一面镜子,平放在离树根部5m的地面上,然后她沿着树根和镜子所在的直线后退,当她后退1m时,正好在镜中看见树的顶端小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则大树的高度是_m三、解答题20(2022江苏南通九年
5、级期末)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P, 在近岸取点Q和S, 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T, 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ 21(2022江苏淮安九年级期末)(1)已知线段a2,b9,求线段a,b的比例中项(2)已知x:y4:3,求的值22如图,将ABC绕点A逆时针旋转后,与ADE构成位似图形,我们称与互为“旋转位似图形”(1)知识理解:两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形_(填“是”或“不是”)“旋转位似图形”;如图1,A
6、BC和ADE互为“旋转位似图形”,若26,B100,E29,则BAE_;若AD6,DE8,AB4,则BC_;(2)知识运用:如图2,在四边形ABCD中,ADC90,AEBD于E,DACDBC,求证:ACD和ABE互为“旋转位似图形”;(3)拓展提高:如图3,ABC为等腰直角三角形,点G为AC中点,点F是AB上一点,D是GF延长线上一点,点E在线段GF上,且ABD与AGE互为“旋转位似图形”,若AC6,AD2,求出DE和BD的值23如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数24如图,在ABC中,
7、BC8,AC4,D是BC边上一点,CD2求证ABCDAC25(2022江苏连云港九年级期末)如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB、AB,PBAC(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OPBC,且OP8,O的半径为3,求BC的长26(2022江苏泰州九年级期末)设a,b,c是的三条边长,且,判断为何种三角形,并说明理由27(2022江苏常州九年级期末)如图,AB是O的直径,弦AD平分BAC,过点D作DEAC,垂足为E(1)判断DE所在直线与O的位置关系,并说明理由;(2)若AE4,ED2,求O的半径28(2022江苏无锡九年级期末)如图,AB是的直径,AN、AC是
8、的弦,P为AB延长线上一点,AN、PC的延长线相交于点M,且,(1)试判断直线PC与的位置关系,并说明理由;(2)若,求MN的长参考答案1B【解析】根据黄金分割的定义=即可解题.是线段的黄金分割点,且,=即APAB=6.18故选B本题考查了黄金分割的定义,属于简单题,熟悉定义概念是解题关键.2C【解析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案解:A32,故本选项错误;B41056,故本选项错误;C2=2,故本选项正确;D4132,故本选项错误;故选C此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条
9、相乘,看它们的积是否相等进行判断3C【解析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比解:根据黄金分割点的概念得:故选:C考查了黄金分割点的概念,解题的关键是掌握黄金比的值4D【解析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案解:A、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;B、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;C、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;D、形状不相同,不符合相似形的定义,故符合题意;故选:D本题考查的是相似形的定义,是基础题5C【解析】根据题意列
10、出一元二次方程,解方程即可解:,解得,舍去,故选C本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值,掌握一元二次方程的解法是解题的关键6C【解析】ADEABC根据题意可得,然后根据相似三角形的判定定理逐项判断,即可求解解:,A若添加,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明ADEABC,故本选项不符合题意;B若添加,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明ADEABC,故本选项不符合题意;C若添加,不能证明ADEABC,故本选项符合题意;D若添加,可用两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,证明ADEABC,故本选项不符合题意;故选:C本题主要考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的
11、关键7A【解析】根据相似三角形的判定即可求出答案解:A添加不能证明ACDABC,故A符合题意;B.ADCACB,A=AACDABC,故B不符合题意;C. ACDB,A=AACDABC,故C不符合题意;D.AC2=ADAB即,A=AACDABC,故D不符合题意,故选:A本题考查相似三角形的判定,属于基础题,是重要考点,掌握相关知识是解题关键8B【解析】如图,连接AF,通过对应边的比相等和两边的一夹角证明,得出点F的运动轨迹为在以A为圆心,以AF为半径的圆;过点D作的切线,连接,可知为最大值,此时;在中,由勾股定理得,在中,由勾股定理得,计算求解即可解:如图,连接AF由题意知和均为等腰直角三角形点
12、F在以A为圆心,以AF为半径的圆上运动过点D作的切线,连接,可知为最大值,此时在中,由勾股定理得在中,由勾股定理得当最大时,故选B本题考查了三角形相似,切线,勾股定理等知识解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹9B【解析】通过证明ADFEBF,可求解解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,BE:EC2:3,BE:AD2:5,ADBC,ADFEBF,BF:FDBE:AD2:5,故选:B本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键10C【解析】取AB的中点D,连接CD,由等腰直角三角形的性质及A、B的坐标,可
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