2023年北京市中考数学一轮复习专题训练18:四边形(含答案解析)
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1、 学科网(北京)股份有限公司 专题专题 18 18 四边形四边形 一、单选题一、单选题 1下列图形中,内角和等于外角和的是( ) A B C D 2如图,RtABC 中,ABC90 ,点 O 是斜边 AC 的中点,AC10,则 OB( ) A5 B6 C8 D10 3若一个多边形的内角和为 1080 ,则这个多边形的边数为( ) A5 B6 C7 D8 4如图,矩形的对角线、相交于点, = 3, = 60,则的长为( ) A6 B33 C32 D35 5如图, ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,点 E 是 BC 的中点,CD8,则 OE( ) A3 B4 C5 D7 6 (2022
2、 八下 海淀期中)如图,CD 是 的中线,E,F 分别是 AC,DC 的中点, = 1,则 BD的长为( ) 学科网(北京)股份有限公司 A1 B2 C3 D4 7 (2021 九上 石景山期末)如图,四边形 ABCD 内接于 ,若四边形 ABCO 是菱形,则的度数为( ) A45 B60 C90 D120 8有下列四个条件:对角线互相平分的四边形;对角线互相垂直的四边形;对角线相等的平行四边形;有一个角是直角的平行四边形,其中能作为矩形的判定条件的是( ) A B C D 9 (2021 九上 朝阳期末)如图,四边形 ABCD 内接于 ,若 = 130,则的度数为( ) A50 B100 C
3、130 D150 10 (2022 通州模拟)如图,已知1 + 2 + 3 = 240,那么4 的度数为( ) A60 B120 C130 D150 二、填空题二、填空题 11 (2022 八下 海淀期中)两直角边分别为 6 和 8 的直角三角形,斜边上的中线的长是 12 (2022 八下 大兴期中)如图,在ABCD 中,AD10,AB7,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,则 学科网(北京)股份有限公司 EC 的长为 13 (2022 八下 大兴期中)如图,点 C 为线段 AB 延长线上一点,正方形 AEFG 和正方形 BCDE 的面积分别为 8 和 4,则EDF 的面积为 14如图,点
4、E 在正方形 ABCD 中,BEC 是等边三角形,则EAD 15如图 1 , 菱形纸片的面积为302, 对角线的长为6, 将这个菱形纸片沿对角线剪开,得到四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形按图 2 所示的方法拼成正方形则大正方形中空白小正方形的边长是 16 (2021 九上 东城期末)斛是中国古代的一种量器.据汉书 .律历志记载:“斛底,方而圜(hu n)其外,旁有庣(tio)焉”意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆” . 如图所示, 问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺) ,“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外 学科网(北京)股份有限公司 圆
5、与内圆的半径之差为 0.25 尺) ,则此斛底面的正方形的边长为 尺 17在ABCD 中,A:B=2:3,则C 的度数为 18在平面直角坐标系中,的顶点、的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点的坐标是 19在四边形中,对角线,交于点现存在以下四个条件: ; = ; = ;平分从中选取三个条件,可以判定四边形为菱形 则可以选择的条件序号是 (写出所有可能的情况) 20 (2021 九上 东城期末)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,E,F 分别是边 DC,CB 上的动点,且始终满足 DECF,AE,DF 交于点 P,则APD 的度数为 ;连接 CP,线段 CP 长的最小值
6、为 三、综合题三、综合题 21 (2022 八下 大兴期中)如图,在四边形 ABCD 中,ADCD,BDAC 于点 O,点 E 是 DB 延长线上一点,OEOD,BFAE 于点 F (1)求证:四边形 AECD 是菱形; (2)若 AB 平分EAC,OB3,BE5,求 EF 和 AD 的长 22如图 1,在正方形中,点为边上一点,连接点在边上运动 学科网(北京)股份有限公司 (1)当点和点重合时(如图 2) ,过点做的垂线,垂足为点,交直线于点请直接写出与的数量关系 ; (2)当点在边上运动时,过点做的垂线,垂足为点,交直线于点(如图 3 ) , (1)中的结论依旧成立吗?请证明; (3)如图
7、 4 ,当点在边上运动时,为直线上一点,若 = ,请问是否始终能证明 ?请你说明理由 23 (2022 八下 海淀期中)如图,在平行四边形中, ,作 = ,CE 交 AB 于点 O,交 DA 的延长线于点 E,连接 BE (1)求证:四边形 ACBE 是矩形; (2)连接 OD若 = 4, = 60,求 OD 的长 24 (2022 八下 大兴期中)已知四边形 ABCD 是正方形,点 E 为射线 AC 上一动点(点 E 不与 A,C重合) ,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交射线 BC 于点 F,过点 D,F 分别作 DE,EF 的垂线,两垂线交于点 G,连接 CG 学科网(北京)股份有限
8、公司 (1)如图,当点 E 在对角线 AC 上时,依题意补全图形,并证明:四边形 DEFG 是正方形; (2)在(1)的条件下,猜想:CE,CG 和 AC 的数量关系,并加以证明; (3)当点 E 在对角线 AC 的延长线上时,直接用等式表示 CE,CG 和 AC 的数量关系 25 (2022 八下 大兴期中)对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 AB 和图形 M,给出如下的定义:若图形M 是以 AB为对角线的平行四边形,则称图形 M 是线段 AB 的“关联平行四边形”点 A(8,a) ,点B(2,b) , (1)当 a8,b2 时,若四边形 AOBC 是线段 AB 的“关联平行四边形”,则点
9、 C 的坐标是 ; (2)若四边形 AOBC 是线段 AB 的“关联平行四边形”,求对角线 OC 的最小值; (3)若线段 AB 的“关联平行四边形”AOBC 是正方形,直接写出点 C 的坐标 26如图,在平行四边形 ABCD 中,CEAD 于点 E,延长 DA 至点 F,使得 EFDA,连接 BF,CF 学科网(北京)股份有限公司 (1)求证:四边形 BCEF 是矩形; (2)若 AB3,CF4,DF5,求 EF 的长 27我们规定:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形 (1)在以下四种四边形中,一定是完美四边形的是 (请填序号) ; 平行四边形 菱形 矩形 正方形 (2)如图 1,
10、菱形 ABCD 中,A60 ,E,F 分别是 AB,BC 上的点,且 AEBF,求证:四边形 DEBF 是完美四边形; (3)完美四边形 ABCD 中,ABAD,BAD+BCD180 ,连接 AC 如图 2,求证:CA 平分DCB; 如图 3,当BAD90 时,直接用等式表示出线段 AC,BC,CD 之间的数量关系 28 (2022 九下 北京市开学考)在正方形 ABCD 中,点 P 是边 BC 上一动点(不包含端点) ,线段 AP的垂直平分线与 AB、AP、BD、CD 分别交于点 M、E、F、N (1)过点 B 作 BGMN 交 DC 于 G,求证:BGCAPB; (2)若 AB9,BP3,
11、求线段 MN 的长度; (3)请你用等式表示线段 ME,EF 和 FN 的数量关系,并证明你的结论 29 (2022 八下 大兴期中)如图,菱形 ABCD 对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 AD 的中点,过点 学科网(北京)股份有限公司 A 作对角线 AC 的垂线,与 OE 的延长线交于点 F,连接 FD (1)求证:四边形 AODF 是矩形; (2)若 AD10,ABC60 ,求 OF 和 OA 的长 30 (2021 九上 昌平期末)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,ABCD 于点 E,P 是AB 延长线上一点,且BCPBCD (1)求证:CP 是O 的切线;
12、(2)连接 DO 并延长,交 AC 于点 F,交O 于点 G,连接 GC 若O 的半径为 5,OE3,求 GC和 OF 的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:设 n 边形的内角和等于外角和 (n-2) 180 =360 解得:n=4 故答案为:B 【分析】设 n 边形的内角和等于外角和,根据题意列出方程(n-2) 180 =360 求解即可。 2 【答案】A 学科网(北京)股份有限公司 【解析】【解答】解:RtABC 中,ABC=90 ,点 O 是斜边 AC 的中点,AC=10, 则 OB=12AC=5, 故答案为:A 【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得
13、OB=12AC=5。 3 【答案】D 【解析】【解答】设多边形边数有 x 条,由题意得: 180 (x2)=1080 解得:x=8 故答案为 8 所以选 D 【分析】先求出 180 (x2)=1080,再求解即可。 4 【答案】B 【解析】【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, BDAC2AO=6(矩形对角线相等) , AOOB3(矩形对角线互相平分) , AOB60 , AOB 是等边三角形, ABOA3, 在 RtABD 中, = 2 2= 62 32= 33, 故答案为:B 【分析】根据矩形的性质可得 AOOB3,从而求出AOB 是等边三角形,可得 ABOA3,根据勾股定理求出 AD 即
14、可. 5 【答案】B 【解析】【解答】由题意可知: = = 8, ,分别为,的中点, =12 = 4 故答案为:B 【分析】利用三角形中位线的性质可得 =12 = 4。 6 【答案】B 【解析】【解答】解:点 E、F 分别是 AC、DC 的中点, EF 是ACD 的中位线, 学科网(北京)股份有限公司 AD=2EF=2, CD 是ABC 的中线, BD=AD=2 故答案为:B 【分析】根据中位线的性质可得 AD=2EF=2,再利用中线的性质可得 BD=AD=2。 7 【答案】B 【解析】【解答】解:设ADC=,ABC=; 四边形 ABCO 是菱形, ABC=AOC= ; ADC=12; 四边形
15、为圆的内接四边形, +=180, + = 180 =12, 解得:=120,=60,则ADC=60 , 故答案为:B 【分析】根据菱形的性质可得ABC=AOC= ,再利用圆周角的性质可得ADC=12,再根据圆内接四边形的性质可得 + = 180 =12,再求出 =120,=60,即可得到答案。 8 【答案】B 【解析】【解答】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本条件不合题意; 对角线互相垂直的四边形不一定互相平分,不一定是平行四边形,故本条件不合题意; 对角线相等的平行四边形是矩形,故本条件符合题意; 有一个角是直角的平行四边形是矩形,故本条件符合题意; 故答案为:B 【分析】根据矩形
16、的判定方法逐项判断即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解:四边形 ABCD 内接于O, A+DCB=180 , DCB=130 , A=50 , 由圆周角定理得,=2A=100 , 学科网(北京)股份有限公司 故答案为:B 【分析】根据四边形的内角和可得A+DCB=180 ,从而求出A=50 ,由圆周角定理得=2A,据此即得结论. 10 【答案】B 【解析】【解答】解:1 + 2 + 3 + 4 = 360, 1 + 2 + 3 = 240 4=120 故答案为:B 【分析】根据多边形的外角和可得1 + 2 + 3 + 4 = 360,再结合1 + 2 + 3 = 240可得4=120 。
17、 11 【答案】5 【解析】【解答】解:直角三角形两条直角边分别是 6、8, 斜边长为62+ 82=36 + 64 =100 = 10, 斜边上的中线长为12 10 = 5 故答案为:5 【分析】先利用勾股定理求出斜边的长,再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案。 12 【答案】3 【解析】【解答】解:AE 平分BAD 交 BC 边于点 E, BAE=EAD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,AD=BC=10, DAE=AEB, BAE=AEB, AB=BE=7, EC=BC-BE=10-7=3, 故答案为:3 【分析】由角平分线的定义可得BAE=EAD,由平行四边形的性质可得
18、ADBC,AD=BC=10,利用平行线的性质可得DAE=AEB,从而得出BAE=AEB,利用等角对等边可得 AB=BE=7,根据EC=BC-BE 即可求解. 13 【答案】2 【解析】【解答】解:如图所示,连接正方形 BCDE 的对角线 CE,BD,且 CE 交 BD 于点 O, 学科网(北京)股份有限公司 BEC=45 ,CEBD, 正方形 AEFG 和正方形 BCDE 的面积分别为 8 和 4, 正方形 AEFG 的边长为8 = 22,正方形 BCDE 的边长为4 = 2, EF=AE=22,BE=CD=BC=2, 点 C 是线段 AB 延长线上一点, ABE=90 , AB=2 2= 2
19、, RtABE 是等腰直角三角形, AEB=45 , AEF+AEB+BEC=180 , 点 F、E、C 在同一直线上, CEBD, OD=12 =122+ 2=1222+ 22=2, =12 =12 222 = 2, 故答案为:2 【分析】 连接正方形 BCDE 的对角线 CE, BD, 且 CE 交 BD 于点 O, 由正方形的性质可得BEC=45 ,CEBD,根据正方形的面积可求出 EF=AE=22,BE=CD=BC=2,在 RtABE 中,利用勾股定理求出AB=2,即得 RtABE 是等腰直角三角形,从而得出点 F、E、C 在同一直线上,由正方形的性质及勾股定理可求出 OD=12BD=
20、2,根据三角形的面积公式即可求解. 14 【答案】15 【解析】【解答】解:E 为正方形 ABCD 内一点,且EBC 是等边三角形, ABC=BAD=90 ,EBC=60 ,BC=BE=AB, ABE=ABC-EBC=30 , BA=BE, EAB=AEB=12 (180 -30 )=75 , 学科网(北京)股份有限公司 EAD=90 -75 =15 , 故答案为:15 【分析】先求出ABE=30 ,再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出EAB=75 ,再利用EAD=90 -75 =15 计算即可。 15 【答案】2 【解析】【解答】解:如图,设 AC 与 BD 交于点 O, 在菱形 AB
21、CD 中,ACBD,AO=OC,OB=OD, 菱形纸片的面积为302,对角线的长为6, 12 = 30,OA=3cm, = 10cm, OB=5cm, 大正方形中空白小正方形的边长等于 OB-OA=2cm 故答案为:2 【分析】设 AC 与 BD 交于点 O,由菱形的性质可得 ACBD,AO=OC,OB=OD,根据菱形 ABCD的面积=12 = 30, 可求出 BD, 即得 OB 的长, 由于大正方形中空白小正方形的边长等于 OB-OA,据此计算即可. 16 【答案】2 【解析】【解答】解:如图, 四边形 CDEF 为正方形, D=90 ,CD=DE, CE 是直径,ECD=45 , 学科网(
22、北京)股份有限公司 根据题意得:AB=2.5, = 2.5 0.25 2 = 2 , 2= 2+ 2= 22 , = 2 , 即此斛底面的正方形的边长为2 尺 故答案为:2 【分析】根据正方形性质确定三角形 CDE 为等腰直角三角形,CE 为直径,根据题意求出正方形外接圆的直径 CE,求出 CD,即可得解。 17 【答案】72 【解析】【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,A=C, A+B=180 , A:B=2:3, A=22+3 180=72 , C=A=72 , 故答案为:72 【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC,A=C,根据平行线的性质可得A+B=180 ,由A
23、:B=2:3,可求出ADE 度数,即得C. 18 【答案】(7,3) 【解析】【解答】如图,的顶点 A(0,0) ,B(5,0) ,D(2,3) , ABCD5,C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同, 顶点 C 的坐标是; (7,3) 故答案为: (7,3) 【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD5,ABCD,即得 C 点与 D 点纵坐标相同,继而得解. 19 【答案】, 【解析】【解答】解:可以选择的条件序号有: 学科网(北京)股份有限公司 情况一:,理由如下, , = , 又 = , = , (ASA) = , 四边形 ABCD 为平行四边形, = , 四边形 ABCD 为菱形; 情况二:
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