2023年北京市中考数学一轮复习专题训练19:圆(含答案解析)
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1、 专题专题 19 19 圆圆 一、单选题一、单选题 1如图, AB 为O 的直径, 弦 CDAB, 垂足为点 E, 若 O 的半径为 5, CD=8, 则 AE 的长为 ( ) A3 B2 C1 D3 2如图,AB 切于O 点 B,延长 AO 交O 于点 C,连接 BC,若A=40 ,则C=( ) A20 B25 C40 D50 3如图,在 中,如果2 ,则下列关于弦 AB 与弦 AC 之间关系正确的是( ) AABAC BAB 2AC CAB 2AC DAB 2AC 4如图, 是 的直径, 点 D 在的延长线上, 切 于点 C 若 = 30, = 23, 则等于( ) A6 B4 C23 D
2、3 5如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 是切点,点 C 为O 上一点,若ACB70 ,则P 的度数为( ) A70 B50 C20 D40 6如图, 是正方形的外接圆,若 的半径为 4,则正方形的边长为( ) A4 B8 C22 D42 7 (2021 九上 大兴期末)如图, 与的两边分别相切,其中 OA 边与 相切于点 P若 = 90, = 4,则 OC 的长为( ) A8 B162 C42 D22 8 (2021 九上 石景山期末)如图,四边形 ABCD 内接于 ,若四边形 ABCO 是菱形,则的度数为( ) A45 B60 C90 D120 9 (2021 九上 海淀期末)在ABC
3、 中, = ,点 O 为 AB 中点以点 C 为圆心,CO 长为半径作C,则C 与 AB 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 10 (2022 九下 北京市开学考)如图,AB 是O 的直径,点 C,D 在O 上若ABC60 ,则D的度数为( ) A25 B30 C35 D40 二、填空题二、填空题 11 (2021 九上 昌平期末)若扇形的圆心角为 60 ,半径为 2,则该扇形的弧长是 (结果保留) 12如图,在O 中,A,B,C 是O 上三点,如果AOB=70 ,那么C 的度数为 13 (2021 九上 海淀期末)如图,PA,PB 分别切O 于点 A,B,Q 是优弧上一点,
4、若P=40 ,则Q 的度数是 14如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为 15(2021 八上 西城期末)如图, Rt 中, = 90, = 30, = 2, 为上一动点, 垂直平分分别交于、交于,则的最大值为 16 (2021 九上 丰台期末)数学活动课上,小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径如图所示,小东首先在内圈圆上取点A, B, 再作弦AB的垂直平分线, 垂足为C, 交于点D, 连接CD, 经测量 = 8cm, = 2cm,那么这个齿轮内圈圆的半径为 cm 17 (2021 九上 昌平期末)如图,AB 为O 的直径,弦
5、CDAB 于点 H,若 AB=10,CD=8,则 OH的长为 18如图, 在 中, = 90, D 是 内的一个动点, 满足2 2= 2 若 = 213, = 4,则长的最小值为 19 (2021 九上 燕山期末)已知点 A、B、C、D 在圆 O 上,且切圆 O 于点 D, 于点 E,对于下列说法: 圆上是优弧; 圆上是优弧; 线段是弦; 和都是圆周角;是圆心角,其中正确的说法是 20 (2022 九下 北京市开学考)在平面直角坐标 xOy 中,已知点(5,2),(5,3),P 的半径为1,直线: = ,给出以下四个结论:当 = 1时,直线 l 与P 相离;若直线 l 是P 的一条对称轴,则
6、= 25;若直线 l 是P 只有一个公共点 A,则 = 27;若直线 l 上存在点 B,P 上存在点 N,使得 = 90,则 a 的最小值为34,其中所有正确的结论序号是 三、综合题三、综合题 21 (2022 朝阳模拟)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,点 P 是直径 AB 上的一点, (不与 A,B 重合) ,过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q,与 AC 相交于点 M,CD 是O 的切线 (1)求证:QDCQ; (2)若 sinQ35,AP4,MC6,求 PB 的长 22 (2022 门头沟模拟)如图, 是 的直径,点 D、E 在 上, = 2 ,过点 E作 的
7、切线 ,交 的延长线于 C (1)求证: = ; (2)如果 的半径为 5. = 2 求 的长 23(2021 九上 燕山期末)如图, 以四边形的对角线为直径作圆, 圆心为 O, 点 A、 C 在 上,过点 A 作 的延长线于点 E,已知平分 (1)求证:是 切线; (2)若 = 4, = 6,求 的半径和的长 24如图,AC 是O 的弦,过点 O 作 OPOC 交 AC 于点 P,在 OP 的延长线上取点 B,使得 BABP (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若O 的半径为 4,PC25,求线段 AB 的长 25 (2022 九下 北京市开学考)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(a
8、,b)和点 B(c,d)给出如下定义:以AB 为边,作等边三角形 ABC,按照逆时针方向排列 A,B,C 三个顶点,则称等边三角形 ABC 为点A,B 的逆序等边三角形例如,当 = 1, = 0, = 3, = 0时,点 A,B 的逆序等边三角形 ABC如图所示 (1)已知点 A(-1,0),B(3,0),则点 C 的坐标为 ;请在图中画出点 C,B 的逆序等边三角形 CBD,点 D 的坐标为 (2)图中,点 B(3,0),点 A 在以点 M(-2,0)为圆心 1 为半径的圆上,求点 A,B 的逆序等边三角形 ABC 的顶点 C 的横坐标取值范围 (3)图中,点 A 在以点 M(-2,0)为圆
9、心 1 为半径的圆上,点 B 在以 N(3,0)为圆心 2 为半径的圆上,且点 B 的纵坐标 0,点 A,B 的逆序等边三角形 ABC 如图所示若点 C 恰好落在直线 = + 上,直接写出 t 的取值范围 26 (2021 九上 昌平期末)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,ABCD 于点 E,P 是AB 延长线上一点,且BCPBCD (1)求证:CP 是O 的切线; (2)连接 DO 并延长,交 AC 于点 F,交O 于点 G,连接 GC 若O 的半径为 5,OE3,求 GC和 OF 的长 27(2021 九上 大兴期末)已知: 如图, 在 中, = , D 是 BC 的中点
10、以 BD 为直径作 , 交边AB 于点 P,连接 PC,交 AD 于点 E (1)求证:AD 是 的切线; (2)若 PC 是 的切线, = 8,求 PC 的长 28 (2022 平谷模拟)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D,连接 AC、BC,过 O 作 OFAC,交 BC 于 G,交 DC 于 F (1)求证:DCBDOF; (2)若 tanA 12 ,BC4,求 OF、DF 的长 29 (2021 九上 朝阳期末)如图,在 中, = 90,O 为 AC 上一点,以点 O 为圆心,OC为半径的圆恰好与 AB 相切,切点为 D, 与 AC
11、 的另一个交点为 E (1)求证:BO 平分; (2)若 = 30, = 1,求 BO 的长 30如图,是 的直径,四边形内接于 ,D 是的中点, 交的延长线于点E (1)求证:是 的切线; (2)若 = 10, = 8,求的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:连接 OC,如图 AB 为O 的直径,CDAB,垂足为点 E,CD=8, =12 =12 8 = 4, = = 5, = 2 2= 52 42= 3, = 5 3 = 2; 故答案为:B 【分析】连接 OC,根据垂径定理可得 CE=4,再利用勾股定理求出 OE 的长,然后利用 AE=OA-OE 计算即可。
12、2 【答案】B 【解析】【解答】解:AB 切O 于点 B, OBAB,即ABO=90 , AOB=50 (直角三角形中的两个锐角互余) , 又点 C 在 AO 的延长线上,且在O 上, C=12AOB=25 (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半) 故答案为:B 【分析】连接 OB,根据切线的性质可得ABO=90 ,再利用三角形的内角和求出AOB=50 ,最后利用圆周角的性质可得C=12AOB=25 。 3 【答案】D 【解析】【解答】如图,取弧的中点,连接, 则2 2 2 = = = 在中, + , + ,即 ,根据三角形三边关系定理得出 + ,即可得出答案。 4 【答案】C 【解析】【解答
13、】解:连结 BC,OC, CD 为切线, OCDC, 在 RtDOC 中, = 30, = 23, OC=CDtanOAC=23 33= 2, OB=OA=OC=2,DOC=90 -D=90 -30 =60 A=OCA=12 = 30 AB 为直径, BCA=90 在 RtABC 中, AB=2OA=4,A=30 , AC=ABcos30 =4 32= 23 故答案为:C 【分析】连结 BC,OC,根据切线的性质以及含 30 度角的直角边等于斜边的一半,即可得出答案。 5 【答案】D 【解析】【解答】解:连接 OA,OB, PA,PB 为O 的切线, OAP=OBP=90 , ACB=70 ,
14、 AOB=2P=140 , P=360 -OAP-OBP-AOB=40 故答案为:D 【分析】 连接 OA、 OB, 根据切线长的性质可得OAP=OBP=90 , 再利用圆周角的性质求出AOB=2P=140 ,最后利用四边形的内角和求出P 即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解:连接 OB,OC,过点 O 作 OEBC 于点 E, OB=OC,BOC=90 , OBE=45 , = 45 OE=BE, OE2+BE2=OB2, =22=422= 22, BC=2BE=42,即正方形 ABCD 的边长是42 故答案为:D 【分析】连接 OB,OC,过点 O 作 OEBC 于点 E,利用勾股定
15、理得出 BE 的值,从而得出答案。 7 【答案】C 【解析】【解答】解:如图所示,连接 CP, OA,OB 都是圆 C 的切线,AOB=90 ,P 为切点, CPO=90 ,COP=45 , PCO=COP=45 , CP=OP=4, = 2+ 2= 42, 故答案为:C 【分析】连接 CP,根据且切线长定理可得PCO=COP=45 ,再利用勾股定理可得 = 2+ 2= 42。 8 【答案】B 【解析】【解答】解:设ADC=,ABC=; 四边形 ABCO 是菱形, ABC=AOC= ; ADC=12; 四边形为圆的内接四边形, +=180, + = 180 =12, 解得:=120,=60,则
16、ADC=60 , 故答案为:B 【分析】根据菱形的性质可得ABC=AOC= ,再利用圆周角的性质可得ADC=12,再根据圆内接四边形的性质可得 + = 180 =12,再求出 =120,=60,即可得到答案。 9 【答案】B 【解析】【解答】解:连接, = ,点 O 为 AB 中点 CO 为C 的半径, 是 的切线, C 与 AB 的位置关系是相切 故答案为:B 【分析】连接 CO,根据直线与圆的位置关系即可得出答案。 10 【答案】B 【解析】【解答】解:AB 是直径, ACB90 , ABC60 , A90 ABC30 , DA30 , 故答案为:B 【分析】先利用圆周角得到ACB90 ,
17、再求出A90 ABC30 ,最后利用圆周角的性质可得DA30 。 11 【答案】23 【解析】【解答】解:依题意,n=60,r=2, 扇形的弧长=180=602180=23 故答案为:23 【分析】利用弧长公式计算即可. 12 【答案】35 【解析】【解答】解: 与都对,且 = 70, =12 = 35, 故答案为:35 【分析】根据同圆中,同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可。 13 【答案】70 【解析】【解答】解:连接 OA、OB, PA,PB 分别切O 于点 A,B, OAP=OBP=90 ,又P=40 , AOB=360 90 90 40 =140 , Q=12AOB=70 , 故
18、答案为:70 【分析】连接 OA、OB,先根据切线的性质和四边形的内角和求出AOB,再利用圆周角的性质可得Q=12AOB=70 。 14 【答案】(2,1) 【解析】【解答】解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心, 可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线,交点即为圆心 如图所示,则圆心是(2,1) 故答案为(2,1) 【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,作弦 AB 和 BC 的垂直平分线,即可得出答案。 15 【答案】83 【解析】【解答】如图所示: 本题实际上相当于,以 F 为圆心,AF 为半径作一个圆 F, 当 与 CD 相切或相交时,使 AF=DF=半径, 据题意
19、,当 AF 逐渐增大时,到 与 BC 相切时, 即为 AF 最小值,即 BF 最大值, 此时, , 2 = , : = 1:2, = 90, = 30, = 2, = 2 = 4, =23 =23 4 =83, 故答案为:83 【分析】要使 BF 最大,则 AF 需要最小,而 AF=FD,从而通过圆与 BC 相切来解决问题。 16 【答案】5 【解析】【解答】解:设圆心为 O,连接 OB RtOBC 中,BC12AB4cm, 根据勾股定理得:OC2BC2OB2,即: (OB2)242OB2, 解得:OB5; 故轮子的半径为 5cm 故答案为:5 【分析】 设圆心为 O, 连接 OB RtOBC
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