2023年北京市中考数学一轮复习专题训练9:一元二次方程(含答案解析)
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1、 专题专题 9 9 一元二次方程一元二次方程 一、单选题一、单选题 1参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手,所有人共握手 10 次,有多少人参加活动?设有 x人参加活动,可列方程为( ) A12( 1) = 10 B( 1) = 10 C12( + 1) = 10 D2( 1) = 10 2小亮、 小明、 小刚三名同学中, 小亮的年龄比小明的年龄小 2 岁, 小刚的年龄比小明的年龄大 1 岁,并且小亮与小刚的年龄的乘积是 130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗?设小明的年龄为 x 岁,则可列方程为( ) A( + 2)( 1) = 130 B( 2)( + 1) = 130 C( 2
2、) = 130 D( + 1) = 130 3下列叙述正确的是( ) A形如2+ + = 0的方程叫一元二次方程 B方程42+ 3 = 4不含有常数项 C一元二次方程中,二次项系数、一次项系数及常数项均不能为 0 D(3 )2= 0是关于 y 的一元二次方程 4在等式2+ = 1;3 + 2 = 5;1+1 = 0; + = 1; + 3 = 2中,符合一元二次方程概念的是( ) A B C D 5若关于 x 的一元二次方程( 1)2+ 2 = 0有一个根是 = 1,则 a 的值为( ) A-1 B0 C1 D-1 或 1 6(2021 九上 东城期末)一元二次方程22+ 5 = 0的二次项系
3、数、 一次项系数、 常数项分别是 ( ) A2,1,5 B2,1,5 C2,0,5 D2,0,5 7 (2021 九上 西城期末)将一元二次方程2 8 + 10 = 0通过配方转化为( + )2= 的形式,下列结果中正确的是( ) A( 4)2= 6 B( 8)2= 6 C( 4)2= 6 D( 8)2= 54 8 (2021 九上 东城期末)用配方法解方程 x24x1,变形后结果正确的是( ) A(x2)25 B(x2)22 C(x2)25 D(x2)22 9 (2021 九上 海淀期末)把长为 2 m 的绳子分成两段,使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为 x m
4、,依题意,可列方程为( ) A2= 2(2 ) B2= 2(2 + ) C(2 )2= 2 D2= 2 10 (2021 九上 丰台期末)若关于 x 的一元二次方程( 1)2+ + 2 1 = 0有一个解为 = 0,那么 m 的值是( ) A-1 B0 C1 D1 或-1 二、填空题二、填空题 11下面是用配方法解关于 x 的一元二次方程32+ 2 = 0的具体过程, 32+ 2 1 = 0 解:第一步:2+23 13= 0 第二步:2+23 =13 第三步:2+23 + (13)2=13+ (13)2 第四步:( +13)2=49 +13= 23 1=13,2= 1 以下四条语句与上面四步对
5、应:“移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;求解:用直接开方法解一元二次方程;配方:根据完全平方公式,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方;二次项系数化 1,方程两边都除以二次项系数”,则第一步,第二步,第三步,第四步应对应的语句分别是 12 (2022 九下 北京市开学考)关于 x 的一元二次方程( + 1)2+ (2 + 1) + 1 = 0有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 13(2022 通州模拟)如果关于x的方程2+ 6 + = 0有两个相等的实数根, 那么m的值是 ,方程的根是 14(2021九上 西城期末)关于x的一元二次方程2+ + 4 = 0有一个根为1,
6、则m的值为 15 (2022 九上 海淀期中)若关于 x 的一元二次方程2+ + = 0有两个相等的实数根,则 k 的值为 16(2021九上 东城期末)若关于x的一元二次方程x22xm0有一个根为1, 则m的值为 17 (2021 九上 东城期末)2021 年是中国共产党建党 100 周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育活动据了解,某展览中心 3 月份的参观人数为 10 万人,5 月份的参观人数增加到12.1 万人设参观人数的月平均增长率为 x,则可列方程为 18已知 m 是关于 x 的方程 x23x40 的一个根,则 3m29m2 19 (2022 九上 海淀期中)若
7、 1 是关于 x 的方程2 = 0的根,则 a 的值为 20 (2022 九上 海淀期中)如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为 30 米,宽为 18 米停车场内车道的宽都相等停车位总占地面积为 288 平方米设车道的宽为 x 米,可列方程为 三、计算题三、计算题 21 (2021 九上 海淀期末)解方程:2 6 + 8 = 0 22 (2021 九上 西城期末)解方程:2 2 2 = 0 23解方程:22 9 + 10 = 0 24 (2022 海淀模拟)关于 x 的方程2 (2 + 1) + 2= 0有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取最小的整数时,求此
8、时的方程的根 四、综合题四、综合题 25 (2021 九上 丰台期末)已知关于 x 的一元二次方程2 3+ 22= 0 (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若 0,且该方程的两个实数根的差为 1,求 k 的值 26 (2021 九上 东城期末)已知关于 x 的一元二次方程2 ( +4) +4 = 0 (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根小于 2,求 k 的取值范围 27随着国内新能源汽车的普及,为了适应社会的需求,全国各地都在加快公共充电桩的建设,某省2018 年公共充电桩的数量为 2 万个,2020 年公共充电桩的数量为 2.88 万个 (1)求 2018 年至
9、2020 年该省公共充电桩数量的年平均增长率; (2)按照这样的增长速度,预计 2021 年该省将新增多少万个公共充电桩? 28 (2021 八上 燕山期末)阅读下列材料: 利用完全平方公式,可以把多项式2+ +变形为( + )2+ 的形式例如,2 4 + 32 4 + 4 4 + 3( 2)2 1 观察上式可以发现, 当 2取任意一对互为相反数的值时, 多项式2 4 + 3的值是相等的 例如,当 2 1,即3 或 1 时,2 4 + 3的值均为 0;当 2 2,即4 或 0 时,2 4 + 3的值均为 3 我们给出如下定义: 对于关于的多项式,若当 + 取任意一对互为相反数的值时,该多项式的
10、值相等,则称该多项式关于对称,称是它的对称轴例如,2 4 + 3关于2 对称,2 是它的对称轴 请根据上述材料解决下列问题: (1)将多项式2 6 + 5变形为( + )2+ 的形式,并求出它的对称轴; (2)若关于的多项式2+ 2 1关于5 对称,则 ; (3)代数式(2+ 2 + 1)(2 8 + 16)的对称轴是 29 (2022 八下 门头沟期末)已知关于的一元二次方程2 4 + 3 = 0有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取正整数时,求此时方程的根 30用长为 6 米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框,其中/,设窗框的高度为 = 米 (1)设窗框宽度为米,
11、则 = 米(用含的代数式表示) ; (2)当窗户的透光面积为 1.5 平方米时,请你计算出窗框的高和宽分别是多少米(铝合金条的宽度忽略不计) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:设有 x 人参加活动,每个人与其他人握手的次数均为( 1)次,并且每个人与其他人握手均重复一次,由此可得: (1)2= 10, 故答案为:A 【分析】设有 x 人参加活动,每个人与其他人握手的次数均为( 1)次,可得共握手(1)2次,根据共握手的次数列出方程即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解:设小明的年龄为 x 岁,则小亮的年龄为( 2)岁,小刚的年龄为( + 1)岁, 根据题意即可列
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